第21章 四边形 单元测试卷-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

=12√5，解得IF=√5， 放Saa=2AB·F1=合X9X5-95. 2 第二十章勾股定理单元测试卷 1.A2.D3.A4.B5.D6.A7.A8.C9.A10.B 11.√/7412.1613.2414.√5+115.1+√2 16.解：AB长为15m,BD=5m,BD LAD, .AD=√AB-BD=102(m). BC=2 m,.'DE=BC=2 m, ∴AE=AD+DE=10√2+2≈14+2=16(m), .云梯顶端离地面的距离AE为16m. 17.解：他们搭建的帐篷符合要求.理由如下： 在Rt△ABD中，BD=1.6m,AD=1.2m, ∴.AB=√BD+AD=√1.6+1.22=2(m). .BC=BD+CD=2.5 m. ∴AB2+AC=22+1.52=6.25,BC2=2.52=6.25, ∴.AB2+AC=BC, .△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， .他们搭建的帐篷符合要求. 18.解：(1)(2)如答图1、答图2所示； 答图1 答图2 答图3 (3)如答图3，连接AC,由勾股定理，得AC=BC=√5，AB =√/10. :AC十BC=AB2=10,∴.△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠ABC=45」 19.解：(1)(2,0) (2)如答图，过点A作AC ⊥OB,垂足为C, 在Rt△AOC中，∠AOB= 30°，0A=2, CB ∴AC=20A=1, “△OAB的面积=名OB 答图 ·AC=2×2X1=1, ∴.△OAB的面积为1. 20.解：(1)AE⊥BC,.∠AEB=90. 在Rt△ABE中，，AB=15m,AE=12m, .BE=√AB-AE=√15-12=9(m). :E是BC的中点，∴.BC=2BE=18m; (2),AE⊥BC,E是BC的中点，.AC=AB=15m. .AD=17 m,CD=8 m,..CD+AC=AD2, ∠ACD=90°，△ADC是直角三角形； (3)由(2)可知，△ADC是直角三角形，AC=15m, Sm=合AC.CD=合X15X8=60(m). 由(1)可知，BC=18m, Sa=号BC.AE=7X18X12=108(m). .这块空地的面积为S△ABc十SAAc=108+60=168(m2). 21.解：(1)5(x+1) 参考杏案 (2)在直角△ABC中，由勾股定理，得BC十AB=AC, 即52+x2=(x+1)2,解得x=12, 答：旗杆的高度为12米. 22.解：(1)由折叠得BF=BF,∠B'FE=∠BFE, 在长方形ABCD中，AD∥BC,.∠B'EF=∠BFE, ∴∠BFE=∠BEF,∴.BF=BE,∴.BE=BF; (2)a,b,c三者存在的关系是a2十6=c2.理由如下： 由折叠得A'B'=AB=b,A'E=AE=a, ∠A=∠A'=90°， .在△A'B'E中，A'E+A'B2=BE, :.a2+6=B'E2, B'E=BF=c,∴.a2+b=c2 23.解：(1)AD⊥AB,理由：.AD=60cm,AB =80cm,BD=100cm,602+802=1002, ∴AD十AB=BD,.△ABD是直角三 角形，.AD⊥AB; E (2)能.如答图，在AD上取点AE= 5cm,在线段AB上取AF=12cm, FB 连接EF,测量出EF=l3cm,则AD⊥AB. 答图 证明："，'AE=5cm,AF=12cm,EF=13cm, 52+122=132, AE十AF=EF,∴△AEF是直角三角形， AD⊥AB 第二十一章四边形单元测试卷 1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.D8.C9.A10.B 11.1600米12.313.67.5°14.(5,6)15.6.5 16.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD,∠A=∠C,∴∠E=∠F .BE=DF,..AB+BE=CD+DF,AE=CF ∠E=∠F, 在△AEH和△CFG中，AE=CF, ∠A=∠C, ..△AEH≌△CFG(ASA),∴.AH=CG 17.证明：(1)：四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三 角形， '.BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC =∠ECB=60°， ∴.∠ABE=∠ECD=30° (AB=DC, 在△ABE和△DCE中， ∠ABE=∠DCE, BE=CE, ∴.△ABE≌△DCE(SAS). (2)150 18.证明：①选择小星的说法，证明如下： 如答图1，连接BE, 答图1 答图2 AE∥BD,DE∥BA,.四边形AEDB是平行四边形 ..AE=BD..BD=CB,.'.AE=CB. 又，AE∥BD,点D在CB的延长线上，AE∥CB, .四边形AEBC是平行四边形， 又∠C=90°，.四边形AEBC是矩形，.BE⊥CD; 43 救学八年级下册(RJ) ②选择小红的说法，证明如下： 如答图2，连接CE,BE,由①可知四边形AEBC是矩形， ..CE=AB. 四边形AEDB是平行四边形，.DE=AB, ..CE=DE. 19.证明：(1)'AD∥BC,.∠DMO=∠BNO. :MN是对角线BD的垂直平分线， .OB=OD,MN⊥BD. f∠DMO=∠BNO, 在△MOD和△NOB中， ∠MOD=∠NOB, OD=OB, ∴.△MOD≌△NOB(AAS),∴.OM=ON..'OB=OD, .四边形BNDM是平行四边形. 又MN⊥BD,∴.平行四边形BNDM是菱形 (2)120 20.(1)证明：.AB=AC,AE是∠BAC的平分线，.BE=EC 点O为AB的中点，.OB=OA, ∴B0是△ABC的中位线，E0=号AC=AB, (2)解：四边形AEBF是矩形，理由如下： ,四边形ACEF是平行四边形，.AF∥BE,AF=EC, :BE=EC,.AF=BE.四边形AEBF是平行四边形. :AB=AC,AE是∠BAC的平分线，.AE⊥BE, .∠AEB=90°，.四边形AEBF是矩形 21.(1)证明：.DE⊥BC,.∠DFB=90° ∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠DFB,.AC∥DE .'MN∥AB,即CE∥AD ∴.四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD: (2)解：四边形BECD是菱形.理由：'点D为AB的中点， .'AD=BD. CE=AD,.'BD=CE,.BD//CE, .四边形BECD是平行四边形 :∠ACB=90°，点D为AB的中点，CD=BD, ∴四边形BECD是菱形： (3)解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形， 22.解：(1)过点E作EF⊥CD于点F,连接AF,EF⊥CD, CE=DE,∠DFE=90°，点F是DC的中点. :正方形ABCD中，AD=4,DF=合DC=之AD=2. .在正方形ABCD中，∠ADC=90°， .∠DFE=∠ADC,.EF∥AD, 点E与点F到AD边的距离相等， ∴SwE=Sam=2AD,DF=号X4X2=4 (2)如答图，连接CF, :'四边形ABCD、CEFG为正方 形，∴.∠BDC=∠FCG=45°， CF∥BD,点F与点C到BD 边的距离相等， .S△BDF=S△DC. .在正方形ABCD中，AD=BC= 答图 CD=4,∠BCD=90°， Sowr-Sme-BC CD-X4X4-8. 23.解：(1)(15一t) (2).四边形EFCD是平行四边形， ∴.DE=CF,当0<t≤10时，15一t=2t,解得t=5; 当10<t≤15时，15-t=20-(2t-20), 解得t=25,不合题意舍去. 综上所述，若四边形EFCD是平行四边形，此时t的值为5； (3)存在点F,使△FCD是等腰三角形，：的值为号或号或 5或15或或 第二十二章函数单元测试卷 1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.C8.C9.C10.C 11.烧水时间 12.y=10+0.2x 1≥号} (2)41 14.-125 15.①②③ 16.(1)V=800-50t(0≤t≤16) (2)解：根据(1)式，当t=6时，V=500.故6小时后，池中还 剩500m3水 17.(1)时间t (2)解：小杰上坡的速度为2÷10=0.2（千米/分）， 小杰下坡的速度为(5一2)÷(15-10)=0.6（千米/分）. 18.(1)1500 (2)解：小明跑步的速度为450÷(8-5)=150(m/min), 750÷150=5(min). 答：小明从B地出发到距B地750m处时所用的时间为 5 min. 19.(1)900 (2)解：.慢车12h行驶的路程为900km, .慢车的速度为：900÷12=75(km/h), :快车与慢车的速度和为：900÷4=225(km/h), .快车的速度为：225-75=150(km/h). 故快车的速度为150km/h,慢车的速度为75km/h. (3)点C表示快车到达终点站. 20.解：(1)由题意知，两个变量分别是放水时间及游泳池的 存水. (2)根据每小时放水78立方米，答案为：624；468；390. (3)Q与t的函数关系式为Q=936一78t. 21.解：(1)由图象可知：在60min时甲容器的水温比乙容器的 水温高， (2)由图象可知，最后两个容器的水的温度为20℃，可知检 测员实验时的室温可能是20℃； (3)由图象可知甲容器随时间的增长温度下降较慢，所以甲 容器更好」 22.解：(1)上表反映了提出概念所用的时间x和学生对概念的 接受能力y两个变量之间的关系； (2)56.358.3 (3)当x=13时，y的值最大，是59.9，所以当提出概念所用 时间为l3min时，学生的接受能力最强； (4)由表中数据可知：当提出概念所用的时间x在2min到 13分时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出 概念所用的时间x在l3min到20min时，y值逐渐减小， 学生的接受能力逐步减弱。 23.解：(1)画出函数图象如答图所示，由表格中的数据结合函 数图象可知市场价格每千克增加5元，则需求量降低500 千克.所以y=4500-500×写5-10x+5004 (2)由题意得，-100x+5000=400x, 解得x=10, 所以y=-100×10+5000=4000, 所以这段时间内的总销售收入是10×4000=40000（元）. 答：该地区这种商品的市场价格是10元/千克，这段时间内 的总销售收入是40000元.第二十一章四边形 单元测试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项符合题目要求 1.如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至点F,延长CD至点E,连接EF,则∠E十∠F= A.110° B.30° C.50° D.70 D 拟 B 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 2.如图，平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A,则∠C的度数为 A.60° B.1209 C.72 D.36 3.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于 ( A.11 B.12 C.13 D.14 4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是 ( 孙 A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠1=∠2 5.如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判定口ADCE是菱形的是 () A.∠BAC=90 B.∠DAE=90° C.AB=AC D.AB=AE 6.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 () A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 7.如图，在口ABCD中，AB=3,∠ABC与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在AD边上，则CE2+ BE2的值为 () A.12 B.16 C.24 D.36 煞 D 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，P是面积为S的□ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1,△PBC的面积为S2,则 A5+s> B.S,+S:<2 c.5+s-昌 D.S十S2的大小与P点位置有关 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA=1:2,且AC= 10,则DE的长度是 () A B.5√3 C.2 D.5 第二十一章四边形单元测试卷第1页（共4页） 10.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点，下列结 论：①BE⊥AC;②四边形BEFG是平行四边形；③EG=GF;④EA平分∠GEF.其中正确的是 () A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.如图，孔明在驾校练车，他由点出发向前行驶200米到处，向左转.继续向前行驶同样的路程到处，再向 左转.按这样的行驶方法，回到点总共行驶了 45 y◆ D DD 45 D G B 45. 0 A B C B E 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 12.如图，在□ABCD中，AD=8cm,AB=5cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE=cm. 13.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠AGB= 14.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(10,3)，点D的坐标为(0,3)，则点C的坐标为 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=12,AD=5.点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点， 但点M不与点B重合)，点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF,连接 EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证：AH=CG. B 17.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形. (1)求证：△ABE≌△DCE;(2)∠AED= 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至点D,使得BD=CB,过点A,D分别作AE∥BD,DE∥ BA,AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知小红：由题目的已知 条件，若连接BE,则条件，若连接CE,则 可证明BE⊥CD. 可证明CE=DE. B 第二十一章四边形单元测试卷第2页（共4页） 请你选择一位同学的说法，并进行证明. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M,N. (1)求证：四边形BNDM是菱形； (2)若菱形BNDM的周长为52，MN=10,则菱形BNDM的面积为 20.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是∠BAC的平分线，点O为AB的中点，延长EO到点F,使四边形 ACEF为平行四边形，连接BF. (1)求证：E0-号AB: (2)判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论， D 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC, 垂足为点F,交直线MN于点E,连接CD,BE. (1)求证：CE=AD; (2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)在(2)的条件下，当∠A=45°时，四边形BECD是什么特殊四边形？不用说明理由. E N D 第二十一章四边形单元测试卷第3页（共4页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.综合与实践 【阅读材料】如图1，l1∥L2,△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？ 解：相等，在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥L2,DF⊥l2,垂足分别为E,F, ∴.∠AEF=∠DFC=90°，.AE∥DF ,l1∥L2,∴.四边形AEFD是平行四边形，AE=DF 又：Sae=2BC·AE,Sac=号BC·DF,SaAc=Sa. 【实践探索】 (1)如图2，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE,CE=DE,AD=4,连接AE,求△ADE的面积. 解：过点E作EF⊥CD于点F,连接AF, 请将余下的步骤补充完整； (2)如图3，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线上，AD=4,连接BD,BF, 母 DF,求△BDF的面积. 蠕 图2 图3 ☑ 23.【问题背景】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=12cm,AD=15cm,BC=20cm,动点 E从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，动点F从点C出发，在线段CB上以每 秒2cm的速度运动到B点返回，点E,F分别从点A,C同时出发，当点E运动到点D时，点F随之停 哦 止运动，设运动的时间为t(s) 【构建联系】 (I)用含t的代数式表示DE,DE= cm; (2)若四边形EFCD是平行四边形，求此时t的值； 【深入探究】 备用图 (3)是否存在点F,使△FCD是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请 说明理由 第二十一章四边形单元测试卷第4页（共4页）