期末复习(1) 第十九章 二次根式-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

4=日×[(78-85)+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2 +(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5, z=日×(75+80×2+83+85+90+92+95)=85， 2=日×[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85) +(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41, 因为x甲=xz,S<吃， 所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. 3.解：(1)60%10046.840%97103.2 (2)从优秀率看，甲班高于乙班，从中位数看，甲班优于乙班， 从方差看，甲班成绩比较稳定，因此应该把冠军奖状发给 甲班 4.36,4 第59课时数据的四分位数 1.B2.B3.47504.甲 5.10.8758.6251376.A 7.解：(1)把甲组数据从小到大排列为：60,70,70,80,89,91， 92,96,98,100. 故中位数为39十91=90，第一位四分位数为70，第二位四分数为 2 90,第三位四分位数为96； (2)如答图所示。 100 96 93 90 80 N 60叶- 甲组 乙组 答图 8.解：Q=10,Q2=15,Q3=20; 理由：m=15,Q,位置=15十1=4→第4个数据，即10：Q, 4 位置=151=8→第8个数据，即15；Q位置=3×15十1 2 24 =12→第12个数据，即20. 第60课时数据的分组 1.42802.(1)16(2)一3.B4.16 5.解：10个苹果按直径大小分成的两组是{65,69,70}，{75， 76,76,78,80,80,81} 6.解：(1)20 (2)当第一组为{18,18,19,19}，第二组为{20,20,21,21,22， 22}或第一组为{18,18,19,19,20,20}，第二组为{21,21,22， 22}时，组内离差平方和最小，为5. 第61课时《数据的分析》单元复习 1.解：(1)81.5分 (2)正确，理由如下： :40个数据的中位数为82十84=83，中位数大致反映成绩 2 的中等水平，85>83， ∴小亮的成绩应该属于中等偏上的水平 (3)440 2.163.A 4.解：(1)9.510 2 参考咨案 (2)甲队的平均成绩和方差： ,=0(7+8+9+7+10+10+9+10+10+10)=9, 号=品4+1+4+0+1+1+0+1+1+1)=1.4： 答：甲队的平均成绩为9分，方差为1.4. (3):乙队方差小于甲队方差， ∴乙队的成绩较为整齐. 5.22 期末复习答案 6000G 期末复习（一）一第十九章二次根式 1.a(a≥0)2.A3.(1)a>0(2)a<04.A5.D 6B7.D8,B9.9 10.3+611.B12.513.5 14.2515.-x+y16.1-x17.a-118.53 19.-反20.2而21号22 23.5√224.2V5 25.926.16027.≥-1且x≠828.x>4且x≠6 29.x≥330.x>-331.x>332.2+√533.2-√3 34.D35.C36.B37.C38.B39.B40.C41.C 42.解：原式=47+写-37-8 43.解：原式=4反-3y2+52=15E 2 2 44.解：(1)原式=-√12-(W3-1)+33 =-23-√5+1+3√5=1； (2)原式=4-3+3-2√6+2=6-2√6. 45,解：)原式=3×号×√45÷言×g =2×√100×6=20√6； (2②原式=3×(-名)×2√号×15×号 =-×5= 46.(1)解：原式=√16-√9=4-3=1： (2)解：原式=√3-√45+3√5=3-35+35=√3. 47.解：原式=（W25×写-2×9x5)÷(-⑤ =(5-65)÷(-√5)=5√5÷√5=5. 48.解：原式=[（√2-1）(W2+1)]2s×(W2+1) =12023×(W2+1)=√2+1. 0解原式-4V密·名-4√后-铝6 50解：原式-号+（是W号×多产器 =-2√2y, 根据√受与√层得：>0，>0，原式=-2 51.解：由题可知，x≥0， 3 数学八年级下册(RJ) (x-3v)÷8√保 =(xV2x-3x@)÷(8x号) =-2xV2xX,1 4√x 52.解：x十y=√2，xy=1-√2， .(x+1)(y+1)=xy十x+y+1=1-√2+√2+1=2. 53.解：a=2+√3，b=2-√5，∴a十b=4,ab=1, .a2+b=(a+b)2-2ab=42-2X1=14. 54.解：(1).|m-6|+√/n-5=0, .m-6=0,n-5=0,解得m=6,n=5, .2m+3n=2×6+3X5=27, .2m+3n的算术平方根是3√3. (2)y=√x-24+√24-x-1, .x-24>0,且24-x≥0，x=24,y=-1, .√x-y=√24-(-1)=5，.√x-y的平方根是士√5. 55.解：由数轴，得a<一1，一1<c<0,b>1, .-a+b>0,c-b<0. .原式=-a十(-a十b)十(c-b) =-a-a+b+c-b=-2a+c. 56.1,6,9,1057.0或258.(1)7(2)(7,10)或(28,40) 59.C60.A 61.解：.二次根式有意义，∴.a-2025≥0，即a≥2025， .2024-a≤-1<0， ∴.a-2024+/a一2025=a,解得√/a-2025=2024, 等式两边平方，整理得a-2024=2025. 62.解：在△ABC中，AC=5,AB=6,BC=7, :AC+AB+BC-5+6+7=9, 2 2 .△ABC的面积为√9×(9-5)×(9-6)×(9-7)=6√6. 63.解：(1)√/2025-√2024√n+1-√m (2)原式=号++9+“+ 3-2 4-3 V2024-/2023+￥2025-2024 2024-2023 2025-2024 =√2-1+√5-√2+√4-√3+…+√2024-√2023+ √/2025-√/2024=√/2025-1=45-1=44； 1 (3)x= -B+5=-B+5, √3-√53-5 2 1=3-5=5-3 y=5+53-5 2 x-y=5+65,5-5, 2 2 y-5+5×5,5- 2 “2-xy+y=(x-)+y=(-⑤+(-2） -5-=8 64.解：(1)（√4-√5）(4+5)=1，(3-√2)（√3+√2）=1， -5=a5-E= 3+2 又√4+3>3+√2， “4+下3+2即/4-<尽-2， 1 ×1 (2)(n+1-√m)(√m+I+√m)=1, (wm-√n-I)(Wn+√n-1)=1, 1 -m+后后+后， 又：√n+I十√m>√n+√n-I, 1 1 m+i+n+Vm后 即√n+I-√n<√n-√n-I. 期末复习（二）一第二十章勾股定理 1.直角平方和斜边平方2.103.10或2√7 4.A5.C6.367.88.D9.B10.C11.24 12.B13.D14.415.①②③16.1617.518.10 19.2√220.45°21.(x+1-5)2+102=x22.B23.D 24.A25.C26.D27.B 28.解：如图，由题意得，0A=12×5=60(海里)， OB=16×5=80(海里)， 又，AB=100海里，602+802=1002， 即OB2+OA2=AB2,.∠AOB=90°， ∠D0A=50°，.∠BOD=40°， 则B舰艇的航行方向是北偏东40°。 29.解：(1)设墙高x米， .AC⊥CF,DF⊥CF,∴.∠BCO=∠EFO=90°， 在Rt△BCO,Rt△EFO中，根据勾股定理可得， B0=(x-0.6)2+0.72,OE=(x-1)2+1.52, B0=0E,∴(x-1)2+1.52=(x-0.6)2+0.72, 解得x=3, 答：墙高3米， (2)由(1)得，BO=(x-0.6)2+0.72,x=3, .B0=√(3-0.6)2+0.7=2.5. 答：竹竿的长为2.5米. 30.解：(1)BC=15,BD=9,CD=12, ∴.BD2+CD=92+122=225,BC=152=225, .BD+CD=BC,∠CDB=90°，∴.CD⊥AB; (2)由题意得AB-AC=1, 设AC=x,则AD=AB-BD=x+1-9=x-8, :∠ADC=90°，.AC=AD+CD, .(x-8)2+122=x2,解得x=13,即AC长13. 31.解：(1)：AC=600m,BC=800m,AB=1000m, ..AC+BC=AB2, .△ABC是直角三角形，∠C=90°， SA=号xACX BC=-24000m, (2)如答图，过点C作CD⊥AB于点D, D 答图 SAm=7AC,BC=合CD:AB, .600×800=1000CD,.CD=480, ,飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响， ∴着火点C受洒水影响。 4数学·八年级下册(R) ●●-● 期末复习（一）— 第十九章二次根式 一、考点过关 考点5可合并的二次根式（同类二次根式） 考点1二次根式的定义 11.若√18与最简二次根式√m十1能合并，则m的 1.一般地，我们把形如 的式子叫做二 值为 ( 次根式 A.0 B.1 C.2 D.3 考点6二次根式的性质 2.下列各式中，是二次根式的是 12.计算(W5)2= A.√2 B.√-5C.3 D.Va 13.计算√（-5)= 考点2二次根式有无意义的条件 14.计算（√(-5）)2= 3.(1)若√a有意义，则 15.若点A(x,y)在第二象限，则√x十√y= (2)若√a无意义，则 4.若二次根式√2一x有意义，则x的值不可以是 16.当x<1时，√(x-1)= 17.数a在数轴上的位置如图所示，则√(a-1)= A.3 B.2 C.1 D.0 5.二次根式√x一1在实数范围内有意义，则x的 取值范围在数轴上表示正确的是 考点7二次根式的运算 A.20 2方→ 18.计算：√12+√27= B.20 19.计算：w2-√8= 123→ 20.化简：√40= C.2 0 1 23→ 21化简√召 D.2古0 123→ /9b 22.化简：√4a(a>0,b≥0)= 6若代数式号有意义，则实数工的取值范围 23.计算：w5·√10的结果为 是 24.计算：4⑤ 2√5 A.x≥2 B.x≥1且x≠2 C.x>1且x≠2 D.x≥1 25计算3，√侵号v2压的结果是 「2 7.下列实数中，使二次根式√x+2没有意义的是 二、核心考题 ( ) 26.站在竖直高度hm的地方，看见的水平距离是 A.0 B.-2 C.-1 D.-3 考点3最简二次根式 dm,它们证似地符合公式d=8√后某一登 1 山者登上海拔2000m的山顶，那么他看到的 8.下列二次根式5√号、-2√a6,V+了中， 水平距离是 m. 是最简二次根式的有 27,若中十有意义，则实数x的取值范国 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 是 考点4分母有理化 化后 28代数式Y写有意义，则工满足的条件是 10.化简：。3 3-√6 29.使√3有意义的x的取值范围是 x 数学·期末复习 30.若式子√干有意义，则x的取值范围是 4.计算：2-3√+v⑧ 31.若代数式 1 有意义，则实数x的取值范围 Vx-3 是 32.若√5的整数部分为x,小数部分为y,则x2十y 的值为 44.计算： 33.化简：W3-2|= (1)(-√2)×√6-3-1|+√27； 34.下列式子一定是二次根式的是 A.√m B.-√mC.m D.√m 35.下列各式中正确的是 A.√(-2)产=-2 B.√9=士3 C.√(-9)2=9 D.-9=-3 36.下列计算正确的是 (2)(5+2)(2-√3)+(w5-√2)2. A.25-√5=2 B.(W3-√2)2=5-2√6 C.8÷√2=2√2 D4行-2号 37.若√(x-2)(3-x)=√x-2·V3-x成立，则 x的取值范围是 ( ) 45.计算： A.x≥2B.x≤3C.2≤x≤3D.2<x<3 38.若√(x-3)=x一3，则x的取值范围是 A.x>3B.x≥3C.x<3D.x≤3 39.若√(a-1)产=1一a,则a与1的关系是 ) A.a<1B.a≤1 C.a>1D.a≥1 40.已知√20n是整数，则满足条件的最小正整数n 为 ( ) 28√层×(-g÷2: A.2 B.4 C.5 D.20 41.已知化简√75·√a的结果是一个整数，则正整 数a的最小值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 42.计算：2Vs+√写-V6 46.计算： (1)W8X√2-√27÷√3； (2)W3(1-√15)+3√5. 2 数学·八年级下册(R) ●●●… 47.计算：(5√后-2V⑤)÷(-⑤.。 52.若x+y=√2，xy=1-W2,求代数式(x+ 1)(y十1)的值. 48.计算：(W2-1)2023(W2+1)2024. 53.已知a=2+√3，b=2-√3，求值：a2+b2. 49.计算：8a6÷2Va5X√号(a>0,b>0). 54.(1)若实数m,n满足等式|m-6|+√n一5=0， 求2m十3n的算术平方根； (2)已知y=√x-24+√24-z-1,求√x-y 的平方根. 50.计算8√度·(V】 51.计算：(xV2-3V2x)÷8√只 55.已知实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所 示，化简：√a+(√一a+b)2-c-b. a-1c01b→ 数学·期末复习 ●-●● 三、满分冲刺 62.请阅读材料，并解决实际问题：海伦一秦九韶公 56.已知√10一n是整数，则自然数n所有可能的值 式：海伦（约公元50年），古希腊几何学家，在数 为 学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作 57.已知y=√x-2022-√2023-x+1,其中x 《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边 为整数，则y的值为 的边长直接求三角形面积的公式：假设在平面 58.已知a,b是正整数. 内，有一个三角形的三条边长分别为a,b,c,记 1)者√层是整数，则满足条件的口的值为 力=十十c,那么这个三角形的面积S 2 √p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式称海伦公 式.秦九韶（约1202一1261），我国南宋时期的 (2)若√日+√受是整数，则满足条件的有序数 数学家，曾提出利用三角形的三边求面积的秦 对(a,b)为 九韶公式3=√[6-(+g万它 59.若把一4√3根号外的因式移到根号内，得 填补了中国数学史上的一个空白，从中可以看 出中国古代已经具有很高的数学水平.通过公 A.√12 B.-√12C.-√48D.√48 式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质 60,把-®√厂。中根号外面的因式移到根号内的 是同一公式，所以海伦公式也称海伦一秦九韶 公式 结果是 问题：在△ABC中，AC=5,AB=6,BC=7,用 A.√-aB.-√aC.-√-aD.√a 海伦一秦九韶公式求△ABC的面积. 61.已知实数a满足√(2024-a)2+√a-2025= a,求a-20242的值是多少？ 数学·八年级下册(R) ●-●● 63.观察下列等式： 64.先观察解题过程，再解决以下问题： ①1 √2-1 √2+1(W2+1)(W2-1) =√2-1； 比较√3-√2与√2-1的大小. 解：(3-√2)(W3+√2)=1， ②1 √3-√2 V3+√2(W3+V2)√3-√②) =√3-√2； (W2-1)(W2+1)=1, ③1 4-3 3+2w2-1=1 3-②=1 =4-√3. W2+1 √4+√5(4+√3)(W4-√5) 又√3+√2>√2+1，所以√3-√2<√2-1. 回答下列问题： (1)此较√4-√3与√3-√2的大小. (1)化简： (2)试比较√n+I-√n与√n-√n-I的大小， √2025+√2024 ;(n为正整数) √n+I+√m (2)利用上面所揭示的规律计算： 1 1+√2 1 1 1 十十 √2+√3√3+√4 √2023+√/2024 1 V2024+√2025 (3)拓展延伸：若x= 1 1 后y十5求t xy+y2的值.