期末复习(6) 第二十四章 数据的分析-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·期末复习 期末复习（六） 第二十四章 数据的分析 一、考点过关 考点4众数 考点1平均数 8.一组数据：1,1,1,2,5,6，它们的众数为 1.一组数据：3,4,6,5,2，这组数据的平均数为 9.数据8,8,8,9,10,10,10的众数是 10.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育 月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光 2.小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分 明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报 别是96、92、95、88、92.去掉一个最高分，去掉一 宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分 个最低分，他的平均得分是 情况如图，则得分的众数为分 3.样本数据3,2,5，a,4的平均数是3，则a= 宣传板报得分情况（满分10分） 班数个 考点2加权平均数 15 4.某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄 10 5 情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2 078910分数/分 人.该健美操队队员的平均年龄为 岁. 考点5中位数 5.某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组 11.一组数据：1,5,6,2,5的中位数是 成：平时成绩占10%，期中成绩占30%，期末成 12.一组数据：1,5,6,2的中位数是 绩占60%，李明的平时、期中、期末成绩分别为 13.某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体 90分，90分，80分，则李明本学期的学业成绩为 员工年薪的众数为 万元，中位数是 万元 考点3组中值 年薪/万元50 30 20 10 8 6 5 6.为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随 员工数/人 1 2 3 11 机抽取了100名八年级男生进行身高测量，得到 考点6 方差 统计表，则频数最大一组的组中值为 14.方差s2的计算公式是： 身高(cm) 人数 145≤x<155 22 155≤x<165 45 15.我市6月10日端午节举办的国际龙舟邀请赛 中，甲乙两队队员的身高统计如图所示，则参加 165≤x<175 28 比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是 175≤x<185 5 队. 7.“消防安全，人人有责”.当火灾发生时，保持冷 本身高/cm 190 静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证.某校 185 180 --。甲队 为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进 175 。乙队 行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取 170 40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分 0 123456789101112队员 布表： 号号号号号号号号号号号号 50≤ 60≤ 70≤ 80≤ 90≤ 16.若一个样本的方差 成绩x/分 x60 x<70x<80 x<90x<100 子=[国-6+(-62++(x-62] 频数 3 5 10 7 15 其中数字6代表的意义是 ,样本容 则这40个数据的平均成绩为 量是 32 数学·八年级下册(R) ●●-● 17.小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如 23.在数据4,5,6,5中添加一个数据，而平均数不 下：s2=名[2(7-)2+3(8-)2+(9-]， 发生变化，则添加的数据为 A.0 B.5 C.4.5 D.5.5 根据算式信息，这组数据的众数是 24.两组数据：3，a,2b,5与a,6,b的平均数都是6， 18.从我校4月30日的春季运动会中，抽取了甲、 若将这两组数据合并为一组数据，那么构成的 乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，这3位同 这组数据的众数和中位数是 ( ) 学三次跳远平均成绩大致相同，他们的方差分 A.6,8B.8,6C.6,6 D.8,7 别是s屏=2.5，s吃=1.0，s=4.5,则这3位同 25.小明在处理一组数据“12,12,28,35，■”时，不 学三次跳远成绩发挥最稳定的是( 小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在 A.甲 B.乙 30一40之间.则“■”在范围内无论为何值都不 C.丙 D.无法确定 影响这组数据的 ( ) 19.一组数据：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5,5的离差平 A.平均数B.众数C.中位数D.方差 方和是 26.某校为了了解八年级学生一天做数学作业所用 二、核心考题 时间的情况，抽取了50名学生进行了调查.如 20.小图的笔试成绩为100分，面试成绩为90分， 表反映了所抽取的50名学生某一天做数学作 若笔试成绩、面试成绩按6：4计算综合成绩， 业所用时间的情况。 则小图的综合成绩是 分 所用时间t/min 组中值 人数 21.八年级某班正在筹备班班有歌声比赛，班长对 0<t≤10 5 4 全班同学进行了问卷调查.他将三首备选歌曲 10<t20 e 8 编号，让每位同学选取其中一首.下列调查数据 20<t≤30 b 20 中你认为最值得关注的是 ) 30<t≤40 35 A.中位数 B.平均数 40<t≤50 45 5 C.众数 D.加权平均数 50<t≤60 55 3 22.为了了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本 情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面 (1)a= ,b= 积，按照0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12,12<x≤ (2)利用组中值求这50名学生在这一天做数学 16,16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数 作业的平均时间， 分布直方图，下列说法正确的是 ( ) (3)估计该校八年级学生一天做数学作业所用 ◆频数（公园个数) 的平均时间。 6 16 14 12 10 6 4 048121620面积/公顷 A.a的值为20 B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数 最多 C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数 最少 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积 超过12公顷 33 数学·期末复习 …●-●● 27.某校学生会向全校1900名学生发起了“爱心 28.据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市 一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随 委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推 机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数 动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、 据绘制了统计图（如图所示）. 激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有 人 16 重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社 4 12 会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场 10 15元 10 24% 馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场 209% 10元 6 地，已有的体育场地得到有效利用” 2 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场 只0 5 10152030捐款金额/元 锻炼身体，现有A,B两所学校适合，小明收集 图1 图2 了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 请根据相关信息，解答下列问题： 学校A:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50, (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 学校B: 图1中m的值是 预约人数个 80 79 (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数 7 6065 70 和中位数； 64 5 48 40 4550 (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额 40 3 252525 ; 为30元的学生人数 6 01 3 6 7 8 9 10日期 学校 平均数 众数 中位数 方差 A ① 48 48 83.299 B 48.4 ② ③ 354.04 (1)求表中相应数： ① ;② ;③ (2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所 学校？请说明你的理由、 34 数学·八年级下册(R) ●-●● 29.为了了解学生物理实验操作情况，随机抽取小 30.八年级某班级抽样调查了10位同学的打字速 青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们 度（字/分），结果如下： 的得分情况从以下两方面整理描述如下： 15151032812141799 ①操作规范性： (1)求这10位同学1分钟打字速度的最小值、 得分个 第一四分位数、第二四分位数、第三四分位 数和最大值； 一小青 (2)老师绘制了如图所示的箱线图，出现了5条 -小海 横线，分别对应5个数据，它们是怎样的 ) 数据？ 12345678910次数 (3)根据图示，中间的“箱子”被分成两部分，其 ②书写准确性： 中“上半截箱子”比较短，这说明什么？ 小青：1122231321 小海：1223332121 (4)请你估计一下，这10位同学1分钟打字速 度的平均数和中位数哪个大， 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 操作规范性 书写准确性 打字速度/（字1分） 35 学生 平均数 方差 平均数中位数 -32 30 小青 4 s 1.8 a 25 20 小海 b 15 15 13 根据以上信息，回答下列问题： 10 (1)表格中的a= ,比较s和s的大小 (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分 进行评价并说明理由； (4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中 还应该注意哪些方面？ 35 数学·期末复习 …●-●0 31.在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经： 32.甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了 成为了一个蓬勃发展且具有巨大潜力的新兴产 了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试 业.某公司为评估无人飞行器的整体性能状况， 验田里各随机抽取了10株，测量其麦穗长度 对其内部研发的A,B两种型号的无人飞行器 (单位：cm),根据测量结果画出如下统计图： 进行了多次性能检测，以下是部分检测数据 麦穗长度/cm口甲试验田□乙试验田 信息： 7.5 在续航情况的飞行测试中，每个型号均测试10 6 55 次，每次飞行测试的续航时间（单位：min)记录 如下： 请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大 A型号：25,33,28,30,30,31,30,32,35,36； 麦整体生长情况更整齐。 B型号：25,32,28,29,28,31,32,37,32,38. (1)用多种方法比较两种型号无人飞行器的飞 行续航时间； (2)根据这些数据信息，你还能作出什么判断或 猜想？ 36 数学·八年级下册(R) ●-●●… 33.甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试， 34.截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条 近期的五次测试成绩如图所示： 无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化 10个成绩/分 个成绩/分 无人机配送系统，工作人员对A,B两种型号的 10 无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据 6- 654321 如下表（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 432 影响因素 型号 012345次数 012345次数 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 甲 乙 A型 8.5 9.5 P 8.3 平均数/分 众数/分 方差 B型 9 7.5 8.3 9 月 8 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地 乙 8 2.8 地形、天气、障碍物识别四项得分按3：1：2： (1)请你根据图中的数据填写表格； 4的比例确定无人机的综合得分，则平台应选 (2)从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？ 择哪个无人机型号？ 从发展趋势来看，谁的成绩好些？ 37 数学·期末复习 35.下表是某班40名学生在一次数学测验中的成 三、满分冲刺 绩统计单，其中一部分被撕掉了。若已知本次 37.已知一组数据1，x2,x,x4,x5的平均数是2， 测验的平均分是82分，你能填上被撕掉的数 方差是1，那么另一组数据x1+2,x2+2,x3十 字吗？ 2,x4十2，x6+2的平均数是，方差是 成绩/分 50 60 70 80 90 100 人数/人 38.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2， 方差是1，那么另一组数据4x1,4x2,4x3,4x4, 4x5的平均数是 ,方差是 39.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2， 方差是1，那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3 一2,3x4一2,3x5一2的平均数是 ,方差是 40.已知n-1,2,3,4,5的方差和7,8,9,10,11的 方差相等，则n的值为 36.为了解某校八年级学生寒假期间每天的睡眠时 41.当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组 长（单位：h),随机调查了该校八年级a名学生， 数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大 得到如图统计图。 可能是 抽样学生每天睡眠时长的扇形统计图 A.39 B.40 C.41 D.42 6h 42.某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一 10h l6/% 7h m/% 分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次 14/% 集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧 9h 30/% 8h 起坐的平均个数为30个，方差为15.后来小亮 34/% 进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生 的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是 抽样学生每天睡眠时长的条形统计图 ( ) 个人数 18 A.平均个数不变，方差不变 6 14 B.平均个数变小，方差不变 AAG-- 10 C.平均个数变大，方差变大 D.平均个数不变，方差变小 时间h (1)m ,a= (2)求这组学生每天睡眠时长的平均数。 38数学八年级下册(RJ) 56.解：1)在y=-子x+3中，令x=0,则y=3, 令y=-x+3=0,则x=4,心A(4,0),B0,3): 3 (2)设点P的坐标为(m,0), 当BQ为对角线时，则BQ⊥PA,即BQ⊥x轴， .点Q在y轴上，且BQ被x轴垂直平分，.Q(0,一3)； 当BP为对角线时，则BQ=AB=√OA+OB=5, BQ∥PA,即BQ∥x轴， .点Q的坐标为（一5,3）或(5,3)； 综上所述，点Q的坐标为(0，一3)或（一5,3）或(5,3) 期末复习（六）一第二十四章数据的分析 1.42.933.14.13.95.84分6.1607.81.5分 8.19.8和1010.911.512.3.513.88 14.=[(x-x)2+(x2-x2++(x,-x2] n 15.甲16.平均数3417.818.B19.5020.96 21.C22.B23.B24.B25.C 26.解：(1)152510 (2)这50名学生在这一天做数学作业的平均时间为 0×(5×4+15×8+25×20+35X10+45×5+5×3)- 27.6(min); (3)估计该校八年级学生一天做数学作业所用的平均时间 为27.6min. 27.解：(1)5032 (2)平均数是： 4×5+16×10+12×15+10×20+8×30=16(元)， 50 众数是：10元，中位数是：15元； (3)该校本次活动捐款金额为30元的学生人数大约有： 190×0=304(人). 28.解：(1)①43.3②25③47.5 (2)小明爸爸应该预约学校A,理由如下： 学校A的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好 的场地进行锻炼， 29.解：(1)2s>s (2)小海书写准确性的平均数 6=1×3+2X4+3X3-3+8+9=2(分)； 10 10 (3)操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海 的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定； (4)熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和 结果；或平衡心态，沉着应对，（答案不唯一） 30.解：(1)最小值是8，第一四分位数是9，第二四分位数是13、 第三四分位数是15，最大值是32. (2)横线从下到上依次对应最小值、第一四分位数、第二四 分位数（即中位数）、第三四分位数和最大值. (3)说明第三四分位数与第二四分位数（即中位数）接近. (4)平均数大。 31.解：(1)列表： 型号 平均数 方差 最小值Q/ Q2/ Q3/ 最大值/ /min /min min min min min 9.4 号 30 30.5 33 36 B 31.214.56 25 28 31.5 32 38 画箱线图如答图3 3 续航时间/mim口A型号□B型号 40 86420 答图 (2)由(1)中表格可知，两种型号无人飞行器的飞行续航时 间的平均数相差不大，A型号的方差小于B型号，说明A型 号无人飞行器的飞行续航时间的波动较小。 由箱线图可知，两种型号无人飞行器的飞行续航时间的中 位数相差不大，B型号无人飞行器的飞行续航时间的波动 比A型号大。 32.解：由箱线图可知，甲、乙试验田麦穗长度的中位数相差不 大，但乙试验田的麦穗长度波动较小，所以乙试验田里的大 麦整体生长情况更整齐. 33.(1)80.48 (2)解：(2)甲、乙两人成绩的平均数相同，甲的方差小于乙 的方差，因此甲的成绩比较稳定； 从甲、乙两人五次测试成绩的趋势看，乙的成绩呈上升趋 势，乙更有潜力. 34.解：A型，8.5X3+9,5X18X2+8.3×4=8.42(分)， 3+1+2+4 B型：9X3+7.5X1士83X2+9X4-8.71(分)， 3+1+2+4 因为8.71>8.42，所以平台应选择的无人机型号是B型. 35.解：能.设本次测验中数学成绩是80分的有x人，90分的有 y人.由题意，得 150×2+60×1+70×8+80x+90y+100×7=82×40, 2+1+8+x+y+7=40. 解得仁8 答：被撕掉的数字从左到右依次是12,10. 36.(1)1650 (2)解：(2)6×6%+7×14%+8×34%+9×30%+10× 16%=0.36+0.98+2.72+2.7+1.6=8.36(h). 答：这组学生每天睡眠时长的平均数为8.36h. 37.4138.81639.4940.2或741.C42.D -000e0-0b 8一周一清答案 9 doooxwwt 一周一清（一）范围（第十九章）第1一4课时 1.B2.D3.D4.D5.B 6.47.4√38.29.x≥110.7 11.解：(1)√75=√/5×3=5√3. (2)√/12×27=√22×3×32×3=2×3×3=18. 25_,25×3_53 (3)W2=V12×36 9_35 4)1.8=√5=5 12.解：(1)原式=√/(145+24)(145-24) =√/169×121=13×11=143. /255 (2)原式=N16=4 (3)原式=3×4×√20=3×4×2√5=245. (4)0<x<y,∴.x+2y>0,x-y<0, ∴.√(x+2y)(x-y)产=(x+2y)(y-x)=2y2-xy-x2.