第02讲 一元一次不等式（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）

本讲义聚焦一元一次不等式核心知识点，构建从概念（定义与标准形式识别）到解法步骤（去分母、去括号等五步），再到解集数轴表示及实际应用的完整学习支架，层层递进助力知识掌握。 资料以“典例+变式”题型设计为特色，突出难点突破（如乘除负数变号、漏乘不含分母项），通过无人机喷洒茶园等实际问题培养模型意识，结合数轴表示解集发展几何直观，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺强化运算能力。

第02讲 一元一次不等式 考点1：一元一次不等式的概念 考点2：解一元一次不等式 考点3：一元一次不等式的应用 重点： （1）一元一次不等式的定义与标准形式识别。 （2）一元一次不等式的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。 （3）在数轴上正确表示不等式的解集。 （4）列一元一次不等式解决简单实际问题 难点： （1）去分母或系数化为 1 时，两边乘除负数要改变不等号方向（最易丢分点）。 （2）去分母时，每一项都要乘公分母，不要漏乘不含分母的项。 （3）准确理解 “至少、至多、不超过、不小于” 等关键词并转化为不等号。 （4）结合数轴求整数解、非负整数解等特殊解。 （5）在实际问题中对解集进行合理性检验 知识点1：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫作一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式。 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式（单项式或多项式）； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 【题型1：一元一次不等式的定义】 【典例1】下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A．含有两个未知数，不符合一元一次不等式的定义，故A不符合题意； 选项B．是等式，不是不等式，故B不符合题意； 选项C．含有一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，故C符合题意； 选项D．中不是整式，不符合定义，故D不符合题意。 【变式1】下列哪项是一元一次不等式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、是代数式，不是不等式，该选项不符合题意； .是等式，该选项不符合题意； .是一元一次不等式，该选项符合题意； .中未知数的次数是，不是一元一次不等式，该选项不符合题意。 【变式2】若是关于x的一元一次不等式，则a的值为__________ 【答案】2 【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数并且未知数的次数为1的不等式，列出关于的方程，进而求解。 【详解】解：根据题意可得，解得． 【变式3】已知关于x的不等式是一元一次不等式，则______。 【答案】 【分析】含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫作一元一次不等式，据此求解即可。 【详解】解：∵关于x的不等式是一元一次不等式， ∴， ∴． 知识点2：解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左 【题型2：求一元一次不等式的解集】 【典例2】解不等式，并把解集表示在数轴上 (1) ; (2) 【答案】(1)，数轴见解析 （2），数轴见解析 【详解】（1）解： 解得 ∴原不等式的解集为； 数轴表示为： （2）解： 解得 ∴原不等式的解集为 数轴表示为： 【变式1】解不等式． 【答案】 【详解】解： 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为得 【变式2】解不等式，并将解集在数轴上表示出来。 (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 （2），见解析 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 数轴表示如下所示： （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 数轴表示如下所示： 【变式3】下面是菲菲同学在学习解不等式（组）的过程中遇到的问题，请认真阅读并帮助菲菲完成相应任务。 解不等式． 解：          第一步                   第二步                   第三步                          第四步                            第五步 （1）任务一： ①以上解题过程中，第一步的依据是_________； ②该题第_________步出现错误，错误的具体原因是_________； （2）任务二： ③不等式的解集为_________； ④请你根据平时的学习经验，就不等式的求解过程给其他同学提一条建议_______。 【答案】(1)①不等式的基本性质2；②五；不等式两边同时除以一个负数，不等号没有变号 （2）③；④解不等式时需要注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变（答案不唯一） 【分析】（1）①观察解题过程，得出去分母：不等式两边同时乘上，不等式符号不变，即第一步的依据是不等式的基本性质2； ②运用不等式两边同时除以一个负数，不等号要变号进行分析，即可作答。 （2）③结合，进行解不等式，即可作答。 ④根据不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变，即可作答。 【详解】（1）解：①在以上解题过程中，第一步的依据是不等式的基本性质2； ②该题第五步出现错误，错误的具体原因是不等式两边同时除以一个负数，不等号没有变号； （2）解：③依题意，∵， ∴， 即不等式的解集为； ④依题意，建议解不等式时需要注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变。 【题型3：求一元一次不等式的整数解】 【典例3】解不等式：，将解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出它的非负整数解。 【答案】；画图见解析；非负整数解为0，1，2，3 【分析】先解不等式，求得，然后将解集在数轴上表示出来，由图即可求出非负整数解。 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 化系数为1得：； 将解集表示在数轴上如图所示： 不等式的非负整数解为0，1，2，3． 【变式1】求不等式的最小整数解。 【答案】不等式的最小整数解为 【分析】先求出不等式的解集，进而求出最小整数解即可。 【详解】解：， ， ， ， ； 故不等式的最小整数解为． 【变式2】解不等式，并写出最小整数解。 【答案】，最小整数解为 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其最小整数解即可。 【详解】解：， ， ， ， ， 不等式最小整数解为． 【变式3】已知关于的方程的解为非负数，求出的取值范围。并直接写出的最小整数值。 【答案】；1 【分析】先解关于的方程，用m表示x，再根据方程解为非负数列出不等式，解不等式即可。 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 解得， 由于方程的解为非负数， 则， 解得， 则最小值可取1， 答：的取值范围为，的最小整数值为1． 知识点03 用一元一次不等式解实际应用 解有关应用题步骤如下： （1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集； （6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 【题型4：用一元一次不等式解决实际应用】 【典例4】某服装店老板到厂家购进，两种型号的服装，购进型号服装的数量要比购进型号服装的数量的倍还多件，且型号服装最多可购进件。 （1）求型号服装最多可以购进多少件。 （2）若销售一件型号服装可获利元，销售一件型号服装可获利元，要求这批服装全部售出后总的获利不少于元，问有几种进货方案？如何进货？ 【答案】(1) 型号服装最多可以购进件 (2) 有种进货方案；方案一：购进型号服装件，型号服装件；方案二：购进型号服装件，型号服装件 【分析】（1）根据型号服装数量与型号的关系以及型号的最大购进数量列出一元一次不等式，求解即可得到型号的最大购进数量； （2）根据获利要求列出一元一次不等式，结合第一问得到的型号数量的范围，根据服装数量为正整数得到所有符合条件的进货方案。 【详解】（1）解：设购进型号服装件，则购进型号服装件， 由题意得：， 解得； 答：型号服装最多可以购进件。 （2）解：这批服装全部售出后总的获利不少于元， , 展开整理得：， 解得， 由（1）得， , 为正整数， 或； 当时，； 当时，． 答： 有种进货方案；方案一：购进型号服装件，型号服装件；方案二：购进型号服装件，型号服装件。 【变式1】随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产。无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎。某公司目前有A，B两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可喷洒560亩茶园；2架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒540亩茶园。 （1）求A，B两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？ （2）当地某茶农有茶园1700亩，计划使用A，B两款无人机共16架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内（含一个小时）将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？ 【答案】(1)A款无人机每小时可喷洒茶园120亩，B款无人机每小时可喷洒茶园100亩 (2)5架 【分析】（1）设A款无人机每小时可喷洒茶园亩，B款无人机每小时可喷洒茶园亩，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解； （2）设使用 架A款无人机，则使用架B款无人机，根据题意列出不等式求得不等式的最小整数解，即可求解。 【详解】（1）解：设A款无人机每小时可喷洒茶园亩，B款无人机每小时可喷洒茶园亩，根据题意得， 解得： 答：A款无人机每小时可喷洒茶园120亩，B款无人机每小时可喷洒茶园100亩； （2）解：设使用 架A款无人机，则使用架B款无人机，根据题意得， 解得：， ∴最小整数解为5， 答：最少需使用5架A 款无人机。 【变式2】某学校计划开展科技创新活动，计划采购A，B两款机器人共6台，付款总额不超过15万元，A，B两款机器人的售价分别为1万元/台和3万元/台，求该学校最多能采购B型机器人的台数。 【答案】4台 【分析】设采购B型机器人x台，则采购A型机器人台，根据“付款总额不超过15万元”，列出一元一次不等式求解即可。 【详解】解：设采购B型机器人x台，则采购A型机器人台， 根据题意得， 解得， ∵x为整数， ∴该学校最多能采购B型机器人4台。 【变式13】为落实“十五五”绿色低碳发展，我县交通局计划采购一批新能源公交车，包括纯电动公交车和氢燃料公交车两种车型。每辆纯电动公交车售价120万元，每辆氢燃料公交车售价180万元，交通局共采购两种车型20辆。 （1）若总购车款为3000万元，求采购的纯电动公交车和氢燃料公交车各多少辆？ （2）若每辆纯电动公交车每年可减少碳排放60吨，每辆氢燃料公交车每年可减少碳排放80吨。交通局要求这批新车每年减少的碳排放总量不低于1400吨，则纯电动公交车的数量最多可以是多少辆？ 【答案】(1) 采购纯电动公交车10辆，氢燃料公交车10辆 (2) 纯电动公交车最多可以是10辆 【分析】（1）设采购的纯电动公交车x辆，氢燃料公交车y辆，根据采购两种车型的辆数和为20辆，及采购两种车型的车款和等于3000万元得出方程组，求出解即可； （2）设纯电动公交车为a辆，则氢燃料公交车（辆，根据纯电动公交车和氢燃料公交车每年减少的碳排放总量大于等于1400吨列出不等式，求出解集，再根据解集得出答案。 【详解】（1）解：设采购的纯电动公交车x辆，氢燃料公交车y辆， 根据题意，得， 解得， 所以采购的纯电动公交车10辆，氢燃料公交车10辆； （2）解：设纯电动公交车为a辆，则氢燃料公交车（辆， 根据题意，得， 解得， 所以纯电动公交车最多可以是10辆。 1.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 移项得， 解得． 2.如图表示的是以下哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，数轴上表示的不等式的解集为． 3.不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元一次不等式求出的取值范围，再根据“小于向左，大于向右，有等号画实心点，无等号画空心圈”的原则在数轴上表示即可。 【详解】解：不等式，解得， 在数轴上表示为：实心点在2处，方向向左，如图所示： 4.若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查解不等式的能力及在数轴上表示不等式解集，表示出不等式解集是前提，得到关于的方程是关键。解关于的不等式得，结合不等式解集可得关于的方程，求解即可。 【详解】解：由不等式得：， 不等式解集为， , 解得：， 故选：C． 5.若，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解出不等式，再根据选项的值即可求解。 【详解】解：， ， ， ∴选项符合题意。 6.不等式的负整数解的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】按照一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再找出解集中的负整数，统计个数即可得到结果。 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∴不等式的负整数解为，共个。 7.语句“与的的差是非负数”表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：“与的的差是非负数”表示． 8.2025年春晚机器人动作机械，2026年已实现灵活流畅的舞台表演。这一变化直观体现了我国人形机器人技术在一年内的快速迭代升级。为普及相关科技知识，某校举办了人工智能AI知识竞答活动。一共25道题。每一题答对得4分，答错或不答扣2分。设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目的数量关系，结合“不低于”的含义列出不等式即可得到结果。 【详解】解：根据题意，得． 9．不等式的解集为______________。 【答案】 【详解】解： 移项，合并同类项得， 化系数为1，得． 10.请写出一个关于的不等式的正整数解_____。 【答案】 1（答案不唯一，也可填2） 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为，得 因此不等式的正整数解为和． 11.“x的3倍与2的差不小于8”，用不等式表示为__________。 【答案】 【详解】解：“x的3倍与2的差不小于8”，用不等式表示为 12.小知和同学利用暑假勤工俭学，以每件元的价格购进了一批哪吒主题的卫衣，标价为每件元，为了尽快出售，小知准备打折销售，但要使利润率不低于，则至多可以打__________折。 【答案】八 【详解】解：设该卫衣打折销售， 依题意得， 解得， 即至多可以打八折。 13.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来。 【答案】，数轴见解析 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点；小于向左，大于向右。 【详解】解：， , , , , 如图， 14.阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解， ． 又， ．即． 又， ．① 同理得：．② 由得， 的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题：已知，且，，则的取值范围。 【答案】 【分析】仿照题干所给的方法计算即可得出结果。 【详解】解：∵， ∴, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， 由得， ∴的取值范围为． 15.为加大污水处理量，某治污公司决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： A型 B型 价格（万元/台） x y 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元。 （1）求x、y的值； （2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案。 【答案】(1) （2）有3种购买方案，方案1：购买10台B型设备，方案2：购买1台A型设备，9台B型设备，方案3：购买2台A型设备，8台B型设备 【分析】（1）根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买m台A型设备，根据治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，列出不等式，进行求解即可。 【详解】（1）解：依题意得，解得； （2）解：设购买m台A型设备，则购买（台B型设备， 依题意，解得． ∵m为非负整数， ∴m可以为0，1，2， ∴该治污公司有3种购买方案，方案1：购买10台B型设备；方案2：购买1台A型设备，9台B型设备；方案3：购买2台A型设备，8台B型设备。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 一元一次不等式 考点1：一元一次不等式的概念 考点2：解一元一次不等式 考点3：一元一次不等式的应用 重点： （1）一元一次不等式的定义与标准形式识别。 （2）一元一次不等式的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。 （3）在数轴上正确表示不等式的解集。 （4）列一元一次不等式解决简单实际问题 难点： （1）去分母或系数化为 1 时，两边乘除负数要改变不等号方向（最易丢分点）。 （2）去分母时，每一项都要乘公分母，不要漏乘不含分母的项。 （3）准确理解 “至少、至多、不超过、不小于” 等关键词并转化为不等号。 （4）结合数轴求整数解、非负整数解等特殊解。 （5）在实际问题中对解集进行合理性检验 知识点1：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫作一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式。 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式（单项式或多项式）； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 【题型1：一元一次不等式的定义】 【典例1】下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列哪项是一元一次不等式（    ） A． B． C． D． 【变式2】若是关于x的一元一次不等式，则a的值为__________ 【变式3】已知关于x的不等式是一元一次不等式，则______。 知识点2：解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左 【题型2：求一元一次不等式的解集】 【典例2】解不等式，并把解集表示在数轴上 (1) ; (2) 【变式1】解不等式． 【变式2】解不等式，并将解集在数轴上表示出来。 (1)； (2)． 【变式3】下面是菲菲同学在学习解不等式（组）的过程中遇到的问题，请认真阅读并帮助菲菲完成相应任务。 解不等式． 解：          第一步                   第二步                   第三步                          第四步                            第五步 （1）任务一： ①以上解题过程中，第一步的依据是_________； ②该题第_________步出现错误，错误的具体原因是_________； （2）任务二： ③不等式的解集为_________； ④请你根据平时的学习经验，就不等式的求解过程给其他同学提一条建议_______。 【题型3：求一元一次不等式的整数解】 【典例3】解不等式：，将解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出它的非负整数解。 【变式1】求不等式的最小整数解。 【变式2】解不等式，并写出最小整数解。 【变式3】已知关于的方程的解为非负数，求出的取值范围。并直接写出的最小整数值。 知识点03 用一元一次不等式解实际应用 解有关应用题步骤如下： （1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集； （6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 【题型4：用一元一次不等式解决实际应用】 【典例4】某服装店老板到厂家购进，两种型号的服装，购进型号服装的数量要比购进型号服装的数量的倍还多件，且型号服装最多可购进件。 （1）求型号服装最多可以购进多少件。 （2）若销售一件型号服装可获利元，销售一件型号服装可获利元，要求这批服装全部售出后总的获利不少于元，问有几种进货方案？如何进货？ 【变式1】随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产。无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎。某公司目前有A，B两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可喷洒560亩茶园；2架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒540亩茶园。 （1）求A，B两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？ （2）当地某茶农有茶园1700亩，计划使用A，B两款无人机共16架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内（含一个小时）将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？ 【变式2】某学校计划开展科技创新活动，计划采购A，B两款机器人共6台，付款总额不超过15万元，A，B两款机器人的售价分别为1万元/台和3万元/台，求该学校最多能采购B型机器人的台数。 【变式13】为落实“十五五”绿色低碳发展，我县交通局计划采购一批新能源公交车，包括纯电动公交车和氢燃料公交车两种车型。每辆纯电动公交车售价120万元，每辆氢燃料公交车售价180万元，交通局共采购两种车型20辆。 （1）若总购车款为3000万元，求采购的纯电动公交车和氢燃料公交车各多少辆？ （2）若每辆纯电动公交车每年可减少碳排放60吨，每辆氢燃料公交车每年可减少碳排放80吨。交通局要求这批新车每年减少的碳排放总量不低于1400吨，则纯电动公交车的数量最多可以是多少辆？ 1.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2.如图表示的是以下哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 3.不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 4.若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于（   ） A． B．2 C． D．3 5.若，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 6.不等式的负整数解的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.语句“与的的差是非负数”表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8.2025年春晚机器人动作机械，2026年已实现灵活流畅的舞台表演。这一变化直观体现了我国人形机器人技术在一年内的快速迭代升级。为普及相关科技知识，某校举办了人工智能AI知识竞答活动。一共25道题。每一题答对得4分，答错或不答扣2分。设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为______________。 10.请写出一个关于的不等式的正整数解_____。 11.“x的3倍与2的差不小于8”，用不等式表示为__________。 12.小知和同学利用暑假勤工俭学，以每件元的价格购进了一批哪吒主题的卫衣，标价为每件元，为了尽快出售，小知准备打折销售，但要使利润率不低于，则至多可以打__________折。 13.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来。 14.阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解， ． 又， ．即． 又， ．① 同理得：．② 由得， 的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题：已知，且，，则的取值范围。 15.为加大污水处理量，某治污公司决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： A型 B型 价格（万元/台） x y 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元。 （1）求x、y的值； （2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案。 1 学科网（北京）股份有限公司 $