精品解析：福建省漳州市长泰区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

长泰区2025-2026学年第二学期期中素养评价 七年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义判断，定义要求：只含有一个未知数，未知数的次数为1，等号两边都是整式，满足所有条件的即为正确选项． 【详解】解：A．原方程 整理得，只含有一个未知数，未知数次数为1，等号两边都是整式，是一元一次方程； B．方程含有两个未知数，不是一元一次方程； C．方程中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； D．方程 中是分式，等号左边不是整式，不是一元一次方程． 2. 已知是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将代入方程中，得到关于的一元一次方程，解关于的一元一次方程． 【详解】将代入方程得： ， 移项计算得：． 3. 下列数中，能使不等式成立的的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到的取值范围，再对比选项选出符合要求的答案即可． 【详解】解： ， 移项得 ， ∴ ； 对比选项： A选项：，满足不等式要求，故A选项符合题意； B选项：，不满足不等式要求，故B选项不符合题意； C选项：，不满足不等式要求，故C选项不符合题意； D选项：，不满足不等式要求，故D选项不符合题意． 4. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断各选项是否一定成立，找出不一定成立的选项即可. 【详解】A. ∵ ，根据不等式性质，不等式两边同时减，不等号方向不变， ∴ ，一定成立，A不符合题意； B. ∵ ，取，，满足，此时，，即，不满足；取，时，满足，且，因此不一定成立，B符合题意； C. ∵ ，根据不等式性质，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变， ∴ ，一定成立，C不符合题意； D. ∵ ，根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变， ∴ ，一定成立，D不符合题意. 综上，答案选B. 5. 小明与爸爸一起做“投篮球”游戏．规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．两人一共投中20个，且两人的得分恰好相等．设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设小明投中个，爸爸投中个． ∵两人一共投中个， ∴. ∵小明投中个得分，爸爸投中个得分，两人得分恰好相等， ∴小明总得分为，爸爸总得分为，可得. 因此可得方程组． 6. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找出各分母的最小公倍数，给方程每一项都乘最小公倍数去分母，再对比选项得到结果． 【详解】解：∵ 原方程为 ，分母2和4的最小公倍数是4， ∴ 给方程两边同时乘4，得 ， 化简后得 ， 因此去分母后正确的是选项C． 7. 解方程组时下列消元方法不正确的是（ ） A. ①② B. ① C. 由①得，再代入② D. ①+② 【答案】D 【解析】 【分析】逐一验证各选项是否能消去一个未知数，即可得到错误选项． 【详解】解：A：①得，②得，两式相加得，消去，消元方法正确． B：①得 ，②得 ，两式相减得，消去，消元方法正确． C：由①移项整理得 ，代入②可消去，是正确的代入消元法，方法正确． D：①②得 ，没有消去任何一个未知数，无法达到消元目的，消元方法不正确． 8. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成如图1和如图2所示的正方形，边长分别为6和2．则一个直角三角形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以先设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，然后根据图1和图2可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长． 【详解】解：设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b， ∴， 解得， ∴直角三角形的面积为：． 9. 如图是2026年7月的月历，用“十”字型框(阴影部分)覆盖任意五个数，并求它们的和，则这五个数的和可能是（ ） A. 35 B. 80 C. 93 D. 140 【答案】B 【解析】 【分析】设“十”字形框框出5个数的中间的数为x，则另外4个数分别为、、、，将5个数相加，可得出这5个数的和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可确定结论． 【详解】解：设“十”字形框框出5个数的中间的数为x，则另外4个数分别为、、、， ∴这5个数的和为， A．根据题意得：， 解得， ∵没有7月0日， ∴框出的这五个数的和不可能是35， 选项A不符合题意； B．根据题意得：， 解得， 此时这五个数分别是9，15，16，17，23， ∴框出的这五个数的和可能是80， 选项B符合题意； C．根据题意得：， 解得， ∵x是整数， ∴框出的这五个数的和不可能是93， 选项C不符合题意； D．根据题意得：， 解得， ∵没有7月35日， ∴框出的这五个数的和不可能是140， 选项D不符合题意． 10. 已知，，且满足，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用a表示b和c，再根据，求出a和c的取值范围，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 将代入得， ∵，， ∴， 解得， 故 ，因此A错误； ， ∵，∴ ，因此B错误； ，不与相同，因此选项C错误； ∵，， ∴不等式各项加得， 即，因此D正确． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. 由，得到用含x的代数式表示______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：对等式移项，得， 等式两边同乘，得． 12. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、同类项的定义．根据同类项的定义列出关于、的方程，然后代入计算即可． 【详解】解：由同类项的定义得 解得 所以． 13. 若代数式的值为非负数，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的定义列出不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解: 依题意得 ， 移项得 ， 系数化为，不等号方向改变，得， 即x的取值范围是． 14. 已知x、y满足方程（其中a为常数），下表给出了部分x与对应y值，则b的值为______． x 0 2 y b 5 9 【答案】 【解析】 【分析】在所给表格中选两组数值分别代入关于x，y的二元一次方程，得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b可得答案． 【详解】解：把，代入，得 解得：， ∴方程为， 将代入得， 解得． 15. 小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是_________________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．设投中圆环内的得分为分，小圆内的得分为分，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设投中圆环内的得分为分，小圆内的得分为分， 由题意得，， 解得， 小亮的得分是． 故答案为：． 16. 如图，一个数从A出发，按逆时针方向进行计算．若在A处输入x，能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，则输入的x值为______．（用含m的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意列代数式，进而列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：由题意可得：；；：； ∵从A处输入的x值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同， ∴，整理得：，解得：． 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 18. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】运用加减消元法即可求出方程组的解． 【详解】解：， 得：， 解得， 将代入，得， 解得， ∴原方程组的解是． 19. 解不等式，并把它的解集在所给的数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 在数轴上表示为： ． 20. 已知是二元一次方程组的解，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】先把方程组的解代入含，的方程组，得出关于，的方程组，求出关于，的方程组的解，再代入求出即可． 【详解】解：把代入二元一次方程组得， ，得， 解得：， 将代入①，得：，解得：， ∴． 21. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（1托为5尺）．意思是，一支竿子和一根绳子，绳子比竿子长5尺，绳子对折后比竿子短5尺．问：竿子长多少尺？ 【答案】15尺 【解析】 【分析】根据题意找到两个等量关系，设出未知数后列出方程组求解即可得到竿子的长度． 【详解】解：设竿子长为y尺，绳子长为x尺， 由题意得， 解得． 答：竿子长15尺． 22. 某地出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超过 起步价元 超出 超出路程每千米元 （1）若行驶路程为，求需付车费多少元？ （2）上周末，东东从家坐出租车出发去图书馆，到图书馆后共付车费元，求东东家到图书馆的路程是多少千米？ 【答案】（1）元； （2）千米． 【解析】 【分析】（）先求出超出的路程，计算超出部分费用后加上起步价得到总车费； （）先判断总车费大于起步价，可知路程超过，再设未知数列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：已知收费标准为：行驶路程不超过收起步价元，超出的部分，每千米收费元， 当行驶路程为时，超出的路程为， 总车费为（元）， 答：需付车费元； 【小问2详解】 解：∵， ∴东东家到图书馆的路程超过， 设东东家到图书馆的路程是千米， 根据题意列方程得， 解得， 答：东东家到图书馆的路程是千米． 23. 某工厂需要生产一批眼镜镜架，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． （1）应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ （2）某眼镜商店以每副80元的价格购进了100副镜架，提高后标价．在元旦假期期间，商店打七折售出了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利，则剩余的镜架应打几折出售？ 【答案】（1）安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿 （2）剩余的镜架应打九折出售 【解析】 【分析】（1）设安排x名工人生产镜框，则安排名工人生产镜腿，根据等量关系为：每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成，把相关数值代入即可； （2）设剩余的镜架应打y折出售，再根据“销售完这100副镜架后总获利”进行列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设安排x名工人生产镜框，则安排名工人生产镜腿， 解得， （名）， 答：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套； 【小问2详解】 解：设剩余的镜架应打y折出售， 根据题意得： 解得：， 答：剩余的镜架应打九折出售． 24. 阅读与探究： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，……都是含有绝对值的方程． 怎样求含有绝对值的方程的解呢？ 例：解方程． 思路一：把看作一个整体，根据绝对值的意义，去掉绝对值． 解：依题意得：或 解得：或． 思路二：分和两种情况进行分类讨论，去掉绝对值． 解：当即时，原方程可化为，解得； 当即时，原方程可化为，解得， 原方程的解为或． 应用材料中的方法解决下面的问题： （1）解方程； （2）已知关于x的方程的解为正整数，求整数a的值． 【答案】（1） 或 （2） 整数的值为或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得或，解方程即可得到答案； （2）仿照题意解方程得或，再根据方程的解为正整数得到，，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， 解得或； 【小问2详解】 解：当即时，原方程可化为，解得； 当即时，原方程可化为，解得， ∵原方程的解为正整数，a是整数， ∴，， ∴或． 25. 对x、y定义一种新运算S，规定：（其中m、n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算． 例如：． （1）当，时，求m、n的值； （2）在（1）的条件下，若关于k的不等式至少有2个正整数解，求p的取值范围； （3）若对任意数x、y都成立，则m、n应满足怎样的关系式？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算列关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据新定义列关于k的不等式，至少有2个正整数解时，不等式的解至少包含正整数1和2，进而列关于p的不等式，即可求解； （3）根据等式恒成立整理得到m和n的关系式，用到的性质为等式恒成立时对应项系数必为0． 【小问1详解】 解：，， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 解不等式，得：， 关于k的不等式至少有2个正整数解， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， 整理得， 对任意数x、y都成立， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长泰区2025-2026学年第二学期期中素养评价 七年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列数中，能使不等式成立的的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明与爸爸一起做“投篮球”游戏．规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．两人一共投中20个，且两人的得分恰好相等．设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 解方程组时下列消元方法不正确的是（ ） A. ①② B. ① C. 由①得，再代入② D. ①+② 8. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成如图1和如图2所示的正方形，边长分别为6和2．则一个直角三角形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 9. 如图是2026年7月的月历，用“十”字型框(阴影部分)覆盖任意五个数，并求它们的和，则这五个数的和可能是（ ） A. 35 B. 80 C. 93 D. 140 10. 已知，，且满足，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. 由，得到用含x的代数式表示______． 12. 若单项式与是同类项，则______． 13. 若代数式的值为非负数，则x的取值范围是______． 14. 已知x、y满足方程（其中a为常数），下表给出了部分x与对应y值，则b的值为______． x 0 2 y b 5 9 15. 小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是_________________分． 16. 如图，一个数从A出发，按逆时针方向进行计算．若在A处输入x，能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，则输入的x值为______．（用含m的代数式表示） 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 解不等式，并把它的解集在所给的数轴上表示出来． 20. 已知是二元一次方程组的解，求的值． 21. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（1托为5尺）．意思是，一支竿子和一根绳子，绳子比竿子长5尺，绳子对折后比竿子短5尺．问：竿子长多少尺？ 22. 某地出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超过 起步价元 超出 超出路程每千米元 （1）若行驶路程为，求需付车费多少元？ （2）上周末，东东从家坐出租车出发去图书馆，到图书馆后共付车费元，求东东家到图书馆的路程是多少千米？ 23. 某工厂需要生产一批眼镜镜架，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． （1）应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ （2）某眼镜商店以每副80元的价格购进了100副镜架，提高后标价．在元旦假期期间，商店打七折售出了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利，则剩余的镜架应打几折出售？ 24. 阅读与探究： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，……都是含有绝对值的方程． 怎样求含有绝对值的方程的解呢？ 例：解方程． 思路一：把看作一个整体，根据绝对值的意义，去掉绝对值． 解：依题意得：或 解得：或． 思路二：分和两种情况进行分类讨论，去掉绝对值． 解：当即时，原方程可化为，解得； 当即时，原方程可化为，解得， 原方程的解为或． 应用材料中的方法解决下面的问题： （1）解方程； （2）已知关于x的方程的解为正整数，求整数a的值． 25. 对x、y定义一种新运算S，规定：（其中m、n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算． 例如：． （1）当，时，求m、n的值； （2）在（1）的条件下，若关于k的不等式至少有2个正整数解，求p的取值范围； （3）若对任意数x、y都成立，则m、n应满足怎样的关系式？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $