第10章 二元一次方程组基础过关自测卷-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版新教材）

第10章 二元一次方程组基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．根据二元一次方程的定义，需满足两个未知数、次数均为1且为整式方程． 【详解】解：A．含三个未知数（），属于三元一次方程，不符合二元条件，故该选项不符合题意； B．中 次数为2，不符合条件，故该选项不符合题意； C．可整理为，含两个未知数和，次数均为1，且为整式方程，符合条件，故该选项符合题意； D．中，分母中有字母，不符合整式方程要求，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．下列选项中，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别将选项中的值代入方程，使方程左右相等的解才是方程的解，据此判断即可． 【详解】解：A、把代入方程，得，所以不是方程的解； B、把代入方程，得，所以是方程的解； C、把代入方程，得，所以不是方程的解； D、把代入方程，得，所以不是方程的解． 3．解方程组 ，得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：得， 4．若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解的应用，解题的关键是掌握解的定义． 将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将，代入方程得：， 即， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．《九章算术》中有一个“牛羊各值多少‘金’”的问题，题目大意：5头牛，2只羊共值10两“金”；2头牛，5只羊共值8两“金”．设每头牛值x两“金”，每只羊值y两“金”，根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据题意，5头牛，2只羊共值10两“金”；2头牛，5只羊共值8两“金”，直接列出方程组即可． 【详解】解：∵5头牛值两“金”，2只羊值两“金”，共值10两“金”， ∴； ∵2头牛值两“金”，5只羊值两“金”，共值8两“金”， ∴． ∴方程组为， 故选：A． 6．若是方程的一组解，则的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程解的性质，将已知方程的解代入，得到关于和的关系式，再通过代数变形求解目标表达式． 【详解】解：已知是方程的解，代入得： ， 将方程两边乘以2，得： 当时， 则原式． 故选：A． 7．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直线上，设的度数为，的度数为，若比的4倍还大，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和之间的倍数关系和互余的关系列出方程组即可． 【详解】解：由图可知， 设的度数为，的度数为，比的4倍还大， ∴可列方程组为：． 8．我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数x和y，各行从左到右用算筹依次表示未知数x，y的系数与相应的常数项．算筹图2所表示的方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．理解题意，正确列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 9．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（   ） A．0 B．8 C．10 D． 【答案】D 【分析】在正方形框内填入数字，由题中幻方规律列出关于的二元一次方程组，对每一个方程恒等变形得出关于的方程求解即可得到答案． 【详解】解：设正方形框内所填数字为，如图所示： 则由题意得， 由①得， 由②得， ， 解得， 将代入得． 10．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．则乙把②中的b看成的数是（   ） A． B． C．6 D．3 【答案】C 【分析】甲看错方程①中的，因此甲得到的解满足正确的方程②；乙看错方程②中的，因此乙得到的解满足正确的方程①，先联立求出正确的的值，再设乙看错的为，代入乙的解即可求出的值. 【详解】∵ 甲看错方程①中的a，甲得到的解满足正确的方程②， ∴ 代入②得 ③， ∵ 乙看错方程②中的b，乙得到的解满足正确的方程①， ∴ 代入①得 ④， 联立③④，③+④得 ， 设乙把②中的b看成了，将，代入看错的方程② ， 得 ， 整理得 ， 解得 ， 则乙把②中的b看成的数是． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．已知方程，若用含的代数式表示，则__________． 【答案】 【分析】将含的项移到方程的右边，再两边除以即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12．请写出一个满足解为的二元一次方程组：________________． 【答案】(答案不唯一) 【详解】解：满足解为的二元一次方程组可以为，答案不唯一，满足条件即可． 13．如表1的每对x，y的值都是二元一次方程的解，表2的每对x，y的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为_____． 表1 x 0 1 y 0 表2 x 0 1 y 1 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的意义是解题的关键．根据二元一次方程的解的意义，即可解答． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 故答案为：． 14．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，设小长方形的长为，宽为，根据题意得到的二元一次方程组为_____． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形，找到合适的等量关系列出方程组是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：小长方形的长为，宽为， 根据题意得：． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 由②得：， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 方程组的解为． 16．（8分）小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡．小亮平均每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少千卡热量？ 【答案】小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千卡，0.5千卡热量． 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解数量关系，正确列式求解是关键． 设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡，y千卡热量，由此列式方程组求解即可． 【详解】解：设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡，y千卡热量， 由题意得：， 解得：， 答：小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千卡，0.5千卡热量． 17．（8分）某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间． 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． 【答案】接温水的时间为，接开水的时间为. 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设该学生接温水的时间为，接开水的时间为，根据“该学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失）”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设该学生接温水的时间为，接开水的时间为， 根据题意得： ， 解得：， 答：该学生接温水的时间为，接开水的时间为． 18．（8分）先阅读，再解方程组． 解方程组： 解：设，， 则原方程组变为 整理，得 解得 解得 请用这种方法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．设，，将方程组变为，求解后得出，再求解即可得出答案． 【详解】解：设，， 则原方程组变为， 解得 ， 解得 19．（8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 【答案】0 【分析】因为甲看错了方程①中的a，而方程②中的b没有看错，所以满足方程，将代入可求，同理乙看错了方程②中的b，而方程①中的没有看错，所以满足方程，将代入可求，最后将、代入求解即可． 【详解】解：将代入方程中得：，即； 将代入方程中的得：，即，. 将，代入， 则． 【点睛】本题考查解二元一次方程组的错看问题，掌握方程组的解为使方程组中两个方程同时成立的未知数的值是解题的关键． 20．（8分）某校将劳动教育融入立德树人全过程，学校劳动教育实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等．学校现要购买A，B两种劳动工具，经市场调查发现，3件A种劳动工具和2件B种劳动工具共需210元；1件A种劳动工具和4件B种劳动工具共需170元． (1)求A种劳动工具和B种劳动工具的单价． (2)现有两家商店分别推出了优惠套餐．甲商店：A种劳动工具和B种劳动工具均打八折出售．乙商店：A种劳动工具打九折出售，B种劳动工具打七折出售．已知该学校需要购买A种劳动工具和B种劳动工具共16件，若在甲、乙两家商店购买的总费用一样，求购买A种劳动工具的数量． 【答案】(1)A种劳动工具的单价为50元，B种劳动工具的单价为30元 (2)6件 【分析】（1）设A种劳动工具的单价为x元，B种劳动工具的单价为y元．根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设购买A种劳动工具m件，则购买B种劳动工具件．分别列出甲乙两商店所需的费用，然后根据费用一样建立一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设A种劳动工具的单价为x元，B种劳动工具的单价为y元． 依题意得 解得 答：A种劳动工具的单价为50元，B种劳动工具的单价为30元． （2）解：设购买A种劳动工具m件，则购买B种劳动工具件． 则在甲商店购买总费用为， 在乙商店购买总费用为． 当时， 解得． 答：购买6件A种劳动工具时，在甲、乙两商店购买的总费用一样． 21．（10分）大荔西瓜生产区域位于关中平原东部，北依镰山，南傍渭水，黄河临东，洛水贯中，是我国唯一具备西瓜生产七项指标的地区，现欲将一批西瓜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满西瓜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满西瓜一次可运走11吨，现有西瓜30吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满西瓜． (1)1辆A型车和1辆B型车都载满西瓜一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． 【答案】(1)1辆A型车载满西瓜一次可运送3吨，1辆B型车载满西瓜一次可运送4吨； (2)该物流公司共有2种租车方案：①租用6辆A型车，3辆B型车；②租用2辆A型车，6辆B型车． 【分析】（1）设1辆A型车载满西瓜一次可运送x吨，1辆B型车载满西瓜一次可运送y吨，用2辆A型车和1辆B型车载满西瓜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满西瓜一次可运走11吨，据此列出方程组并解方程组即可； （2）计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满西瓜．据此列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设1辆A型车载满西瓜一次可运送x吨，1辆B型车载满西瓜一次可运送y吨， 由题意：， 解得：， 答：1辆A型车载满西瓜一次可运送3吨，1辆B型车载满西瓜一次可运送4吨； （2）由题意得：， 整理得： 又由题意可知，a，b均为正整数， ∴或， ∴该物流公司共有2种租车方案：①租用6辆A型车，3辆B型车；②租用2辆A型车，6辆B型车． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 二元一次方程组基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列选项中，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 3．解方程组 ，得（    ） A． B． C． D． 4．若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 5．《九章算术》中有一个“牛羊各值多少‘金’”的问题，题目大意：5头牛，2只羊共值10两“金”；2头牛，5只羊共值8两“金”．设每头牛值x两“金”，每只羊值y两“金”，根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 6．若是方程的一组解，则的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 7．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直线上，设的度数为，的度数为，若比的4倍还大，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 8．我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数x和y，各行从左到右用算筹依次表示未知数x，y的系数与相应的常数项．算筹图2所表示的方程组为（    ） A． B． C． D． 9．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（   ） A．0 B．8 C．10 D． 10．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．则乙把②中的b看成的数是（   ） A． B． C．6 D．3 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．已知方程，若用含的代数式表示，则__________． 12．请写出一个满足解为的二元一次方程组：________________． 13．如表1的每对x，y的值都是二元一次方程的解，表2的每对x，y的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为_____． 表1 x 0 1 y 0 表2 x 0 1 y 1 14．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，设小长方形的长为，宽为，根据题意得到的二元一次方程组为_____． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）解下列方程组： (1) (2) 16．（8分）小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡．小亮平均每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少千卡热量？ 17．（8分）某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间． 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． 18．（8分）先阅读，再解方程组． 解方程组： 解：设，， 则原方程组变为 整理，得 解得 解得 请用这种方法解方程组： 19．（8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 20．（8分）某校将劳动教育融入立德树人全过程，学校劳动教育实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等．学校现要购买A，B两种劳动工具，经市场调查发现，3件A种劳动工具和2件B种劳动工具共需210元；1件A种劳动工具和4件B种劳动工具共需170元． (1)求A种劳动工具和B种劳动工具的单价． (2)现有两家商店分别推出了优惠套餐．甲商店：A种劳动工具和B种劳动工具均打八折出售．乙商店：A种劳动工具打九折出售，B种劳动工具打七折出售．已知该学校需要购买A种劳动工具和B种劳动工具共16件，若在甲、乙两家商店购买的总费用一样，求购买A种劳动工具的数量． 21．（10分）大荔西瓜生产区域位于关中平原东部，北依镰山，南傍渭水，黄河临东，洛水贯中，是我国唯一具备西瓜生产七项指标的地区，现欲将一批西瓜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满西瓜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满西瓜一次可运走11吨，现有西瓜30吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满西瓜． (1)1辆A型车和1辆B型车都载满西瓜一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． 1 学科网（北京）股份有限公司 $