湖北十堰市郧阳中学2025-2026学年高一下学期3月考试数学试题

高一年级下学期3月考试 数学答题卡 四、解答题：本题共5小恩，共77分。 16.(15分) 考场/座位号： 15.(13分) 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1.答题前请将近名.级、考场、准 考证号填写清楚。 5票上，日款形色位进寺有) 2客现题答题，须使用2B妇笔填 涂，修支到用橡皮将干净。 外所在理号时应的密题区域内作 敏湾标记口 答，超出答题区莱书写无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1【a】[B】【c)[DJ B[J[e】[c]fD] 2【】(fG[DJ 6[】[B】[C】【D] 3 [A][B][C][D] 7[a][B】[c][D] 4ta】[B】【c】[D】 8AJ【B】[C】tD] 二、选择题：本题共3小愿，每小愿6分，共18分. 9[a】B】fc】DJ 1o[a】[B】c]D】 11[AJtB】[C】[D] 三、填空弧：本藏共3小题，邮小厘5分，共15分 12. 13. 禁止在此区域作答 或做任何标记 I 限 ㄖ囚■ 囚囚■ 题1页共6页 第2页共6页 第3页共页 ■ ■ 17.(15分) 18(17分) ▣ 19.(17分) I 囚■囚 囚■囚 ■ 算4页共6页 第5页共6页 第6页共6页高一年级下学期3月考试数学试卷答案 1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A 8.B y=f(x) 7【详解】，函数y=f(x+2)为偶函数，即f(-x+2)=f(x+2) 9 则函数y=f(x)关于x=2对称，当0<x≤2时，f(x)=log2x,f(2)=|log22=1, 234主 ∴函数y=f(x)的大致图像如下图， 令)=(-m=0，则x,,,x,(<龙<<xa)为方程的解，所以m∈(0,1) y=f(x) .log2=logz,-log2=l0g22,."log2+l0g2=10g20,=1, y=m 引2：334主 由图可知，x∈(2,3)，.2为=x∈(2,3)，A选项错误： x兰2 ”%=1,六5石，且为2列+场名+场， 4 令g(x)=4+x,x∈(L,2),由双勾函数的性质可知，函数g(x)在（山，2）上单调递减，·g()∈(4,5)，B选项正确； :y=f()有两个零点x=1或x=3,f(f(x)=0时，f(x)=1或f(x)=3, 当f(x)=1时，由函数图象可知，函数有3个零点， 当f(x)=3时，由函数图象可知，函数有2个零点，.函数y=∫(f()存在5个零点，C选项正确： 令y=f-01=0,即f2-0=1,则p-=2p-=2或p-子 珠 =f(x) 2-1=-之，即x=-1:2-1=,即x=log23-1;2*-1=-2,无解 2-12,即x=lg3:2-1=子，无解：2-1=7即x=2183-1, 12 故函数y=f(2-0-1有4个零点，D选项正确。 故选：A 8.【详解】对于A,当P是线段CE的中点时， 0死=0丽+所=0丽+c+-0i+(而+20例-=20丽+o-0列=-0i+0死， 所以x方》y多所以A正确 5 对于B,当x=时，取线段BC,线段D8的中点，分别记为FG,则G平行于BE 延长A0与直线G交于点4，则9-阳=，40=M但=OB-2 OA=AB=2’AA=AFF=3 所以O7=-2OA,所以=O1+O丽0eR,所以点P的轨迹为线段FG. 当点P与P里合时，0丽-丽-0+亚=号+2丽. 当点P与0量合时，丽-元-0丽+可-丽+丽+远-+子丽，所以7[引所以B不正确 试卷第1页，共4页 对于C,当x+y为定值2时，壹+片=1令0观-0F=0+O丽，可得0,4B三点共线 分别取线段E,CD的中点，记为H,1,所以BH=B6=0B,即O丽=0丽连接O1交BC于点J,则O心=号可所以点P 的轨迹是线段Ⅲ，所以C正确. 对于D,由于平行四边形BCDE在OE的左上方，且O,B,E三点共线，所以y21,x≤0， 所以-y≤-1，x≤0，所以x-y≤-1，即当x=0,y=1时，x-y取得最大值-1，此时点P与点B重合，所以D正确. 9.BCD 10.ACD 11.BCD 1.【详解】由对数函数定义域知3-x>0且x>0,令3-=1，所以3-x=, y 所以h3-x=2x+2y-6可转化为nt=2y0-, f (t)=Int g()=2y1-t) y 10 作出函数n=f(t)=血t与函数n=g(t)=2y(1-t), 两个函数图像的公共交点是L,0),所以t=1,所以x+y=3, 上++3=y2+x2+3≥2y+324324 3 410 所以x'yyy xy x+y 2+3, 2 当且仅当xy时等号成立，所以疗十号的爱小值为号方程网=之十宁十号有解的的瓶强是 10 x y xy xy xy 12.-2 13. 13 14.[3,+∞) 14.【详解】由于f(-x)=e*-e=-f(x),所以f(x)为奇函数，且由y=e*,y=-e单调递增，故f(x)=e-e在定义 域内单调递增，故f(cos29-7)+f(4m-2mcos8)20→f(cos28-7)2f(-4m+2mcos8), 因此os20-72(4+2oas0例m,由于0[引，所以0e0,因此2oa8-4<0,故对任意的0 ππ 22 Sos20-75m恒成立，由余弦的二倍角公式可得os20-7-20c29-8 cos日+2，所以m之cos9+2恒成立即可，故 -4+2c0s0 -4+2cos0 -4+2c0s0 m2(cos8+2）x→m23, 15.【详解】(1)~向量a=(1,2),，6=(2,-2). 8=4a+6=(6,6)3分 b元=2×6-2×6=0 6分 (6-）a=i7分 (2)a+5=(1,2)+1(2,-2)上(2九+1,2-2)， 由于a+乃与ā垂直， 六2说+1+22-2闭=0,5=多…13分 16.【详解】1Df闪=2s血c5+2v5osx-5=如ar片6sam)=2n(2ox+写》 3分 因（四图象的-个对称中心为-若0则-号+骨=ke乙，即0=1-3kke乙， 6分 试卷第2页，共4页 因0<0≤3，则当k=0时，0=17分 则2x+s[-,2m+ 3 31 …10分 因2sn(引=-5，结合y=2snx函数图象可知，欲使)在区间 上的值域是[-5,2]， 则s2m+s4r 3 13分 即5m≤ 15分 17.【详解】(1)因为a∥i,所以15cosa=-16tama,即15cos2a+16sina=0, 15sin2a-16sina-15=0, 解得sina=- 或油a= 5 。（舍去).7分 (2)因为a16,所以a.6=0,即12-20 cos a tana=0, 12-20sina=0,即sina=3 5 因为a0引， 4 所以cosa= 510分 24 sin 2a=2sina cosa= cos2a=1-2sin2a 1 25 5 14分 从而cos 2a- -cos2a cos+sin 2a sin7243k 425×2十25×2 15分 4 50 18【详解】1)设i,C=万，则a-6=410x分20， 1分 “M、N分别为8c、4C的中点，=+5，丽=i+克， 2 3分 网-+封-+gF-6-a0m 网-a+--5+5-62010m-5. 又双-丽-台+}儿a+f)-2-6+=-×20+x0=12, 6 ∴cos∠MPW= AM.BN 1241 MB丽V39xV2191,即∠PN的余弦值为4 91 8分 (2)设网=x(0<x<10), 则m两=丽d+上，而=-瓜五=-4-2=(-- ，10分 所以当x=1p网-时，网防取最小值-1，即孤=c, 12分 丽-顾+孤顾+ca+c-+特c, BC=2BM,BP=BN(0≤1≤1)， 试卷第3页，共4页 10 10 14分 A,P,M三点共线， 9头+2=1，解得=10 105 1 17分 19.【详解】(1)f(-1)=0=f(1),.∫(-1)+f()=0,则f(x)是“伪奇函数”.3分 (2)令f(x)+f(-x)=0, og2 (sinx-m)+1+log2(-sinx-m)+1=0, 即-x在x[引有解， ∴m=smx+e[ 5分 则me引剖 .7分 又：血-m>0在x[引时恒成立。 m<(m=- ,则m<- 2 9分 ,实数m的取值范围为 …10分 (3)当f(x)=4-m2*2+4m2-3为定义域R上的“伪奇函数”时， 则f(-x)+f(x)=0在R上有解，可化为4+4-4m(2+2)+82-6=恠R上有解， 令t=2*+2,则t≥2√2*2*=2，当且仅当x=0时等号成立， 而4+4x=2-2, 则t2-4mt+8m2-8=0在t∈[2，+∞)有解，即可保证f(x)为“伪奇函数”，12分 令F(t)=t2-4mt+8m2-8,t∈[2，+oo), ①当F(2)-=8m2-8m-4s0,即l-5sm≤+5时， 2 t2-4mt+8m2-8=0在[2，∞)一定有解，满足题意；14分 ②当F(2)=8m2-8m-4>0,即m<-5或m>1+5时， 2 2 t2-4mt+8m2-8=0在[2，+o∞)有解等价于 △=16m2-4(8m2-8)20 2m>2 解得+5<m55 16分 2 综上所述，当上55m5时，f()=4-m22+4m2-3为定义域R上的伪奇函数，否则不是.…17分 2 试卷第4页，共4页高一年级下学期3月考试 数学试卷 本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分。考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷和答题卡上的非 答题区域均无效。 3,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1.在平行四边形ABCD中，下列关系式不正确的是( ) A.AC=AB+AD B.DB=AB-AD C.AcP+DB=2ABP+ADP） D.AC-4BA 2.下列化简不正确的是（) sin(-a) A.tan(π+1)=tanl B. tan(2元-a）=cosa D. cos(r-atan←-a）.-l =tana sin2π-a) cos(π+a) 3.已知向量a,万满足园-1，园l=2,a-方=(5，V2),则2a-等于( A.2W2 B.√7 c.5 D.2W5 4已知△A8C中，@团+网元-0，隔+引=3，则比三角形为() A,直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 5.已知不等式f(x)=x2+(2k-1)x-2,下列说法不正确的有（) A.若及=之，则不等式)>0的解集为⑦ B.若0，则不等式()0的解案为{-2<x< C.若Vx∈R,f(x)+x<0恒成立，则整数k的取值集合为{-} D.若怡有两个整数x使得不等式f(x)<0成立，则实数k的取值范围是{似k≥1} 高一数学（共4页）第1页 6.已知f(x)=log2(x2-mx+m+3)的定义域为D,值域为M,则下列说法不正确的是() A.若D=R,则M≠R B.对任意meR,使得∫(-S)=f(-7) C.对任意m∈R,f(x)的图象恒过一定点(1,2) D.若f(x)在(-∞，3)上单调递减，则m的取值范围是{6 7.已知函数y=f(x)的定义域为(0,4)，y=f(x+2)为偶函数，当0<x≤2时，f(x)=og2x, 则下列说法不正确的是（) A.若函数g(x)=f(x)-m有四个零点X,x2,x3,(<2<为<x4),则xx2水的取值范围为[2,3] B.若函数g(x)=f(x)-m有四个零点x1,2,,x4(<x2<为3<x4),则4x+x2的取值范围为(4,5) C.函数y=f(f(x》的零点个数为5个 D.函数y=f2*-0-1的零点个数为4个 8.如图，点B是线段AC的中点，BE=2OB,点P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且OP=xOA+yOB(x,y∈R), 以下结论中不正确的是( A.当P是线段CE的中点时，x=-y 5 2y- 2 B.当=时，y眼 C.当x+y为定值2时，点P的轨迹是一条线段 D.x一y的最大值为-1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、下列计算正确的有（) A.1og2(1ogos0.5)=1 B.8手x3-o2=6 C.若1g3=m,g2=m,则1og,18=2m+n 1-n D.若ai+a立=2，则atal=2 高一数学（共4页）第2页 10.下列说法正确的是（) A.已知同=1，=2，则6(a+25)的最小值为6 B.在△ABC中，若AB.BC<0,则△ABC为钝角三角形 C.若G是△ABC的重心，则AB=3AG-AC D.若间=25，=2，a与6的夹角为，则a在6方向上的投影向量为-5 1.已知正数x,y满足h3--2x+2y-6,则方程m=上+三+3有解的的m取值可以是( y x y xy A.3 B.4 C.5 D.6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设向量a=(m,1)3=0,2),且a+=f+f,则m= 13.在△4BC中，已知AB=4,AC=3,∠A=60,点0为三角形的外心，则BCB0= 14.已知函数f(x)=e-e，关于0的不等式f(cos20-7)+f(4m-2mcos)20对任意的9∈ 元元 2'2 恒成立， 则实数m的取值范围为一、 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知向量a=(1,2),6=(2,-2) (1)设c=4a+6,求(6·)a (2)若a+b与a垂直，求的值 16.已知函数f()=2 nacosx+25os2ax-5(0<0≤3)，且函数f()图象的一个对称中心为[云0 (1)求0的值； ②)若f()在区间[-子m上的值域是[一5,2]，求m的取值范围 高一数学（共4页）第3页 17.已知向量a=(4,5cosa),方=(3，-4tana) (1)若a∥B,求sina的值； a若a1,且ae（0引，求os2a-到}的值 18.如图，在△ABC中，已知AB=4,AC=10,∠BAC=60°，BC边上的中点为M,点N是边AC上的动点（不含端点）， AM、BN相交于点P. B (I)当点N为AC中点时，求∠MPN的余弦值； (2)求ANB的最小值；当NA.NB取得最小值时设BP=1BN,求1的值. 19.对于函数f(x),若f(x)的图象上存在关于原点对称的点，则称f(x)为定义域上的“伪奇函数”. x-1,x20 1)试判断()仁x-x<0是否为“伪奇函数”简要说明理由： 元元 (②)若f()=o3,(x-mH1是定义在区间亏上的“伪奇函数”，求实数的取值范围： (3)试讨论f(x)=4-m2+2+4m2-3在R上是否为“伪奇函数”？并说明理由. 高一数学（共4页）第4页 高一年级下学期3月考试 数学试卷 本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分。考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1.在平行四边形ABCD中，下列关系式不正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列化简不正确的是( ) A. tan(π+1)=tan1 B. C. D. 3.已知向量a，b满足 则 等于( ) A. B. C. D. 4.已知△ABC中, 则此三角形为( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 5.已知不等式 下列说法不正确的有( ) A.若 则不等式f(x)>0的解集为∅ B.若k>0,则不等式f(x)<0的解集为 C.若∀x∈R, f(x)+x<0恒成立,则整数k的取值集合为{-1} D.若恰有两个整数x使得不等式f(x)<0成立，则实数k的取值范围是{k|k≥1} 高一数学(共4页)第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 6.已知 的定义域为D，值域为M ，则下列说法不正确的是( ) A.若D=R,则M≠R B.对任意m∈R,使得f(-5)=f(-7) C.对任意m∈R,f(x)的图象恒过一定点(1,2) D.若f(x)在(-∞,3)上单调递减,则m的取值范围是{6} 7.已知函数y=f(x)的定义域为(0,4), y=f(x+2)为偶函数,当0<x≤2时, 则下列说法不正确的是( ) A.若函数g(x)=f(x)-m有四个零点. 则x₁x₂x₃的取值范围为[2,3] B.若函数g(x)=f(x)-m有四个零点. 则 的取值范围为(4，5) C.函数y=f(f(x))的零点个数为5个 D.函数 的零点个数为4个 8.如图，点B是线段AC的中点， 点P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点，且 以下结论中不正确的是( ) A.当P是线段CE的中点时， B.当 时， C.当x+y为定值2时，点P的轨迹是一条线段 D. x-y的最大值为-1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列计算正确的有( ) A. B. C.若lg3=m, lg2=n,则 D.若 则 高一数学(共4页)第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 10.下列说法正确的是( ) A.已知 则 的最小值为6 B.在△ABC中,若 则△ABC为钝角三角形 C.若G是△ABC的重心,则 D.若 与b的夹角为 则ā在b方向上的投影向量为 11.已知正数x，y满足 则方程 有解的的m取值可以是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设向量 且 则m= . 13.在△ABC中,已知AB=4, AC=3, ∠A=60°,点O为三角形的外心,则 14.已知函数 关于θ的不等式. 对任意的 恒成立，则实数m的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知向量 (1)设 求 (2)若 与a垂直，求λ的值 16.已知函数 且函数f(x)图象的一个对称中心为 (1)求ω的值; (2)若f(x)在区间 上的值域是 求m的取值范围. 高一数学(共4页)第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 17.已知向量 (1)若 求sinα的值; (2)若 且 求 的值. 18.如图,在△ABC中,已知AB=4,AC=10, ∠BAC=60°, BC边上的中点为M,点N是边AC上的动点(不含端点),AM、BN相交于点P. (1)当点N为AC中点时,求∠MPN的余弦值; (2)求 的最小值；当 取得最小值时设 求λ的值. 19.对于函数f(x)，若f(x)的图象上存在关于原点对称的点，则称f(x)为定义域上的“伪奇函数”. (1)试判断 是否为“伪奇函数”，简要说明理由； (2)若 是定义在区间 上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围； (3)试讨论 在R上是否为“伪奇函数”?并说明理由. 高一数学(共4页)第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $