2026年湖南省长沙市长沙县中考适应性考试 数 学

2026年中考适应性考试 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考 证号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 與 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意 的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列天气图形符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B D 2.2026年1月16日，亚投行正式运营十年来，累计批准融资总额近700亿美元，惠及40个 亚洲域内与域外成员，树立了国际多边合作的典范.用科学记数法将数据70000000000 表示为 () A.70×109 B.7X1010 C.0.7×10 D.0.7×1010 中 都 3.某冷库初始的温度为10℃，先下调了18℃，之后因生产需要，又上调了5℃，如果把温度 下调记为负，上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是 () A.10-(-18)+(+5) B.10+(-18)+(+5) C.10+(-18)-(+5) D.10-(-18)+(-5) 4.下列运算正确的是 ( A.(a+d)2=a2+d2 B.8a3÷2a=4a3 茶 C.(2ab)5=2a5b5 D.2026a2-2025a2=a9 5.某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元.”关于该公司 棕 新入职员工的工资，下列说法一定正确的是 () A.所有员工工资都是6000元 B.平均工资为6000元 C.一半员工工资等于6000元 D.至少有一半员工工资不低于6000元 2026年中考适应性考试数学第1页（共4页） 6.在平面直角坐标系中，将点M(一4,3)向下平移5个单位长度后得到的点的坐标是() A.(-9,3) B.(1,3) C.(-4,一2) D.(-4,8) 7.已知一次函数y=2x十1，点(x1,y1),(x2,y2)在该函数图象上，且x1<x2,则下列关系 一定成立的是 () A.y1>y2 B.y1-y2 C.y<y2 D.不确定 8.如图，11∥12，直线AB与直线CD互相垂直，且分别与l1,l2相交，已知∠1=35°，则∠2的 度数为 () A.30° B.55 C.60° D.90° A 1 2 B B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E,连接OA,已知CD=10,AB=8,则DE的 长为 () A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 10.如图，反比例函数y=m(x<0)与直线y=x十4交于点A(-3,y),则m的值为 () A.-3 B.-4 C.-5 D.-6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.甲、乙两名工人加工同一种零件，现对他们的零件直径进行抽样调查，已知两人所做的零 件直径的平均数相等，方差分别为s和s2,且s>s2,则 (填“甲”或“乙”)加 工的零件质量更稳定 12.某奶茶店开展促销活动，所用杯子的底部印有“一等奖”“二等奖”“谢谢参与”三种字样， 每种字样的杯子数量相同，小明随机购买一杯奶茶，抽到“一等奖”的概率是 18若分式，28226有意义，则6的取值范围是 14.如图，半圆O的半径C0为10，A是半圆O上的一点，连接OA,若∠AOC=72°，则阴影 部分的面积为 ·(结果用π表示) 72 D 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC中，D,E,F分别是AC,BC,AB的中点，△ABC的周长为12，则△DEF的 周长为 2026年中考适应性考试数学第2页（共4页） 16.小明有9张背面图案相同的扑克牌，分别是红心A到红心9，现从中任意抽取三张.已知第 一张与第二张的点数之和为3，第二张与第三张的点数之和为4.则抽中的3张牌依次是红 心 .(计算中，红心A按数字1处理) 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.计算：-23|+ (2) -2tan60°-（π-3.14）°. 18.先化简，再求值：(x+1)2一(x-2)(x+3),其中x=3. 19.C市位于B市的正东方，分别从B,C两处测得国家级风 北 景区中心A的方位角如图所示，风景区中心A位于B城 市的北偏东45°方向，位于C城市的北偏西30°方向，A, 30 C两地相距100km. 459 (1)求∠BAC的度数； (2)求A,B两地的距离.（结果保留根号） 20.寒假期间，长沙市贺龙体育运动学校内的各个训练馆仍旧人声鼎沸、热火朝天，运动员们 正全力备战省运会的摔跤、柔道、跆拳道、射击等项目.某学校随机抽查了部分学生对摔 跤、柔道、跆拳道、射击四个项目的喜欢情况（每人限选且必选其中一个项目），得到如下 两幅待完善的统计图.(A代表摔跤、B代表柔道、C代表跆拳道、D代表射击) 人数+ 8 0 70 D 60 20% 30 B 3 c 20 m% n% 1 0 A B D 项目 根据上述提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了 人，n= (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“摔跤”所在扇形的圆心角的度数； (4)若该校学生有2000人，请你估计喜欢跆拳道的有多少人？ 2026年中考适应性考试数学第3页（共4页） 21.如图，AD∥BC,连接AB,CD交于点E,点F,G在CD上，且 AF∥BG,DF=CG (1)求证：△ADF≌△BCG; (2)若FG=10,求EF的长. 22.2025年湘超联赛各赛场内旗帜随处可见.某商店经营此类旗帜，已知每面旗帜进价40 元，当售价定为每面60元时，每天可卖出100面.经调查发现，售价每降低1元，每天可 多卖出10面. (1)如果每面旗降价2元，该商店销售此类旗帜一天可盈利多少元？ 安 (2)若该商店销售此类旗帜每天要获得2240元的利润，且尽可能让利于顾客，求每面旗 应降价多少元？ 23.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O, ∠ODC=∠OCD. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB=60°，AB=2,求四边形ABCD的面积. 24.我们不妨约定：若函数的图象与x,y轴的交点中，至少存在两个不同的点到原点的距离 相等，则称该函数为“共c函数”，这两个点称为“共c点” (1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“/”，错误的打“×”）. ①一次函数y=x十2是“共c函数”； ( ②y=3是“共c函数”； 斑 @y=-x-4是“共c函数， (2)关于x的二次函数y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，a≠0，c<0)是“共c函数”，函 数图象与x轴交于点A(2,0)和点B,与y轴交于点C,且点B,C为“共c点” ①过点C作x轴的平行线，交二次函数y=ax2十bx十c的图象于点D,若CD=3,求该 二次函数的解析式； ②若0<a<b<-9 62,求t的取值范围 25.如图，AC是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，连接AE并延长到点B,连接BC,D是AE 上的动点（不与点A,E重合），AE与CD相交于点F,∠BCE=∠CDE. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若CD是∠ACE的角平分线，且S△cF=3SADE,求tan∠CDE 的值； (3)若BC=AC=2W2,设DE=x, ,2EF+AD·CD=y求y关于 x的函数解析式（不考虑x的取值范围）. 2026年中考适应性考试数学第4页（共4页）2026年中考适应性考试 数学答题卡 姓名 贴条形码区 准考证号 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的 姓名、准考证号； 注 正确填涂示例 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 意 3.其他题目作答时，请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效： a 4.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 错误填涂示例 事 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 】☑口■ 项 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 ☐←此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分】 1 23 4 5 67 8910 四团四四 AAAA A四 B [BB [B ☒☒网 C a☒四 D]DDDD I四DD 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则答案无效！ 二、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15 16. 5555 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、 21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分， 共72分) 17.(6分) 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则答案无效！ 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) 30 C 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则答案无效！ 2026年中考适应性考试数学第1面（共2面) 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则答案无效！ 20.(8分) 人数 (1) 70 。==== 70 50 4 40 30 8 (3) 0 A D项目 (4) 21.(8分) 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则答案无效！ 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则答案无效！ 22.(9分) 23.(9分) 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则答案无效！ 24.（10分) (1)① ；② ；③ 2026年中考适应性考试数学第2面（共2面）》 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在指定的答题区域内作答，否则答案无效！ 25.（10分) 02026年中考适应性考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 7 8 10 答案 B B D D C B A A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.乙 12 13.b≠2026 14.30元 15.6 16.2,A,3 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分) 17.解：原式=2V5+2-2W3-1 .4分 =1. .6分 18.解：原式=x2+2x+1-(x2+3x-2x-6) =x2+2x+1-x2-3x+2x+6 =x+7,… .…4分 当X3时，原式-3+7=106分 北 19.解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E,∴.∠AEB=∠AEC=90° 在点B和点C的正北方向上分别取点F和点G .BF∥AE∥CG.由题意可知：∠ABF=45°，∠ACG=30°， 459 ∴.∠BAE=∠ABF=45°，∠CAE=∠ACG=30°， E .∠BAC=∠BAE+∠CAE-75, 3分 (2)在△AEC中，.∠AEC=90°，∠CAE=30°，AC=100km ∴cos∠CAE=0∴AE=AC.cos∠CAE=100Xcos30P-50W3m. 在△ABE中，.∠AEB=90°，∠BAE=45°，AE=50V3km, coe/81E-04B-90E-g-50N6m. 答：A,B两地的距离是50v6kam. .6分 -1- 20.解：(1)200,35,30； .3分 由条形统计图和扇形统计图可知，D项目的人数为40人，所占的百分比为20%. ∴.本次调查随机抽取的人数为：40÷20%=200（人）， 由条形统计图可知，C项目的人数为70人，70÷200=35%，.=35， B项目的人数为：200-30-70-40=60（人），60÷200=30%，∴.=30 (2)由(1)可知B项目的人数为60人，补全条形统计图如图所示： 人数 80 7 60 0 B D 项目 ...4分 (3)360°X30 200 =54°，.扇形统计图中摔跤所在扇形的圆心角的度数为54°；…6分 (4)2000×35%=700(人)，答：估计喜欢跆拳道的有700人 .8分 21.(1)证明：.AD∥BC,∴.∠D=∠C..AF∥BG,∴.∠AFE=∠BGE .∠AFD十∠AFE=180°，∠BGC+∠BGE=180°，∴.∠AFD=∠BGC ∠D=∠C, 在△ADF和△BCG中 DF=CG, .△ADF≌△BCG(ASA.4分 ∠AFD=∠BGC, (2)解：，△ADF≌△BCG,∴AF=BG (∠AEF=∠BEG, 在△AEF和△BEG中 ∠AFE=∠BGE,.△AEF≌△BEG(AAS),.EF=EG AF=BG, PERRG2R10..8 22.解：(1)由题意，得(60-40-2)×(100+2×10)-2160（元）， 答：如果每面旗降价2元，该商店销售此类旗帜一天可盈利2160元，4分 (2)设每面旗应降价x元，由题意，得(60-40-x)100+10x)=2240, 整理得x2-10+24-0,解得x1=4,2=6. ,尽可能让利于顾客，∴.=6 答：每面旗应降价6元.… 9分 -2- 23.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD .∠ODC=∠OCD,∴.OC=OD,∴.OA=OB .OA十OC=OB+OD,即AC=BD,.平行四边形ABCD是矩形，.4分 (2)解：.OA=OB,∠AOB-60°， ∴.△AOB是等边三角形，∴.OA=AB=2 .OC-04=2,..AC-OA+OC-4 .四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90° 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,AC=4, 由勾股定理，得BC√AC-AB2=V4P-22=2V3, .S矩形ABCD-AB·BC-2X2W3=4V59分 24.解(1)①V,②X;③V,… 3分 y=+2与xy轴的交点分别是(-2,0)，(0,2)，两个点到原点的距离相等，故①正确； y一是反比例函数，与xy轴都没有交点，故②错误， =x3x4与xy轴的交点分别是(-3,0)，(4,0)，(0，-4)，有两个点到原点的距离相等，故③正确， (2)①如图1，当a>0时， :CD平行于x轴，CD3,二次函数的对称轴为- ,点A(2,0)和点B是函数图象与x轴的交点，∴.点B(-5,0) :点B,C为共c点”，点C是函数图象与y轴的交点，∴C(0,-5). B 42,0)x 设二次函数解析式为y=ax-2)(x+5),将点C(0,-5)代入解析式， 得-5=-10a,解得=c2+5),即yx2+r5. 如图2，当a<0时， 图1 :CD平行于x轴，CD=3,∴二次函数的对称轴为= BA(2,0) ,点A(2,0)和点B是函数图象与x轴的交点，∴.点B(1,0) :点B,C为共c点”，点C是函数图象与y轴的交点，.C(0,-1). 设二次函数解析式为y=ax-2)x-1),将点C(0,-1)代入解析式， 得-1=2a,解得=-x21),即=-x2号x1. 图2 综上，二次函数的解析式为式+号-5或)-+-1,6分 -3- ②：0<a<b<-二次函数开口向上，点B在y轴的左侧 .y=r2+bx+c是共c函数”，点B,C是共c点”， 设B(c,0),C(0,c),二次函数解析式为y=ar-2)x-c), 将点C0,c)代入解析式，得c2ac:c<0,∴F 4+2+c0,6-2b-2,0<<b<2<b<2 1-++4 b2 b2 设写=三k,1E2k2+8k+4<k<2,15<K370分 25.(1)证明：.'∠BCE=∠CDE,∠CDE=∠CAE,∴.∠BCE=∠CAE .AC是⊙O的直径，.∠AEC-90°，∴.∠CAE+∠ACE=90°， ∴.∠BCE+∠ACE=90°，即∠ACB=90° 又.OC是⊙O的半径，.BC是⊙O的切线；.3分 (2)方法一： 解：如图1，连接OE和OD,OD与AE交于点G .'CD平分∠ACE,.∠ECD=∠ACD,∴.∠EOD=∠AOD .OE=OA,∴.OD⊥AE, :Sca3SaD照，CE·EF=DG·EF,∴CE=3DG. .∠CEA=90°，∴.CE⊥AE,∴.CE∥OD .'O是AC中点，∴.CE=2OG,∴.2OG=3DG. 设圆O半径为5R,∴.OG=3R,DG=2R, 图1 AG-4R.iam∠0AG3.tm∠CDE-tan.∠0AG-手6分 方法二： 解：，SACEF=3S△DER,.CF-3DF,SACDE4 SADER ,CD是∠ACE的平分线，∴.∠ACD=∠DCE, .'∠ACD=∠DEF,∴.∠DCE=∠DEF 又：∠CDE∠EDr,△DcEn△D,号-器-器-2 设DF=,EF=x,则DE=2a,CF=3a,CE=2x -4- 在△CEF中，∠CEF-90°，由勾股定理，得EF+CE2-CF2, x4r9a解得x或-5a(舍去)，B5。 ,CE=6V5 .∠ECF=∠DAF,∠CFE=∠AFD,∴.△CEF∽△ADF, scF出E35品=9即A ADAF-DFa-5·AF-53·AF ME-ABf=5a+=。 a,tam∠CDE-tan∠CAE=cE- 5a_3 交。6分 (3)方法一： 解：如图2，作DG⊥AC,DH⊥OE. .BC=AC-2V2,∴.OA=OD=0E-V2,∠EAC-45° B .∠CEA=90°，∴.∠ECA=45,.△ACE是等腰直角三角形， .点O是AC中点，∴.OE⊥AC,.OH∥DG,DH∥OG, H ∴.四边形OHDG是矩形，.OH=DG,DH=OG 设DG-h,∴.OH=h,HE-=V2-h,HD2=OG=2-h, .DE2=(W2-)+2-h2-4-2W2=x2,.2V2h=4-x2. 图2 ∠CDA=90,∴.SACD=AD·CD=AC·DG .AD·CD=AC·DG=2V2h=4-x2. ,∠EFD=∠CFA,∠DEF=∠ACF,.△DEF∽△ACF, =AD.CD=-+42=-++4. 10分 方法二 B 解：如图3，延长DE,过点C作CG⊥DG于点G,∴.∠CGE=90 .AC是⊙O的直径，∴.∠AEC=∠CDA=90°，∴.∠CDA=∠CGE. .∠ECG+∠CEG-90°，∠DEF+∠CEG=90°，∴.∠ECG=∠DEF .∠DEF=∠ACD,∴.∠ECG=∠ACD (∠CGE=∠CDA, 图3 在△CEG和△CAD中 ∠ECG=∠ACD, -5- ∴△CBG∽△CAD,∴号-g=器 .BC=AC-2V2,∠ACB=90°，∴.∠CAE-45°， ∴m∠c1g是凭-焉-后-是cB2 .'∠CDG=∠CAE=45°，∴.CG=DG=DE+EG,CD=√2CG. 设EG=m,则AD-V2,CG-DG=+m, 在△CGE中，∠CGE=90°，由勾股定理，得CG+EG-CE2, ∴.(x+m2+m2=4,整理得x2+2+2m2=4. .AD·CD=V2m·√2(x+m)=2+2m2,∴.AD·CD=4-x2 .∠EFD=∠CFA,∠DEF=∠ACF,∴.△DEF∽△ACF, ygV2EtAD·CD=+4-x2=x2十t4.0分 -6-