精品解析：湖北襄阳市襄州联盟2025-2026学年下学期期中学业质量检测七年级数学

2025－2026学年下学期期中学业质量检测七年级数学试题 一、单选题（30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 6的平方根是3 B. 8的立方根是 C. 没有平方根 D. 的平方根是 2. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行． ②垂直于同一条直线的两条直线平行． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ④平行于轴的直线上的点的横坐标相等． ⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，有一个长方形纸条，，，如图，将长方形沿折叠，与交于点，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 9. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班名学生分成人或人学习小组，则分组方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题（15分） 11. 若，为连续整数，且，则_________． 12. 如图，直线、相交于点，于点，，平分，则___________． 13. 若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第二象限，则点的坐标为________． 14. 已知方程组，则的值为______． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则的值为_____． 三、解答题（55分） 16. 用两种不同的消元法解方程组：． 17. 如图，直线相交于点，射线平分，，且，求的度数． 18. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 如下图，点E，F在直线上，点G在线段上，与相交于点． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）在图中作出向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到图形，点的坐标是_____； （2）求的面积． 21. 若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点． （1）若点为关于x，y的方程组的关联点，则________，________； （2）已知点为关于x，y的方程组的关联点，点为关于x，y的方程组的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值． 22. 【追本溯源】在学习第二单元《相交线与平行线》时，小明遇到了课本页这样一个问题：如图1，，直线与平行吗？ （1）【知识回顾】直线与是否平行？如果是，请你说明理由． （2）【问题推广】今年除夕夜，小明江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图2，两岸所在直线与平行，即，灯射出的光线从开始以秒顺时针旋转，灯射出的光线从开始秒顺时针旋转，设时间为，在射线首次到达之前，是否存在某一时刻，射线与垂直？若存在，请你求出时间的值，若不存在，请说明理由． （3）【拓展提升】零点时刻，口岸熄灯，岸边灯和灯同时亮起．此时，，，灯和灯发出的光线和分别绕着点和点以秒和秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在和平行？若存在，请你求出t的值，若不存在，请说明理由． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点的对应点，连接． （1）请求出点的坐标； （2）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，当点在线段上移动时（不与重合），请找出三者间的数量关系，并证明你的结论； （3）在轴上求一点，使的面积与的面积相等？直接写出符合题意的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下学期期中学业质量检测七年级数学试题 一、单选题（30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 6的平方根是3 B. 8的立方根是 C. 没有平方根 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握“平方根（正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根 ）、立方根（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是 ）的定义”是解题的关键．根据平方根、立方根的定义，对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：选项A：根据平方根定义，若，则是的平方根，的平方根是，不是，该选项错误． 选项B：根据立方根定义，若，则是的立方根，的立方根是（因为 ），不是，该选项错误． 选项C：因为负数没有平方根，是负数，所以没有平方根，该选项正确． 选项D：先计算，的平方根是，不是，该选项错误． 故选C． 2. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数． 【详解】解：如下图进行标注， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的基本概念及运算，熟练掌握平方根与立方根的基本概念及运算是解题的关键．根据平方根与立方根的基本概念及运算法则逐一验证即可． 【详解】A、因为，所以，所以A选项错误，不符合题意； B、因为，所以B选项错误，不符合题意； C、因为，所以C选项错误，不符合题意； D、因为，所以，所以D选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意； B、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意； C、，则（同位角相等，两直线平行），故不能判定，符合题意； D、，则（同旁内角互补，两直线平行），故能判定平行，不符合题意， 故选：C． 5. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 6. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行． ②垂直于同一条直线的两条直线平行． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ④平行于轴的直线上的点的横坐标相等． ⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．根据平行线的性质与判定，垂线段最短，点到坐标轴上的距离，以及判断点所在的象限，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①平行于同一条直线的两条直线平行，故①是真命题； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故②是假命题； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题； ④平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，故④是假命题； ⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限或第三象限，故⑤是假命题． 正确的有①③，共2个 故选：B． 7. 已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，由于线段平行于y轴，点A和点B的横坐标相同，均为2，根据线段长度，可确定点B的纵坐标为，从而得到点B的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两个点的横坐标相同，都是2， ∵，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为：， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 8. 如图，有一个长方形纸条，，，如图，将长方形沿折叠，与交于点，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 如图中，延长到.利用翻折变换和平行线的性质再求出可得结论． 【详解】解：如图中，延长到． 由翻折变换的性质可知， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 9. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由方程组的解为，得，然后解方程组即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得：， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 10. 在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班名学生分成人或人学习小组，则分组方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】设可以分成个人组，个人组，根据总人数为，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，可得出分组方案有种． 【详解】解：设可以分成个人组，个人组，根据题意得： ， ， 又，均为非负整数， 或或或， 分组方案有种． 二、填空题（15分） 11. 若，为连续整数，且，则_________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算．先估算出的取值范围，由此可确定和的值，进而可得出的值． 【详解】解：， ， ，， 即． 故答案为：11． 12. 如图，直线、相交于点，于点，，平分，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义．由垂直的定义得出，由对顶角相等，得出，由角平分线的定义得出，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第二象限，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离为2得出，到轴的距离为3得出，结合点在第二象限，即可得出坐标． 【详解】解：点到轴的距离为2，到轴的距离为3， ，， 点在第二象限， 点的坐标为， 故答案为：． 14. 已知方程组，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程的左右两边分别相加，利用整体思想即可得到的值． 【详解】解： 得， ∴． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据“每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，”列出方程组，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：5 三、解答题（55分） 16. 用两种不同的消元法解方程组：． 【答案】 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 由③得， 把⑤代入④得，解得， 把代入得，解得， ∴原方程组的解为． 【解析】 【详解】解：略． 17. 如图，直线相交于点，射线平分，，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线的定义和平角的定义求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，最后根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：， ， ， ， 射线平分， ， ． 18. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）a，b，c的值分别为8，-3，3 （2）的平方根为 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义和立方根的定义可得a、b的值，估算出的取值范围可得c的值； （2）求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的平方根是和，的立方根是，c是的整数部分且． ∴，，， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ． ∴ 的平方根为． 19. 如下图，点E，F在直线上，点G在线段上，与相交于点． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， 理由：， ． ， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质知识点，解题的关键是根据已知角的关系判断直线平行关系，再利用平行线的性质求解角的度数。 （1）通过已知角相等证明直线平行，进而得出两角互补关系； （2）先根据对顶角相等，求出的度数，再结合小问 1 的结论求出所求角的度数。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）在图中作出向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到图形，点的坐标是_____； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求，则点的坐标是； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式可得点D，点E，点F的坐标，再描点，连线画出即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由题意得，． 21. 若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点． （1）若点为关于x，y的方程组的关联点，则________，________； （2）已知点为关于x，y的方程组的关联点，点为关于x，y的方程组的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值． 【答案】（1）3，0 （2），， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组； （1）根据关联点的定义，把代入即可求出a，b； （2）由题意可知，方程组和的解相同，联立后得出新方程组，求出x，y的值，再把x，y的值代入含有m，n的方程即可． 【小问1详解】 解：由关联点的定义可知，是方程组的解， ∴， ∴， 故答案为：3，0； 【小问2详解】 ∵点A与点B重合， ∴方程组和的解相同； 联立得新方程组， 解得：， ∴， 把分别代入，， 得：，， ∴，． 22. 【追本溯源】在学习第二单元《相交线与平行线》时，小明遇到了课本页这样一个问题：如图1，，直线与平行吗？ （1）【知识回顾】直线与是否平行？如果是，请你说明理由． （2）【问题推广】今年除夕夜，小明江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图2，两岸所在直线与平行，即，灯射出的光线从开始以秒顺时针旋转，灯射出的光线从开始秒顺时针旋转，设时间为，在射线首次到达之前，是否存在某一时刻，射线与垂直？若存在，请你求出时间的值，若不存在，请说明理由． （3）【拓展提升】零点时刻，口岸熄灯，岸边灯和灯同时亮起．此时，，，灯和灯发出的光线和分别绕着点和点以秒和秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在和平行？若存在，请你求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）平行，理由如下： ，， ， ； （2）存在，； （3）存在，t的值为或 【解析】 【分析】（1）由，得到，即可判断； （2）设射线、交点为，过点作，得到，推出，，结合，可得，即可求解； （3）分两种情况：①当射线，在直线不同侧时，②当射线，在直线同侧时，根据平行线的性质和旋转的特点列方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设射线、交点为，过点作， ，， ， ，， ， ， ， 解得； 【小问3详解】 解：①当射线，在直线不同侧时， ，， ，， ， ， ， 解得； ②当射线，在直线同侧时， ，， ， ， ， ， 解得； 综上所述：的值为或． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点的对应点，连接． （1）请求出点的坐标； （2）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，当点在线段上移动时（不与重合），请找出三者间的数量关系，并证明你的结论； （3）在轴上求一点，使的面积与的面积相等？直接写出符合题意的点的坐标． 【答案】（1），，， （2） 解：，理由如下： 证明：如图2，过P作， 由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∴； （3）点M的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质求出a、b的值，则可得到点A和点B的坐标，再由平移方式可得点C和点D的坐标； （2）过P作，则，由平行线的性质得到，，据此可得结论； （3）先求出的面积，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∴，， ∴，， ∴，， ∵将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴点C的坐标为，点D的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵点C的坐标为，点D的坐标为， ∴轴， ∴， 设点M的坐标为，则， ∴， 解得或， ∴点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $