11.4一元一次不等式组（题型专练）数学新教材苏科版七年级下册

11.4一元一次不等式组 题型一 一元一次不等式组的概念辨析 1．（2025·同步）下列不等式组为一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．是一元一次不等式组，故符合题意； B．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故不合题意； C．是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故不合题意； D．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故不合题意． 故选：A． 2．（2025•同步）下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是一元一次不等式组的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③，其中x的最高次数是2，不是一元一次不等式组； ④，第二个不等式中分母含有未知数，不是一元一次不等式组； ⑤，含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ⑥是一元一次不等式组； ⑦，整理得，其中x的最高次数是2，不是一元一次不等式组； 综上，是一元一次不等式组的有3个． 故选：C． 题型二 在数轴上表示不等式组的解集 1．（2024•沭阳县•期末）如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知：﹣2＜x≤3， ∴这个不等式可以是． 故选：B． 2．（2025•新沂市•月考）不等式的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：不等式组不等式的解集是﹣2＜x≤3， 在数轴上表示为：． 故选：C． 3．（2024•泗阳县•月考）已知6﹣3x≤4x﹣8＜3（x﹣1），其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得：， 由①得，x≥2， 由②得，x＜5， ∴不等式组的解集为：2≤x＜5， 在数轴上表示为：． 故选：A． 题型三 解一元一次不等式组 1．（2025·高新区·校级月考）已知x＝3是不等式（x﹣5）（ax﹣4a+3）＜0的解，x＝2不是这个不等式的解，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵x＝3是不等式（x﹣5）（ax﹣4a+3）＜0的解，x＝2不是这个不等式的解， ∴把x＝3代入得：（3﹣5）（3a﹣4a+3）＜0，把x＝2代入得：（2﹣5）（2a﹣4a+3）≥0， 即，解得：a＜3． 故选：D． 2．（2026•通州区•校级月考）已知a，b为实数，则下列不等式组中解集可以为﹣2024＜x＜2025的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则可知： ， 观察可知：只有选项D满足题意． 故选：D． 3．（2026•鼓楼区•校级月考）解不等式组：． 【答案】4＜x≤6． 【详解】解：， 解不等式①，得x≤6， 解不等式②，得x＞4， ∴原不等式组的解集为：4＜x≤6． 4．（2023•靖江市•一模）解不等式组点点同学的计算过程如下： 由①得，x﹣3x﹣6＞4，﹣2x＞10，x＞﹣5； 由②得，2x+1＞﹣1，2x＞﹣2，x＞﹣1， ∴不等式组的解集为x＞﹣1． 请你判断点点同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程． 【答案】不正确，﹣2＜x＜1． 【详解】解：点点同学的计算不正确，正确解答过程如下： ， 解不等式①，得x＜1， 解不等式②，得x＞﹣2， ∴原不等式组的解集是﹣2＜x＜1． 题型四 求一元一次不等式组的整数解 1．（2026•江都区•一模）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】﹣1＜x≤2，正整数解为：1，2． 【详解】解：解不等式3x﹣1≤5，得x≤2， 解不等式2（x+3）＜4x+8，得x＞﹣1， ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2， ∴所有正整数解为：1，2． 2．（2026•广陵区•一模）解不等式组：，并求它的整数解的和． 【答案】﹣2＜x≤1，整数解的和为0． 【详解】解：， 由①得：x＞﹣2， 由②得：x≤1， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1， ∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1＝0． 3．（2025•阜宁县•校级月考）解不等式组，然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 【答案】﹣2≤x＜1，数轴表示详见解析，不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0． 【详解】解：， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1， 数轴表示如图所示： 不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0． 题型一 根据一元一次不等式组的解集求参 1．（2025•淮安•期末）已知不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1 【答案】C 【详解】解：解不等式2x﹣1≥1得：x≥1， ∵不等式组有解， ∴a≥1． 故选：C． 2．（2025•姑苏区•校级期末）若不等式组无解，则m的值可能为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴，解得：m≤4． 故选：A． 3．（2025•姑苏区•校级月考）若不等式组的解集为1＜x＜2，则（m+n）2025的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①得：x＞2﹣m， 解不等式②得：x＜n+4， ∴原不等式组的解集为：2﹣m＜x＜n+4， ∵不等式组的解集为1＜x＜2， ∴2﹣m＝1，n+4＝2，解得：m＝1，n＝﹣2， ∴原式＝（﹣1）2025＝﹣1． 故选：A． 题型二 根据一元一次不等式的整数解求参 1．（2025•海安市•校级模拟）若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1≤m≤0 【答案】C 【详解】解：， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x＞m﹣1， ∴原不等式组的解集为：m﹣1＜x＜1， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0． 故选：C． 2．（2025•如皋市•校级模拟）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≤4 C．1≤m≤4 D．1≤m＜4 【答案】D 【详解】解：， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x， ∴不等式组的解集为﹣2＜x， ∵关于x的不等式组有且只有三个整数解， ∴12，解得：1≤m＜4． 故选：D． 题型三 不等式组综合 1．（2025•秦淮区•校级月考）已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3时，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a＜11； ④若不等式组有解，则a＞3． 其中正确的结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：解不等式x2得：x＞1， 解不等式2x﹣a≤﹣1得：， ∵若它的解集是1＜x≤3， ∴，解得：a＝7，故①正确； ∵当a＝3时，x≤1， ∴不等式组无解，故②错误； ∵若它的整数解仅有3个， ∴，解得：9≤a＜11，故③正确； ∵若不等式组有解， ∴1，解得：a＞3，故④正确． 故选：C． 题型四 方程组与不等式组综合 1．（2025•梁溪区•校级月考）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x＞1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 【答案】B 【详解】解：解关于y的方程得：y， ∵关于y的方程有非负整数解， ∴0，解得：a≥﹣5，且为整数， 关于x的不等式组整理得：， ∵关于x的不等式组的解集为x＞1， ∴a+4≤1，解得：a≤﹣3， ∴﹣5≤a≤﹣3且为整数， ∴a＝﹣5或﹣3， ∴符合条件的所有整数a的值之和为：﹣8． 故选：B． 2．（2025•鼓楼区•校级月考）已知方程组中x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1． 【答案】（1）﹣2＜a≤3；（2）a＝﹣1． 【详解】解：（1）解方程组得：， ∵方程组中x为非正数，y为负数， ∴，解得：﹣2＜a≤3； （2）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1， ∵要使不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1， ∴2a+1＜0，解得：a＜﹣0.5， ∵﹣2＜a≤3，a为整数， ∴a＝﹣1， ∴当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1． 题型一 新定义问题 1．（2025·丹阳市·校级期末）对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：①[﹣x]＝﹣x；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；④若且[3﹣2x]＝﹣4，则x的取值范围为．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①∵[x]表示不大于x的最大整数， ∴当x＝﹣π时，﹣x＝π， ∴[﹣x]＝[π]＝3≠π，即①不正确； ②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1，故②正确； ③当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1， 当x＝0时，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2， 当0＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1，故③正确； ④∵， ∴，解得：， ∵[3﹣2x]＝﹣4， ∴﹣4≤3﹣2x＜﹣3，解得：， ∴x的取值范围为，故④错误． 综上，正确的是：②③，共两个． 故选：B． 2．（2025•常熟市•校级月考）【定义新知】 给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”． 例如：不等式P：x＞4是Q：x＞2的子集． 同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”． 例如：不等式组M：是不等式组N：的子集． 【新知应用】 （1）请写出不等式x＜2的一个子集　　； （2）若不等式组A：，不等式组B：，则其中不等式组　　是不等式组M：的“子集”（填：A或B）； （3）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是　　； （4）若a，b，c，d为互不相等的整数，a＜b，c＜d，下列三个不等式组D：a≤x≤b，E：c≤x≤d，F：4＜x＜9，满足：D是E的“子集”且E是F的“子集”，则a（b+c+d）的值为　　； （5）已知不等式组G：有解，且不等式组H：1＜x≤3是不等式组G的“子集”，且m，n为正整数，则的最大值为　　． 【答案】（1）x＜1（答案不唯一）；（2）A；（3）a≥2；（4）120；（5）． 【详解】解：（1）∵x＜1的任意一个解都是不等式x＜2的一个解， ∴不等式x＜2的一个子集为：x＜1（答案不唯一）， 故答案为：x＜1（答案不唯一）； （2）解不等式组A得：3＜x＜6， 解不等式组B得：x＞1， 解不等式组M得：x＞2， ∵不等式组A的任意一个解，都是不等式组M的一个解， ∴不等式组A是不等式组M：的“子集”， 故答案为：A； （3）∵不等式组的解集为：x＞2，关于x的不等式组是不等式组的“子集”， ∴关于x的不等式组的解集为x＞a， ∴，解得：a≥2， 故答案为：a≥2； （4）∵E：c≤x≤d，F：4＜x＜9，E是F的“子集”，a，b，c，d为互不相等的整数， ∴5≤x≤8， ∴c＝5，d＝8， ∵D是E的“子集”，D：a≤x≤b， ∴6≤x≤7， ∴a＝6，b＝7， ∴a（b+c+d）＝6（7+8+5）＝120， 故答案为：120； （5）∵不等式组G：有解， ∴解集为：x， ∵不等式组H：1＜x≤3是不等式组G的“子集”， ∴，解得：， ∵m，n为正整数，求的最大值， ∴m最大为2，n最小为10， ∴的最大值为， 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.4一元一次不等式组 题型一 一元一次不等式组的概念辨析 1．【答案】A 2．【答案】C 题型二 在数轴上表示不等式组的解集 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 题型三 解一元一次不等式组 1．【答案】D 2．【答案】D 3． 【答案】4＜x≤6． 【详解】解：， 解不等式①，得x≤6， 解不等式②，得x＞4， ∴原不等式组的解集为：4＜x≤6． 4． 【答案】不正确，﹣2＜x＜1． 【详解】解：点点同学的计算不正确，正确解答过程如下： ， 解不等式①，得x＜1， 解不等式②，得x＞﹣2， ∴原不等式组的解集是﹣2＜x＜1． 题型四 求一元一次不等式组的整数解 1． 【答案】﹣1＜x≤2，正整数解为：1，2． 【详解】解：解不等式3x﹣1≤5，得x≤2， 解不等式2（x+3）＜4x+8，得x＞﹣1， ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2， ∴所有正整数解为：1，2． 2． 【答案】﹣2＜x≤1，整数解的和为0． 【详解】解：， 由①得：x＞﹣2， 由②得：x≤1， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1， ∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1＝0． 3． 【答案】﹣2≤x＜1，数轴表示详见解析，不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0． 【详解】解：， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1， 数轴表示如图所示： 不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0． 题型一 根据一元一次不等式组的解集求参 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 题型二 根据一元一次不等式的整数解求参 1．【答案】C 2．【答案】D 题型三 不等式组综合 1．【答案】C 题型四 方程组与不等式组综合 1．【答案】B 2． 【答案】（1）﹣2＜a≤3；（2）a＝﹣1． 【详解】解：（1）解方程组得：， ∵方程组中x为非正数，y为负数， ∴，解得：﹣2＜a≤3； （2）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1， ∵要使不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1， ∴2a+1＜0，解得：a＜﹣0.5， ∵﹣2＜a≤3，a为整数， ∴a＝﹣1， ∴当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1． 题型一 新定义问题 1．【答案】B 2． 【答案】（1）x＜1（答案不唯一）；（2）A；（3）a≥2；（4）120；（5）． 【详解】解：（1）∵x＜1的任意一个解都是不等式x＜2的一个解， ∴不等式x＜2的一个子集为：x＜1（答案不唯一）， 故答案为：x＜1（答案不唯一）； （2）解不等式组A得：3＜x＜6， 解不等式组B得：x＞1， 解不等式组M得：x＞2， ∵不等式组A的任意一个解，都是不等式组M的一个解， ∴不等式组A是不等式组M：的“子集”， 故答案为：A； （3）∵不等式组的解集为：x＞2，关于x的不等式组是不等式组的“子集”， ∴关于x的不等式组的解集为x＞a， ∴，解得：a≥2， 故答案为：a≥2； （4）∵E：c≤x≤d，F：4＜x＜9，E是F的“子集”，a，b，c，d为互不相等的整数， ∴5≤x≤8， ∴c＝5，d＝8， ∵D是E的“子集”，D：a≤x≤b， ∴6≤x≤7， ∴a＝6，b＝7， ∴a（b+c+d）＝6（7+8+5）＝120， 故答案为：120； （5）∵不等式组G：有解， ∴解集为：x， ∵不等式组H：1＜x≤3是不等式组G的“子集”， ∴，解得：， ∵m，n为正整数，求的最大值， ∴m最大为2，n最小为10， ∴的最大值为， 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.4一元一次不等式组 题型一 一元一次不等式组的概念辨析 1．（2025·同步）下列不等式组为一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•同步）下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是一元一次不等式组的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 在数轴上表示不等式组的解集 1．（2024•沭阳县•期末）如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•新沂市•月考）不等式的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•泗阳县•月考）已知6﹣3x≤4x﹣8＜3（x﹣1），其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 题型三 解一元一次不等式组 1．（2025·高新区·校级月考）已知x＝3是不等式（x﹣5）（ax﹣4a+3）＜0的解，x＝2不是这个不等式的解，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B． C． D． 2．（2026•通州区•校级月考）已知a，b为实数，则下列不等式组中解集可以为﹣2024＜x＜2025的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•鼓楼区•校级月考）解不等式组：． 4．（2023•靖江市•一模）解不等式组点点同学的计算过程如下： 由①得，x﹣3x﹣6＞4，﹣2x＞10，x＞﹣5； 由②得，2x+1＞﹣1，2x＞﹣2，x＞﹣1， ∴不等式组的解集为x＞﹣1． 请你判断点点同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程． 题型四 求一元一次不等式组的整数解 1．（2026•江都区•一模）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 2．（2026•广陵区•一模）解不等式组：，并求它的整数解的和． 3．（2025•阜宁县•校级月考）解不等式组，然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 题型一 根据一元一次不等式组的解集求参 1．（2025•淮安•期末）已知不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1 2．（2025•姑苏区•校级期末）若不等式组无解，则m的值可能为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 3．（2025•姑苏区•校级月考）若不等式组的解集为1＜x＜2，则（m+n）2025的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 题型二 根据一元一次不等式的整数解求参 1．（2025•海安市•校级模拟）若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1≤m≤0 2．（2025•如皋市•校级模拟）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≤4 C．1≤m≤4 D．1≤m＜4 题型三 不等式组综合 1．（2025•秦淮区•校级月考）已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3时，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a＜11； ④若不等式组有解，则a＞3． 其中正确的结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四 方程组与不等式组综合 1．（2025•梁溪区•校级月考）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x＞1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 2．（2025•鼓楼区•校级月考）已知方程组中x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1． 题型一 新定义问题 1．（2025·丹阳市·校级期末）对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：①[﹣x]＝﹣x；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；④若且[3﹣2x]＝﹣4，则x的取值范围为．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025•常熟市•校级月考）【定义新知】 给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”． 例如：不等式P：x＞4是Q：x＞2的子集． 同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”． 例如：不等式组M：是不等式组N：的子集． 【新知应用】 （1）请写出不等式x＜2的一个子集　　； （2）若不等式组A：，不等式组B：，则其中不等式组　　是不等式组M：的“子集”（填：A或B）； （3）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是　　； （4）若a，b，c，d为互不相等的整数，a＜b，c＜d，下列三个不等式组D：a≤x≤b，E：c≤x≤d，F：4＜x＜9，满足：D是E的“子集”且E是F的“子集”，则a（b+c+d）的值为　　； （5）已知不等式组G：有解，且不等式组H：1＜x≤3是不等式组G的“子集”，且m，n为正整数，则的最大值为　　． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $