第11章 一元一次不等式能力提升自测卷-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）

**基本信息** 本卷为初中数学一元一次不等式单元复习卷，以真实情境与梯度问题设计，覆盖解集运算、实际应用等核心知识，适配单元巩固与能力提升，培养抽象能力、模型意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|解集判断、不等式变形、数轴表示|结合猜数游戏（题4）、程序运算（题10），考查几何直观与推理能力| |填空|4/12|列不等式、新定义符号、整数解|以篮球比赛得分（题12）、符号定义（题13），体现抽象能力与创新意识| |解答|7/58|方案设计、新运算、方程组结合|融入湘超文创采购（题18）、体育用品购买（题21）等现实情境，培养模型意识与应用能力|

第11章 一元一次不等式能力提升自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴可得：这个不等式组的解集是. 2．已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、∵，不等式两边同时减2，不等号方向不变，∴，A变形错误； B、∵，当时，，此时，B变形错误； C、∵，不等式两边同时乘，不等号方向改变，∴，C变形正确； D、∵，不等式两边同时乘5，再加2，不等号方向不变，∴，D变形错误． 3．不等式组的解集在数轴上可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式组的解集，熟练掌握数轴表示解集的方法是解题的关键． 先计算解集，然后根据数轴表示解集的方法：对于“≥”或“≤”，用实心圆点表示边界点包含在解集中，对于“＞”或“＜”，用空心圆点表示边界点不包含在解集中，即可判断． 【详解】解： 解之得，， 根据数轴表示解集的方法可以判断选项B符合题意． 4．老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．则老师心里想的数字x所在的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据老师的回答转化为对应的不等式，求出x的公共取值范围即可得到结果． 【详解】解：∵甲问“小于50吗”，老师摇头， ∴， ∵乙问“不大于75吗”，老师点头， ∴， ∵x是100以内的数字， ∴． 5．不等式组 的整数解有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】先求出不等式组的解集，再找出解集中的所有整数，统计整数的个数即可得到答案． 【详解】解：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为，共个． 6．不等式的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集是，不等式方向改变， ∴， 解得． 7．某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，小明妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为，那么小明告诉妈妈的信息是（   ） A．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不超过900元 B．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不超过900元 C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元 D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元 【答案】C 【分析】本题考查根据不等式还原实际问题描述，解题关键是按照运算顺序理解不等式各部分的实际意义，明确不等号的含义． 【详解】解：∵一件商品定价为元，列出的不等式为 . ∴表示两件等值商品的总价，表示两件商品总价减去100元，即先减100元； 整体乘表示减100元后再打八折； 不等号表示最后总价不到900元； 因此信息为：买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元． 8．一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确非负整数的定义，再根据不等式有且只有两个非负整数，确定符合条件的非负整数，进而推导的取值范围。 【详解】解：∵非负整数为 ，不等式的解集有且只有两个非负整数， ∴符合条件的两个非负整数只能是和， ∵解集需要包含和，且不能包含下一个非负整数， ∴可得． 9．关于的方程组的解满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程组得到，再根据，列出不等式求解即可得到答案． 【详解】解：方程组， 得：， ∵关于的方程组的解满足， ∴， ∴． 10．图中是李刚同学设计的一个计算程序，规定从“输入 x”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就输出，那么的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可知两次就停止，则有第一次结果15，第二次结果15，由此可得关于x的一元一次不等式组，解之即可得． 【详解】解：由题可得 解得：． 二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．根据“的倍与的差大于”，可列不等式为__________． 【答案】 【分析】先明确“x的5倍”是 ，“的倍与的差”是，再根据“大于”对应的不等号，列出不等式． 【详解】解：由题意得：． 12．在一场篮球比赛中，某队罚球得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进________个3分球． 【答案】 【分析】设投进个3分球，则投进2分球的个数为，然后根据题意列不等式求解，并取最小整数值即可解答． 【详解】解：设投进个3分球，则投进个2分球， 由题意得， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为， 即他们至少投进个3分球． 13．新定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数．若，则满足．例如：．如果那么的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据若，则满足列出方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 14．已知关于的不等式组有且只有四个整数解，则满足条件的所有整数的值之和为_________． 【答案】 【分析】先解不等式组，然后根据不等式组有且只有四个整数解，确定的值，即可解答． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ， 不等式组的解集为， 关于的不等式组有且只有四个整数解， ，解得， 所有满足条件的整数的值为：，，，， 满足条件的所有整数的值之和为． 3. 解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）解不等式组并用数轴表示解集． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示： 16．（8分）甲、乙两队进行了场足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分． (1)若甲队负了场，则甲队的得分能否为分？请说明理由； (2)若乙队保持不败，得分超过分，求乙队至少胜了多少场？ 【答案】(1)不能，理由见解析 (2)场 【分析】（1）设甲胜场，则平场，根据得分列方程求出，根据为非负整数，即可得出答案； （2）设乙胜了场，根据乙队保持不败，得分超过分，列不等式，求出，即可得答案． 【详解】（1）解：设甲队胜了场， ∵甲队负了场， ∴平的场次为场， ∵胜一场得分，平一场得分，负一场得分， ∴， 解得：， ∵为非负整数， ∴甲队的得分不能为分． （2）解：设乙胜了场， ∵乙队保持不败， ∴平的场次为场， ∴， 解得：． ∴至少胜5场． 17．（8分）小爱中学准备购进甲、乙两种空调共台．已知甲空调每台的进价为万元，乙空调每台的进价为万元，若学校预计投入资金不多于万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少台，请问，学校有哪几种购进方案？ 【答案】共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台 【详解】解：设购进甲种空调台，则购进乙种空调台， 根据题意得， 解得， 又， ， 则整数的值可以是，，，， 则的值为，，，， 所以学校共有四种购进方案： ①购进甲种空调台，乙种空调台； ②购进甲种空调台，乙种空调台； ③购进甲种空调台，乙种空调台； ④购进甲种空调台，乙种空调台． 18．（8分）小王周末参与2025年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元． (1)求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； (2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？ 【答案】(1)每个纪念徽章成本为元，每个吉祥摆件成本为元 (2)小王共有种采购方案，其中购进纪念徽章个、吉祥摆件个的方案最省钱 【分析】（1）根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解，得到两种产品的成本； （2）根据总费用不超过1744元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数得到采购方案数量，计算出每种方案所需费用，比较大小即可． 【详解】（1）解：设每个纪念徽章成本为x元，每个吉祥摆件成本为y元， 根据题意可得 ， 解得． 答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元． （2）解：设购进纪念徽章m个，则购进吉祥摆件 个，m为正整数， 根据题意可得， 解得， 因为m为正整数， 所以m的取值为34，35，36，共3种采购方案， 设总费用为W元，则， 时，； 时，； 时，； 可得当时，W取得最小值，此时． 答：小王有3种采购方案，其中购进纪念徽章34个、吉祥摆件66个的方案最省钱． 19．（8分）小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围的问题中是这么做的：将方程①+②：得，进而，又．代入得：，，，即的取值范围为． 你能用小明的方法解决下列问题吗？ 已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)求a为何整数时，不等式的解集为？请直接写出a的整数值______． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将方程组的两个方程相加，得到关于和的关系式，再将用含的式子表示出来，最后代入，解这个一元一次不等式组得到的取值范围． （2）先对不等式进行变形整理，根据不等式的性质，可知未知数的系数小于0，由此得到关于的不等式，结合（1）中的取值范围，确定符合条件的整数． 【详解】（1）仿照小明的方法，将方程组两个方程相加：， 得 ，进而， 已知， 代入得：， 不等式三边同时减1，得； （2）整理不等式，即， 因为不等式的解集为， 不等号方向改变，根据不等式性质，可得，解得． 结合（1）中的范围，得，其中整数为． 20．（8分）定义新运算：对于任意数a，b，规定 ． (1)计算： (2)若 ，求x的取值范围； (3)若关于x的不等式组 的解集为，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义即可求解； （2）根据新定义可得不等式，解之即可得到答案； （3）根据新定义可得不等式组，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集为即可求出m的值． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， 解得， ∵解集为， ， 解得． 21．（10分）学校组织体育活动，某班级计划统一购买新的排球和跳绳．班长统计后去商店采购，和售货员有如下对话： (1)根据上述对话信息，求排球和跳绳的单价； (2)由于排球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进排球个（）和跳绳根，且恰好花费3600元，已知排球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？ 【答案】(1)排球的单价为元，跳绳的单价为20元 (2)该商店老板有两种购进方案：方案一：购进排球39个，跳绳32根；方案二：购进排球42个，跳绳16根 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据已知条件列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设排球的单价为元，跳绳的单价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）根据题意可以得到，结合的取值范围和、为正整数的条件，求出和的值，从而得到购进方案． 【详解】（1）解：设排球的单价为元，跳绳的单价为元，根据题意得： ， 解得， 答：排球的单价为元，跳绳的单价为元； （2）解：根据题意得：， 即， 由于、为正整数， 则， 解得， 由于，且是3的倍数， 则的值可以为39、42， 当时，， 当时，， 答：该商店老板有两种购进方案：方案一：购进排球39个，跳绳32根；方案二：购进排球42个，跳绳16根． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 一元一次不等式能力提升自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 2．已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上可表示为（     ） A． B． C． D． 4．老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．则老师心里想的数字x所在的范围为（    ） A． B． C． D． 5．不等式组 的整数解有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．不等式的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，小明妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为，那么小明告诉妈妈的信息是（   ） A．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不超过900元 B．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不超过900元 C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元 D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元 8．一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．关于的方程组的解满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．图中是李刚同学设计的一个计算程序，规定从“输入 x”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就输出，那么的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．根据“的倍与的差大于”，可列不等式为__________． 12．在一场篮球比赛中，某队罚球得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进________个3分球． 13．新定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数．若，则满足．例如：．如果那么的取值范围是____________． 14．已知关于的不等式组有且只有四个整数解，则满足条件的所有整数的值之和为_________． 3. 解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）解不等式组并用数轴表示解集． 16．（8分）甲、乙两队进行了场足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分． (1)若甲队负了场，则甲队的得分能否为分？请说明理由； (2)若乙队保持不败，得分超过分，求乙队至少胜了多少场？ 17．（8分）小爱中学准备购进甲、乙两种空调共台．已知甲空调每台的进价为万元，乙空调每台的进价为万元，若学校预计投入资金不多于万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少台，请问，学校有哪几种购进方案？ 18．（8分）小王周末参与2025年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元． (1)求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； (2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？ 19．（8分）小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围的问题中是这么做的：将方程①+②：得，进而，又．代入得：，，，即的取值范围为． 你能用小明的方法解决下列问题吗？ 已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)求a为何整数时，不等式的解集为？请直接写出a的整数值______． 20．（8分）定义新运算：对于任意数a，b，规定 ． (1)计算： (2)若 ，求x的取值范围； (3)若关于x的不等式组 的解集为，求m的值． 21．（10分）学校组织体育活动，某班级计划统一购买新的排球和跳绳．班长统计后去商店采购，和售货员有如下对话： (1)根据上述对话信息，求排球和跳绳的单价； (2)由于排球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进排球个（）和跳绳根，且恰好花费3600元，已知排球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $