第20章 勾股定理 单元测试卷-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第二十章 勾股定理， 单元测试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项符合题目要求 1.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是 ( A.12 B.13 C.144 D.194 25 I 8米 B 拟 数 B 169 309 2米 8米 图1 图2 第1题图 第2题图 第7题图 2.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的 树梢，则它至少要飞行 () A.7米 B.8米 C.9米 D.10米 3.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜 五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5 里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的 尽 面积为 ) A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米 4.△ABC的三边长a,b,c满足|a一24|+(b-25)2+√c-7=0,则△ABC的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 5.△ABC的三边长分别为a,b,c,满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是 ( ) A.c2-a2=62 B.∠A-∠C=∠B C.a:b:c=5:12:13 D.∠A:∠B:∠C=2:3:4 6.下列命题的逆命题是假命题的是 () A.对顶角相等 B.若x=士1，则x2=1 C.两直线平行，同位角相等 D.若x=0,则x2=0 7.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能 组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=30°，则OC的长为 () A.5 B⑤ C.v②7 3 D. 2 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,若CA=4,CB=3,则CD= A. B告 c号 D.5 I 北 D 西 D 南 C B 第8题图 第9题图 第11题图 第12题图 第二十章勾股定理单元测试卷第1页（共4页） 9.如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M,一只蚂蚁从点A爬行到点M的最短距离为 () A.13 B.√17 C.5 D.2+√5 10.下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，水塔O的东北方向7m处有一抽水站A,在水塔的东南方向5m处有一建筑物工地B,在AB间 建一条直水管，则水管的长为 m. 12.如图，长为24cm的橡皮筋被舒展放置在数轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升16cm至点 D,则橡皮筋被拉长了cm. 13.如图，有一块四边形花圃ABCD,∠ADC=90°，AD=4m,AB=13m,BC=12m,DC=3m,该花圃的面 积为 m. 13 A 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,0)和(0,2)，连接AB,以点A为圆心、AB的长为 半径画弧，与x轴正半轴相交于点C,则点C的横坐标是 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB,CD=1,则AC= 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如图，架在消防车上的云梯AB长为15m,云梯底部离地面的距离BC为2m,BD⊥AD,BD=5m,求 云梯顶端离地面的距离AE.(√2≈1.41，结果精确到1m) B E---- 17.小明和爸爸妈妈一起去露营.如图是他们搭建帐篷的部分支架示意图.在△ABC中，两根支架AB与 AC从帐篷顶点A支撑在水平的支架BC上，一根支架AD⊥BC于点D.经测量，BD=1.6m,CD= 0.9m,AD=1.2m,AC=1.5m.按照要求，当帐篷支架AB与AC的夹角∠BAC为直角时，帐篷符合 要求.请通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要求. D 第二十章勾股定理单元测试卷第2页（共4页） 18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点. B 图1 图2 图3 (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为2，W5,√13； (3)如图3，A,B,C是小正方形的顶点，求∠ABC. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB=30°，点B在x轴上，腰OA=2. (1)点B的坐标为； (2)求△OAB的面积. 0 B x 20.如图，某社区有一块四边形空地ABCD,AB=15m,CD=8m,AD=17m.从点A修了一条垂直于BC 的小路AE(垂足为E),E恰好是BC的中点，且AE=12m. (1)求边BC的长； (2)连接AC,判断△ADC的形状； (3)求这块空地的面积. 第二十章勾股定理单元测试卷第3页（共4页） 21.综合与实践【主题】如图，某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度. 【实践操作】 第一步：在旗杆顶端系绳子，绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知； 第二步：测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米； 第三步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C,再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的 距离，测得距离为5米. 【实践探索】 设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度. (1)依题知BC=米，用含有x的式子表示AC为 米 8 (2)请你求出旗杆的高度. mT7地面 : 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【问题背景】如图，在长方形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B 落在边AD上的点B处，点A落在点A'处； 焙 【构建联系】(1)求证：B'E=BF; 【深入探究】(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系，并给予证明. A B 以 --------2B 誡 23.综合与实践 D 【主题】检测某雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB. 【工具】一个雕塑，一把卷尺. 【实践操作】 步骤1：利用卷尺分别测量边AD,边BC和AB的长度，并测量出点B,D之间的距离； 步骤2：通过计算验证底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB. 哦 【实践探索】 (1)通过测量得到边AD的长是60cm,边AB的长是80cm,BD的长是100cm,边AD垂直于边AB 吗？为什么？ (2)如果你随身只有一个长度为20cm的刻度尺，你能有更科学的方法检验边AD是否垂直于边AB 吗？如果能，请写出你的方法，并证明. 第二十章勾股定理单元测试卷第4页（共4页）=12√5，解得IF=√5， 放Saa=2AB·F1=合X9X5-95. 2 第二十章勾股定理单元测试卷 1.A2.D3.A4.B5.D6.A7.A8.C9.A10.B 11.√/7412.1613.2414.√5+115.1+√2 16.解：AB长为15m,BD=5m,BD LAD, .AD=√AB-BD=102(m). BC=2 m,.'DE=BC=2 m, ∴AE=AD+DE=10√2+2≈14+2=16(m), .云梯顶端离地面的距离AE为16m. 17.解：他们搭建的帐篷符合要求.理由如下： 在Rt△ABD中，BD=1.6m,AD=1.2m, ∴.AB=√BD+AD=√1.6+1.22=2(m). .BC=BD+CD=2.5 m. ∴AB2+AC=22+1.52=6.25,BC2=2.52=6.25, ∴.AB2+AC=BC, .△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， .他们搭建的帐篷符合要求. 18.解：(1)(2)如答图1、答图2所示； 答图1 答图2 答图3 (3)如答图3，连接AC,由勾股定理，得AC=BC=√5，AB =√/10. :AC十BC=AB2=10,∴.△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠ABC=45」 19.解：(1)(2,0) (2)如答图，过点A作AC ⊥OB,垂足为C, 在Rt△AOC中，∠AOB= 30°，0A=2, CB ∴AC=20A=1, “△OAB的面积=名OB 答图 ·AC=2×2X1=1, ∴.△OAB的面积为1. 20.解：(1)AE⊥BC,.∠AEB=90. 在Rt△ABE中，，AB=15m,AE=12m, .BE=√AB-AE=√15-12=9(m). :E是BC的中点，∴.BC=2BE=18m; (2),AE⊥BC,E是BC的中点，.AC=AB=15m. .AD=17 m,CD=8 m,..CD+AC=AD2, ∠ACD=90°，△ADC是直角三角形； (3)由(2)可知，△ADC是直角三角形，AC=15m, Sm=合AC.CD=合X15X8=60(m). 由(1)可知，BC=18m, Sa=号BC.AE=7X18X12=108(m). .这块空地的面积为S△ABc十SAAc=108+60=168(m2). 21.解：(1)5(x+1) 参考杏案 (2)在直角△ABC中，由勾股定理，得BC十AB=AC, 即52+x2=(x+1)2,解得x=12, 答：旗杆的高度为12米. 22.解：(1)由折叠得BF=BF,∠B'FE=∠BFE, 在长方形ABCD中，AD∥BC,.∠B'EF=∠BFE, ∴∠BFE=∠BEF,∴.BF=BE,∴.BE=BF; (2)a,b,c三者存在的关系是a2十6=c2.理由如下： 由折叠得A'B'=AB=b,A'E=AE=a, ∠A=∠A'=90°， .在△A'B'E中，A'E+A'B2=BE, :.a2+6=B'E2, B'E=BF=c,∴.a2+b=c2 23.解：(1)AD⊥AB,理由：.AD=60cm,AB =80cm,BD=100cm,602+802=1002, ∴AD十AB=BD,.△ABD是直角三 角形，.AD⊥AB; E (2)能.如答图，在AD上取点AE= 5cm,在线段AB上取AF=12cm, FB 连接EF,测量出EF=l3cm,则AD⊥AB. 答图 证明："，'AE=5cm,AF=12cm,EF=13cm, 52+122=132, AE十AF=EF,∴△AEF是直角三角形， AD⊥AB 第二十一章四边形单元测试卷 1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.D8.C9.A10.B 11.1600米12.313.67.5°14.(5,6)15.6.5 16.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD,∠A=∠C,∴∠E=∠F .BE=DF,..AB+BE=CD+DF,AE=CF ∠E=∠F, 在△AEH和△CFG中，AE=CF, ∠A=∠C, ..△AEH≌△CFG(ASA),∴.AH=CG 17.证明：(1)：四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三 角形， '.BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC =∠ECB=60°， ∴.∠ABE=∠ECD=30° (AB=DC, 在△ABE和△DCE中， ∠ABE=∠DCE, BE=CE, ∴.△ABE≌△DCE(SAS). (2)150 18.证明：①选择小星的说法，证明如下： 如答图1，连接BE, 答图1 答图2 AE∥BD,DE∥BA,.四边形AEDB是平行四边形 ..AE=BD..BD=CB,.'.AE=CB. 又，AE∥BD,点D在CB的延长线上，AE∥CB, .四边形AEBC是平行四边形， 又∠C=90°，.四边形AEBC是矩形，.BE⊥CD; 43