专题02 轴对称（十一大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版新教材）

专题02 轴对称（十一大题型） 【题型1 轴对称图形的识别】...............................................................................................1 【题型2 成轴对称的两个图形的识别】................................................................................2 【题型3 作已知线段的垂直平分线】....................................................................................4 【题型4 作垂线(尺规作图)】.................................................................................................8 【题型5 作角平分线(尺规作图)】..........................................................................................9 【题型6 根据成轴对称图形的特征进行判断】.....................................................................13 【题型7 根据成轴对称图形的特征进行求解】......................................................................16 【题型8 根据轴对称性质求最小值问题】.............................................................................20 【题型9 折叠问题】..............................................................................................................24 【题型10 求对称轴条数】......................................................................................................27 【题型11 有关镜面对称的应用】..........................................................................................30 【题型1 轴对称图形的识别】 1．以下图形中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A、B、C中的图象都可以沿着中间竖直的直线折叠，两边可以完全重合，故是轴对称图形；选项D中图形无论沿着哪条线折叠，都不可能让两侧完全重合，则不是轴对称图形． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形不是轴对称图形； 选项B、“直行和左转”路牌不是轴对称图形； 选项C、“太极”图形不是轴对称图形； 选项D、沿着中间竖直的直线对折后，直线两旁能够完全重合，是轴对称图形． 3．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 【答案】A或C 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以， 故答案为：A或C． 【题型2 成轴对称的两个图形的识别】 4．下列两个电子数字成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； B、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； C、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； D、两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称． 故选：D． 5．如图，图中编号为②，③，④的三角形能与编号为①的三角形成轴对称图形的有（    ） A．②，④ B．②，③ C．③，④ D．②，③，④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了成轴对称图形的识别，根据成轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果两个平面图形沿一条直线折叠，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做成轴对称图形． 【详解】解：由成轴对称图形的定义可知，编号为②和④的三角形都可以与编号为①的三角形成轴对称图形， 编号为③的三角形不可以与编号为①的三角形成轴对称图形， 故选：A． 6．如图，成轴对称的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后能够完全重合，这样的图形称为轴对称图形，根据此定义判断即可． 【详解】解：图②、③成轴对称． 故选B． 7．下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称，根据轴对称图形的概念一一判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B、是轴对称图形，故B选项符合题意； C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：B． 【题型3 作已知线段的垂直平分线】 9．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，连接，则的周长为______． 【答案】17 【分析】本题主要考查的是垂直平分线的运用，由题意可得为的垂直平分线，所以，进一步可以求出的周长． 【详解】解：∵在中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，． ∴为的垂直平分线， ， 的周长为：． 故答案为：17． 10．如图中，，请依据尺规作图的作图痕迹计算_____． 【答案】/83度 【分析】先根据三角形内角和定理求出，由作法可知，是的平分线，得到，由作法可知，是的平分线，得到，再由三角形外角定理即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 由作法可知，是的平分线， ∴， 由作法可知， 是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． 11．如图，△ABC中，E为BC的中点，DE⊥BC于E，交AC于D．△ABD的周长为2lcm，AB=10cm，则AC=______________ ． 【答案】11 【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BD=CD，结合△ABD的周长和AB的长，即可求得AC的长． 【详解】解：∵E为BC的中点，DE⊥BC于E， ∴BD=CD． ∵△ABD的周长为21cm,AB=10cm， ∴AC=AD+BD=21-10=11(cm)． 故答案为：11． 【点睛】本题主要是线段垂直平分线的性质的运用，根据线段垂直平分线的性质得到线段关系，然后结合周长进行转化是解题的关键． 12．如图，线段CD与线段BE互相垂直平分，，，则______． 【答案】72° 【分析】利用线段互相垂直平分，结合余角定义，对该题进行求解即可． 【详解】解：∵线段CD与线段BE互相垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， ∵线段CD与线段BE互相垂直平分， ∴AC=AD， ∴， ∴． 故答案为：72°． 【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的应用，以及简单的角度计算，掌握基本性质是解题的关键． 13．已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是______（填序号）． 【答案】① 【分析】本题考查尺规作图相关知识，解题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线正确的尺规作图方法． 需要分别分析角平分线和线段垂直平分线的尺规作图是否正确． 【详解】对于①作一个角的角平分线：其尺规作图的基本步骤是先以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；再分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于一点；最后过角的顶点和这个交点作射线，这条射线就是角平分线．图①的作图痕迹符合角平分线的尺规作图步骤，所以①的作法正确； 对于②作一条线段的垂直平分线：正确的尺规作图步骤是分别以线段的两个端点为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，两弧分别在线段上下方各有一个交点，连接这两个交点所得直线才是线段的垂直平分线．图②中仅作出了过线段中点的垂线，但没有体现完整的尺规作图过程（没有体现以两端点为圆心画弧等操作），所以②的作法错误； 故答案为：①． 14．如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下： 第一步：分别以点A和点B为圆心、长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； 第二步：作直线． 上述作法中a满足的条件为a_____2（填“”“”或“＝”）． 【答案】 【分析】本题考查了尺规作图-作已知线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的做法即可求解． 【详解】解：由题意， ∵， ∴． 故答案为： 【题型4 作垂线(尺规作图)】 15．尺规作图： 已知：线段． 求作：直角三角形（点在直线的上方），使，．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【分析】本题考查的是作垂线，作一条线段等于已知线段，先过作的垂线，在射线上截取，以为圆心，为半径画弧交过的的垂线于，连接即可． 【详解】解：如图，直角三角形即为所求． 16．尺规作图：过点画直线的垂线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图——过直线外一点作已知直线的垂线，解题的关键是掌握作垂线的步骤． 根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤进行作图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 【题型5 作角平分线(尺规作图)】 17．尺规作图：如图，在直线CD上作一点P，使点P到射线OA，OB的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的步骤是解题的关键； 利用角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等来作图即可． 【详解】解：如图，点P即为所求． 18．如图，已知两个小区和两条公路，（点，表示小区，，表示公路），现计划在内建造一所超市，希望这所超市到这两个小区的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，你能确定一下超市的位置吗？请在所给的图中标出超市所在的位置，保留作图痕迹． 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图，作角平分线、作垂直平分线，掌握角平分线和垂直平分线的性质是解题的关键．连接，作的垂直平分线，作的平分线，与两直线的交点即为超市所在的位置． 【详解】解：如图所示，点即为所求超市的位置． 19．尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法． (1)如图1，已知，在边上作一点，使到的两边、的距离相等． (2)如图2，在的边上方作，并在射线上截取，连接． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，作一个角等于已知角，作线段． （1）作出的角平分线与交点即为点，根据角平分线的判定即可； （2）根据作一个角等于已知角的方法先作，再按照题意作图即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求： （2）解：如图所示，即为所作： 20．按要求完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，作的平分线； (2)如图2，过点作直线的垂线． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了作一个角的平分线，过直线外一点作已知直线的垂线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合角平分线的尺规作图步骤进行作答即可． （2）结合过直线外一点作已知直线的垂线作图步骤进行作答即可． 【详解】（1）解：作的平分线，如图所示： （2）解：过点作直线的垂线，如图所示： 21．如图，用直尺和圆规过点作的高线、中线，过点做的角平分线． 【答案】作图见解析 【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，作角平分线， 先以点A为圆心，以为半径画弧，交于点H，再分别以点B，H为圆心，以为半径画弧，两弧交于点G，作射线，交于点D；然后以点B，C为圆心，以为半径画弧，两弧交于点H，I，作直线交于点E，连接；接下来以点B为圆心，以为半径画弧，交于点K，再以点J，K为圆心，以为半径画弧，两弧交于点L，作射线交于点F，则即为所求作． 【详解】解：如图所示，即为所求作； 【题型6 根据成轴对称图形的特征进行判断】 22．如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质；根据对称点所连线段被对称轴垂直平分，即可得到答案． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴对称点所连线段被对称轴垂直平分， ∴能被直线垂直平分的是， 故选：D． 23．如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 【答案】B 【分析】此题考查轴对称图形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等，对应点到对称轴的距离相等是解决问题的关键． 根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、点和对称点是点和，．故该选项说法正确，不符合题意； B、∵点、、、对称点是点、、和，，．故该选项说法错误，符合题意； C、∵点、对称点分别是点、，直线故该选项说法正确，不符合题意； D、∵点对称点是点，，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 24．作出一个图形的轴对称图形后，若新图形与原图形不重合，则这两个图形的（    ） A．形状不同 B．大小不同 C．位置不同 D．以上都对 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称性质，理解轴对称图形变换后，图形全等，形状和大小不变，但位置改变，即可解题． 【详解】解：∵轴对称变换保持图形的形状和大小不变，仅改变其位置， ∴原图形与轴对称图形形状相同、大小相同，但位置不同． 故选：C． 25．如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（   ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与周长相等 D．直线、的交点不一定在上 【答案】D 【分析】本题考查了成轴对称的两个图形的性质，掌握这一性质是解题的关键． 利用轴对称的性质即可作出判断． 【详解】解：由线段垂直平分线的性质得，即是等腰三角形，选项A正确； 两个图形关于直线成轴对称，则对称轴垂直平分对应点的连线段，选项B正确； 两个图形关于直线对称，则这两个图形重合，所以这两个三角形周长相等，选项C正确； 直线、直线的交点一定在对称轴上，选项D错误； 故选：D． 26．下列说法中不正确的是（   ） A．如果两个图形成轴对称，那么对应点所连线段被对称轴垂直平分 B．成轴对称的两个图形的对称轴只有一条 C．任何一个正方形的对称轴都有四条 D．如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形、全等三角形的判定、轴对称的性质．利用轴对称的性质、全等三角形的判定等进行判定后即可得到正确的答案． 【详解】解：A、如果两个图形成轴对称，那么对应点所连线段被对称轴垂直平分，故原说法正确，本选项不符合题意； B、成轴对称的两个图形的对称轴有可能不止有一条，故原说法错误，本选项符合题意； C、任何一个正方形的对称轴都有四条，故原说法正确，本选项不符合题意； D、如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等，故原说法正确，本选项不符合题意． 故选：B． 27．如图的树叶是一个轴对称图形，点，在对称轴上，点与点，点与点分别对称，则下列说法错误的是（   ） A． B．如果顺次连接点，，得到的是等腰三角形 C．如果直线与有交点，那么交点在直线上 D．如果，那么一定存在 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质逐项判断即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵直线为对称轴，点与点是对称点， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵点在对称轴上，点与点是对称点， ∴， ∴是等腰三角形，该选项正确，不合题意； 、∵点与点，点与点关于直线对称， ∴如果直线与有交点，那么交点在直线上，该选项正确，不合题意； 、∵点与点关于直线对称，点在对称轴上， 当点在同一条直线上时，，即；当点不在同一条直线上时，，该选项错误，符合题意； 故选：． 【题型7 根据成轴对称图形的特征进行求解】 28．木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、角的和与差，根据轴对称可知，，因为，，，即可求出的度数． 【详解】解：由轴对称可知，， ，，， ， ． 故选：D． 29．如图，和关于直线对称，和的交点在直线上，连接和．则关于和的关系，下面表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，两个图形的对应线段，对应角，分别相等，由此即可解决问题． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴， ∴，故选项A正确， 无法得到和的数量关系，故选项B，C，D错误． 故选：A． 30．如图，内有一点点关于的对称点是点关于的轴对称点是分别交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键． 连接，根据轴对称的性质可得，然后求出，代入数据计算即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵点关于的对称点是点关于的轴对称点是， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 31．如图，点是外一点，点、分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在线段的延长线上，若，，，则线段的长为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是轴对称的性质，由轴对称的性质可得，，再进一步求解可得答案． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，，， ，， 即， 则线段的长为：． 故选：B． 32．如图，D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（   ） A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．先根据轴对称的性质得出，，进而得到得出，然后根据三角形的周长公式及线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，， ∴，，， ∴的周长 ． 故选：B． 【题型8 根据轴对称性质求最小值问题】 33．如图，在长方形中，边，，对角线，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值为（　　） A． B． C． D．10 【答案】C 【分析】本题考查动点最值问题，熟练掌握动点最值问题的求解步骤，根据题意按步骤逐步分析是解决问题的关键．根据动点最值问题求解步骤，①分析所求线段端点（A定，M、N动）；②动点轨迹为直线；③模型方法（类比将军饮马模型，作定点关于动点轨迹的对称点）；④确定最值对应的定线段；⑤求定线段长，按步骤进行即可求解． 【详解】解：如图所示，作点A关于直线的对称点，连接，过作于点E， ，即当三点共线且时，的最小值为， 在中，， 连接， 则， ， 在长方形中，，， ， 则的最小值为， 故选：C． 34．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键．作点关于的对称点，连接，，则，，当点C、P、M共线，且时，的值最小，根据三角形的面积公式求出的长度，即为的最小值． 【详解】解：如下图所示，作点关于的对称点，连接，，则，，当点C、P、M共线，且时，的值最小， 在中，，，，， ， ， 解得：， 的最小值是． 故选：A． 35．如图，正六边形的边长是5，点P是上的一动点，的最小值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了正多边形性质及轴对称﹣最短路线问题，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．由正六边形的对称性质可知，点B关于的对称点为点F，连接交于点P，根据轴对称的性质进行解答即可． 【详解】解：六边形为正六边形， 点B关于直线的对称点为点F， 如图，连接交于点P，连， ， 由“两点之间线段最短”知，此时最小， 六边形为正六边形， 和都为等边三角形， ，， ， ∴的最小值是10， 故选：A． 36．如图，中，，，，，点、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（    ） A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称—路径最短问题，理解转化思想是解题的关键． 如图，作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，，，，，，，推出，可得M、C、N共线，由，，可知F、E、M、N共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题． 【详解】解∶如图作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，，，，，，， ，，， ， 共线， ， ， 当共线时，且时，的值最小， 最小值， ， ， ， 的最小值为， 故选：C． 【题型9 折叠问题】 37．如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是矩形的性质与折叠的性质，利用折叠前后对应角相等及平角的定义建立角度关系是解题的关键，结合矩形对边平行的性质推出角的等量关系，进而求出的度数． 【详解】解：如图， 由长方形性质和翻折性质得，，，， ， ． 故选：． 38．如图，在中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么的周长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查求三角形周长，数形结合是解决问题的关键． 先由中点定义得到，再由折叠性质得到，数形结合表示出的周长，代值计算即可得到答案． 【详解】解：点是的中点，， ， 由折叠性质可知， 又， ， 故选：C． 39．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了翻折变换，平行线的性质．根据长方形纸带的特征对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出，继而求出的度数，再减去即可得的度数． 【详解】解：如图：延长到H，由于纸带是长方形， ∴， ∴， 根据翻折不变性得， ∴， 又∵， ∴，． 在梯形中，， 根据翻折不变性，． 故选：C． 40．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了翻折的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握以上性质． 假设，根据翻折的性质和角平分线的性质表示出相关角，列出，然后进行求解即可． 【详解】解：假设， 根据翻折的性质可得，， ∵平分， ∴， ∴， 根据翻折的性质可得，， ∵四边形为长方形， ∴， 解得， 故选：B． 41如图，在长方形中，点分别在边上，将长方形沿折叠，使点分别落在长方形外部的点处．若，则整个阴影部分图形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质，得，由阴影部分图形的周长 ，即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质，得， ∴阴影部分图形的周长 ， ， ， ， ， 故选：B． 【题型10 求对称轴条数】 42．如图所示的图形，对称轴的条数有（    ） A．1条 B．3条 C．5条 D．10条 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线是对称轴． 过正五边形和五角星的顶点作对边的垂线，可得对称轴，即可解答． 【详解】解：如图，它的对称轴的条数是5条． 故选：C． 43．下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别和轴对称图形的对称轴条数问题，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：从左边起，第一幅图是轴对称图形，对称轴有2条； 第二幅图是轴对称图形，对称轴有2条； 第三幅图是轴对称图形，对称轴有2条； 第四幅图是轴对称图形，对称轴有3条． 故选：D． 44．如图，下列轴对称图形，对称轴最多的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对称轴，熟练掌握对称轴的定义是解题的关键． 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．根据概念逐个分析几何图形的对称轴条数并判断，即可解题． 【详解】 解：有1条对称轴，有2条对称轴，有2条对称轴，有5条对称轴， ， 对称轴最多的是； 故选：D． 45．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（    ） A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数问题，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：如图，正六边形的对称轴有6条． 故选：C． 【题型11 有关镜面对称的应用】 46．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 【答案】D 【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码． 【详解】 解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265． 故选：D． 47．小明同学照镜子，如图所示镜子里哪个是他的像？(    )    A．   B．   C．   D．     【答案】D 【分析】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．直接利用镜面对称的定义得出答案． 【详解】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有D与原图形成镜面对称． 故选：D． 48．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点， 那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子， 所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形． 故选：D． 49．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，利用轴对称的性质解答． 【详解】解：∵为镜像显示的时间， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这时的时刻应是， 故选：A 1．地铁是城市轨道交通的一种，对提升城市综合承载力，缓解交通拥堵等具有重大意义．下列各城市的地铁图标中，是轴对称图形的为（   ） A．长春B．北京C．福州 D．长沙 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、是轴对称图形，该选项符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 故选：． 2．如图，将正方形分别沿、折叠，使得点与点重合，点与点重合，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了折叠的性质，由折叠得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，，， ∴， ∴． 故选：C． 3．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（    ） A．平分 B． C．与互余 D．与互补 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角．由折叠的性质可得，求出，即可判断C；求出即可判断B；根据即可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， ∴与互余，故C正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ， ∴与互补，故D正确，不符合题意； 不能得出平分，故A错误，符合题意； 故选：A． 4．如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，是一个格点三角形，图中与成轴对称的格点三角形共有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案． 【详解】符合题意的三角形如图所示：    满足要求的图形有5个 故选：A． 5．已知一张三角形纸片（如图①），其中，。将纸片沿折叠，使点与点重合（如图②）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合（如图③），则的周长为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，折叠的性质，灵活掌握折叠的性质是解本题的关键．根据折叠的性质，列代数式即可得出答案． 【详解】解： ，， ． 将纸片沿折叠，使点与点重合， ． 将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合， ，， ， 的周长为． 故选：D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 轴对称（十一大题型） 【题型1 轴对称图形的识别】...............................................................................................1 【题型2 成轴对称的两个图形的识别】................................................................................2 【题型3 作已知线段的垂直平分线】....................................................................................3 【题型4 作垂线(尺规作图)】.................................................................................................4 【题型5 作角平分线(尺规作图)】..........................................................................................5 【题型6 根据成轴对称图形的特征进行判断】.....................................................................7 【题型7 根据成轴对称图形的特征进行求解】......................................................................8 【题型8 根据轴对称性质求最小值问题】.............................................................................9 【题型9 折叠问题】..............................................................................................................10 【题型10 求对称轴条数】......................................................................................................12 【题型11 有关镜面对称的应用】..........................................................................................12 【题型1 轴对称图形的识别】 1．以下图形中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 【题型2 成轴对称的两个图形的识别】 4．下列两个电子数字成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，图中编号为②，③，④的三角形能与编号为①的三角形成轴对称图形的有（    ） A．②，④ B．②，③ C．③，④ D．②，③，④ 6．如图，成轴对称的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 7．下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【题型3 作已知线段的垂直平分线】 9．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，连接，则的周长为______． 10．如图中，，请依据尺规作图的作图痕迹计算_____． 11．如图，△ABC中，E为BC的中点，DE⊥BC于E，交AC于D．△ABD的周长为2lcm，AB=10cm，则AC=______________ ． 12．如图，线段CD与线段BE互相垂直平分，，，则______． 13．已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是______（填序号）． 14．如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下： 第一步：分别以点A和点B为圆心、长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； 第二步：作直线． 上述作法中a满足的条件为a_____2（填“”“”或“＝”）． 【题型4 作垂线(尺规作图)】 15．尺规作图： 已知：线段． 求作：直角三角形（点在直线的上方），使，．（不写作法，保留作图痕迹） 16．尺规作图：过点画直线的垂线．（保留作图痕迹，不写作法） 【题型5 作角平分线(尺规作图)】 17．尺规作图：如图，在直线CD上作一点P，使点P到射线OA，OB的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）． 18．如图，已知两个小区和两条公路，（点，表示小区，，表示公路），现计划在内建造一所超市，希望这所超市到这两个小区的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，你能确定一下超市的位置吗？请在所给的图中标出超市所在的位置，保留作图痕迹． 19．尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法． (1)如图1，已知，在边上作一点，使到的两边、的距离相等． (2)如图2，在的边上方作，并在射线上截取，连接． 20．按要求完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，作的平分线； (2)如图2，过点作直线的垂线． 21．如图，用直尺和圆规过点作的高线、中线，过点做的角平分线． 【题型6 根据成轴对称图形的特征进行判断】 22．如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（    ） A． B． C． D． 23．如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 24．作出一个图形的轴对称图形后，若新图形与原图形不重合，则这两个图形的（    ） A．形状不同 B．大小不同 C．位置不同 D．以上都对 25．如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（   ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与周长相等 D．直线、的交点不一定在上 26．下列说法中不正确的是（   ） A．如果两个图形成轴对称，那么对应点所连线段被对称轴垂直平分 B．成轴对称的两个图形的对称轴只有一条 C．任何一个正方形的对称轴都有四条 D．如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等 27．如图的树叶是一个轴对称图形，点，在对称轴上，点与点，点与点分别对称，则下列说法错误的是（   ） A． B．如果顺次连接点，，得到的是等腰三角形 C．如果直线与有交点，那么交点在直线上 D．如果，那么一定存在 【题型7 根据成轴对称图形的特征进行求解】 28．木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 29．如图，和关于直线对称，和的交点在直线上，连接和．则关于和的关系，下面表述正确的是（    ） A． B． C． D． 30．如图，内有一点点关于的对称点是点关于的轴对称点是分别交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 31．如图，点是外一点，点、分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在线段的延长线上，若，，，则线段的长为(　　) A． B． C． D． 32．如图，D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（   ） A．16 B．14 C．12 D．10 【题型8 根据轴对称性质求最小值问题】 33．如图，在长方形中，边，，对角线，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值为（　　） A． B． C． D．10 34．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 35．如图，正六边形的边长是5，点P是上的一动点，的最小值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 36．如图，中，，，，，点、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（    ） A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5 【题型9 折叠问题】 37．如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 38．如图，在中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么的周长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 39．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（   ） A． B． C． D． 40．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 41如图，在长方形中，点分别在边上，将长方形沿折叠，使点分别落在长方形外部的点处．若，则整个阴影部分图形的周长为（   ） A． B． C． D． 【题型10 求对称轴条数】 42．如图所示的图形，对称轴的条数有（    ） A．1条 B．3条 C．5条 D．10条 43．下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 44．如图，下列轴对称图形，对称轴最多的是（    ） A．B．C． D． 45．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（    ） A．2 B．3 C．6 D．12 【题型11 有关镜面对称的应用】 46．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 47．小明同学照镜子，如图所示镜子里哪个是他的像？(    )    A．   B．   C．   D．     48．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 49．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（   ） A． B． C． D． 1．地铁是城市轨道交通的一种，对提升城市综合承载力，缓解交通拥堵等具有重大意义．下列各城市的地铁图标中，是轴对称图形的为（   ） A．长春B．北京C．福州 D．长沙 2．如图，将正方形分别沿、折叠，使得点与点重合，点与点重合，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（    ） A．平分 B． C．与互余 D．与互补 4．如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，是一个格点三角形，图中与成轴对称的格点三角形共有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．已知一张三角形纸片（如图①），其中，。将纸片沿折叠，使点与点重合（如图②）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合（如图③），则的周长为（    ） A． B． C．5 D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $