专题01 不等式（四大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版2024）

专题01 不等式（四大题型） 【题型1 不等式的定义】 【题型2 不等式的解集】 【题型3 在数轴上表示不等式的解集】 【题型4 不等式的性质】 【题型1 不等式的定义】 1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图所示的交通标志为某条城市公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（     ）    A． B． C． D． 3．据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（   ） A． B． C． D． 4．限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某桥洞的限高标志牌，则下列装载高度的车辆不能通过此桥洞的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（    ） A． B． C． D． 6．生物兴趣小组在恒温培养箱里培育A，B两种菌种，A种菌种的生长温度x的取值范围是，B种菌种的生长温度y的取值范围是，恒温培养箱里的温度t的取值范围应该是 （用不等式表示）． 7．“的倍不小于”用不等式表示为 ． 8．如图，则 80．（填“”“”或“=”） 9．若整数a满足，则a的值为 ． 【题型2 不等式的解集】 10．下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 11．下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 12．下列实数中，是的解的是（   ） A． B． C． D． 13．某小区便利店负责人上午买回来30千克黄瓜，价格为每千克元，下午他又买回来20千克黄瓜，价格为每千克元，后来他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是（    ） A． B． C． D． 14．在，，，0，1，3中，是不等式的解的有 ，是不等式的解的有 ． 15．请写出适合不等式的一组整数解 ． 16．如图，小童爸爸开货车走右侧车道，建议车速为 ． 17．在，，，0，1，3中，是不等式的解的有 ，是不等式的解的有 ． 【题型3 在数轴上表示不等式的解集】 18.不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 19．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 20．若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 21．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 22．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 23．若不等式组的解集，则其解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 24．如图表示某个不等式组中的两个不等式在数轴上的解集，则该不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【题型4 不等式的性质】 25．如果，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 26．已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 27．若，则下列式子中错误的是（ 　） A． B． C． D． 28．下列不等式变形正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 29．“”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示．每个“”“ ”“ ”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 不等式（四大题型） 【题型1 不等式的定义】 【题型2 不等式的解集】 【题型3 在数轴上表示不等式的解集】 【题型4 不等式的性质】 【题型1 不等式的定义】 1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：． 【详解】解：①；②；⑤；⑥是不等式， ∴共个不等式． 故选：A． 2．如图所示的交通标志为某条城市公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列不等式的知识，明确题意是解答本题的关键． 根据不超过指的是小于等于，直接列不等式即可作答． 【详解】解：∵汽车的最高时速不得超过，某汽车的时速为，且该汽车没有超速， ∴， 故选：B． 3．据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的定义．根据不等式的定义进行解答即可． 【详解】解：某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是， 当天该市气温的变化范围是：． 故选：D． 4．限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某桥洞的限高标志牌，则下列装载高度的车辆不能通过此桥洞的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的运用，根据图示可得限高标志牌的意义是不超过5米，由此即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，限高标志牌的意义为不超过5米，即小于等于5米， ∴超过5米的不能通过， 故选： A． 5．一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用时4次每次的剂量；每天服用时3次每次的剂量，然后找到最大值与最小值即可． 【详解】解：根据题意，由“每日用量，分次服用”， 用（/次），（/次） 得到一次服用这种药的剂量为：， 则没在此范围内， 故选：A． 6．生物兴趣小组在恒温培养箱里培育A，B两种菌种，A种菌种的生长温度x的取值范围是，B种菌种的生长温度y的取值范围是，恒温培养箱里的温度t的取值范围应该是 （用不等式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了用不等式表示，根据两个不等式的公共部分解答即可． 【详解】解：A种菌种的生长温度x的取值范围是，B种菌种的生长温度y的取值范围是， 所以恒温培养箱里的温度t的取值范围是． 故答案为：． 7．“的倍不小于”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，的倍表示为，结合不小于y即可得出不等式，理解题意，找准不等关系，是解此题的关键． 【详解】解：的倍不小于”用不等式表示为， 故答案为：． 8．如图，则 80．（填“”“”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查不等式，根据图示得到，进而得到，即可解题． 【详解】解：由题可得：， 即， 故答案为：． 9．若整数a满足，则a的值为 ． 【答案】22或23或24或25或26或27或28或29或30 【分析】本题考查了整数的定义，不等式，理解整数的定义是解题的关键． 根据整数的定义即可求解． 【详解】解：∵整数a满足， ∴或23或24或25或26或27或28或29或30， 故答案为：22或23或24或25或26或27或28或29或30． 【题型2 不等式的解集】 10．下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的解，熟练掌握不等式的解是解题的关键；因此此题可根据不等式的解进行排除选项． 【详解】解：A、方程和不等式的解是不一样的，故原说法错误； B、是不等式的解，故原说法错误； C、是不等式的一个解，故原说法正确； D、不是不等式的解集，故原说法错误； 故选C． 11．下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．根据不等式的解及解集的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵当时，，∴不是不等式的解，故不正确； B．∵当时，，∴是不等式的解而不是解集，故不正确； C．∵，∴，∴不等式的解集是，故不正确； D．∵当时，，∴是不等式的一个解，故正确； 故选D． 12．下列实数中，是的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解与解集，掌握不等式的解都在它的解集的范围内是解题的关键． 根据大于的值才是不等式的解，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，而，∴不是的解，故此选项不符合题意； B、∵，而，∴不是的解，故此选项不符合题意； C、∵，而，∴不是的解，故此选项不符合题意； D、∵，而，∴是的解，故此选项符合题意； 故选：D． 13．某小区便利店负责人上午买回来30千克黄瓜，价格为每千克元，下午他又买回来20千克黄瓜，价格为每千克元，后来他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列不等式及解不等式，根据题意列不等式，解出不等式的解集，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是：， 他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱， 则， 解得：， 故选：A． 14．在，，，0，1，3中，是不等式的解的有 ，是不等式的解的有 ． 【答案】 ，0，1，3 ，，，0，1 【解析】略 15．请写出适合不等式的一组整数解 ． 【答案】（不唯一） 【分析】本题考查的是不等式的整数解，根据不等式的整数解的含义可得其中的一组整数解为． 【详解】解：不等式的一组整数解为， 故答案为：（答案不唯一）． 16．如图，小童爸爸开货车走右侧车道，建议车速为 ． 【答案】答案不唯一 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，根据题意可知，车速限制为，取其中任意数即可求解． 【详解】解：设车速为， 小童爸爸开货车走右侧车道，车速应该在， 建议车速为． 故答案为：答案不唯一． 17．在，，，0，1，3中，是不等式的解的有 ，是不等式的解的有 ． 【答案】 ，0，1，3 ，，，0，1 【解析】略 【题型3 在数轴上表示不等式的解集】 18.不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式在数轴上的表示，熟练掌握不等式在数轴上的表示是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点；若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈；在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”，由此即可得． 【详解】解：不等式在数轴上表示为： 故选：C． 19．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上实心点，空心点及方向的表示规则是解题的关键；根据数轴上表示不等式的解集的方法逐项判断即可． 【详解】 解：在数轴上表示不等式的解集为： ， 故选：． 20．若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了利用数轴表示不等式的解集，正确掌握解集的表示方法：大于向右，小于向左，带等号是实心圈，不带等号是空心圈． 根据数轴表示不等式解集的方法判断即可． 【详解】 解：不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示为， 故选：D． 21．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画；向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个，在表示解集时“”“”要用实心圆点表示：“”“”要用空心圆点表示．将已知解集表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： 故选：C． 22．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可． 【详解】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右， 在数轴上表示为 故选：A． 23．若不等式组的解集，则其解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选：B． 24．如图表示某个不等式组中的两个不等式在数轴上的解集，则该不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求解不等式的解集，关键是掌握用数轴解求不等式解集的方法；根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是1（含1）左边的部分． 【详解】解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是1（含1）左边的部分． 因而解集是． 故选：C． 【题型4 不等式的性质】 25．如果，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不一定大于，比如，，原结论错误，不符合题意； B、，不一定大于，比如，，原结论错误，不符合题意； C、，则，原结论错误，不符合题意； D、，则，原结论正确，符合题意； 故选D． 26．已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键． 不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等号两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号方向不变，由此即可求解． 【详解】解：， ∴A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，则，原选项正确，符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：C ． 27．若，则下列式子中错误的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 根据不等式的基本性质，进行判断即可． 【详解】解：由可得，故正确，不符合题意； B、由可得，原写法错误，符合题意； C、由可得，故正确，不符合题意； D、由可得，故正确，不符合题意； 故选：B． 28．下列不等式变形正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 29．“”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示．每个“”“ ”“ ”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是根据天平比较大小，不等式的性质，先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小即可得到答案，将相同的物体去掉是解题的关键． 【详解】解：由左边图可知，2个的质量大于1个加1个的质量， ∴的质量大于的质量， 由右边图可知，3个的质量等于1个加1个的质量， ∴2个的质量等于1个的质量， 即的质量大于的质量， ∴“”、“”、“”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 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