山东聊城市冠县一中等校2026届高三下学期5月命题趋势预测数学试题

囿A 2026届高三命题趋势预测（三） 数学参考答案及评分意见 1010(1+2i) 1.C【解析】由题意得之=1=2a一21十20=2+4i,心2=2-，2·2=(2+42-4)=20.故选C 2.D【解析】：A={x∈Nx2-4x≤0}={x∈N0≤x≤4}={0,1,2,3,4)， B={x|log2(x-1)<2}={x|0<x-1<4}={x|1<x<5},.A∩B={2,3,4.故选D. 3.C【解析】由题意，抛物线C'的顶点到其准线的距离d与抛物线C的顶点到其准线的距离相等，即d=) 21 :抛物线C的顶点为坐标原点0(0,0)，准线方程为3x十4y-15=0,d=10+0-15l=3, √32+42 “号=3，解得p=6故选C 4.B【解析】.随机变量X~N(3,o2),P(X≤8)=0.84， .P(X≤-2)=P(X≥8)=1-P(X≤8)=1-0.84=0.16.故选B. 5.D【解析】数学成绩低于60分的频率为0.1十0.2十0.3=0.6<0.8， 数学成绩低于80分的频率为0.6+0.35=0.95>0.8， ,∴.这200名学生成绩的80%分位数在[60,80)内 设200名学生成绩的80%分位数为x,则(x一60)×0.0175十0.6=0.8，解得x≈71.43， .估计这200名学生成绩的80%分位数是71.43.故选D. 6.C【解析】如图，设四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的射影为E,则PE为四棱锥P一ABCD的高. D- 四棱锥P一ABCD为正四棱锥，.点E为底面正方形ABCD的中心，且AC∩BD=E,PE⊥平面ABCD. 由正四楼锥的对称性可知，球心0在直线PE上.：AB=25,iAE-号AB=2w5 设球O的半径为R.,球O的表面积为64π，∴.4πR=64π，解得R=4. 又.R2=OE2+AE2,即16=OE2+12,.OE=2. 当球心O在高PE上时，PE=OE+OP=OE+R=2+4=6, 1 底面ABCD的面积为26X25=24,…正四棱锥P-ABCD的体积V=3×24X6=48. 当球心O不在高PE上时，PE=OP-OE=R-OE=4-2=2, ∴正四棱维P-ABCD的体积V=号×24X2=16, 综上，结合选项可知C正确，故选C 数学答案第1页（共7页） 7.B【解析】设函数f(x)=x十lnx.,lnm十m=n十e=e"+lne",.f(m)=f(e). ,函数y=lnx在(0，十∞)上单调递增，函数y=x在(0，+∞)上单调递增， ∴.函数f(x)在(0，十∞)上单调递增，.m=e”>0, :4+m十e=4+m+m m+1m+1 =m+1+4 +m+1-1≥2，/(m+1)·4 +1-1=3, 当组汉当四1行用以10时，学号我之中时芒窗最水为提居 8.A【解析】函数f(x)=x|·3x一a在（一∞，十∞）上有三个零点，即方程|x|·3x=a有三个根x1,x2,x3,不 妨设x1<x2<x3.设g(x)=|x|·3,则函数g(x)的图象与直线y=a有三个交点. x·32,x>0, 函数g(x)=|x|·3=0,x=0, 当x>0时，g'(x)=(1十xln3)·3>0,∴.g(x)在(0，+o∞)上单调递 -x·3x,x<0, 增，且g(x)>0;当x<0时，8'(x)=-(1十xlh3)·3,当n3<x<0时，g'(x)<0,当x<-1n3时， g'x)>0gx在(-日s0)上单调递减，在(，)上单调递增又个)品3当x<0时， 1 g(x)>0,当x→一∞时，g(x)→0，当x→+∞时，g(x)→十∞，作出函数g(x)的大致图象，如图所示. y=a Ox: In 3 由图可知，当0<a<品时，函数g:)的图象与直线y-a有三个交点，即实数a的取值范固是0,3)故 选A. 9.BC【解析】：am+1十am=2·3",∴.当n=1时，a2十a1=6.:a1=1,a2=5.当n=2时，a3十a2=18, ∴.a3=18一5=13.a≠a1·a3,.数列{am}一定不是等比数列，故A错误. .am+1十am=2·3",∴.当n=2时，a3十a2=18;当n=4时，a5十a4=162;当n=6时，a7+a6=1458. .a1=1,.S7=1+18+162+1458=1639,故B正确. 3+1 六，∵an+1十am=2·3”,am+1=2·3”-am,.am+12=2·3m-3 01=18,-=-号数列口.}是首项为-行公比为-1的等比数列，故C正确 2,a,=3"+(-1) 方法-由C可知a-智-×(-少-一二少， 2 六sm-28+3+3+…+3)+（-1)+1+(-1)++(-1D+1门=2×3X13_33,故D 1 1-3 4 错误. 方法二：am+1十am=2·3",a1十a2=2·3,a3十a4=2·33,…,a2m-1十a2n=2·32m-1, 5=a1十a:十a,十a4十+a1十a=2·3+2:3++2·31=2X3X0二9)_3-3，故D错 1-9 4 数学答案第2页（共7页） 误.故选BC BD【解析】设参加专业技术技能测试的60人中，女员工有工人，则。0-2不0，解得z=20,故A错误 设60人中男员工的平均成绩为x,方差为s子，女员工的平均成绩为y,方差为s?,所有参加测试的60人的平均 成绩为之，方差为s2,则x=87,s=148,y=93,s2=196,.所有参加专业技术技能测试的60人成绩的均值z= 60-20×87+2 60 60X93=89,放B正确. :400名男员工中被抽到参加测试的人数为60一20=40，∴400名男员工中能被抽到参加测试的概率为40 400 0,故C错误 1 196-8×[148+(87-89)门+8×[+(93-89)门，解得号=263…所有参加专业技术技能测试的60人 中女员工成绩的标准差为√268=2√67，故D正确.故选BD. 11.AC【解析】由圆C的方程(x-1)2+(y-3)2=9,得圆心C(1,3),半径r=3. |CQ12=(3-1)2+(4一3)2=5<9，.点Q在圆C内，且|CQ|=√5.当过点Q的直线与直线CQ垂直时，被 圆C截得的弦最短，∴.被截得的最短弦长为2√r2-CQ产=2×√9-5=4，故A正确， :10C12=(0-1)2+(0-3)2=10>9,∴.点0在圆C外，且|OC1=√10，.10P|的最大值为10C1+r=3+ √10，故B错误. 方法一：如图，作向量O护在0C上的投影向量OD,则OC.OP=1OC1·1O币1=√101OD1.:|OC1一r≤1OD1≤ 10C1+r,即√10-3≤1OD1≤10+3，.10-3√10≤0C·0P≤10+3/10，故C正确： 方法二：设P(x,y),则OP=(x,y).OC=(1,3),OC.OP=x十3y.设x十3y=m,则直线1：x十3y-m= 0与圆C有公共点，：1十9m≤3，解得10-3√10≤m≤10十3V10,故C正确。 √/12+32 方法一：对任意实数t,向量tOQ与OQ共线.设tOQ=OE,则点E在直线OQ上，IO心-tOQ1=EC1=|CE1, .|OC-tOQ1的最小值为圆心C到直线OQ的距离.：点Q(3,4),∴.直线OQ的方程为4x-3y=0, ·圆心C(1,3)到直线0Q的距离为14-9 =1,故D错误. √42+(-3)2 方法二：：OC=(1,3),00=(3,4),.0C-t00=(1,3)-t(3,4)=(1-3t,3-4t),10C-t001= V-30)+(3-4=5·V5-60+2.当=号时，0心-i01m=1,故D错误。 故选AC. 数学答案第3页（共7页） 12.(1,1)【解析】，a⊥b,∴.a·b=0.a=(3k+2,2k十3)，b=(2,-2),∴.6k十4-4k-6=0.解得k=1,∴.a= 5.6》.c-（-18向量e在向量a上的投影向量为后·合-号5,5)=1,1。 13.-2732【解析】令x=-2,则a。十a1+a2十…+a13=0①； 令x=-4,则(-2)3+(-2)4+…+(-2)18=a0-a1十a2-…-a13, 即a。-a1十a4--as-《-2)X[1--2)"]-5464@. 1-(-2) (@+②)÷2，得a,+a:十a4十…十a6=5464_一2732. 2 [ 2 cos'a-3 【解标】f(x)=3c0 ◆2sin4x+sin xcos x上2-V3 2 (cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)+ sin 0 in sin 设1=2z+管z[晋6]…4∈[0,26+]函数fx)=sn2z+）专在区间[-晋6]上有且仅有 两个零点，即方程s4一名=0在区间[0,26十]上有且仅有两个根.由si血4=2，得4=2张x+行，k∈乙或4= 0的正根从小到大排列分别是看，警1智， 1 2k元十6kE乙，方程sint2 ≤26+<18解得 6 晋≤6<比即实数6的取值范国为列[任，）】 15.解：(1)在(1)班、(2)班中随机抽取一人，设事件A=“该学生来自(1)班”，事件B=“该学生的数学成绩低于135 分”，则由恶意得PA)-名PA)-,P(B1A)-名，P(BIA) 1 …2分 1.11.17 ..P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)= 2十 3十2X4=24……5分 11 P(AB)P(A)P(BIA)2X3 4 .该学生为(1)班学生的概率P(A|B)= P(B) P(B) …7分 24 (2)由题意，X的所有可能取值为0,1,2,3，…8分 Cg-56,P(X=1D=CC_15 则P(X=0)=C5C1 Cg56,P(X=2)=CC15 C-28,P(X=3)=C8C5 Cg-28 …12分 56+2X15 E(X)-0X6+1x8+ +3×515 8…………13分 16.解：(1)2(1-ccos B)=b,2cc0sB=2-b.…1分 由余弦定理，得2 accos B=a2十c2-b2,又a=1,.2 ccos B=1十c2-b2.…3分 2-b=1十c2-b2,即b2-c2=b-1.…4分 由余弦定理，得2 abcos C=a2+b2-c2,又a=1,∴.2 cos C=1+b2-c2=1+b-1=b. 6>0,cosC=」 2 …6分 数学答案第4页（共7页） C为△ABC的内角，C= …7分 (2)由余弦定理，得a2=b2十c2-2 bccos A,又a=1,∴.b2十c2=1+2 bccos A.…9分 形T29-91=23四"9=22+29含s0098 由(1)知C=5,又a=1,结合余弦定理，得c2=a2+62-2abc0sC=-1十b2-6,…13分 16-6-1十b-6,即262-b-15=0,解得6=3或6=-2（舍去）， 5 故b=3.… 15分 17.解：(1)：A>0,函数f(x)的定义域为(0，十o∞)，f'(x)=2x-a=2x2-0 …2分 x 当a≤0时，f'(x)>0恒成立，函数f(x)在区间(0，十∞)上单调递增.… …3分 当a>0时，解了x)0,得0C<,解fx)>0,得x>受 2 则函数f(x)在区间0,2a 2 上单河适减，在区同〔，+】 上单调递增。…5分 综上，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，十∞)，无单调递减区间；当a>0时，函数f(x)的单调递减 单调递增区间为 + …6分 1 (2)当a=1时，g(x)=ln(2ax),x>0,则g'(x)= “g(c)=ln(2xc,g'(c)=1 线y=g(z)在点(C,g(c)处的切线方程为y-n(2以c)三(z一c). 令y=0,解得x=c-cln(2λc),即b=c-cln(2c)>0.…9分 A>0,e>0ln(2xc)<10<c<8 又6c>2即c[2-1a(2c门->02-h(2c）>0.…1分 λc 设(x)=2-n(2x)一证x>0,则h'(z)=-正十=Az 1 11-λx 当0<x<时，a'(x)>0:当x>时，A'(x)<0, 函数(x)在区间0，)上单调递增在区间（日，十c网上单调递减.。……13分 e 由4。)>0，得安<<货即实数c的取值范制地公，会) …15分 18.(1)证明：BC⊥AB,DA∥BC,∴.AD⊥AB,.∠DAB=∠MBC.…1分 数学答案第5页（共7页） ∵M 为AB的中点， ，AB=2，∴MB=1. 又 ∵ ∵AB=BC=2，AD=1，∴△BAD≅△CBM，∴∠DBA=∠MCB. .................................... 3分 $$\because \angle C M B + \angle M C B = \frac { \pi } { 2 } ， \therefore \angle C M B + \angle D B A = \frac { \pi } { 2 } ， \therefore B D \bot M C .$$ .........................................4分 ∵△PAB 是等边三角形，M为AB的中点， ∴PM⊥AB. ∵ 平面 ABCD⊥ 平面 PAB， ，平面 ABCD 平面 PAB=AB，PM⊂ 平面 PAB，∴PM⊥ 平面 ABCD. .…5分 ∵BD⊂ 平面 ABCD，∴PM⊥BD. .........................................................................................6分 ∵PM∩MC=M，PM⊂ 平面 PMC，MC⊂ 平面 PMC，∴BD⊥ 平面 PMC. ...................................... 7分 ∵BD⊂ 平面 PBD，∴ 平面 PBD⊥ 平面 PMC. ........................................................................8分 (2)解 ∵BC⊥AB， ，平面 ABCD⊥ 平面 PAB， ，平面 ABCD∩ PAB=AB，BC⊂ 平面 ABCD， ∴BC⊥ 平面 PAB. ∵MP，MB⊂ 平面 PAB，∴BC⊥MP，BC⊥MB∴∵MP⊥AB，∴MP，MB，BC 两两垂直. 以点M为坐标原点，分别以 MP，MB 所在的直线为 x，y 轴，过点M且平行于BC的直线为x轴，建立如图所 示的空间直角坐标系，则， $$M \left( 0 ， 0 ， 0 \right) ， P \left( \sqrt 3 ， 0 ， 0 \right) ， C \left( 0 ， 1 ， 2 \right) ， D \left( 0 ， - 1 ， 1 \right) .$$ ......................................... 11分 C D A B y DC·m=0， 设平面PCD的法向量为 m=(x，y，z)， ，则 0. PD，m=0. $$\because \overrightarrow { D C } = \left( 0 ， 2 ， 1 \right) ， \overrightarrow { P D } = \left( - \sqrt 3 ， - 1 ， 1 \right) ， \therefore \left\{ \begin{array}{l} 2 y + z = 0 ， \\ - \sqrt 3 x - y + z = 0 . \end{array} \right.$$ =0. 令 y=1， ，则 $$x = - \sqrt 3 ， z = - 2 ， \therefore m = \left( - \sqrt 3 ， 1 ， - 2 \right) .$$ ................ ........ 13分 设平面 PMC 的法向量为 n=(a，b，c)， 则 $$\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow { M P } \cdot n = 0 ， \\ \overrightarrow { M C } \cdot n = 0 . \end{array} \right.$$ $$\because \overrightarrow { M P } = \left( \sqrt 3 ， 0 ， 0 \right) ， \overrightarrow { M C } = \left( 0 ， 1 ， 2 \right) ， \therefore \left\{ \begin{array}{l} \sqrt 3 a = 0 ， \\ b + 2 c = 0 . \end{array} \right.$$ 令 c=1， ，则 b=-2，a=0，∴n=(0，-2，1). ...................... ............ 15分 设平面PCD与平面 PMC 的夹角为0，则 cos 6 $$= | \cos \left( m ， n \right) | = \frac { | m \cdot n | } { | m | n | } = \frac { | - 2 - 2 | } { 2 \sqrt 2 \times \sqrt 5 } = \frac { \sqrt { 1 0 } } { 5 }$$ 即平面PCD与平面 PMC 夹角的余弦值是 $$\frac { \sqrt { 1 0 } } { 5 } .$$ .... ...........1 17分 数学答案 第6 页(共7页) 19.解：(1)|F1F2|=2√2，c=√2.…1分 又：点P(3,W2)在椭圆C上，3)2+W2) =1,即312 a2十b =1.……2分 3 ,2 又a2=b2+c2=62+2,f代入2十0=1，解得a2=6,62=4 …4分 品椭圆C的标准方程为名士引.…写分 (2)当直线l垂直于x轴时，，椭圆C关于x轴对称，∴点A,B关于x轴对称，|QA=|QB. x轴上任意不同于点Q的点D,均满足DA=DB.…7分 设D(t,0),t≠2. 当直线1与x轴重合时，点A,B是椭圆C的长轴端点，不妨设A(一√6,0)，B(√6,0). 00-8即生 解得t=2(舍去)或t=3, t-√6√6-2 .存在不同于点Q的定点D满足条件，且点D的坐标为(3,0).…11分 下面证明：当直线1不平行于坐标轴时，点D(3,0)满足DA-QA. IDBI QBI· 设直线1的方程为y=k(x一2)，A(x1,y1),B(x2,y2). [y=k(x-2), 消去y,整理得(3k2十2)x2-12k2x十12k2-12=0.…12分 直线1恒过椭圆内的定点Q(2,0),∴.△>0恒成立， 1十x 3k2+2x1x2=12k2-12 12k2 3k2+2 …13分 :点B关于x轴的对称点为B'(x2,一y2), 直线DB的组率：，一2》+3 3-x23-x2 :直线DA的斜率，=Ca一2》=十 x1-3x1-3 x1-3 .k1-k2=2k十k 1+1_ x1-3x2-3 ，…15分 1 x1十x2一6 x1+x2-6 1-3xe-3(x1-3)(x2-3)x1x2-3(x1+x2)+9=-2, 1一k2=0,即k1=k2,.D,A,B'三点共线， a0路-8a …16分 综上，存在与点Q不同的定点D(3,0),使得DA=QA DBI 但成立.………17 数学答案第7页（共7页）A 2026届高三命题趋势预测（三） 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知i为虚数单位，复数x满足(1一2i)x=10,则x·z= A.14 B.16 C.20 D.24 2.已知集合A={x∈N|x2-4x≤0}，B={xI1og2(x-1)<2},则A∩B= A.(1,2} B.{2,3} C.{1,2,3} D.(2,3,4} 3.已知抛物线C:y2=2px(p>0)绕其顶点旋转后得到抛物线C',且抛物线C'的准线方程 为3x十4y一15=0，则p的值为 A号 B.3 C.6 D.9 4.已知随机变量X~N(3,a2),P(X≤8)=0.84，则P(X≤一2)= A.0.12 B.0.16 C.0.22 D.0.26 5.某小学五年级共有200名学生期末考试后，学校教导处统计了五年级全体学生的数学成 绩，并绘制了如图所示的频率分布直方图，估计这200名学生成绩的80%分位数是 频率 组距 0.0175 0.0150 0.0125 0.0100 0.0075 0.0050 0.0025 020406080100成绩/分 A.70.23 B.70.84 C.71.26 D.71.43 6.已知正四棱锥P一ABCD外接球O的表面积为64π，AB=2,√6，则正四棱锥P一ABCD的 体积为 A.12 B.24 C.48 D.56 数学试题第1页（共4页） 7若有在实数，使得方程血m十加=十心成立，则十亡的最小值为 A.1 B.3 C.6 D.8 8.已知函数f(x)=Ix|·3一a在（一oo,十∞）上有三个零点，则实数a的取值范围是 3) B.0.cim 3) c(品 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{am)的前n项和为S,,a1=1,am+1十an=2·3”,则下列结论正确的有 A.数列{am)是等比数列 B.S,=1639 C数列a-司}是等比数列 D.S2n=9m-1 10.某企业有员工600人，其中男员工400人，女员工200人.该企业按性别用比例分配的分 层随机抽样方法抽取60人参加专业技术技能测试，在测试后统计成绩的结果如下：男员 工的平均成绩为87分，方差为148，女员工的平均成绩为93分，所有参加专业技术技能 测试的60人成绩的方差为196，则下列结论正确的有 A.参加专业技术技能测试的60人中有女员工30人 B.所有参加专业技术技能测试的60人成绩的均值为89分 C.400名男员工中能被抽到参加测试的概率为20 D.所有参加专业技术技能测试的60人中女员工成绩的标准差为2√67 11.已知点P是圆C:(x一1)2十(y一3)2=9上的动点，点Q(3,4),O为坐标原点，则下列结 论正确的有 A.过点Q的直线被圆C截得的最短弦长为4 B.IOP|的最大值为7 C.10-3√/10≤0C·0P≤10+3/10 D.对任意实数t,|OC一tOQ|的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(3k十2,2k十3)(k∈R),b=(2,一2)，c=(一1,3)，且a⊥b,则向量c在向 量a上的投影向量的坐标为 13.已知(2+x)3+(2+x)+…+(2+x)13=a0+a1(3+x)+a2(3十x)2+…+a13(3+ x)13,则a0十a2十a4十…十a12= 14.已知函数f(x)=2cosx一V3 一号nz十sinco一合在区间[一管，b]上有且仅有两个 零点，则实数b的取值范围为 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某中学高三年级各班人数相同.一次模拟考试后，(1)班有3学生的数学成绩低于 135分，(2)班有4学生的数学成绩低于135分. (1)从(1)班、(2)班中随机抽取一人，已知该学生的数学成绩低于135分，求该学生为(1) 班学生的概率。 (2)在数学成绩高于145分的学生中，(1)班有3名，(2)班有5名.现从这8名学生中选3 人在全年级学生大会上作学习经验报告，记3人中来自(2)班的人数为X,求E(X). 16.(15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=1,2(1一ccos B)=b. (1)求角C; 15 (2)若bccos A= ,求6的值。 17.(15分)已知函数f(x)=x2-aln(2λx)-1(>0,a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若a=1,g(x)=x2一f(x)-1,且曲线y=g(x)在点(c,g(c)处的切线在x轴上的 截距6>0，当b十c>时，求实数c的取值范围. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)如图，在四棱锥P一ABCD中，侧面PAB是边长为2的等边三角形，BC⊥AB, DA∥BC,BC=2AD=2,平面ABCD⊥平面PAB,M为AB的中点. (1)证明：平面PBD⊥平面PMC; (2)求平面PCD与平面PMC夹角的余弦值. C D 19.17分)已知椭圆C若+茶=1a>6>0)的左右焦点分别为51，F,1F,F,1=2E, y2 点P(3,√2)在椭圆C上. (1)求椭圆C的标准方程. (2)若过点Q(2,0)的动直线1与椭圆C交于A,B两点，是否存在与点Q不同的定点D, 使得P沿-8A恒成立？若存在，求出点D的坐标若不存在，请说明理由 数学试题第4页（共4页） 国A