精品解析：福建省漳州市长泰区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

长泰区2024-2025学年第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂） 1. 下列式子中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、一元一次方程，故本选项不合题意； B、，是多项式，故本选项不合题意； C、，不是二元一次方程，故本选项不合题意； D、，是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 已知满足方程，那么的值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解的概念，解一元一次方程，掌握方程解的概念是解答本题的关键． 根据方程解的概念，将代入方程即可求出的值． 【详解】解：∵满足方程， 解得：． 故选：B． 3. 用不等式的性质说明如图从左至右的变化，其中正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 根据图形及不等式的性质求解即可． 【详解】解：由第一个图得出：， 由第二个图得出：， ∴如果，那么． 故选：D． 4. 将方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用是解题关键． 根据等式的性质，把方程的左右两边同时乘，判断出去分母正确的是哪个即可． 【详解】解：将方程去分母得：． 故选：C． 5. 若代数式和的值互为相反数，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义列出关于x的方程是解题的关键． 根据相反数的定义得到方程，通过解该方程可以求得x的值． 【详解】解：∵代数式的值与互为相反数， ∴， ∴． 故选：A． 6. 用加减消元法解方程组，若先消去，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：若先消去，则得，． 故选：A． 7. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】A．若，则，原变形正确，不符合题意； B．若，则或0，原变形错误，符合题意； C．若，则，原变形正确，不符合题意； D．若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 8. 实验室中有一杯含糖率为糖水120克，通过蒸馏能将含糖率提高到原来的2倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程：，则未知数表示的意义是（ ） A. 加入的糖重量 B. 原有的糖重量 C. 原有水的重量 D. 蒸发掉的水的重量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准方程中等量关系是解题关键， 根据方程中的等量关系即可得出答案． 【详解】根据方程可知，x表示的意义是蒸发掉的水的重量． 故选：D． 9. 若关于的二元一次方程组的解是，则关于关于的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 将变形为，然后根据题意得到，进而求解即可． ，由此可得，根据解方程即可求解． 【详解】解：关于的二元一次方程组变形为 ∴ ∵关于的二元一次方程组的解是， ∴对于方程组， ∴． 故选：C． 10. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，由不等式的解集求参数，首先解不等式得，且，然后求出，然后代入求解即可． 【详解】解： ∵关于的不等式的解集为， ∴，且 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. 已知是方程的解，则的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出k的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：1． 12. 由得到用含表示的式子为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. “3与的2倍的差是非负数”用不等式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，理解题意是解题的关键．a的2倍即，非负数即是不小于零的数，由此可用不等式表示． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 14. 如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，则图中每块长方形瓷砖的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y，根据图形可得1个长加上3个宽等于13，一个长加上一个宽等于9，据此建立方程组求解即可． 【详解】解：设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y， 由题意得，， 解得， ∴图中每块长方形瓷砖的面积为， 故答案为：． 15. 已知为整数，若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有的值是__________． 【答案】或##1或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原方程化为关于的一元一次方程，然后根据“关于的方程的解为正整数”求出所有情况，即可得到答案． 【详解】解：， ， 关于的方程的解为正整数， 且要为的倍数， ∵为整数， 或． 故答案为：或． 16. 福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东方古城堡”．某文创店里有、、三种款式的土楼模型，小红买了5个款、9个款、1个款，共花了252元；小莹买了4个款、7个款、1个款，共花了202元；则购买款、款、款各1个，共需花费__________元． 【答案】52 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设每个A款x元，每个B款y元，每个C款z元，根据小红买了5个款、9个款、1个款，共花了252元；小莹买了4个款、7个款、1个款，共花了202元可建立方程组，再利用加减消元法求解即可． 【详解】解：设每个A款x元，每个B款y元，每个C款z元， 由题意得，， 得， ∴购买款、款、款各1个，共需花费52元， 故答案为：52． 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴； 在数轴上表示如图： 19. 在等式中，当时，；当时，．求、的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，将两组数值代入，解方程组即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：． 故：． 20. 《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽，又三家合取一鹿，恰尽”．问：有多少户人家？大意为：有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下鹿给每3户分一头，恰好分完，问共有多少户人家？ 【答案】共有75户人家 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．设共有x户人家，根据“有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下的鹿给每3户分一头，恰好分完”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设共有户人家， ， 解得， 答：共有75户人家． 21. 已知关于、的一元二次方程的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，解一元一次不等式．将方程，化简得，结合即可求解． 【详解】解：， ，得， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图是2025年4月月历，观察月历，解答下列问题： （1）小宝这个月外出旅行三天，三天日期之和是36，求小宝出发的日期． （2）月历中“十”字型阴影图形能覆盖其中五个数字，则五个数字之和能否等于100？若能，求出其中最小的数字；若不能，请说明理由． 【答案】（1）小宝出发的日期为11日 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确的列出方程是解题的关键： （1）设小宝出发的日期为，根据三天日期之和是36，列出方程进行求解即可； （2）设中间的数字为，根据题意，列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设小宝出发的日期为，由题意，得： ， 解得：； 答：小宝出发的日期为11日； 【小问2详解】 不能，理由如下： 设中间的数字为，由题意，得： ， 解得：， 观察日历可知当时，不存在十字型； 故不能． 23. 某校勤工俭学小组为筹集养老院五一慰问礼品费用，他们从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角到菜市场去卖，两天的账本记录如图，若蔬菜售价不变，这个记录是否有误？如果有误，请说明理由． 【答案】这个记录有误，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据账本的关系，分别列式化简，得，，但，蔬菜售价不变，故账本记录有误，即可作答． 【详解】解：这个记录有误，理由如下： 设西红柿售价为元/ ，豆角元/ ， 依题意得，整理得， ，整理得， ∵， ∴这个记录有误． 24. 某汽车公司开发一款新能源汽车，计划一年生产240辆．为能按时完成计划，装配中心抽调一批工人进行组装．经调研，发现：1名高级装配工和2名初级装配工，每月可组装10辆；3名高级装配工和5名初级装配工每月可组装28辆．高级装配工每月工资6000元，初级装配工每月工资2500元． （1）每名高级装配工和初级装配工每月分别可以组装多少辆该款新能源汽车？ （2）若公司同时抽调的高级装配工和初级装配工刚好可以完成一年的组装任务，那么公司有哪几种抽调方案？ （3）在（2）的条件下，要使公司每月支出的工资总额尽可能少，那么公司应抽调多少名初级装配工？ 【答案】（1）每名高级装配工每月可以组装6辆该款新能源汽车，每名初级装配工每月可以组装2辆该款新能源汽车； （2）一共有三种抽调方案：方案一、抽调高级装配工1人，初级装配工7人；方案二、抽调高级装配工2人，初级装配工4人；方案三、抽调高级装配工3人，初级装配工1人 （3）1名 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程和算式是解题的关键． （1）设每名高级装配工每月可以组装x辆该款新能源汽车，每名初级装配工每月可以组装y辆该款新能源汽车，根据1名高级装配工和2名初级装配工，每月可组装10辆；3名高级装配工和5名初级装配工每月可组装28辆建立方程组求解即可； （2）设抽调高级装配工m人，抽调初级装配工n人，根据一年生产240辆列出方程，求出方程的正整数即可得到答案； （3）分配计算出三种方案的费用，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每名高级装配工每月可以组装x辆该款新能源汽车，每名初级装配工每月可以组装y辆该款新能源汽车， 由题意得， 解得， 答：每名高级装配工每月可以组装6辆该款新能源汽车，每名初级装配工每月可以组装2辆该款新能源汽车； 小问2详解】 解：设抽调高级装配工m人，抽调初级装配工n人， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种抽调方案：方案一、抽调高级装配工1人，初级装配工7人；方案二、抽调高级装配工2人，初级装配工4人；方案三、抽调高级装配工3人，初级装配工1人； 【小问3详解】 解：选择方案一的费用为：元， 选择方案二的费用为：元， 选择方案三的费用为：元， ∵， ∴要使公司每月支出的工资总额尽可能少，那么公司应抽调1名初级装配工． 25. 舞台的绚丽多彩氛围源自灯光的巧妙运用，不同类型的灯光交织，呈现出千变万化的舞台灯光效果．如图1，在舞台上方两侧的平行灯轨上装有、两盏光束灯，灯射出的光束以每秒的速度自顺时针旋转至后立即回转，灯射出的光束以每秒的速度自逆时针旋转至后立即回转，且、满足 （1）求、的值； （2）如图2，两灯同时转动，当射出的光束第一次相交于点时，，求的度数； （3）若灯先转动20秒，灯才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ 【答案】（1） （2） （3）灯转动20或40秒，两灯的光束互相平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解一元一次方程． （1）根据非负数的意义列二元一次方程组计算即可； （2）设旋转了x秒，求出，即可得到，进而根据三角形内角和计算即可； （3）分在到达前和到达后两种情况讨论即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， 即 解得； 【小问2详解】 ∵， ∴ 设旋转了x秒， ∵灯射出的光束以每秒的速度自顺时针旋转至后立即回转， ∴， 解得， ∵灯射出的光束以每秒的速度自逆时针旋转至后立即回转， ∴ ∴ ∵ ∴； 【小问3详解】 设灯转动t秒，两灯的光束互相平行． ∵灯先转动20秒， ∴灯先转动， 在到达前， ， 解得； 在到达后， 解得； 故灯转动20或40秒，两灯的光束互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长泰区2024-2025学年第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂） 1. 下列式子中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知满足方程，那么的值是（ ） A. B. C. D. 3 3. 用不等式的性质说明如图从左至右的变化，其中正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 将方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式和的值互为相反数，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 6. 用加减消元法解方程组，若先消去，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 8. 实验室中有一杯含糖率为的糖水120克，通过蒸馏能将含糖率提高到原来的2倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程：，则未知数表示的意义是（ ） A. 加入的糖重量 B. 原有的糖重量 C. 原有水的重量 D. 蒸发掉的水的重量 9. 若关于的二元一次方程组的解是，则关于关于的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. 已知是方程的解，则的值是__________． 12. 由得到用含表示式子为__________． 13. “3与2倍的差是非负数”用不等式表示为__________． 14. 如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，则图中每块长方形瓷砖的面积为__________． 15. 已知为整数，若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有的值是__________． 16. 福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东方古城堡”．某文创店里有、、三种款式的土楼模型，小红买了5个款、9个款、1个款，共花了252元；小莹买了4个款、7个款、1个款，共花了202元；则购买款、款、款各1个，共需花费__________元． 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 17. 解方程：． 18. 解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 19. 在等式中，当时，；当时，．求、的值． 20. 《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽，又三家合取一鹿，恰尽”．问：有多少户人家？大意为：有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下的鹿给每3户分一头，恰好分完，问共有多少户人家？ 21. 已知关于、的一元二次方程的解满足，求的取值范围． 22. 如图是2025年4月的月历，观察月历，解答下列问题： （1）小宝这个月外出旅行三天，三天日期之和是36，求小宝出发的日期． （2）月历中“十”字型阴影图形能覆盖其中五个数字，则五个数字之和能否等于100？若能，求出其中最小的数字；若不能，请说明理由． 23. 某校勤工俭学小组为筹集养老院五一慰问礼品费用，他们从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角到菜市场去卖，两天的账本记录如图，若蔬菜售价不变，这个记录是否有误？如果有误，请说明理由． 24. 某汽车公司开发一款新能源汽车，计划一年生产240辆．为能按时完成计划，装配中心抽调一批工人进行组装．经调研，发现：1名高级装配工和2名初级装配工，每月可组装10辆；3名高级装配工和5名初级装配工每月可组装28辆．高级装配工每月工资6000元，初级装配工每月工资2500元． （1）每名高级装配工和初级装配工每月分别可以组装多少辆该款新能源汽车？ （2）若公司同时抽调高级装配工和初级装配工刚好可以完成一年的组装任务，那么公司有哪几种抽调方案？ （3）在（2）的条件下，要使公司每月支出的工资总额尽可能少，那么公司应抽调多少名初级装配工？ 25. 舞台的绚丽多彩氛围源自灯光的巧妙运用，不同类型的灯光交织，呈现出千变万化的舞台灯光效果．如图1，在舞台上方两侧的平行灯轨上装有、两盏光束灯，灯射出的光束以每秒的速度自顺时针旋转至后立即回转，灯射出的光束以每秒的速度自逆时针旋转至后立即回转，且、满足 （1）求、的值； （2）如图2，两灯同时转动，当射出的光束第一次相交于点时，，求的度数； （3）若灯先转动20秒，灯才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$