精品解析：天津市河北区2025-2026学年度九年级总复习质量检测（二） 数 学

河北区2025-2026学年度九年级总复习质量检测（二）数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分，考试时间100分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题共36分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑． 2.答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算－2＋6的结果是( ) A. －8 B. 8 C. －4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据有理数的加法运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则以及加法交换律是解题的关键． 2. 如图是一个由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图，主视图就是从物体的正面看到的视图，根据几何体找到从物体正面看到的图形即可． 【详解】解：该几何体的主视图为：， B选项符合． 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据夹逼法估计无理数的取值范围，先找到和31相邻的两个完全平方数，确定的范围，再推导的范围即可得到结果． 【详解】解：∵，，且 ∴，即 对不等式三边同时加1，得 即 ∴的值在6和7之间． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：轴对称图形的定义为：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形， 选项A：存在一条竖直对称轴，沿对称轴对折后两边完全重合，是轴对称图形， 选项B：无法找到这样的直线，不是轴对称图形， 选项C：无法找到这样的直线，不是轴对称图形， 选项D：无法找到这样的直线，不是轴对称图形． 5. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：用科学记数法表示为：． 6. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：原式． 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各点纵坐标代入反比例函数解析式，即可求出横坐标，直接比较大小即可. 【详解】∵ 点都在反比例函数的图象上， ∴ ， ， ， ∵ ， ∴ ． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．其大意为：鸡与兔子共有35个头，共有94只脚，设鸡有只，那么可以列方程表示问题中的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据总头数得到兔子数量，再根据总脚数的等量关系列出方程即可。 【详解】解：∵设鸡有只，鸡和兔总共有头，即总只数为， ∴兔子的数量为 只， 又∵每只鸡有只脚，每只兔有只脚，总脚数为， ∴根据“鸡的总脚数兔的总脚数”， 可得方程． 9. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将两个分式化为同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分即可求解． 【详解】解： ． 10. 如图，在中，以点为圆心，以小于线段长的一半为半径画弧分别交边于点，在线段上取一点（点不与点重合），以点为圆心以线段长为半径画弧交线段于点，再以点为圆心，以点之间的距离为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，平行线的判定和性质，根据作图得到，得到，即可得出结论． 【详解】解：对于D选项，∵根据作图，可知， ∴， ∴．故D选项正确． 对于A选项，得不出，故A选项错误； 对于B选项，只有当F为中点时，才成立，故B选项错误； 对于C选项，点不与点重合，没有条件证明，故C选项错误． 11. 如图，已知矩形，，，把矩形绕点旋转得到矩形，点的对应点分别是点，当点在线段上时，交于点，连接，线段的长为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在矩形中，根据勾股定理得到，结合旋转的性质可证，得到，解出，再由勾股定理计算即可． 【详解】解：在矩形中，，， ， 由旋转可知，，， 又， ， ，即，解得， ． 12. 某商店销售一种产品，成本为每件40元，原售价为每件60元，每日销量为50件，经过市场调查，若每件售价每涨价1元，则每日销量减少2件．设售价为每件元，为正整数．有下列结论： ①若，则销售该商品当日利润为900元； ②若要取得最大利润，又尽量让利消费者，则； ③有两种定价方式可以使利润为1008元 其中，正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意得到利润关于售价的函数表达式，再依次验证三个结论即可． 【详解】解：设每日销售利润为元，根据题意，每件利润为元， 每日销量为 ， 因此得 ； ①当时， ，故①正确。 ②二次函数 开口向下，对称轴为 ， ∵为正整数，且要求利润最大同时尽量让利消费者（即售价更低）， ∴满足要求，结论②错误； ③令 ，得方程： ， 整理得 ，解得 ，，两个根均为正整数， ∴有两种定价，③正确． 综上，正确的结论共2个． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、1个绿球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，确定所有等可能结果的总数和符合取出绿球条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：袋子中共有10个除颜色外无其他差别的球，随机取出1个球， 所有等可能的结果共10种，其中取出绿球的结果共1种， 根据概率计算公式可得，取出绿球的概率为． 14. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 计算的结果为______． 【答案】40 【解析】 【详解】解：原式． 16. 已知关于的一次函数的图象经过第一、二、三象限，写出一个满足条件的的值______． 【答案】2（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过第一、二、三象限，可判断一次项系数的符号，得到的取值范围，在取值范围内任选一个的值即可． 【详解】解：一次函数的常数项为，因为图象经过第一、二、三象限， 可得一次项系数大于，即 ，解得 ， 可取（答案不唯一，满足即可）． 17. 如图，四边形中，，． （Ⅰ）线段的长为______； （Ⅱ）若，，则线段的长为______． 【答案】 ①. ； ②. ． 【解析】 【分析】根据勾股定理可求出的长；过点作于点，用三角函数求出和，再求出，最后根据勾股定理可求出的长． 【详解】解：（Ⅰ），， ； （Ⅱ）如图，过点作于点， 由题意可得，， 在直角中， ，即， ， ，即， ， ， 在直角中， ， ． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，点和点是格点，是圆的直径，点在上，射线交圆于点，点，点是圆与格线的交点． （Ⅰ）点和点的距离为______； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在上画出点，使得，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明，所作的直线，射线或线段的条数不得大于10）______． 【答案】 ①. ②. 取格点，作射线交于点，连接交于点，连接，作射线交于点，作射线交圆于点，点即为所求． 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求距离即可； （Ⅱ）由题可知，在网格线上，要使得，即过作的平行线，然后根据塞瓦定理作平行线即可． 【详解】解：（Ⅰ）； （Ⅱ）由题可知，在网格线上，要使得，即过作的平行线即可， 根据塞瓦定理作平行，取格点，作射线交于点，连接交于点， 连接，作射线交于点，作射线交圆于点，则， 又，则，故点即为所求． 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 解不等式组． 请结合解题过程，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4） 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解不等式①，移项得， 合并同类项得； 【小问2详解】 解不等式②，移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问3详解】 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【小问4详解】 根据大小小大中间找， 故原不等式组的解集为． 20. 某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为_____，图①中的值为_____，这组数据的众数为_____，中位数为_____； （2）求本次抽测的这组数据的平均数； （3）若该校有名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为多少？ 【答案】（1），，， （2）这组数据的平均数为 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据参与个项目的人数及所占百分比求出总人数，再用减去其他项目的百分比求出的值，根据众数和中位数的定义确定众数与中位数． （2）根据平均数公式计算这组数据的平均数． （3）用总人数乘以参与个项目的人数所占百分比，估计该校参与个项目的人数． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为（人）， ∵项所占百分比为， ∴． 参与个项目的人数最多，为人，故众数为． 将数据从小到大排列，第、个数据分别为和， ， 故中位数为． 【小问2详解】 解：， 这组数据的平均数为； 【小问3详解】 解：（人）． 估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为人． 21. 已知，在中，直径弦，垂足为点，连接是的弦． （1）如图①，连接，若，求的大小； （2）如图2，直线切于点，与的延长线交于点，连接，若，，，求的大小和线段的长． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）由题可知，进而得到，结合圆周角定理即可求解； （2）根据平行线的性质及等边对等角，先求出，进而得到，再根据求解，在中，根据计算边长即可． 【小问1详解】 解：在中，直径弦于点， ，即， 又， ， ， ； 【小问2详解】 如图，连接， 直线切于点， ， ， ， ， ，， ， ， 在中，， ． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑物的高度．某学习小组设计了一个方案：如图所示，点在同一条水平直线上，，且．在处测得该建筑顶部处的仰角为，在处测得该建筑顶部处的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算该建筑物的高度（结果取整数）．参考数据：． 【答案】建筑物的高约为 【解析】 【分析】连接交于点，分别解和，即可得出结果. 【详解】解：如图，连接交于点，根据题意，可得，，，， 在中，， ， 在中， ， ， ， ． 答：建筑物的高约为． 23. 已知小明的家，体育馆，超市依次在同一条直线上，体育馆离家，超市离家，小明从家出发，先匀速骑行了到体育馆，在体育馆锻炼了，之后匀速骑行了到超市，在超市停留了后，再用匀速骑行回家．下面图中表示时间，表示小明离家的距离，图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小明离开家的时间 小明离开家的距离 ②填空：小明从超市匀速骑行回家的速度为_____； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式； （2）小明的爸爸在小明离开家后从体育馆以的速度匀速步行去超市，在小明的爸爸离开体育馆后到他到达超市前的过程中，两人相遇，求相遇时小明离开家的时间是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①，，；②；③小明离家的距离关于时间的函数解析式为； （2）相遇时小明离开家的时间是． 【解析】 【分析】（1）①②由函数图象即可求解；③分三段进行讨论求解函数关系式即可； （2）先求出小明的爸爸的距离关于时间的函数解析式，与小明对应的两段函数解析式进行联立求解即可． 【小问1详解】 解：①小明从家到体育馆的速度为：， 先匀速骑行了到体育馆， 时，； 由题意以及函数图象可得，当时，小明在超市，则； 当时，小明在超市，则； ②由题意以及函数图象可得，小明从超市返回家的速度为：； ③当时，小明匀速骑行，速度为，则； 当时，小明在体育馆停留，距离不变，则； 当时，设距离关于时间的函数解析式为，则代入，得，解得， ， 综上：小明离家的距离关于时间的函数解析式为； 【小问2详解】 小明的爸爸在小明离开家后从体育馆以的速度匀速步行去超市， 小明的爸爸到达超市的时间为：， 设小明的爸爸的距离关于时间的函数解析式为，则代入，得，解得， ， 由题意以及函数图象可得，当时，在小明的爸爸离开体育馆后到他到达超市前的过程中，两人相遇， 此时，解得， 相遇时小明离开家的时间是． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，在矩形中，，，． （1）填空：如图，点的坐标为______，线段的长为_____； （2）如图，直线经过点，且轴，将沿水平方向向右平移个单位长度，得到，，将矩形于左侧的部分沿向右侧翻折，其与矩形于右侧的部分重叠图形面积记为． 当在轴左侧，且重叠图形为三角形，分别交，于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； 当时，_____． 【答案】（1），； （2），；或． 【解析】 【分析】（）连接，交轴于点，由矩形的性质可得与互相平分，即既是中点，也是中点，然后通过中点公式求出点的坐标，再由两点间的距离公式即可求出线段的长 （）过作于点，设与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点，则，通过矩形的性质，同角或等角的余角相等得出，所以，则，代入得，从而得出，，，然后通过面积公式即可求解； 分为在轴左侧（点在矩形内部和点在矩形外部），在轴右侧（A在右侧和A在左侧），两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，交轴于点， ∵四边形是矩形， ∴与互相平分，即既是中点，也是中点， 设， ∵，，． ∴，，， 解得：，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过作于点，设与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点，则， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 如图，当在上时，重叠图形仍为三角形， 由对称的性质可得，， 同理可得， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的取值范围为； 当在轴左侧，点在矩形内部时， ， ∵， ∴， ∵， ∴； 当在轴左侧，点在矩形外部时， 取临界值∶当点在上，； 当与y轴重合时，如图，此时M和D重合，N和B重合， ∵，，， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理求出出， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴不在t使，； 当在轴右侧，且A在右侧时，同理可判断不在t使，； 当在轴右侧，且A在左侧时，由对称性得， 综上，或． 25. 已知抛物线（，，为常数，），与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线顶点． （1）若，，，求抛物线顶点的坐标； （2）已知点，，连接，． 当时，，求点的坐标与抛物线的解析式； 若点在第三象限，且轴，，对于抛物线，当时，的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 【答案】（1） （2）；； 【解析】 【分析】（1）把，，代入解析式，化为顶点式后可得抛物线顶点的坐标； （2）先说明点在抛物线的对称轴上，求出，根据求出，设抛物线解析式为，把代入求解即可；设对称轴交轴于点，取点关于轴的对称点，则，证明，求出，抛物线解析式为，把代入求出抛物线解析式，然后根据的最大值与最小值的差为，分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把，，代入， 可得：， 抛物线顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示， ， ， 点在的垂直平分线上， 抛物线与轴交于点，两点， 、两点关于对称轴对称， 点在抛物线的对称轴上． ，， ， ， ， ， ，即， 设抛物线解析式为， 把代入，得， 解得， ； 轴，点为抛物线顶点， 点在抛物线的对称轴上， 如图所示，设对称轴交轴于点，取点关于轴的对称点，则， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 设抛物线解析式为， 把代入，得， 解得， 抛物线解析式为， 当时，， 当时，则在取得最大值，取得最小值， 的最大值与最小值的差为， ， 解得（不符合题意，舍去）； 当时，则在取得最大值，取得最小值，， 符合题意； ，， 和时，对应的值相等， 当时，则在取得最大值，取得最小值，， 符合题意； 当时，则在取得最大值，取得最小值， 的最大值与最小值的差为， ， 解得（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去）， 综上可知，的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2025-2026学年度九年级总复习质量检测（二）数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分，考试时间100分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题共36分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑． 2.答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算－2＋6的结果是( ) A. －8 B. 8 C. －4 D. 4 2. 如图是一个由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．其大意为：鸡与兔子共有35个头，共有94只脚，设鸡有只，那么可以列方程表示问题中的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，以点为圆心，以小于线段长的一半为半径画弧分别交边于点，在线段上取一点（点不与点重合），以点为圆心以线段长为半径画弧交线段于点，再以点为圆心，以点之间的距离为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知矩形，，，把矩形绕点旋转得到矩形，点的对应点分别是点，当点在线段上时，交于点，连接，线段的长为（ ） A. B. 6 C. D. 12. 某商店销售一种产品，成本为每件40元，原售价为每件60元，每日销量为50件，经过市场调查，若每件售价每涨价1元，则每日销量减少2件．设售价为每件元，为正整数．有下列结论： ①若，则销售该商品当日利润为900元； ②若要取得最大利润，又尽量让利消费者，则； ③有两种定价方式可以使利润为1008元 其中，正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、1个绿球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 14. 计算的结果为______． 15. 计算的结果为______． 16. 已知关于的一次函数的图象经过第一、二、三象限，写出一个满足条件的的值______． 17. 如图，四边形中，，． （Ⅰ）线段的长为______； （Ⅱ）若，，则线段的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，点和点是格点，是圆的直径，点在上，射线交圆于点，点，点是圆与格线的交点． （Ⅰ）点和点的距离为______； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在上画出点，使得，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明，所作的直线，射线或线段的条数不得大于10）______． 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 解不等式组． 请结合解题过程，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 20. 某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为_____，图①中的值为_____，这组数据的众数为_____，中位数为_____； （2）求本次抽测的这组数据的平均数； （3）若该校有名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为多少？ 21. 已知，在中，直径弦，垂足为点，连接是的弦． （1）如图①，连接，若，求的大小； （2）如图2，直线切于点，与的延长线交于点，连接，若，，，求的大小和线段的长． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑物的高度．某学习小组设计了一个方案：如图所示，点在同一条水平直线上，，且．在处测得该建筑顶部处的仰角为，在处测得该建筑顶部处的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算该建筑物的高度（结果取整数）．参考数据：． 23. 已知小明的家，体育馆，超市依次在同一条直线上，体育馆离家，超市离家，小明从家出发，先匀速骑行了到体育馆，在体育馆锻炼了，之后匀速骑行了到超市，在超市停留了后，再用匀速骑行回家．下面图中表示时间，表示小明离家的距离，图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小明离开家的时间 小明离开家的距离 ②填空：小明从超市匀速骑行回家的速度为_____； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式； （2）小明的爸爸在小明离开家后从体育馆以的速度匀速步行去超市，在小明的爸爸离开体育馆后到他到达超市前的过程中，两人相遇，求相遇时小明离开家的时间是多少？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，为原点，在矩形中，，，． （1）填空：如图，点的坐标为______，线段的长为_____； （2）如图，直线经过点，且轴，将沿水平方向向右平移个单位长度，得到，，将矩形于左侧的部分沿向右侧翻折，其与矩形于右侧的部分重叠图形面积记为． 当在轴左侧，且重叠图形为三角形，分别交，于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； 当时，_____． 25. 已知抛物线（，，为常数，），与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线顶点． （1）若，，，求抛物线顶点的坐标； （2）已知点，，连接，． 当时，，求点的坐标与抛物线的解析式； 若点在第三象限，且轴，，对于抛物线，当时，的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $