专题01 不等式（四大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）

**基本信息** 聚焦不等式基础概念与应用，以四大题型构建从定义到性质的递进式训练体系，渗透抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式的定义|4题|识别表达式及实际情境不等关系|概念生成：从数学式到现实问题的抽象| |不等式的解集|3题|判断解集符号及实际范围确定|定义延伸：解集是定义的数量化表示| |数轴表示解集|3题|数轴与不等式的互化|数形结合：解集的直观化呈现| |不等式的性质|4题|性质应用及不等关系推理|运算规律：性质是解集运算的依据|

专题01 不等式 （四大题型） 【题型1 不等式的定义】.........................................................................................................1 【题型2 不等式的解集】.........................................................................................................2 【题型3 在数轴上表示不等式的解集】...................................................................................3【题型4 不等式的性质】........................................................................................................4 【题型1 不等式的定义】 1．下列数学表达式中是不等式的是（） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查不等式的定义，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．根据不等式的定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：选项A．是用等号连接的等式，不符合不等式定义， 选项B．是代数式，未用不等号表示不等关系，不是不等式， 选项C．是用小于号连接的表示不等关系的式子，符合不等式的定义， 选项D．是单独的常数，属于代数式，不是不等式． 2．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式是用不等号(，，，，)连接，表示不等关系的式子判断即可． 【详解】解：A、是等式，不符合不等式定义，故此选项错误； B、是代数式，不表示不等关系，故此选项错误； C、是等式，不符合不等式定义，故此选项错误； D、是用不等号连接的表示不等关系的式子，符合不等式的定义，故此选项正确． 3．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最高气温和最低气温的实际含义，气温不低于最低气温，不高于最高气温，包含端点值，即可得到正确结果． 【详解】解：∵当天太原市的最高气温是，最低气温是， ∴气温（单位）满足：不低于最低气温，不高于最高气温可得． 4．下列式子中：①，②，③，④，不等式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据不等式的定义判断各个式子是否为不等式，统计个数即可得到答案． 【详解】解：①使用不等号连接，是不等式． ②使用等号连接，是等式，不是不等式． ③使用不等号连接，是不等式． ④是多项式，没有不等号连接，不是不等式． 不等式共有个． 【题型2 不等式的解集】 5．若不等式“”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是列不等式，理解语言表示不等关系的含义是关键，由不超过表示小于或等于可得答案． 【详解】解：不等式“”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是：， 故选：A 6．郑州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则郑州当日气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式，利用不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式，表示即可． 【详解】解：由题意得：郑州市春季某日气温的变化范围是：， 故选：D． 7．下列关系式中，不含有这个解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式、不等式的解及解的判断方法，理解题意是解题的关键． 将代入各关系式，判断是否成立，若不成立，则不含有该解. 【详解】A、当时，，成立，不符合题意； B、当时，，，不成立，符合题意； C、当时，，，成立，不符合题意； D、当时，，，成立，不符合题意； 故选：B． 【题型3 在数轴上表示不等式的解集】 8．如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在数轴上表示的解集对应的不等式是． 9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法：大于向右画，小于向左画；有等号画实心点，无等号画空心圈，进行判断即可． 【详解】解：不等式为， 方向向右，且处为空心圆圈，观察选项，只有D选项符合． 10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”可得，不等式的解集在数轴上表示如D选项所示． 【题型4 不等式的性质】 11．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原不等式不成立，故此选项不符合题意； B、若，则，原不等式不成立，故此选项不符合题意； C、若，则，原不等式不成立，故此选项不符合题意； D、若，则，原不等式成立，故此选项符合题意． 12．已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：对于A，由 只能推出 ，无法确定 一定成立，例如 时 ，故A错误； 对于B，不等式两边同乘正数，不等号方向不变， ， ，故B错误； 对于C，不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ， ，故C错误； 对于D，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，可得 ，不等式两边同加，不等号方向不变，可得 ，故D正确． 13．若，则下列不等式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的三条基本性质：不等式两边同时加(减)同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘(除以)同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号方向改变，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ ， A．不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，A不成立； B．不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得 ，B不成立； C．由只能推出，不一定大于，例如时，，C不一定成立； D．∵ ，两边同时乘，不等号方向改变，得，再两边同时加1，不等号方向不变，可得，D一定成立． 14．用不等式的性质说明图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，观察给出的图片可得，得到，结合选项即可求解． 【详解】解：观察给出的图片可得，由可得，A选项符合． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 不等式 （四大题型） 【题型1 不等式的定义】.........................................................................................................1 【题型2 不等式的解集】.........................................................................................................1 【题型3 在数轴上表示不等式的解集】...................................................................................2【题型4 不等式的性质】........................................................................................................2 【题型1 不等式的定义】 1．下列数学表达式中是不等式的是（） A． B． C． D．0 2．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 3．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 4．下列式子中：①，②，③，④，不等式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 不等式的解集】 5．若不等式“”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（    ） A． B． C． D． 6．郑州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则郑州当日气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 7．下列关系式中，不含有这个解的是（    ） A． B． C． D． 【题型3 在数轴上表示不等式的解集】 8．如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型4 不等式的性质】 11．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 13．若，则下列不等式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 14．用不等式的性质说明图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 1 学科网（北京）股份有限公司 $