21.2.2 平行四边形的判定 练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.2 平行四边形的判定 一、单项选择题。 1．两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形． A．面积相等 B．形状相同 C．等底等高 D．能完全重合 2．若∠A，∠B，∠C，∠D为四边形ABCD的四个内角，下列给出的是这四个内角的比值，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．2∶3∶2∶3 B．2∶3∶3∶2 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶3∶3 3．若一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是( ) A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 4．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( ) 5．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A＝∠B＝∠C＝90° C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180° D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180° 6．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C 7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC 8．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，添加下列条件后，不能使AE＝CF的是( ) A．BE＝DF B．AE∥CF C．AF＝AE D．四边形AECF为平行四边形 二、填空题。 9．如图，点A是直线l外的一点，在直线l上取两点B，C，分别以点A，C为圆心，以BC，AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AB，AD，CD，则四边形ABCD是 _________ 形，理由为 ______________________________________． 10．在四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，那么当DC＝_____cm，AD＝______cm时，四边形ABCD是平行四边形． 11.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE，则四边形ABCD是________ 形，理由是 _______________________________________． 12．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________． 13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠DCB＝∠DAB，∠B＝115°，则∠DAB＝______. 14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD上一点，连接BE并延长，与AD的延长线相交于点F，连接CF，BD，请你只添加一个条件：________________________________，使四边形BDFC为平行四边形． 15．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC，AB＝8，AD＝5，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，则CF＝____． 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6cm，AD＝9cm.点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．当点P，Q运动____________s时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形． 17．如图，点E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，下列条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，能使四边形DEBF是平行四边形的有 _______．(填序号) 三、解答题。 18．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形． 19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，并且分别交AB，CD于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点，求证：四边形EHFG是平行四边形． 20．如图，在四边形ABDF中，E，C为对角线BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF，连接AE，CD. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)若AE＝AC，求证：AB＝DB. 21．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF. 求证：(1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． 22．在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将▱ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至E，F，G，H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH为平行四边形． 23．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B，C作射线AD的垂线，垂足分别为点E，F，连接BF，CE. (1)求证：四边形BECF是平行四边形； (2)若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD面积相等的所有三角形. 答案： 一、 1-8 DABDD CCC 二、 9. 平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 10. 3 5 11. 平行四边 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 12. 65° 13. 65° 14. ∠CBD＝∠CFD(答案不唯一) 15. 3 16. 2或3 17. ②③④ 三、 18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AB＝CD，∠A＝∠C.∵AE＝CF，∴BE＝DF.在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE＝BF.又∵BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形 19. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，∴∠ABD＝∠CDO.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE＝OF.又∵G，H分别为OA，OC的中点，∴OG＝OA＝OC＝OH，∴四边形EHFG是平行四边形 20. 证明：(1)∵EB＝CF，∴EB＋EC＝EC＋CF，即BC＝FE.在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE(SSS)，∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF.又∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形　 (2)由(1)知，△ABC≌△DFE，∴∠ACB＝∠DEF.∵AE＝AC，AC＝DE，∴∠AEC＝∠ACE＝∠DEF，AE＝DE，∴∠AEB＝∠DEB.在△AEB和△DEB中，∴△AEB≌△DEB(SAS)，∴AB＝DB 21. 证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)由(1)可知△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形 22. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BCD＝∠BAD，∴∠HCG＝180°－∠BCD＝180°－∠BAD＝∠EAF.又∵BF＝DH，∴AB＋BF＝CD＋DH，即AF＝CH.又∵AE＝CG，∴△HCG≌△FAE，∴GH＝EF.同理可得HE＝GF，∴四边形EFGH为平行四边形 23. 解：(1)∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED与△CFD中，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴ED＝FD.又∵BD＝CD，∴四边形BECF是平行四边形　 (2)若AF＝FD，则与△ABD面积相等的三角形有△ACD，△CEF，△BEF，△BEC，△BFC 学科网（北京）股份有限公司 $