21.2.2平行四边形的判定同步自主达标训练题人教版2025—2026学年八年级数学下册

21.2.2平行四边形的判定同步自主达标训练题人教版2025一2026学年八年级数学下册 一、选择题 1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是() 5 5 10 5 H00 A B D 70 70° 680° 1109 110 5 2.下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AD=BC,AD∥BC B.∠B=∠D,LA=∠C C.AB=CD,∠B=∠D D.AB=CD,AD=BC 3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,AD=3,∠BAD的平分线AE交CD于点E, 连结BE,若LBAD=∠BEC,则AE的长为() D E A.5 B.35 C.2√6 D.2√5 4.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中，一定能判定四边形 ABCD为平行四边形的是() D A.AD∥BC B.AB=CD,OC=OD C.0A=0C,0B=0D D.AD∥BC,AB=CD 5.如图，在口ABCD中，E,F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是() D A.BE=DF B.ZDAF=ZBCE C.AE=CF D.AF∥CE 6.如图，己知ABC的面积是12，AC=6,点D是AC上的动点，点E是AB的中点，点 F和点D关于点E成中心对称，则AF的最小值为() E A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，在ABC中，M,N分别是边AB,4C上的点，且4M=4 连接MN并延 AB AC 长至点P,连接PC.有下列条件：①BM∥PC;②BM=PC;③MP=BC.要使四边形 MBCP为平行四边形，可以增加的一个条件是() B A.①或②B.②或③ C.①或③ D.①或②或③ 8.如图，口ABCD,E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=BF,连接AF与BE相交于 点P,连接DF与CE相交于点Q，若S。MB即=3，S=36,则阴影部分的面积为() A.15 B.16 C.17 D.18 二、填空题 9.如图所示，在ABCD中，AM⊥BC,AN⊥CD,AB=13,BM=5,MC=9,则MN 的长为 B M 1O.如图，AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8,△DCE的面积为6，则四边形ABCD的 面积为 D B 11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,CF=8,LABC和∠BCD的角平分线分别交AD于 点E和F,则BE的值为 F E D 12.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F是AC边上的点，满足 OE=OF,且AB=BF,AE=2,BC=2+25,∠ACB=2LCBF,则四边形BFDE的面积 为 E 三、解答题 13.如图，在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,CF⊥BD,垂 足为F,连接AF和CE. D E (I)若AC=8,BE=2,求AE的长； (②)求证：四边形AECF为平行四边形. I4.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AE=EC,连接BD交AE于点M. D M B E B E 图1 图2 (I)如图1所示，AB=V10,BE=1,求BD的值 (②)如图2所示，F是BD的中点，过点E作EG⊥AB于点G,延长GE交DC的延长线于点 H,连接FH. ①证明：△AGE≌△EHC. ②直接写出GE,AG,FH的等量关系. 15.己知ABC和ADE均为等边三角形，F、D分别在AC、BC上，AF=CD, ∠CBF=40°，连接BF、EF. B4 D 1)求∠ADB的度数： (②)求证：四边形BFED为平行四边形. 16.如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得 AC=EF=CG=50cm,BD=20cm,GF=80cm,∠ABD=∠D,∠AGF=90°，已知 BD∥CE∥GF. B G F G---------- 图1 图2 (I)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面GF的距离. I7.如图，点B、D、C、F在同一条直线上，BD=CF,∠A=∠E,AC∥DE. D E (I)求证：△ABC≌△EFD: (②)连接AF、BE,求证：四边形ABEF是平行四边形 18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=∠D,AB<BC,AE⊥BC于点E,点P 是BC上的动点，连接AP. D E P 图1 图2 (I)证明：四边形ABCD是平行四边形； (2)若BP=3,AP=5,CD=22,求PE的长； (3)在题(2)的基础上，如图2，过点P作PF⊥AP交CD于点F,过点B作BH⊥AP于点H, 交AE于点N,若BC=4,求CF的长. 参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A 二、填空题 9.图 10.20 11.6 12.6+2V5 三、解答题 13.【详解】(1)解：：四边形ABCD是矩形， :0A=0B=AC,AC=8, .0A=0B=4, :BE=2, .OE=2. 在Rt△A0E中，AE=V0A2-0E2=V42-22=2V5 (2)证明：：四边形ABCD是矩形， AB∥CD,AB=CD. LABE=∠CDF. :AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AEB=LAEF=∠CFD=∠CFE=90°， 在△ABE和CDF中， [∠AEB=∠CFD ∠ABD=∠CDF AB=CD △ABE≌△CDF(AAS .AE=CF. :LAEF=∠CFE=90°， .AE∥CF. .四边形AECF是平行四边形. 14.【详解】（1)解：AE⊥BC, 在Rt△ABE中，AB=V10,BE=1, 由勾股定理得： AE=VAB2-BE2=VW10)2-1P=10-1=3 又：AE=EC, EC=3, BC=BE+EC=1+3=4. :四边形ABCD是平行四边形， AD=BC=4,AB=DC,且AD∥BC, AE⊥BC, .AE⊥AD,即∠EAD=90° 过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F, B E 图1 :DF=AE=3, 在Rte AEB和Rt△DFC中 「AB=DC AE=DF ·.Rt△AEB≌Rt△DFC(HL) .BE CF=1, .BF=BC+CF=4+1=5, 在Rt△BDF中： BD=VBF2+DF2=V52+32=V25+9=√34； (2)解：①：在口ABCD中，AB∥CD, 又：EG⊥AB, .∠AGE=90°，∠CHE=90°， ∠GAE+∠AEG=90°， :AE⊥EC .∠HEC+∠AEG=90°， ∠GAE=∠HEC, :在△AGE和△EHC中， ∠GAE=∠HEC ∠AGE=∠CHE, AE=EC △AGE≌△EHC(AAS), ②连接AC,FE,FG, D B :在口ABCD中，F是BD的中点， :AF=FC, :AE⊥EC, .∠AEF=∠ECF=45,EF=CF,∠EFC=90°， :AAGE≌△EHC, ,GE=CH,AG=EH,∠GEA=∠HCE, ∴∠GEA+∠AEF=∠HCE+∠ECF, ∠GEF=∠HCF, :在△GEF和aHCF中， GE=HC ∠GEF=∠HCF, EF=CF △GEF≌△HCF(SAS, .GF=HF,∠GFE=∠HFC, .∠GFH=90°， △FGH是等腰直角三角形， FH=G丽=，GE+AG 2 15.【详解】(1)证明：：△ABC是等边三角形， AB=AC,LABC=LACB=LBAC=60°， :∠CBF=40°， .∠ABF=60°-40°=20°， AF=CD, △ABF≌△CAD(SAS), ∠CAD=∠ABF=20°， .∠ADB=∠ACB+∠CAD=60°+20°=80°： (2)证明：连接CE,如图所示： D :ADE为等边三角形， .AE=AD=DE,∠EAD=∠BAC=60°， :∠EAD-∠CAD=LBAC-∠CAD,即∠DAB=∠EAC, AB=AC, △ABD≌△ACE(SAS), ∴LACE=LABC=60°，CE=BD, .AC=BC,AF=CD, .AC-AF BC-CD,BD=CF .CE=CF, .△CEF为等边三角形， .EF=CE,∠CFE=60°， .∠CFE=∠ACB=60°，EF=BD, .EF∥BD, .四边形BFED为平行四边形 16.【详解】(1)证明：：∠ABD=∠D, .AC∥DE, 又：BD∥CE, .四边形BCED是平行四边形； (2)解：如图所示，延长AC交GF于点H, B G H :∠ABD=∠D, AC∥DF, 又：CE∥GF, .四边形CHFE是平行四边形， .HF=CE,CH =EF =50cm, .AH AC+CH =100cm, 由(1)得四边形BCED是平行四边形， ∴.CE=BD=20cm, .HF =20cm, .GH =GF -HF=60cm 在RtAAGH中，由勾股定理得AG=√AH?-GH2=80Cm, 答：椅子最高点A到地面GF的距离为80cm 17.【详解】(1)证明：BD=CF, .BD+CD =CF+CD,BC=FD, :AC∥DE, .LACB=∠EDF, 在ABC和△EFD中， ∠A=∠E ∠ACB=∠EDF, BC=FD △ABC≌△EFD(AAS). (2)解：如图， D B E :△ABC≌△EFD, .AB=EF,∠ABC=∠EFD, .AB∥EF, 四边形ABEF是平行四边形 18.【详解】(1)解：AB∥CD, ∠B+∠BCD=180°. :∠B=∠D, .∠BCD+∠D=180°， AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形； (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD, :CD=22, :AB=2N2, BP=3,设PE=x,则BE=3-x .·AE⊥BC, .∠AEB=∠AEP=90°， :在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=(22-(3-x2. AP=5, :在RtaAPE中，AE2=AP2-PE2=V5-x2, (22-(3-x2=(5-x2, 解得x=1, PE=1: (3)解：连接PN,如图， D E 由(2)得，AB=2√2，BE=2,∠AEB=90°，BP=3, BC=4, AE=VAB2-BE2=2,∠ABE=45°，PC=BC-BP=1, :BH⊥AP, .∠BHP=90° :∠NBE+∠BNE=90°，∠EAP+∠ANH=90°. 又：∠BNE=∠ANH, .∠NBE=∠EAP. 在△BNE和APE中， ∠NBE=∠EAP BE=AE=2 ∠NEB=∠PEA=90° △BNE≌△APE(ASA), .PE NE =1, .AN=AE-NE=2-1=1, LENP=LEPN=45°，PN=VEN2+EP2=N2, ∠ANP=180°-∠ENP=180°-45°=135°. :AB∥CD,∠ABE=45, .∠PCF=135°. :PF⊥AP, .∠APF=90° :∠NAP+∠APE=90°，∠FPC+∠APE=90°， .∠NAP=∠FPC. 在△NAP和△CPF中， ∠NAP=∠CPF AN=PC=1, ∠ANP=∠PCF ·△NAP≌aCPF(ASA), .CF=PN=√2.