专题10 一元一次不等式（9大题型+过关训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版2024）

专题10 一元一次不等式 目录 【题型一 一元一次不等式的定义】 1 【题型二 一元一次不等式的解集】 2 【题型三 在数轴上表示不等式的解集】 4 【题型四 一元一次不等式的整数解】 5 【题型五 解含参数的一元一次不等式】 6 【题型六 解含绝对值的一元一次不等式】 8 【题型七 由一元一次方程解的取值范围求参数的取值范围】 11 【题型八 由二元一次方程组解的关系求参数取值范围】 13 【题型九 一元一次不等式中的新定义问题】 14 【题型一 一元一次不等式的定义】 例题：（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）下列式子：①，②，③，④，一元一次不等式的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义分析判断即可． 【详解】解：①，是方程，不是一元一次不等式； ②，是一元一次不等式； ③，是代数式，不是不等式； ④，是一元一次不等式； 综上，一元一次不等式的个数为2个， 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·安徽宿州·期中）若是关于x的一元一次不等式，则 . 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．根据一元一次不等式的定义，且，分别进行求解即可． 【详解】解：不等式是一元一次不等式， ， 解得：， 故答案为：． 2．（24-25八年级下·宁夏银川·阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　） A．3 B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的不等式叫做一元一次不等式，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴， ∴， 故选：A． 【题型二 一元一次不等式的解集】 例题：（24-25七年级下·上海金山·期中）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解； 移项得：， 合并同类项得：， 故答案为；． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·上海·期中）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的解法是解题的关键，根据不等式的解题步骤，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得：， 移项得：， 系数化为1得：， 故选：D． 2．（24-25七年级下·上海·期中）解不等式． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，根据解不等式的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1解不等式即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， ∴不等式的解集是：． 【题型三 在数轴上表示不等式的解集】 例题：（24-25八年级下·广东深圳·期中）不等式在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集等知识．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题的关键． 先求一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， ， 解得，， ∴在数轴上表示解集如下： 故选：A． 【变式训练】 1．（2025·山东临沂·一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求不等式的解集，把解集表示在数轴上，掌握不等式的性质是关键． 根据不等式的性质解不等式，把解集表示在数轴上即可求解，注意在数轴上表示解集时，大于等于或小于等于是含有等号的，用实心点表示，不含等号的用空心点表示． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 解集表示在数轴上如图所示， 故选：B ． 2．（24-25七年级下·上海闵行·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 【题型四 一元一次不等式的整数解】 例题：（24-25八年级下·福建三明·期中）不等式的非负整数解的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数个 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．解不等式求出的范围，从而可求出的非负整数解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴的非负整数解：2，1，0，共3个； 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·山东枣庄·阶段练习）不等式的非负整数解有 个． 【答案】4 【分析】此题考查了求不等式的非负整数解．先解不等式求出不等式的解集，再找出非负整数解即可． 【详解】解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴不等式的非负整数解是，共4个． 故答案为：4． 2．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）满足不等式的最小整数解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．先求出不等式的解集，再求出整数解即可． 【详解】解：解不等式，得， 所以最小整数解是． 故答案为：． 【题型五 解含参数的一元一次不等式】 例题：（2025·江苏宿迁·一模）若关于的不等式的最小整数解是2，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；由题意易得不等式的解集为，然后根据最小整数解为2可进行求解． 【详解】解：由不等式可知：， ∵关于的不等式的最小整数解是2， ∴， 解得：； 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·广西贵港·阶段练习）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，求不等式的解集，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法及不等式求解的方法是关键． 根据解一元一次方程的方法得到解，再根据解为正数列不等式求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∵方程的解为正数， ∴，即， 解得，， 故答案为： ． 2．（24-25八年级下·江西上饶·期中）已知关于的方程． (1)若该方程的解满足，求的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的负整数解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）先解一元一次方程得到其解，再根据其解小于等于2建立关于a的不等式，解不等式即可得到答案； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而确定其负整数解，则可得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：解方程得， ∵关于的方程的解满足， ∴， ∴； （2）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的负整数解为， ∴关于的方程的解为， ∴， ∴． 【题型六 解含绝对值的一元一次不等式】 例题：（2025七年级下·全国·专题练习）有下列各数：①；②；③0；④5．其中能使不等式成立的为（   ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了解绝对值不等式，根据题意得出x的取值范围是解题的关键．先求解绝对值不等式，得出x的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， ∴能使不等式成立的为①；④5． 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于－6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于－6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． (1)的解集为______，的解集为______； (2)已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求的值． 【答案】(1)；或 (2) 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、二元一次方程组的特殊解法，求一元一次不等式组的整理数解等知识点，理解绝对值的几何意义是解答本题的关键． （1）根据阅读材料的结论即可解答； （2）先将二元一次的方程组的两方程求和可得，再代入得到关于的绝对值方程，然后求解，最后确定满足题意的的值即可． 【详解】（1）解：由阅读材料提供方法可得：的解集为； 的解集为或． 故答案为；或． （2）解：二元一次方程组 可得：，即 ， 是正整数 ． 2．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示． 观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 (1)填空：的解集是 ； (2)求绝对值不等式的解集； (3)直接写出不等式的解集： ． 【答案】(1)或 (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查解绝对值不等式，解题的关键是读懂题目中绝对值的几何意义,利用几何意义进行解题． （1）先根据绝对值的定义，再根据题意即可得； （2）将化为后，求出当时，或，根据以上结论即可得； （3）将化为，再根据题意即可得． 【详解】（1）解：根据题意可得，的解集是或． 故答案为：或； （2）解：由得到， 根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点左边的点表示的数与的差的绝对值大于16； 点，之间的点表示的数与的差的绝对值小于16； 点右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16 ∴的解集为或； ∴的解集为或； （3）解：∵ ∴ 根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点的左边的点表示的数的绝对值大于8； 点，之间的点表示的数的绝对值小于8； 点8右边的点表示的数的绝对值大于8． 因此，绝对值不等式的解集是或． ∴不等式的解集是或． 故答案为：或． 【题型七 由一元一次方程解的取值范围求参数的取值范围】 例题：（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）已知关于x的方程的解是正数，则实数a的范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程与解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．先解方程得出，再根据解为正数得出关于的不等式，解之即可． 【详解】解：解方程，得：， 方程的解是正数， ， 解得：， 故答案为：． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的方程．若方程的解是负数，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式，先解一元一次方程得出，再根据方程的解是负数列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：解方程， 得． 因为方程的解是负数， 所以， 所以． 2．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和不等式，解题的关键是掌握相关知识．先求出一元一次方程的解，根据“关于的方程的解是非负数，”得到关于的不等式，即可求解． 【详解】解： ， 关于的方程的解是非负数， ， 解得：． 【题型八 由二元一次方程组解的关系求参数取值范围】 例题：（23-24八年级下·山东潍坊·期中）关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用整体的思想可得，从而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）方程组的解满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及求方程的参数，先观察方程组与不等式的特征，由方程组进行，表达出的代数值，代入，得的代数值，再代入，即可作答． 【详解】解：∵ ∴得。 ∴ 把代入，得，即 ∴把，代入 得 解得 故选：C 2．（22-23七年级下·江苏·周测）关于x，y的方程组的解满足，则a的范围为 ． 【答案】 【分析】先将方程组的两个方程两边分别相加，然后结合求解； 【详解】解：， 由①+②，可得， 又∵， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及解一元一次不等式，利用整体思想解题是关键． 【题型九 一元一次不等式中的新定义问题】 例题：（24-25七年级下·全国·单元测试）定义新运算：对于任意实数，都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如，那么不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，正确理解新定义是解题的关键．根据新定义得到，再解不等式即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·广东深圳·期中）新定义：对于实数，表示运算：，如，若值大于1，的取值范围是 ； 【答案】/ 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，理解新定义运算的方法，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据新定义运算的方法可得，解一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）新定义题定义新运算：对于任意实数a，b，都有．例如：．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据定义的新运算可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 一、单选题 1．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义进行分析即可，熟知一元一次不等式的定义解题的关键． 【详解】解：A、不是一元一次不等式，故选项不符合题意； B、不是一元一次不等式，故选项不符合题意； C、不是一元一次不等式，故选项不符合题意； D、是一元一次不等式，故选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）关于x的不等式的解集如图，那么a的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查根据不等式的解集求参数的值．解题的关键是正确的求出不等式的解集．根据数轴上表示的解集，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由数轴知，不等式的解集为， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级下·上海闵行·期中）已知某个不等式的解集是，下列说法正确的是（   ） A．0是这个不等式的解 B．不是这个不等式的解 C．小于的数都是这个不等式的解 D．小于的数都是这个不等式的解 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式．根据不等式解集，然后逐项分析求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴0不是这个不等式的解，故选项A不符合题意； 是这个不等式的解，故选项B不符合题意； 小于的数都是这个不等式的解，故选项C符合题意； 小于的数都是这个不等式的解，故选项D不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级下·湖南常德·期中）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解得． 在数轴上表示为： 故选：D． 5．（24-25八年级下·河南·阶段练习）关于二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数的范围，解一元一次不等式，将两个方程相加得到的值，整体代入不等式中，解不等式即可． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选A． 二、填空题 6．（24-25八年级下·广东深圳·阶段练习）已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．根据数轴可得不等式的解集为，则． 【详解】解：由数轴可知不等式的解集为：， ∴， 故答案为：2． 7．（24-25八年级下·河南·期中）请写出一个解集为的不等式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键； 根据不等式的基本性质，即可解答； 【详解】解： ； 故答案为：（答案不唯一）． 8．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）若关于的方程的解为正数，则满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，解一元一次方程可得，由题意可以，解一元一次不等式即可得解． 【详解】解：解方程得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·辽宁锦州·阶段练习）已知关于的不等式的解也是不等式的解，求的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，并会比较两个不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤． 求出两个一元一次不等式的解集进行比较即可求出的取值范围． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式的解也是不等式的解， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）解下列一元一次不等式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解： 去括号得 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， （2）解：， 去分母得 去括号得 移项得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 12．（2025·陕西西安·一模）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式、把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．按照去括号、移项、合并同类项、不等式的性质的步骤解不等式，再把解集在数轴上表示出来即可得． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， x的系数化为1得，． 在数轴上表示为： ． 13．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究： 根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），可得的解集是：；将不等式的解集表示在数轴上（如图2），可得的解集是：或．    根据以上探究，解答下列问题： (1)填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______； (2)解不等式； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，或 (2)或 (3) 【分析】此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意． （1）由于的解集是，的解集是或，根据它们即可确定和的解集； （2）把当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出的取值范围，然后就可以求出的取值范围； （3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 【详解】（1）根据题干规律可得，不等式（）的解集为； 不等式（）的解集为或； （2）由（1）得：由于， 所以或， 所以或， 所以的解集为或； （3）由绝对值的意义得方程的解就是求在数轴上到1和对应点的距离之和等于5的点对应的x的值， 因为数轴上1和对应点的距离为3， 所以满足方程的x对应的点在1的右边或的左边． 若x对应的点在1的右边，可得； 若x对应的点在的左边，可得； 所以方程的解为或， 所以不等式的解集为． 14．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” (1)组合是 ；（填梦想解或无缘解） (2)若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； (3)若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 【答案】(1)无缘解 (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握求解方法，理解题意是解此题的关键． （1）分别求出方程和不等式的解，再结合题意判断即可得解； （2）分别求出方程和不等式的解，再结合“梦想解”的定义得出，求解即可； （3）分别求出方程和不等式的解，再结合“无缘解”的定义得出，求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解不等式得：， 方程的解不满足，故此组合为无缘解； （2）解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴， 解得：； （3）解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的是“无缘解”， ∴， 解得：． 15．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值． 解： 【答案】4 【分析】本题考查解二元一次方程组，求一元一次不等式的整数解，先求出二元一次方程组的解，将解代入不等式中，求出不等式的解集，进而求出的最大整数值即可． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴的最大整数值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 一元一次不等式 目录 【题型一 一元一次不等式的定义】 1 【题型二 一元一次不等式的解集】 2 【题型三 在数轴上表示不等式的解集】 2 【题型四 一元一次不等式的整数解】 2 【题型五 解含参数的一元一次不等式】 3 【题型六 解含绝对值的一元一次不等式】 3 【题型七 由一元一次方程解的取值范围求参数的取值范围】 4 【题型八 由二元一次方程组解的关系求参数取值范围】 5 【题型九 一元一次不等式中的新定义问题】 5 【题型一 一元一次不等式的定义】 例题：（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）下列式子：①，②，③，④，一元一次不等式的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（24-25八年级下·安徽宿州·期中）若是关于x的一元一次不等式，则 . 2．（24-25八年级下·宁夏银川·阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　） A．3 B． C． D．无法确定 【题型二 一元一次不等式的解集】 例题：（24-25七年级下·上海金山·期中）不等式的解集是 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·上海·期中）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·上海·期中）解不等式． 【题型三 在数轴上表示不等式的解集】 例题：（24-25八年级下·广东深圳·期中）不等式在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2025·山东临沂·一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·上海闵行·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【题型四 一元一次不等式的整数解】 例题：（24-25八年级下·福建三明·期中）不等式的非负整数解的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数个 【变式训练】 1．（24-25八年级下·山东枣庄·阶段练习）不等式的非负整数解有 个． 2．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）满足不等式的最小整数解是 ． 【题型五 解含参数的一元一次不等式】 例题：（2025·江苏宿迁·一模）若关于的不等式的最小整数解是2，则的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·广西贵港·阶段练习）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ． 2．（24-25八年级下·江西上饶·期中）已知关于的方程． (1)若该方程的解满足，求的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的负整数解，求的值． 【题型六 解含绝对值的一元一次不等式】 例题：（2025七年级下·全国·专题练习）有下列各数：①；②；③0；④5．其中能使不等式成立的为（   ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．②③④ 【变式训练】 1．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于－6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于－6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． (1)的解集为______，的解集为______； (2)已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求的值． 2．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示． 观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 (1)填空：的解集是 ； (2)求绝对值不等式的解集； (3)直接写出不等式的解集： ． 【题型七 由一元一次方程解的取值范围求参数的取值范围】 例题：（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）已知关于x的方程的解是正数，则实数a的范围是 ． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的方程．若方程的解是负数，求m的取值范围． 2．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 【题型八 由二元一次方程组解的关系求参数取值范围】 例题：（23-24八年级下·山东潍坊·期中）关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）方程组的解满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·江苏·周测）关于x，y的方程组的解满足，则a的范围为 ． 【题型九 一元一次不等式中的新定义问题】 例题：（24-25七年级下·全国·单元测试）定义新运算：对于任意实数，都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如，那么不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·广东深圳·期中）新定义：对于实数，表示运算：，如，若值大于1，的取值范围是 ； 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）新定义题定义新运算：对于任意实数a，b，都有．例如：．不等式的解集为 ． 一、单选题 1．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）关于x的不等式的解集如图，那么a的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 3．（24-25七年级下·上海闵行·期中）已知某个不等式的解集是，下列说法正确的是（   ） A．0是这个不等式的解 B．不是这个不等式的解 C．小于的数都是这个不等式的解 D．小于的数都是这个不等式的解 4．（24-25七年级下·湖南常德·期中）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·河南·阶段练习）关于二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级下·广东深圳·阶段练习）已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为 ． 7．（24-25八年级下·河南·期中）请写出一个解集为的不等式 ． 8．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）若关于的方程的解为正数，则满足的条件是 ． 9．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 10．（24-25八年级下·辽宁锦州·阶段练习）已知关于的不等式的解也是不等式的解，求的取值范围 ． 三、解答题 11．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）解下列一元一次不等式． (1) (2) 12．（2025·陕西西安·一模）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 13．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究： 根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），可得的解集是：；将不等式的解集表示在数轴上（如图2），可得的解集是：或．    根据以上探究，解答下列问题： (1)填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______； (2)解不等式； (3)求不等式的解集． 14．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” (1)组合是 ；（填梦想解或无缘解） (2)若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； (3)若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 15．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值． 解： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$