第二十一章 四边形 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

CD是平行四边形，CD∥AB,.∠2+∠HNB=180°， ∠2=75°.故选C. 9.C【解析】四边形ABCD是平行四边形，∠D= ∠ABC=60°，CD=AB=8,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE.. BE平分LABC,.∠ABE=∠CBE,∴.∠ABE=∠AEB,∴. AE=AB=8..AE=2ED=8,.ED=4,过，点E作EF⊥CD 于点F,则∠EFC=∠EFD=90°，.∠FED=90°-LD= 90°-60°=30°，DF=7ED=2,EF=VED2-DF W/42-22=23,.CF=CD-DF=8-2=6,.CE= √EF2+CF=√(25)2+62=45.故选C 10.A 11.四边形的不稳定性12.1213.9 14.180°【解析】AB∥CD,∴.∠B+∠C=180.五边形 的内角和为（5-2)×180°=540°，∴.∠BAE+∠AED+ ∠EDC=540°-180°=360°，.∴.∠1+∠2+∠3+∠BAE+ 案 ∠AED+∠EDC=180°×3=540°，.∴.∠1+∠2+∠3=5409 -360°=180°. 15.v3 2 【解析】连接并延长CH交AD于点K,连接EK, 作EL⊥DA交DA的延长线于点L,则∠L=90°.'·四边 形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=10,AD∥BC, ∠HDK=∠HFC,∠HKD=∠HCF..点G、H分别是EC FD的中点，∴.EG=CG,DH=FH,在△HDK和△HFC中， I∠HKD=∠HCF ∠HDK=∠HFC,∴.△HDK≌△HFC(AAS),∴KH= DH=FH Cm,K①=CEGH=)KAB=62点EF分别是 边AB,BC的中点，AB=BE=2AB=3万，KD=CP=BF =BC=5.∠BAD=1350,∠LAE=180°-∠BAD 45°，.∠LEA=∠LAE=45°，.EL=AL.AE2=EL2+AL2 =2AL2=18,.EL=AL=3,LK=3+10-5=8,.EK= V+K=万，GH=3 2 16.解：AE平分∠DAB,.∠BAE=∠DAE.:BF平分 ∠ABC,∴.∠ABF=∠CBF. …(3分) 在☐ABCD中，AD∥BC,.∠DAB+∠ABC=180. ZAMB=180°-∠BAE-LABF=180°-2∠DAB 2∠ABC=180°-2（∠DMB+∠ABC)=180-7×180 1 =90°..：.AE⊥BF. …(9分) 17.证明：.·∠ABD=∠BDC,.AB∥CD.∴.∠BAE=∠DCF …(3分)》 .·BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE I∠BAE=∠DCF 与△CDF中， ∠AEB=∠CFD,.△ABE≌△CDF BE=DE (AAS).∴.AB=CD.∴.四边形ABCD是平行四边形. …(9分)》 【归纳总结】 1.平行四边形的判定定理和性质定理是互逆定理，解题 时要注意区别，不能混淆. (1)由平行四边形这一条件得到边、角、对角线关系是性 质： (2)由边、角、对角线关系得到平行四边形是判定， 2.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平 行四边形. 3.两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形. 18.解：(1)例：选择①，.∠B=∠AED,.BC∥DE,.·AB∥ 追梦之旅铺路卷·入年级 CD,.四边形BCDE为平行四边形； …(4分) (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，.DE= BC=10,.·AD⊥AB,.∠A=90°，..AE=/DE2-AD2= 6. …(9分） 19.解：(1)四边形对应的各个外角的大小未发生变化.所 画的图形如图所示： …(3分) CiB (2)由题意可知，小明第一次回到O点时所走过的路线 所形成的图形是正多边形，由于正多边形的每一个外 角是30°，∴.这个正多边形的边数为360°÷30°=12 (条)，所走的路程为10×12=120（米），答：小明第一 次回到0点时所走过的路程是120米； …(7分)》 (3)18 …(9分) 20.（1)解：如图所示，AD即为所求： D F B A E …(3分) (2)证明：：AB=AC,∴.∠B=∠ACB,AD平分∠CAE ∴.∠CAD=∠EAD,.·∠CAE=∠B+∠ACB,即∠CAD+ ∠EAD=∠B+∠ACB,.LEAD=∠B,∴AD∥BC,AB∥ CD,.四边形ABCD是平行四边形 …(9分) 21.解：(1)DE/BC,DE=28C …(2分)） (2)证明：延长DE至F,使EF=DE,连接CF,:E是AC 中点，.AE=CE,在△ADE和△CFE中， (AE=CE ∠AED=∠CEF,∴.△ADE≌△CFE(SAS),∴.AD=CF, DE=FE ∠ADE=∠F,.BD∥CF, …(7分) .AD=BD,∴.BD=CF,.四边形BCFD是平行四边形， DF/BC,DF=BC,DE/BC,DE=2BC…(10分) 22.解：(1)证明：.'AD∥BC,∴.∠A+∠ABC=180°，，∠A= ∠C,.∠C+∠ABC=180°，.AB∥CD,.四边形ABCD 为平行四边形： …(4分)》 (2)解：∠ADB=90°，AD=6cm,BD=8cm,.AB= √AD+BD=√6+82=10(cm),':四边形ABCD是平 行四边形，∴.CD∥AB,由题意可知，AP=4cm,CQ= 2tcm,当PB=CQ时，四边形PBCQ是平行四边形时，： 点P在线段BA上时，BP=AB-AP=（10-4t)cm,∴.10 4=2,解得：=，当四边形PBC0是平行四边形时。 ‘的值为 …(10分) 3 23.解：(1)平行四边形的对角线互相平分一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形 …(每空2分，共4分) (2).四边形ABCD是平行四边形，.AO=C0,B0= DO,BE=DF,∴.BO-BE=DO-DF,即EO=FO,∴.四边 形AECF是平行四边形. …(10分) 第二十一章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查BB CC ACCC C D 1.B2.B3.C 4.C【解析】.·四边形ABCD是矩形，∴.AC=2AO,BD= 2B0,:AC=BD=4,.A0=0B=2.∠A0B=60°，. △A0B是等边三角形，.AB=2,.AD=√BD2-AB2= 下·ZBR·数学第3页 2W3.故选C. 5.A【解析】连接AC.,四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BE」 AC=BD,∠ADB=∠CAD=40°.∴.∠E=∠DAE.又.'BD= CE,∴.CE=CA..∴.∠E=∠CAE..·∠CAD=∠CAE+ ∠DAE,∴.∠E+∠E=40°，即∠E=20°.故选A. 6.C【解析】四边形ABCD为菱形，AC⊥BD,AB=BC =CD=DA,∴.△COD为直角三角形..：OE=3,点E为线 段CD的中点，.CD=20E=6.∴C支移Bcn=4CD=24.故 选C. 7.C【解析】小：四边形ABCD是正方形，.AD=BA,∠DAF =∠ABE=∠ADC=90°，在△DAF和△ABE中 (AD=BA ∠DAF=∠ABE,∴.△DAF≌△ABE(SAS),∴.∠ADF= AF=BE ∠BAE..·AE平分∠BAC,四边形ABCD是正方形，∴. ∠BAE= 2∠BAC=22.5°，.∠ADF=22.5°，∠CDF= ∠ADC-∠ADF=67.5°.故选C. 8.C 9.C【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中 点，∴.AD=CD,由题意得AE=EC=AD=CD,∴.四边形 ADCE是菱形，.S支形ADcE=2S△ADc,过点A作AH⊥BC于 点H.AB=6,AC=8,·BC=10,CE=5,AH=0°= 25x24 S美wDcE=CE·DF=2x 24 ·Dr=24 故选 10.D【解析】：∠A=∠B=90°，∴.∠A+∠B=180°，∴.AD ∥BC.A.根据题意，可得DP=tcm,BM=tcm.AD= 10cm,BC=8cm,∴.AP=(10-t)cm,CM=(8-t)cm,当四 边形ABMP为矩形时，AP=BM,即10-t=t,解得t=5;B. 当四边形CDPM为平行四边形，DP=CM,即t=8-t,解 得t=4;CD.当CD=PM时，分两种情况：①四边形CD- PM是平行四边形，此时CM=PD,即8-t=t,解得t=4 ②四边形CDPM是等腰梯形，过，点M作MG⊥AD于点 G,过，点C作CH⊥AD于，点H,则∠MGP=∠CHD=90° PM=CD,GM=HC,∴.△MGP≌△CHD(HL),∴.GP= HD,四边形MCCH为矩形，又：BM=t,∴.AG=AP+GP= 10-4+-(8-)=BM,10-+(8-)=6,解得4=6，综 2 上，当CD=PM时，t=4s或6s.故选D. 11.有一个角为直角（答案不唯一）12.10 13.√4I-3【解析】连接CM、CN.△ABC中，∠C=90°，AC =10,BC=8,.AB=√AC+BC=2V4I.DE=6,点 M,N分别是DE,AB的中点，CN=AB=V④，CM= DE=3,~CM+MN≥CN,当CM,N在同-直线上时 MN取最小值，.MN的最小值为√41-3. 14.(4,5)【解析】A(0,-3),B(4,0),.A0=3,B0=4, AB=√OA+OB=5.四边形ABCD是菱形，AB= BC=5,BCAD,∴.点C的坐标为(4,5). 15.2【解析】：AB∥CD,∴.∠OAB=∠DCA.AC为 ∠DAB的平分线，.∠OAB=∠DAC,∴.∠DCA=∠DAC CD=AD=AB.AB∥CD,四边形ABCD是菱形， OB=OD,OA=OC,BD⊥AC..·CE⊥AB,.OE=OA=OC. D=2,0B=BD=1,在R△40B中，OA √AB2-0B2=√(5)2-12=2，.0E=0A=2. 16.解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=√AB2+AC2= √82+6=10，：AD是BC边上的高，.∠ADB=∠ADC =90°， …(4分) 追梦之旅铺路卷·八年级 E,F分别是AB,AC边的中点，DE=2AB=4,DF= 4C-3,BF=2BC=5,△DEF的周长=EF+DB+DF 1 =5+4+3=12. …(9分) 17.(1)证明：连接DE.:D,E,F分别是边AB,AC,BC的中 点，EF/AB,AD=2AB,DE=BC,EF=2AB.AD =EF..四边形ADFE为平行四边形，BC=2AF,.DE =AF,∴.四边形ADFE为矩形； …(4分)》 (2)解：四边形ADFE为矩形，.∠BAC=90°.AF= 2,.BC=4,∠C=30°，AB=2,EF=1,∴.AC= VBC-AB2=25,.AE=√3，.矩形ADFE的周长= 23+2. …(9分) 大 18.解：(1)如图所示： 藁 …(4分) (2)∠ADM=∠CBN∠AMD=∠CNB AM∥CNAM= CN一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 …(9分) 19.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB CD.·E、F分别为边AB、CD的中点，.DF=BE,∴.四 边形BFDE是平行四边形，.·AD⊥BD,.∠ADB=90° E为AB的中点，∴ED=EB,.平行四边形BFDE是 菱形： …(4分) (2)解：∠A=60°，∠ADB=90°，.∠ABD=30°，.AB =2AD=10,.BD=√AB2-AD2=5√5，四边形BFDE 是菱形，.SARDE=SARDF,E是AB中点，.SAARD= 1 2SABE,S阳边影BmE=SAMD)AD·BD= 2×5×5w3= 255 …(9分) 2 20.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠ABC =∠D=90°，.∠ABE=90°，在△ABE与△ADN中， (AB=AD ∠ABE=∠D,.∴.△ABE≌△ADN(SAS),.AE=AN: BE-DN …(4分) (2)解：四边形ABCD是正方形，.∠C=∠BAD= 90°，.MN=√JCM+CW2=5,∠NAM=45°，.∠BAM +∠DAN=45°，.·△ABE≌△ADN,.∠BAE=∠DAN,. ∠BAM+∠BAE=45°，∴.∠EAM=∠MAN,在△EAM与 (AE=AN △NAM中， I∠EAM=∠NAM,.△EAM≌△NAM AM=AM (SAS),∴.EM=MN=5. …(9分) 21.(1)证明：△B0C≌△CEB,.OB=EC,0C=EB,.四 边形OBEC是平行四边形.四边形ABCD是菱形， AC⊥BD,.∠BOC=90°，..四边形OBEC是矩形： …(4分) (2)解：四边形ABCD是菱形，AB=6,∠ABC=120°， 六AC⊥BD,BC=AB=6,∠DBC= ∠ABC=60°，： 2 1 LB0C=90°，.L0CB=30,0B=2BC=3,0C= √/BC2-0B=√62-32=35，.矩形0BEC的周长=2× (3W3+3)=6W3+6. …(10分) 22.(1)证明：作AG∥MN,交DE于点F,交BC于点G,则 ∠AFD=∠MOD=90°，.·四边形ABCD是正方形，.∴AM GN,DA=AB,∠DAE=∠B=90°，∴.∠ADE=∠BAG= 90°-∠DAG,四边形AGNM是平行四边形，.AG=MN, 下·ZBR·数学第4页 I∠ADE=∠BAG 在△ADE和△BAG中，DA=AB ,.△ADE≌ ∠DAE=∠B ABAG(ASA),..DE=AG,..DE=MN. …(5分) (2)解：作DF∥MN,交BC于点F,则∠EDF=∠MOD= 45°，：DM∥FN,.四边形DMWF是平行四边形，·AB =4,MN=17,..AD =CD=BC=AB=4,DF MN= √17，LDCF=90°，∴.CF=√DF2-CD2 = √（√17）2-42=1，.BF=BC-CF=4-1=3,延长BC于 点H,使CH=AE,连接DH,EF,则∠DCH=∠A=∠ADC (CD=AD =90°，在△CDH和△ADE中，{∠DCH=∠A,.△CDH CH=AE 大 ≌△ADE(SAS),∴.DH=DE,∠CDH=∠ADE,.∠HDF =∠CDH+∠CDF=∠ADE+∠CDF=∠ADC-∠EDF= 90°-45°=45°，∴.∠HDF=∠EDF,在△HDF和△EDF 案 (DH=DE 中，{∠HDF=∠EDF,.△HDF≌△EDF(SAS),∴.HF= DF=DF EF...HF=CH+CF=AE+1...EF=AE+1..BE2+BF2= EF2,且BE=4-AE,.(4-AE)2+32=(AE+1)2,解得AE 号0E=vD+aE=+(号=4 1 5,线 段DE的长是4V34 …(10分) 5 23.解：实践探究：45 …(2分)》 知识应用：(1)4 …(4分) (2)两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积 的年证明：在正方形ABCD与正方形A,BC0中， ∠A0B=∠A,OC1=90°，OA=OB,∠OAB=∠OBC=45°， .∠AOE=∠BOF,.△AOE≌△BOF(ASA),.S△AOB= S△B0r:.阴影部分的面积等于△AOB的面积，是正方形 MBCD面积的子，即两个正方形重叠部分的面积是正方 形ABCD面积的 4 …(8分) 拓展延伸：两个等腰直角三角形重叠部分的面积为1. …(10分) 【解析】设AC与DF交于点N,连接AD,过点D作DJ ⊥BA于点J,M是DE的中点，.DM=EM.在△EBM (∠EMB=∠DMJ 和△DJM中， ∠EBA=∠DJM=90°，∴.△EBM≌△DJM ME=DM (AAS),.BM=MJ.△ABC和△DEF都是等腰直角 三角形，D是BC的中点，△BDA和△BDJ是等腰直 角三角形DW=B刷=之AB,M=之D1.EF=0, DE=/5,DM=5 在R△DW中，DM=Mr+Dr,即 （)2=(3D2+Dnr,解得DJ=1,AB=2:∠DM+ ∠NDM+∠DMA+∠NAM=360°，∠NDM=∠NAM=90° .∴∠DNA+∠DMA=180°.又.∠DMA+∠DMB=180° .∠DNA=∠DMB.D是BC中点，∠BAC=90°，.DB （∠DMB=∠DNA =DA.在△BMD和△AND中，{∠DBM=∠DAN=45°，∴ DB=DA △BMD≌△AND(AAS),.两个等腰直角三角形重叠部 分的面积=△BDA的面积，即两个等腰直角三角形重叠 部分的面积=2AB·DI= 2×2x1=1. 追梦之旅铺路卷·八年级 第二十一章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DDCDBAABCB 1.D2.D 3.C【解析】设这个多边形是n边形，则(n-2)·180°= 360°+180°，解得n=5,即这个多边形是五边形.故选C. 4.D 5.B【解析】.·四边形ABCD为菱形，∴.AC⊥BD,OB=OD =2BD=4,0C=0A=子AC=3.在R△B0C中，BC= V0B+0C=√4+3=5.H为BC中点，0H=】 BG=)放选B 6.A【解析】由题意，得AB=BC=5cm.在菱形ABCD中， 连接AC.:AB=BC,LB=60°.·.△ABC是等边三角形. .AC=AB=5cm.在正方形ABCD中，连接AC.∠B= 90°..AC=√AB2+BC=52cm..,点A、C之间的距离 增加了5（√2-1）cm.故选A. 7.A 8.B【解析】：四边形ABCD是矩形，.OB=OD,∠A= ∠ABC=90°，AD∥BC,∴.∠FBO=∠ED0O..:∠BOF= ∠DOE,∴△BOF≌△DOE(ASA),.BF=DE.EF垂 直平分BD,.BE=DE,BF=DF,.BE=DE=BF=DF,. 四边形BFDE为菱形，AE=CF,∴.E0=FO,∠FBO= ∠OBE.EF=AE+FC,∴.AE=EO=OF=CF.BE=BE, AE=OE,∴.Rt△ABE≌Rt△OBE(HL).∴.∠ABE= ∠OBE,.∠ABE=∠OBE=∠FBO=30°.设AE=x,则BE =2x,在Rt△BAE中，AB2+AE2=BE2,.32+x2=(2x)2,解 得x=√3.∴.AE=√3，BE=2W3,∴.CF=AE=3,BF=BE= 23,.BC=BF+CF=33.故选B. 9.C【解析】过D作DH⊥y轴于H.四边形AOCB为矩 形，四边形BDEF是正方形，.AO=BC,DE=EF=BF, ∠AOC=LDEF=LBFE=∠BCF=90°，∴.LOEF+LEFO =∠BFC+∠EFO=90°，.∠OEF=∠BFC,∴.△EOF≌ △FCB(AAS),.BC=OF,OE=CF..'E是OA的中点， 0B=0A=之BC=20F=CR点C的坐标为(3,0)， 2 二0C=OF+CF=0F+，0F=3,解得OF=2,F点坐标 为(2,0).故选C. 10.B【解析】连接BD.四边形ABCD是矩形，AC= BD,AC、BD互相平分，：O为AC中点，.BD也过O 点，∴.0B=0C.:∠C0B=60°，.△0BC是等边三角 形，∴.OB=BC=OC,∠OBC=60°.在△OBF与△CBF 中，FO=FC,BF=BF,OB=CB,.△OBF≌△CBF (SSS),∴.△OBF与△CBF关于直线BF对称，∠FOB= ∠FCB=90°.∴.FB⊥OC,OM=CM,①正确；：'∠OBC= 60°，.∠AB0=30°..△OBF≌△CBF,∴.∠OBM= ∠CBM=30°，∴.∠ABO=∠OBF..AB∥CD,∴.∠OCF= ∠OAE..'∠COF=∠AOE,OA=OC,∴.△AOE≌△C0F （ASA),∴.OE=OF,.四边形EBFD为平行四边形.又 BD⊥EF,∴四边形EBFD是菱形，③正确；：△EOB ≌△FOB≌△FCB,∴.△EOB与△CMB不全等，②错 误.故选B. 11.BE=DF(答案不唯一)12.16 13.√41【解析】连接AC..·四边形ABCD是正方形，. ∠ACD=45°.又.·∠DCE=45°，∴.∠ACE=90°.又.·AD =4,.DC=4,.AC=√4+4=42.又CE=3,.AE =√/(42)2+32=√/41. 14.27-2【解析】过，点M作MF⊥CD交CD的延长线于 点F.在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD 下·ZBR·数学第5页铺路卷 ZBR·八年级数学下 ”为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第二十一章追梦基础训练卷（二） 特殊的平行四边形 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质( 蜘 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 瓷 图2.如图，菱形ABCD中，LABD=70°，则LC的度数为( 咖 A.30° B.40° C.50 D.60° 蜘 驾 R 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠CDA=120°， ∠B=( T A.30° B.45° C.60 D.75° 4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°，若 矩形的对角线长为4，则AD的长是( ) 言 A.2 B.4 C.23 D.43 5.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,若 ∠ADB=40°，则∠E的度数是() A.20° B.25 C.309 爵 D.35° 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为CD 灯 州 的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为( A.6 B.12 C.24 D.48 7.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E,点F是 边AB上一点，连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为() A.45° B.60° C.67.5° D.77.5° 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE1 AB,交AB于点E,连接OE,若OE=3,OB=4,则CE的 长为( 53 24 B. 2 C. 48 A 2 5 5 0 5 -P B M→ 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，连接AD: 分别以点A,C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交 于点E,连接AE,CE,过点D作DF⊥CE于点F.若AB=6,AC= 8,则DF的长为() 4号 B.4 D.5 10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm,BC= 8cm,点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从 点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到 达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单 位：s),下列结论正确的是( A.当t=4s时，四边形ABMP为矩形 B.当t=5s时，四边形CDPM为平行四边形 C.当CD=PM时，t=4s D.当CD=PM时，t=4s或6s 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图， 则②号箭头处可以添加的条件是 ②矩形④ 四边形→平行四边形 方羽 ③菱形Y⑤ 第11题图 第12题图 12.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥ BC,分别交AB、CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=5,则图 中阴影部分的面积为 13.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=8,线段DE的两个端 点D,E分别在边AC,BC上滑动，且DE=6,若点M,N 分别是DE,AB的中点，则MN的最小值为 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.学科内融合如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0,-3),B(4, 0),则点C的坐标为 15.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交 于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于 点E,连接OE.若AB=√5，BD=2,则OE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E, F分别是AB,AC边的中点，若AB=8,AC=6,求△DEF的周长 17.(9分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中 点，且BC=2AF. (1)求证：四边形ADFE为矩形； THE ROAD TO (2)若∠C=30°，AF=2,写出矩形ADFE的周长 18.(9分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AM⊥BD 于点M. (1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为N,连接AN,CM (保留作图痕迹，不写作法，不写结论) (2)补全推理过程： 在矩形ABCD中，：AD∥BC,AD=BC,∴ .'AM⊥BD,CN⊥BD..∴.∠AMD=90°，∠CNB=90°， 即 '∠AMD=∠CNB 在△ADM和△CBN中，： ∠ADM=∠CBN,.△ADM≌△CBN AD=CB (AAS)... .∴.四边形AMCN为平行四边形 ( 19.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD,E、F分别为边 AB、CD的中点，连接DE、BF (1)求证：四边形BFDE是菱形； (2)若∠A=60°，AD=5,求四边形BFDE的面积. THE ROAD TO 20.(9分)如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上， ∠MAN=45°，点E在CB的延长线上，连接AE,BE=DN. (1)求证：AE=AN; (2)若CM=3,CN=4,求EM的长 21.（10分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点 O,△BOC≌△CEB. (1)求证：四边形OBEC是矩形； (2)若∠ABC=120°，AB=6,求矩形OBEC的周长. 22.（10分)如图，正方形ABCD中，点E,M,N分别在AB,AD,BC 上，DE与MN相交于点O,记∠MOD=a. (1)如图1，若∠MOD=90°，求证：DE=MW; (2)如图2，若∠MOD=45°，边长AB=4,MN=√17，求线段DE 的长 A M A E 0 B N 图1 图2 23.（10分)实践探究 如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得 到一个正方形，剪口与折痕应成 度的角， 知识应用 (1)小明按照以上方法剪出两个边长为1的全等正方形，如图 易错 ②所示摆放，点E,F分别是AB,BC的中点，则四边形OEBF的 分析 面积为 (2)小明发现，正方形A1B,C,0在绕点0转动的过程中，两个 正方形重叠部分的面积与正方形ABCD面积之间存在一定的 数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明. 拓展延伸 小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三圆 角形DEF,且∠BAC=∠EDF=90°.如图④放置，其中点D是 BC的中点，点F在BA的延长线上，BE∥AC,当点M是DE的 中点，EF=√I0时.请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分 的面积. 图① 图② 图③ 做题 心得 0 图④ 宪