第11章 一元一次不等式基础过关自测卷-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）

**基本信息** 一元一次不等式单元复习卷，以基础过关为主，融合深圳中学活动、健康学校建设等现实情境，考查不等式解法、实际应用及综合探究，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|解集、定义、变形、数轴表示|结合参观讲座等情境考查概念辨析| |填空题|4/12|不等式性质、列不等式、应用题|以图书馆看书等生活场景设题| |解答题|7/58|解不等式（组）、利润问题、方案设计|融入篮球赛积分、机器人购买等真实问题，体现模型意识与应用意识|

第11章 一元一次不等式基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．深圳中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，则下列不等式组正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某种商品的进价为元，出售时标价为元，由于该商品积压，商店准备打折出售，要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 7．如果关于不等式的解集是，则必须满足的条件是（    ） A． B． C． D． 8．在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜（    ）场． A．6 B．7 C．8 D．9 9．已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．21 B．24 C．15 D．30 10．关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如果，那么______（填“”“”或“”）． 12．根据“的倍与的差不大于”，可列不等式：_______________． 13．小明在图书馆借了一本正文为600页的图书，原计划十天内看完，前两天共看了120页（正文），由于突发原因，要求提前两天还书，则小明后6天平均每天至少要看______页正文才能将全书看完． 14．已知关于、的方程组的解满足，则的取值范围是___． 三.解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）（1）解不等式：． （2）解不等式组并写出它的整数解： 16．（8分）某电子商品的进货价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最多可打几折？ 17．（8分）在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表： 原料 甲 乙 蛋白质的含量/（单位/kg） 600 100 原料价格/（元/kg） 8 4 (1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围． (2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围． 18．（8分）仿例：已知，试比较与a的大小． 方法一 解：因为，，所以． 方法二 解：因为，，所以，所以 根据仿例，请解答：已知，试比较与大小，用两种方法解答． 19．（8分）2026年2月，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，强调将“健康第一”的教育理念转化为刚性制度，同步印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求落实中小学生每天综合体育活动不低于2小时的要求．某中学积极响应号召，利用课后服务时间在七年级开展班级篮球赛，共16个班级参与，以此激励学生增强体质、热爱运动． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班在15场比赛中获得的总积分为39分，求该班胜了多少场； (2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线上及3分线内投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个3分球． 20．（8分）马年春晚一系列机器人表演，展示了中国的科技实力．已知购买1台入门级人形机器人和2台商用级人形机器人共需18万元，购买3台入门级人形机器人和4台商用级人形机器人共需38万元． (1)求入门级人形机器人和商用级人形机器人的单价分别是多少万元； (2)某公司计划购买入门级人形机器人和商用级人形机器人共30台，总费用不超过120万元，问最多可以购买商用级人形机器人多少台？ 21．（10分）根据以下素材，探究完成任务． 背景 红岭教育集团为了奖励竞赛中表现突出的学生，董老师提前在线上平台购买了笔袋与书签等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动，若买6个笔袋和10个书签共需210元；若买12个笔袋和12个书签共需324元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： (1)任务一：线上平台在无促销活动时，求笔袋和书签的销售单价各是多少元？ (2)任务二：董老师计划在促销期间购买笔袋和书签共35个，其中购买笔袋m个（），若董老师按方式一购买，共需____________元；若董老师按方式二购买，共需____________元．（均用含m的代数式表示） (3)任务三：请你帮董老师算一算，在任务二的条件下，购买笔袋的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 一元一次不等式基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的基本性质移项计算即可得到解集． 【详解】解：由题意得， 解得． 2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的定义逐项判断即可，一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数的次数为1，左右两边为整式． 【详解】解： A． 含有两个未知数，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； B． 中未知数的最高次数是2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； C． 含有两个未知数，且未知数的最高次数为2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； D． 只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，左右两边都是整式，满足一元一次不等式的定义，符合要求． 3．已知，下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可. 【详解】解：∵，两边同时减2，不等号方向不变，得，故A变形错误，不符合题意； ∵，两边同时乘正数，不等号方向不变，得，故B变形错误，不符合题意； ∵，两边同时乘负数，不等号方向改变，得，故C变形正确，符合题意； ∵，两边同时除以正数，不等号方向不变，得，故D变形错误，不符合题意. 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 解不等式 ，得 不等式组的解集为 在数轴上表示为： 5．深圳中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，则下列不等式组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟列不等式组即可． 【详解】解：由题意得，． 6．某种商品的进价为元，出售时标价为元，由于该商品积压，商店准备打折出售，要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据利润等于实际售价减去进价，且利润率不低于即利润不低于进价的，列出不等式即可． 【详解】解：设该商品打折销售， 打折后的实际售价为标价乘， 列不等式得． 7．如果关于不等式的解集是，则必须满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵不等式的解集为，不等号方向发生改变， ∴， 解得． 8．在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜（    ）场． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】设这个班要胜场，根据“总得分不低于43分”列不等式，结合场次为正整数即可得到最小胜场数，正确地列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设这个班要胜场，则负场， 由题意得， 化简得， 解得， ∵场次为正整数， ∴的最小值为， 即这个班至少要胜8场． 9．已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．21 B．24 C．15 D．30 【答案】A 【分析】先分别求解不等式组得到x的取值范围，再根据恰有四个整数解确定m的取值范围.最后找出所有符合条件的整数m计算和即可. 【详解】解：解不等式组 解不等式，得 解不等式，得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有四个整数解， ∴四个整数解为 可得 不等式三边同乘，得 ∵为整数， ∴的取值为 所有整数的和为． 10．关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集“同小取小”的规则，即可确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得∶， 解不等式得∶， ∵不等式组的解集是， ∴， 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如果，那么______（填“”“”或“”）． 【答案】< 【分析】本题考查不等式的基本性质. 根据不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，即可判断大小. 【详解】解： 故答案为 12．根据“的倍与的差不大于”，可列不等式：_______________． 【答案】 【详解】解：由题意得：． 13．小明在图书馆借了一本正文为600页的图书，原计划十天内看完，前两天共看了120页（正文），由于突发原因，要求提前两天还书，则小明后6天平均每天至少要看______页正文才能将全书看完． 【答案】80 【分析】本题考查的是不等式的应用，设小明后6天平均每天至少要看页，可得，再解不等式即可． 【详解】解：设小明后6天平均每天至少要看页， ∴， 解得：， ∴小明后6天平均每天至少要看页， 故答案为：80． 14．已知关于、的方程组的解满足，则的取值范围是___． 【答案】 【分析】根据加减消元法，得出，再结合，得到关于的不等式求解即可． 【详解】解：， 由得：， ， ， ， 三.解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）（1）解不等式：． （2）解不等式组并写出它的整数解： 【答案】（1），（2），整数解为：，， 【分析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次不等式组的知识， （1）先去分母，移项合并同类项，系数化为1，即可作答； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，问题随之得解． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 则整数解为：，，． 16．（8分）某电子商品的进货价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最多可打几折？ 【答案】最多可打折 【分析】设该商品打折销售，根据利润售价进价结合利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，取其最小值即可得出结论． 【详解】解：设该电子商品打折销售． 依题意，得 解得 答：最多可打折． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 17．（8分）在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表： 原料 甲 乙 蛋白质的含量/（单位/kg） 600 100 原料价格/（元/kg） 8 4 (1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围． (2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设需要甲种原料，则需要乙种原料，然后根据要求至少含有4200单位的蛋白质列出不等式求解即可； （2）根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元结合（1）所求，建立关于x的不等式组进行求解即可． 【详解】（1）解：设需要甲种原料，则需要乙种原料， 由题意得， ∴， 解得； （2）解：由题意得， 解得． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 18．（8分）仿例：已知，试比较与a的大小． 方法一 解：因为，，所以． 方法二 解：因为，，所以，所以 根据仿例，请解答：已知，试比较与大小，用两种方法解答． 【答案】 ，方法见解析 【分析】本题使用两种方法比较大小，方法一利用不等式的基本性质推导结果，方法二利用作差法，通过判断差的正负得到大小关系． 【详解】解：方法一：， 不等式两边同乘以负数，不等号方向改变 ； 方法二： 计算两式的差 ． 19．（8分）2026年2月，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，强调将“健康第一”的教育理念转化为刚性制度，同步印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求落实中小学生每天综合体育活动不低于2小时的要求．某中学积极响应号召，利用课后服务时间在七年级开展班级篮球赛，共16个班级参与，以此激励学生增强体质、热爱运动． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班在15场比赛中获得的总积分为39分，求该班胜了多少场； (2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线上及3分线内投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个3分球． 【答案】(1)胜12场 (2)4个 【分析】（1）设该班胜x场，则负y场，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设该班这场比赛中投中3分球个，2分球个，根据题意列出不等式，解不等式，求得最小整数解，即可． 【详解】（1）解：设该班胜x场，则负y场， 由题意得． 解得 答：该班胜12场 （2）解：设该班这场比赛中投中3分球个，2分球个 由题意得 解得 的最小值是4． 答：该班这场比赛中至少投中4个3分球 20．（8分）马年春晚一系列机器人表演，展示了中国的科技实力．已知购买1台入门级人形机器人和2台商用级人形机器人共需18万元，购买3台入门级人形机器人和4台商用级人形机器人共需38万元． (1)求入门级人形机器人和商用级人形机器人的单价分别是多少万元； (2)某公司计划购买入门级人形机器人和商用级人形机器人共30台，总费用不超过120万元，问最多可以购买商用级人形机器人多少台？ 【答案】(1)入门级人形机器人单价为2万元，商用级人形机器人单价为8万元 (2)最多可以购买商用级人形机器人10台 【分析】（1）设入门级人形机器人单价为万元，商用级人形机器人单价万元，根据购买1台入门级人形机器人和2台商用级人形机器人共需18万元，购买3台入门级人形机器人和4台商用级人形机器人共需38万元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）该公司可购买商用级人形机器人台，则购买入门级人形机器人台，根据总费用不超过120万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设入门级人形机器人单价为万元，商用级人形机器人单价万元， 由题意得：， 解得：， 答：入门级人形机器人单价为2万元，商用级人形机器人单价为8万元； （2）解：该公司可购买商用级人形机器人台，则购买入门级人形机器人台， 由题意得：， 解得：， 为非负整数， 的最大值为10， 答：该公司最多可以购买商用级人形机器人10台． 21．（10分）根据以下素材，探究完成任务． 背景 红岭教育集团为了奖励竞赛中表现突出的学生，董老师提前在线上平台购买了笔袋与书签等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动，若买6个笔袋和10个书签共需210元；若买12个笔袋和12个书签共需324元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： (1)任务一：线上平台在无促销活动时，求笔袋和书签的销售单价各是多少元？ (2)任务二：董老师计划在促销期间购买笔袋和书签共35个，其中购买笔袋m个（），若董老师按方式一购买，共需____________元；若董老师按方式二购买，共需____________元．（均用含m的代数式表示） (3)任务三：请你帮董老师算一算，在任务二的条件下，购买笔袋的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 【答案】(1)笔袋的销售单价是15元，书签的销售单价是12元 (2) (3)在任务二的条件下，购买笔袋的数量时，选择方式一更划算 【分析】（1）设线上平台在无促销活动时，笔袋的销售单价是x元，书签的销售单价是y元，根据题意列方程组计算即可； （2）由题意可知购买笔袋m个，则购买书签个，再根据购买方式列代数式即可； （3）根据题意列不等式计算即可． 【详解】（1）解：任务一：设线上平台在无促销活动时，笔袋的销售单价是x元，书签的销售单价是y元，根据题意得： ， ． 答：线上平台在无促销活动时，笔袋的销售单价是15元，书签的销售单价是12元； （2）解：任务二：根据题意得：若董老师按方式一购买，共需（元）； 若董老师按方式二购买，共需（元）； （3）解：任务三：根据题意得：， 解得：， 又， ． 答：在任务二的条件下，购买笔袋的数量时，选择方式一更划算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $