第19章 二次根式 单元测试卷-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第十九章二次根式单元测试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项符合题目要求. 1.若√元是二次根式，则x的值可以是 A.1 B.-1 C.-2 D.-3 2.下列二次根式中，为最简二次根式的是 DI I A.√⑧ B.√3.6 c D.√7 拟 3.化简√(-5)得 A.25 B.5 C.-5 D.±5 4.使二次根式√x一2在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为 A. B.1 -2-10123 -2-10123 C. -2-10123 D.-2十01含3→ n 5.方程V6x=√2的解为 () A.x=3 B.x= 3 C.x=√3 D.x=2√3 2 6.估算√31-2的值 ( A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 7.下列运算中，正确的是 A.√3+√2=√5 B.√3-√2=1 C.√3×√2=√6 DV3÷2= 2 &在V,√侣√1中，可以与3合并的有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.若√无·√x一6=√x(x一6)，则x的取值范围是 ( ) A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 10.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 A.2 B.2√2 C.4 D.6 海 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.计算：32-√8= 1 12.计算入N4a 第十九章二次根式单元测试卷第1页（共4页） 13.一列有规律的数√2,2W6,2√2，√10，…，则第36个数是 14.用“>”或“<”符号连接：2V33V2. 15.已知√8n是一个整数，则满足条件的正整数n的最小值为· 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16计算：12v⑧-√-√月： (2)W5×3√15÷√2· 17.计算：(2-3V3)(2+3√3)-(3√3-2)2. 18先化简，再求值0√臣-号6+3v,其中a=26=. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.站在海拔高度为米的地方看到可见的水平距离为日米，它们近似的公式为d=8√昏 (1)当h=1000米时，求d的值； (2)某登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原来的多少倍？ 第十九章二次根式单元测试卷第2页（共4页） 20.一个长方体的底面积为48cm2,长、宽、高的比为3：2：1.求： (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)长方体的表面积是多少？ (3)长方体的体积是多少？ 21.综合与实践【主题】实数的整数部分与小数部分. 【阅读材料】.√4<√5<W,即2<√5<3，.1<√5-1<2， ∴W5-1的整数部分为1，∴√5-1的小数部分为W5-2. 【实践探索】 (1)填空：√91的小数部分是 (2)已知a是√21的整数部分，b是√21的小数部分，求代数式（一a)3+(b+4)2的值. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.综合与实践 【阅读思考】观察下列等式： ①√52-4=1×3；②√172-82=3×5；③√372-122=5×7；… 【实践探索】根据上述规律解决下列问题： (1)完成第④个等式：√652-16= (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性. 第十九章二次根式单元测试卷第3页（共4页） 23.综合与实践：阅读下列材料，并完成相应的任务. 【材料阅读】古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的 公式一海伦公式：S=√p(p-a(D-(D-c)(其中a,b,c是三角形的三边长，p=a++c,S为三 2 角形的面积)，并给出了证明. 例如：在△ABC中，a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算： .a=3,b=4,c=5, p=a+b+c=6, 2 ∴.S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√6X3X2X1=6. 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦 九韶公式等方法解决， 【实践应用】根据上述材料，解答下列问题： 世 如图，在△ABC中，BC=7,AC=8,AB=9. (1)运用海伦公式求△ABC的面积； (2)如图，AD,BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I,求△ABI的面积. 焙 ☒ D 够 第十九章二次根式单元测试卷第4页（共4页）数学八年级下册(RJ) 11.解：函数图象如答图所示. 6 y-x-4 -2克13456字8910x 2 1,-4.5) 4(2,-3) 答图 (1)观察图象：由y>-4,得x>0. (2)观察图象：由-1≤x≤2，得-4.5≤y≤-3. 12.解：(1)①120-x②y=-10x+3600 （2)依题意有20z≤号（-10x+360),解得x<360 一10<0，.y随x的增大而减少 :x是整数，.当x=51时，y小值=3090. 答：总运费的最小值为3090元. 一周一清（十七）范围（第二十四章）第50一53课时 1.B2.D3.B4.C5.C6.107.128.99.9010.5 11.解：(1)由题意得样本容量为8÷16%=50， 放m=50X42%=21,m%-8=32%,即n=32, (2)C (3)完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有 800×8+16-=384(人). 50 12.解：(1)3.73.54 (2):甲组的平均数和中位数高于乙组的平均数和中位数， 且甲、乙两组的众数相等，∴.甲组学生的食品安全意识更强. 周一清（十八）范围（第二十四章）第54一57课时 1.C2.B3.A4.B5.A6.93分407.丙 8.(31,32,32)和(36,37,38,40)9.5.210.1 11.(1)91.51008.2 解：(2)800×品=560（次）. 答：估计机器人操作800次，优秀次数约为560次， (3)机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以 推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定. (合理即可) 12.解：（1)25 (2)男生得7分的人数为：45一25一1一2一3-5-3=6， 男生的平均分是：a 5×1+6×2+7×6+8×3+9×5+10X3=7.9(分)， 1+2+6+3+5+3 男生的众数是7，女生的众数是8， 故补全的统计图如图所示， 7 61 8010 成绩（分） 答：a=7.9,b=7,c=8. (3)女生队表现更突出一些， 理由：从众数看，女生好于男生，（合理即可） fe500e02 &试卷答案多 60000 第十九章二次根式 单元测试卷 1.A2.D3.B4.D5.B6.C7.C8.C9.A10.A 1.2E12会13.6E14.<152 16.解：D原式=2×VX2-16X2-√？ =2x3-4反-号=6反-4厄-号=82， 2 2 (2)原式=3√6x15÷高=3√5x15×号=152. 17.解：原式=22-(3√3)2-[(3√3)2-12√5+4] =4-27-(27-12√5+4)=4-27-27+12√/3-4 =-54+12√3. 18.解：原式=√ab-2√/ab+3√/ab=2√ab, 当a=2,b=3时，原式=2√6. 19.解.1)当h=100米时，d=8√9=80E(米)， ：8， (2):d:d=8√5 .他看到的水平线的距离是原来的√2倍. 20.解：设长、宽、高、分别为3acm、2acm、acm, 3aX2a=48,解得a=2√2. (1)长、宽、高、分别为6√2cm、4√2cm、2√2cm; (2)表面积=2X(6√2X4√2+6√2×2√2+4√2×2√2)= 176(cm2); (3)体积=6√2X4√2×2√2=96√2(cm3). 21.解：(1)√/91-9 (2)√16<√2I<√25，∴.4<√2I<5, .√2I的整数部分是4，小数部分是√2I-4, ∴.a=4,b=√21-4， .原式=(-4)3+（√21-4+4）2=-64+21=43. 22.解：(1)7×9 (2)由(1)知，第n个等式为 √(4n2+1)2-16n=(2n-1)(2n+1), 证明：√(4n2+1)2-16m= √(4m-4n+1)(4n+4n+1)=√(2n-1)2(2m+1)月 =(2n-1)(2n+1). 23.解：(1)：BC=7,AC=8,AB=9, p=号a+6+)=号7+8+9)=12， :.S=p(p-a)(p-6)(p-c)= √/12×(12-7)×(12-8)×(12-9)=125； 故△ABC的面积是125； (2)如答图，过点I作IF⊥AB,IG ⊥AC,IH⊥BC,垂足分别为点F, G,H,连接CI, :AD,BE为△ABC的角平分线， :.IF=IH=IG. SAABC=S△ABI+S△AMCI十SABCI, ∴2(9IF+8IF+7:IPD DH 答图 =12√5，解得IF=√5， 放Saa=2AB·F1=合X9X5-95. 2 第二十章勾股定理单元测试卷 1.A2.D3.A4.B5.D6.A7.A8.C9.A10.B 11.√/7412.1613.2414.√5+115.1+√2 16.解：AB长为15m,BD=5m,BD LAD, .AD=√AB-BD=102(m). BC=2 m,.'DE=BC=2 m, ∴AE=AD+DE=10√2+2≈14+2=16(m), .云梯顶端离地面的距离AE为16m. 17.解：他们搭建的帐篷符合要求.理由如下： 在Rt△ABD中，BD=1.6m,AD=1.2m, ∴.AB=√BD+AD=√1.6+1.22=2(m). .BC=BD+CD=2.5 m. ∴AB2+AC=22+1.52=6.25,BC2=2.52=6.25, ∴.AB2+AC=BC, .△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， .他们搭建的帐篷符合要求. 18.解：(1)(2)如答图1、答图2所示； 答图1 答图2 答图3 (3)如答图3，连接AC,由勾股定理，得AC=BC=√5，AB =√/10. :AC十BC=AB2=10,∴.△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠ABC=45」 19.解：(1)(2,0) (2)如答图，过点A作AC ⊥OB,垂足为C, 在Rt△AOC中，∠AOB= 30°，0A=2, CB ∴AC=20A=1, “△OAB的面积=名OB 答图 ·AC=2×2X1=1, ∴.△OAB的面积为1. 20.解：(1)AE⊥BC,.∠AEB=90. 在Rt△ABE中，，AB=15m,AE=12m, .BE=√AB-AE=√15-12=9(m). :E是BC的中点，∴.BC=2BE=18m; (2),AE⊥BC,E是BC的中点，.AC=AB=15m. .AD=17 m,CD=8 m,..CD+AC=AD2, ∠ACD=90°，△ADC是直角三角形； (3)由(2)可知，△ADC是直角三角形，AC=15m, Sm=合AC.CD=合X15X8=60(m). 由(1)可知，BC=18m, Sa=号BC.AE=7X18X12=108(m). .这块空地的面积为S△ABc十SAAc=108+60=168(m2). 21.解：(1)5(x+1) 参考杏案 (2)在直角△ABC中，由勾股定理，得BC十AB=AC, 即52+x2=(x+1)2,解得x=12, 答：旗杆的高度为12米. 22.解：(1)由折叠得BF=BF,∠B'FE=∠BFE, 在长方形ABCD中，AD∥BC,.∠B'EF=∠BFE, ∴∠BFE=∠BEF,∴.BF=BE,∴.BE=BF; (2)a,b,c三者存在的关系是a2十6=c2.理由如下： 由折叠得A'B'=AB=b,A'E=AE=a, ∠A=∠A'=90°， .在△A'B'E中，A'E+A'B2=BE, :.a2+6=B'E2, B'E=BF=c,∴.a2+b=c2 23.解：(1)AD⊥AB,理由：.AD=60cm,AB =80cm,BD=100cm,602+802=1002, ∴AD十AB=BD,.△ABD是直角三 角形，.AD⊥AB; E (2)能.如答图，在AD上取点AE= 5cm,在线段AB上取AF=12cm, FB 连接EF,测量出EF=l3cm,则AD⊥AB. 答图 证明："，'AE=5cm,AF=12cm,EF=13cm, 52+122=132, AE十AF=EF,∴△AEF是直角三角形， AD⊥AB 第二十一章四边形单元测试卷 1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.D8.C9.A10.B 11.1600米12.313.67.5°14.(5,6)15.6.5 16.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD,∠A=∠C,∴∠E=∠F .BE=DF,..AB+BE=CD+DF,AE=CF ∠E=∠F, 在△AEH和△CFG中，AE=CF, ∠A=∠C, ..△AEH≌△CFG(ASA),∴.AH=CG 17.证明：(1)：四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三 角形， '.BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC =∠ECB=60°， ∴.∠ABE=∠ECD=30° (AB=DC, 在△ABE和△DCE中， ∠ABE=∠DCE, BE=CE, ∴.△ABE≌△DCE(SAS). (2)150 18.证明：①选择小星的说法，证明如下： 如答图1，连接BE, 答图1 答图2 AE∥BD,DE∥BA,.四边形AEDB是平行四边形 ..AE=BD..BD=CB,.'.AE=CB. 又，AE∥BD,点D在CB的延长线上，AE∥CB, .四边形AEBC是平行四边形， 又∠C=90°，.四边形AEBC是矩形，.BE⊥CD; 43