湖北十堰市东风高级中学2025-2026学年高一年级下学期三月月考数学卷

东风高中2025级高一年级下学期三月月考 数学试题 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 设向量，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 式子的值为（ ） A. B. 10 C. 11 D. 12 6. 已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，，，且已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列等式不成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 为平面内一定点，若，则、、三点共线且 B. 非零向量，满足，则与的夹角为钝角 C. 若，与共线，且，则 D. 若非零向量，，满足，，则 11. 如图，为内任意一点，角的对边分别为．总有优美等式成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理．则以下命题是真命题的有（ ） A. 若是的重心，则有 B. 若成立，则是的内心 C. 若，则 D. 若是的外心，，则 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设的内角所对的边分别为，若，则____． 13. 向量满足且，则与所成夹角的余弦值为___________． 14. 如图，在四边形中，，点E在边AD上，且，点为边（含端点）上一个动点，则的最小值为___． 四､解答题（本大题共5小题，共77分解答题应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知向量满足，且的夹角为60°. （1）求； （2）若，求实数λ的值. 16. 已知向量 ，，且的最小正周期为 （1）求的值； （2）若，解方程； （3）在中，为原点，，，且为锐角，求实数m的取值范围． 17. 如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题： （1）若，，求的坐标； （2）若，，且，求实数的值； （3）若，，求向量的夹角的余弦值. 18. 如图，的内角的对边分别为，是边的中点，点在边上，且满足，与交于点． （1）试用，表示； （2）若，，，求． 19. 设O为坐标原点，定义非零向量的”相伴函数”为称为函数的“相伴向量”. （1）设函数，求函数的相伴向量； （2）记的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围； （3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点M运动时，求的取值范围. 东风高中2025级高一年级下学期三月月考 数学试题 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】45 四､解答题（本大题共5小题，共77分解答题应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $