19.1 第2课时 二次根式的性质-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

八年级数学·下册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 知识储备 1.√a(a≥0)代数式2.a≥0 基础练综合练素养练 1.(1)算术平方根√a(2)>是<不是3不是2.A3.(1)C(2)D 4.(1)解：由一x≥0，得x≤0.当x≤0时，√一工在实数范围内有意义.(2)解：由2x 一6≥0，得x≥3.当x≥3时，2x一6在实数范围内有意义.(3)解：由2一x≥0，得 x≤2.当x≤2时，√2一x在实数范围内有意义.(4)解：由5-x≥0且5-x≠0，得 x<5.当x<5时，1在实数范围内有意义.5.m≥1且m≠26.27，√2 √5-x 8.C9.A10.411.(1)解：由题意知，无论x取何值，在实数范围内(x十1)2≥0， ∴x取一切实数时√(x十1)在实数范围内有意义.(2)解：由题意，得-(x一1)≥ 0,则(x-1)2≤0.又，（x-1)2≥0，.(x一1)2=0..x=1..当x=1时， √一(x一1)2在实数范围内有意义.(3)解：由题意，得2一√x≠0且x≥0，解得x 0且x≠4..当x≥0且x≠4时 ,2一在实数范围内有意义。(4)解：由题意，得 2-√元 仁-8解得2<<当2≤5时：V十V行文在实数范周内有意义 12.解：设这个长方形过道的长为5xm,宽为xm.根据题意，得5.x·x=10,即5.x2 10.解得x=士√2.x>0,.x=√2..5x=5√2.答：这个长方形过道的长和宽分别 为5√2mW2m.13.(1)解：补全过程为：x≥2且x≤2，∴.x=2..y=√2-2+十 w√2-2-6=-6..x+y=2+(-6)=-4.(2)11或13 第2课时二次根式的性质 知识储备 1.≥2.>03.a-a 基础练综合练素养练 1.A2.23.C445(2(V8.4)3(V后) (4)(V)25.x≥2 6.(1)(-2)2(W2)2428(2)①6②1.5③12 @ 7.B8.A9.D 10.(1)解：原式=6；(2)解：原式=2；(3)解：原式=一 (4)解 原式=-√/0.01=-0.01.11.√3-112.B13.B14.B15.(1)4(答案不唯 一)(2)316.(1)(2)>17.(1)解：原式=50-12=38；(2)解：原式=4-3 +3×号-2.18.1D2(2)m<2 微专题一 1D2号33号 4.2026 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 知识储备 1.√ab2.√a·√b 基础练综合练素养练 1.(1)37√21(2)32 2 :√1642.B3.B4.V2(答案不唯一) 5.)解：原式=V②X=V10=10;(2)解：原式=√121×=；(3)解：原 式=√号×g-1.6v@.00.10.6(2162162427.C8A 9.4610.(1)60(2)y√2y11.(1)解：原式=-6√62×2=-36√2；(2)解： 原式=2a6=√2ab.12.①②③13.C14.(1)A(2)D15.A16.(1)解：原 式-√25x3x4X5X3X4=605；(2)解：原式=-212X6a6=-36V2a.第2课时 二 知识储备 1.Wa 0(a≥0). 2.(/a)2=a(a ) (a≥0)， 3.a=|a (a0). 01基础练 必备知识梳理一 知识点一√a≥0(a≥0) 1.二次根式√a2+1的值 A.为正数 B.为非负数 C.为一切实数 D.以上都不对 2.若√x-2=0,则x的值是 知识点二（√a)=a(a≥0） 3.计算（√4）2的结果是 A.16 B.-16 C.4 D.-4 4.【教材P5习题T4变式】利用a=(a)2(a≥ 0),把下列非负数写成一个非负数的平方的 形式： (1)5= (2)3.4= (4)x= (x≥0). 5.等式（√x-2)2=x一2成立的条件是 6.（1)(答题模板)计算：（一2√2）2. 解：原式= X (2)【针对练习】计算： ①(w6)2=;②（√/1.5）2= ③(23)2= :@(受) 知识点三√a2=|a 7.计算√（一3）的结果是 () A.±3 B.3 C.9 D.√3 3八年级数学·下册 次根式的性质 8.下列计算错误的是 () A.√(-3)2=-3 B.√(-3)2=3 C.-√22=-2 D.（-√2)2=2 9.已知二次根式√x2的值为3，那么x的值是 () A.3 B.9 C.-3 D.3或-3 10.【教材P4例3变式】化简： (1)√(-6)2； (2)W2; 3)-(-) (4)-0.0001. 易错点○忽略√a=a的条件“a>≥0”致错 11.计算√(1-√3)2的结果是 【点拨】化简√(1一√3)时先去根号与平方符号， 加绝对值符号，再判断“1一√3”的正、负，然后去绝 对值符号. 02综合练 膏关皖能力提升一 12.下列计算：①（√3）2=3；②√(-5)2=-5； ③(-√7)2=7；④√4 4。=士2}其中正确 的有 () A.1个B.2个 C.3个 D.4个 13.若√(2x-1)十2x=1,则x的取值范围是 () 1 A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 1 D.x<2 1 14.【数形结合思想】实数a,b在数轴上的位置 如图所示，则化简√a2一√+√(a-b)的 结果为 A.2a B.-2a C.2a-15 D.-2b 15.【教材P5习题T9变式】 (1)【新中考·条件开放】若√8一x为整数， x为正整数，则x的值是 (2)若√12n是正整数，则正整数n的最小值 是 16.比较大小（填“>”“<”或“=”）： (1)23 √/14； (2)-2√3 -32. 17.计算： (1)(-52)2-(23); (2)2×8-V-3)+3×V(-). 微专题● 二次 解题技巧 二次根式√ā具有双重非负性，一是被开方数 a≥0，二是√a表示非负数，即va≥0，解题时应注意. 类型一 二次根式的非负性的应用 1.a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足b2+ 4一4b+√a-6=0,则c的取值范围是() A.2<c<6 B.3<c<6 C.4<c<6 D.4<c<8 2.当x= 时，式子√3x一1+3的值最 03素养练 源学科老米路有一 18.【新中考·解题方法型阅读理解题】小明在 学习二次根式时，碰到这样一道题：若代数 式√(m-1)+√(m-2)的值是1，求m的 取值范围。 他尝试着运用分类讨论的方法解题如下： 解：√(m-1)2十√(m-2)产=m-1+m-2. 当m<1时，原式=(1-m)+(2-m)=3-2m, 则3-2m=1,解得m=1(不合题意，舍去)； 当1≤m≤2时，原式=(m-1)+(2-m)= 1,符合题意； 当m>2时，原式=(m-1)+(m一2)=2m-3, 则2m一3=1，解得m=2(不合题意，舍去). 所以，m的取值范围是1≤m≤2. 请你根据小明的做法，解答下列问题： (1)当3≤m≤5时，化简：√(m-3)2+ √(m-5)z= (2)若代数式√(2-m)一√(m-6)= 一4，则m的取值范围是 根式非负性的运用 小，这个最小值是 【点拨】根据√3x-I≥0知，当√3x一1=0时，式 子取得最小值. 类型二二次根式被开方式非负性的运用 3.若实数x,y满足y>√x-3十√3-x+2, 则号号的化简结果是 4.若√m-2026+|2025一m|=m,则m 20252的值是 助学助教优质高效4