专题02 解一元一次不等式（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）

**基本信息** 以定义为基础、解法为核心、整数解为延伸、应用为归宿，构建从概念到实践的完整训练体系，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元一次不等式的定义|5题|聚焦概念辨析与参数确定|概念生成：通过辨析与参数题强化定义本质| |解一元一次不等式|5题|强化解法步骤与数轴表示|原理推导：训练去分母、移项等解法及几何直观表达| |一元一次不等式的整数解|6题|突出解集分析与参数范围|解法延伸：结合数轴解决整数解及参数取值问题| |一元一次不等式的应用|5题|注重实际情境中的模型构建|实践拓展：通过得分、利润等场景培养应用意识与推理能力|

专题02 解一元一次不等式 （四大题型） 【题型1 一元一次不等式的定义】.......................................................................................1 【题型2 解一元一次不等式】...............................................................................................1 【题型3 一元一次不等式的整数解】....................................................................................2 【题型4 一元一次不等式的应用】........................................................................................3 【题型1 一元一次不等式的定义】 1．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．若是关于的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 3．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______． 5．若是关于的一元一次不等式，则________． 【题型2 解一元一次不等式】 6．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 7．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 8．解不等式，并将解集在数轴上表示． (1) (2) 9．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 10．解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【题型3 一元一次不等式的整数解】 11．不等式 的最小整数解为（    ） A．3 B． C． D． 12．不等式的非负整数解的和为（    ） A． B． C． D． 13．为紧急安置100名灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，每个帐篷都住满，则搭建方案有（    ） A．7 种 B．8种 C．9种 D．10 种 14．不等式的负整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 16．关于x不等式有且只有2个负整数解，那么a的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【题型4 一元一次不等式的应用】 17．为深化学生对创建文明城市的认知，某校举办了创建文明城市知识竞答活动，一共10道题，每答对一道题得10分，答错或不答扣2分．若答对了x道题，且得分不低于82分，则可列出关于x的不等式是（   ） A． B． C． D． 18．“五一”期间，某商场推出一款蓝牙耳机，进价为元/个，标价为元/个．为了吸引顾客，商场决定打折销售，但要保证每件商品的利润率不低于，该耳机最多可以打几折，下列选项正确的是（   ） A．折 B．折 C．折 D．折 19．为了开展非遗进校园活动，组织学生参与陶瓷文化体验、陶艺创作比赛．某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元． (1)求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价． (2)该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 20．新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段．李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案： 第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元； 第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元． 请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 21．2026年某联赛点燃了球迷的热情，促进了消费．某商店在某场比赛前，购进100件“加油”帽和80件“助威”服，共花费4400元；在第二场比赛前，该商店又购进150件“加油”帽和160件“助威”服，共花费7800元． (1)求“加油”帽和“助威”服的单价； (2)第三场比赛前，该商店计划购进“加油”帽和“助威”服共300件，购进费用不超过7000元，则该商店至少购进“加油”帽多少件？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 解一元一次不等式 （四大题型） 【题型1 一元一次不等式的定义】.......................................................................................1 【题型2 解一元一次不等式】...............................................................................................2 【题型3 一元一次不等式的整数解】....................................................................................6 【题型4 一元一次不等式的应用】........................................................................................8 【题型1 一元一次不等式的定义】 1．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是一元一次不等式，符合要求； B、不是一元一次不等式，不符合要求； C、不是一元一次不等式，不符合要求； D、 不是一元一次不等式，不符合要求； 2．若是关于的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的定义得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得：且， ∴． 3．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：一元一次不等式有：①，不含未知数，不符合题意； ②，含有两个未知数，不符合题意； ③，是等式，不符合题意； ④，是代数式，不符合题意； ⑤，是一元一次不等式，符合题意； ⑥，分母中含有未知数，不符合题意； 故选：A ． 4．已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______． 【答案】3 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0，据此求解的值即可． 【详解】解：关于的不等式是一元一次不等式， ，且未知数的系数为， 解得：． 5．若是关于的一元一次不等式，则________． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义列等式和不等式求解即可． 【详解】解： 是关于的一元一次不等式， ，且， 解得或， 或； 解得； ． 【题型2 解一元一次不等式】 6．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；解集在数轴上表示见解析 【分析】根据移项、合并同类项、系数化为步骤依次求解即可． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 解集在数轴上表示如图所示． 7．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【详解】解：， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得， 将解集在数轴上表示如图： 8．解不等式，并将解集在数轴上表示． (1) (2) 【答案】(1)，解集在数轴上的表示见解析 (2)，解集在数轴上的表示见解析 【详解】（1）解： 去括号得， ∴ 解得： 解集在数轴上的表示： （2）解： 不等式两边同时乘以去分母得 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 系数化为1时改变不等号方向得 解集在数轴上的表示： 9．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可； （2）根据解不等式的基本步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 用数轴表示为： （2）解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得， 用数轴表示为： 10．解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【答案】(1)，见详解 (2)，见详解 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）按照解不等式的步骤求解即可； （2）按照解不等式的步骤求解即可；系数化为时，注意不等号的方向是否变化. 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得 合并同类项得 系数化为1得， 在数轴上表示为： （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得. 在数轴上表示为： 【题型3 一元一次不等式的整数解】 11．不等式 的最小整数解为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再找出解集范围内的最小整数即可得到答案． 【详解】解： 移项得 ∵大于 的整数为 ∴其中最小的整数为． 12．不等式的非负整数解的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解一元一次不等式得到的取值范围，再找出范围内的非负整数，计算它们的和即可得到结果． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 不等式的非负整数解为 ，，， 非负整数解的和为，选项符合题意． 13．为紧急安置100名灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，每个帐篷都住满，则搭建方案有（    ） A．7 种 B．8种 C．9种 D．10 种 【答案】B 【分析】设容纳人的帐篷个，容纳人帐篷个，得出，是偶数，则是偶数，同时，即，找出的值，即可求解． 【详解】解：设容纳人的帐篷个，容纳人帐篷个，则 ，且为正整数， ，即是偶数， ∵是偶数，则是偶数，同时，即 ∴，共个取值，即对应种方案 14．不等式的负整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先求解不等式得到解集，再找出解集范围内的负整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：不等式两边同乘2去分母，得， 移项并合并同类项，得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得， ∴范围内的负整数为，共2个． 15．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，在数轴上表示不等式的解集，根据数轴可得，再由不等式有三个非负整数解得到这三个非负整数解是0，1，2，据此可得答案． 【详解】解析：由数轴可得，， 该不等式恰有三个非负整数解，这三个非负整数解是0，1，2， ． 故选：B． 16．关于x不等式有且只有2个负整数解，那么a的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解的情况求参数，先求出解集，然后根据不等式有且只有2个负整数解得到参数的取值，根据解的情况求出参数的取值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式有且只有2个负整数解， ∴负整数解有：， ∴， 解得：， 故选：A． 【题型4 一元一次不等式的应用】 17．为深化学生对创建文明城市的认知，某校举办了创建文明城市知识竞答活动，一共10道题，每答对一道题得10分，答错或不答扣2分．若答对了x道题，且得分不低于82分，则可列出关于x的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】答对了道题，总题数为道，答错或不答的题数为道，明确“不低于”的含义为大于等于，然后根据得分不低于82分列不等式即可． 【详解】解：根据得分规则，总得分为， ∵得分不低于分， ∴可得不等式． 18．“五一”期间，某商场推出一款蓝牙耳机，进价为元/个，标价为元/个．为了吸引顾客，商场决定打折销售，但要保证每件商品的利润率不低于，该耳机最多可以打几折，下列选项正确的是（   ） A．折 B．折 C．折 D．折 【答案】C 【分析】根据利润率不低于的条件，列不等式，求解即可得到最大折扣． 【详解】解：设该耳机打折销售，则售价为元，根据题意，得 ， 整理得， 解得， 即该耳机最多可以打折． 19．为了开展非遗进校园活动，组织学生参与陶瓷文化体验、陶艺创作比赛．某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元． (1)求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价． (2)该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 【答案】(1)每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元 (2)最多可以购买53个手绘白瓷瓶 【分析】（1）设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元，根据题意，列出方程组，即可； （2）设购买手绘白瓷瓶m个，则购买釉料套装套，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元． 由题意可得， 解得， 答：每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元． （2）解：设购买手绘白瓷瓶m个，则购买釉料套装套． 由题意可得， 解得：， ∵m为整数， ∴m的最大值为53． 答：最多可以购买53个手绘白瓷瓶． 20．新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段．李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案： 第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元； 第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元． 请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 【答案】该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少 【分析】设这辆新能源汽车的充电总量为x度，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设这辆新能源汽车的充电总量为x度， 由题意，得 ， 解得； 答：该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少． 21．2026年某联赛点燃了球迷的热情，促进了消费．某商店在某场比赛前，购进100件“加油”帽和80件“助威”服，共花费4400元；在第二场比赛前，该商店又购进150件“加油”帽和160件“助威”服，共花费7800元． (1)求“加油”帽和“助威”服的单价； (2)第三场比赛前，该商店计划购进“加油”帽和“助威”服共300件，购进费用不超过7000元，则该商店至少购进“加油”帽多少件？ 【答案】(1)“加油”帽的单价为20元，“助威”服的单价为30元； (2)该商店至少购进“加油”帽200件 【分析】（1）设“加油”帽的单价为x元，“助威”服的单价为y元，根据前两场比赛购买的费用建立方程组求解即可； （2）设购进“加油”帽m件，则购进“助威”服件，根据购进费用不超过7000元建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设“加油”帽的单价为x元，“助威”服的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：“加油”帽的单价为20元，“助威”服的单价为30元； （2）解：设购进“加油”帽m件，则购进“助威”服件， 由题意得，， 解得， ∴m的最小值为200， 答：该商店至少购进“加油”帽200件． 1 学科网（北京）股份有限公司 $