第21章 四边形（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

∴.∠BDC+∠ADC=90°， 即∠ADB=90°，.AD+BD2=AB2, ..AD2+AE=2AC. 第14课时勾股定理的逆定理(1) 1.D2.D 3.(1)证明：.AB=13,AD=12,BD=5,.AB2=AD2+BD, .△ABD是直角三角形，即∠ADB=90°. (2)9 4.305.(1)12十5√2(2)直角三角形6.5 6.解：：∠B=90°，AB=3,BC=4, ∴.AC=/32+42=5, 在△ACD中，AC+CD2=25+144=169=AD2, .△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°， ÷Sw=SaC+Saw=合AB.BC+7AC.CD -7×3×4+7×5X12=6+30=36. 7.C4 8.(1)证明：如答图，连接CE, ,D是BC的中点，DE⊥BC, ∴.DE是线段BC的垂直平分线， ∴.CE=BE, .BE-EA2=AC, D ∴.CE2-EA2=AC, 答图 即CE=AC十EA,.△ACE是直角三角形，∴∠A=90° (2)28 第15课时勾股定理的逆定理(2) 1.C2.C 3.相等的角是对顶角假4.南偏东50°5.A6.60 7.(1)2√5+2√10(2)等腰直角三角形√5 8.(1)证明：如答图，连接CE, ,D是BC的中点，DE⊥BC, ..CE=BE, .BE-EA2=AC, .'CER-EA2=AC, C D ∴.EA2+AC=CE, 答图 ∴.△ACE是直角三角形，即∠A=90°； (2)解：D是BC的中点，BD=5,.BC=2BD=10, ∠A=90°，.AB=√BC-AC=√/102-6=8， 在Rt△AEC中，EA2+AC=CE, CE=BE,6+AE=(8-AB,解得AE=名， AE的长为子 9.(1)30(2)84m2 微专题3利用勾股定理解决翻折问题 1.3cm2.103.(1)30(2)35√54.155.10 6.107.(4,0)(5,号）8.25 9.(1)证明：由折叠性质知，∠C=∠2， ,AB=AC,.∠B=∠C=∠2， :FD⊥BC,.∠B+∠1=90°，.∠1+∠2=90°， .∠AFE=180°-∠1-∠2=90°； (2)解：：AF=3,BF=6,AB=AC, ∴.AC=AB=3+6=9..∴.EF=CE=AC-AE=9-AE, 在Rt△AFE中，AF+EF=AE, ∴.32+(9-AE)2=AE,解得AE=5. 10.4√3 参考杏宋 微专题4利用勾股定理解决最短路径问题 1.5√52.103.134.13cm5.206.2 7.解：(1)5√/41cm (2)如答图，把长方体的正面ABCD和右面BEHC展开成一 个平面，连接AM,过点M作MT⊥AE于点E, D C M 07 B 答图 AT=AB+BT=10+5=15 cm,MT=AD=15 cm, 由勾股定理得：∴AM=√15+15=15√2(cm), .蚂蚁从点A到点M的最短路程为15√2cm. 8.106 第16课时《勾股定理》单元复习 1.(1)10(2)202.6253.14m4.2√55.43cm 6.是7.(1)直角三角形(2)24 8解：1)由题意得：△ABC的面积=4×4-号×2X1-之×2 ×4-号×3×4=16-1-4-6=5， .△ABC的面积为5； (2)△ABC是直角三角形，理由如下： 由题意得AB2=12+22=5, AC=22+42=20,BC=32十42=25， .AB2十AC=BC,'.△ABC是直角三角形， 9.17cm 第二十一章四边形 第17课时四边形及其内角和 1.B2.D3.B4.D5.B6.A7.B8.A 9.140° 10.解：由于四边形ABCD与四边形GFEH关于某直线对称， 则∠F=∠B,EF=BC=4,∠B=360°-∠A-∠D-∠C= 360°-120°-100°-78°=62°， .∠F=62°.故x=62°，y=4. 11.解：图形ABCD是四边形， .∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360° ∴.∠B+∠D=360°-（∠A+∠C)=360°-180°=180° ∠B与∠D互补. 12.(1)解：∠D=70 (2)证明：.∠A与∠C互补， .∠A+∠C=180°，.∠A+∠2+∠C+∠D=360°， .∠D+∠2=360°-（∠C+∠A)=360°-180°=180°. 又.∠1+∠2=180°，.∠1=∠D. 第18课时多边形及其内角和 1.D2.C3.A4.B5.112.56.D7.六 8.540°9.C10.6或711.369 12.解：(1)720°；(2)n=8. 13.解：设一个多边形的边数为2x,另一个多边形的边数为5x, 根据题意得(2x一2)×180°+(5x一2)×180°=1800°， 解得x=2.故这两个多边形的边数分别是4和10. 14.解：.五边形内角和为(5一2)×180=540°， ∴阴影部分的面积之和是1.5个圆，即号x×12=1.5元 .圆与五边形重合的阴影部分的面积为1.5π. 25 数学八年级下册(RJ) 第19课时平行四边形的性质(1) 1.(1)78°(2)10cm,4cm,10cm,4cm(3)72108 2.93.70°4.4 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=DC.AB∥DC,.∠DCE=∠BAF, DE∥BF,∴∠DEC=∠BFA, 在△CDE与△ABF中， ∠DCE=∠BAF,∠DEC=∠BFA,DC=BA, △CDE≌△ABF(AAS),.DE=BF 6.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .DC∥AB,.∠OBE=∠ODF, ∠OBE=∠ODF 在△OBE与△ODF中，∠BOE=∠DOF, BE=DF, .△OBE≌△ODF(AAS),.BO=DO. (2)4 7.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AD∥BC, ∴∠AGB=∠CBG,∠DEC=∠BCE, ,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平 交CE于点F,∴.∠ABG=∠CBG,∠DCE ∴.∠ABG=∠AGB,∠DCE=∠DEC. ..AB=AG,CD=DE,..AG=DE, ..AD-AG=AD-DE,..AE=DG. (2)70 第20课时平行四边形的性质(2) 1.152.303.2/13 4.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=OC,OB=OD, .AE-AO,CF=OC,..OE-OF, :∠EOD=∠FOB, .△DOE≌△BOF(SAS), ∴.∠EDO=∠FBO,.DE∥BF; (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∴.∠ADB=∠CBD DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB, .∠CBD=∠CDB, .CB=CD=AB=AD=5,.AC⊥BD于点O. .OC=CF=3,..BO=BC-OC=4. ,'OF=2OC=6,.BF=√BO+OF2=2√13. △DOE≌△BOF,∴.DE=BF=213. 5.(1)解：证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, :点AB为线段AB的中点，CE与DA的延长线交 .AE=BE,∠AFE=∠BCE 在△AEF和△BEC中，∠AFE=∠BEC,∠AFE ∠AE=∠BE, .△AEF=△BEC(AAS),'.EF=EC, ∴.四边形ACBF是平行四边形， .BF∥AC. (2)解：AB=CD=4,∴AE=BE=2AB=2, .AC=3,BC-AD-5, ∴.AB2+AC=42+32=25,BC=52=25, ..AB2+AC=BC2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， ∴.EC=WAE+AC=√/22+32=√/13 .EC的长是√I3. 第21课时平行四边形的判定(1) 1.C2.C3.B4.B5.是6.C 7.OB=OD(答案不唯一) 8.证明：'∠EOB与∠FOD是对顶角，.∠EOB=∠FOD, ∠1=∠2， 在△EOB和△FOD中，〈 OB-OD. N∠EOB=∠FOD .△EOB≌△FOD(ASA)..OE=OF, AE=CF,∴.OA=OC,OB=OD .四边形ABCD为平行四边形 第22课时平行四边形的判定(2) 1.C2.D3.C 4.证明：：AD是△ABC的中线， .BD=DC,'.DE=AD, ∴.四边形ABEC是平行四边形 5.解：选择③AE=CF, 证明如下：，四边形ABCD是平行四边形， ..OB=OD,OA=OC, 分线BG AE=CF,..OA-AE=OC-CF,OE=OF, ∠BCE, ∴.四边形DEBF为平行四边形. 6.解：选择①或② (1)若选择①，证明如下： .∠B=∠AED,.BC∥DE AB∥CD,∴.四边形BCDE为平行四边形. 若选择②，证明如下： AE=BE,AE=CD,..BE=CD :AB∥CD,∴四边形BCDE为平行四边形. (2)解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， .DE=BC=10,.AD⊥AB,.∠A=90° AE=√DE-AD=√102-8=6，即线段AE的长为6. 7.2或10 第23课时三角形的中位线 1.60°2.763.(1)6(2)34.285.3 6.证明：：AD=AC,AE⊥CD,∴.CE=ED, ,F是BC的中点， ∴EF是△CDB的中位线，∴.BD=2EF. 7.①3 2 8.解：(1)平行四边形 (2)①成立.证明如下： D,G分别是AB,AC的中点， ÷.DG/BC,DG=2BC, 于点F, :E,F分别是OB,OC的中点， ∠BCE, ∴EF∥BC,EF-BC,DG=EP,DG∥ER, ∴.四边形DEFG是平行四边形 ②30 第24课时平行四边形的性质和判定习题课 1.60°2.4 3.证明：，DF∥BE,∴.∠DFE=∠BEC DF=BE, ∴在△ADF和△CBE中， ∠DFA=∠BEC, LAF-CE, .△ADF≌△CBE(SAS), .AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴.AD∥CB, .四边形ABCD是平行四边形. :4.18 26 5.(1)解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴0A=2AC=3,0D=号BD=4,1<AD<7; (2)解：CA=AD,∠CAD=50°， ∠ADC=∠ACD=合180°-50)=65， 四边形ABCD是平行四边形， .∠ABC=∠ADC=65°； (3)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD, .AE=CF,BG=DH,..OE=OF,OG=OH, .四边形EHFG是平行四边形. 6.①③④ 第25课时矩形的性质 1.B2号 3.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .AC=BD,AB∥CD, 又：DE∥AC,.四边形ACDE是平行四边形， ∴.DE=AC,.DE=BD; (2)解：四边形ABCD是矩形， ..AC=BD=4,AO=CO,BO=DO, ∴.AO=BO=2,又.∠AOB=60°， .△AOB是等边三角形， ∴.AB=AO=2=CD=AE, .AD=/BD-AB=√16-4=2√3， .四边形BCDE的面积=6√3. 4.(1)证明：：矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC △ACE的位置，∴.AE=AB,∠E=∠B=90°， 又四边形ABCD为矩形， .AB=CD,∴AE=DC,而∠AFE=∠DFC, .Rt△AEF≌Rt△CDF,.EF=DF; (2)解：四边形ABCD为矩形， ∴.AD=BC=3,CD=AB=√3， .Rt△AEF≌Rt△CDF,.FC=FA, 设FA=x,则FC=x,FD=3-x, 在Rt△CDF中，CF=CD+DF, 即x2=(√3)2十(3一x)2,解得x=2, ∴折叠后的重叠部分的面积=号·AF,CD=5, 5.2√6 第26课时矩形的判定 1.A 2.证明：，四边形ABCD是平行四边形， “OA=2AC,OD=号BD, .∠DAC=∠ADB,∴.OA=OD..AC=BD ∴.四边形ABCD是矩形. 3.(1)证明：，AD∥BC,∴∠DAO=∠BCO, 1∠DAO=∠BCO, 在△AOD与△COB中，AO=OC, ∠AOD=∠OB, .△AOD≌△COB(ASA), AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形. (2)∠ABC=90° 4.证明：(1)AB=AC,.∠ABC=∠ACB, ∴.∠BAC=180°-2∠ABC, 同理∠DAE=180°-2∠ADE,:∠ABC=∠ADE, ∴.∠BAC=∠DAE,.∠BAD=∠CAE, 参考苔案 又.AB=AC,AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.∠ECA=∠ABC (2).∠ECA=∠ABC,∠ABC=∠ACB, .∠ECF=∠ACB,EF∥BC,.∠EFC=∠ACB, .∠EFC=∠ECF,∴.EF=EC,△ABD≌△ACE .BD=EC,..BD=EF, 四边形FBDE是平行四边形， :AF=AB=AC,∠AFB=∠ABF,∠ABC=∠ACB, :∠AFB+∠ABF+∠ABC+∠ACB=18O°， ∴.∠ABF+∠ABC=90°，即∠CBF=90°， .平行四边形FBDE是矩形 第27课时菱形的性质 1.D2.624 3.证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.AD=CD,∠ADE=∠CDE, AD-CD. 在△ADE和△CDE中， ∠ADE=∠CDE, ED=ED. ∴.△ADE≌△CDE(SAS),∴.AE=CE. 4.(25,4)5.W3 6.解：AP=CE,理由如下： 在菱形ABCD中，AB=BC,∠ABP=∠CBP, (AB-BC, 在△ABP和△CBP中，∠ABP=∠CBP, (PB=PB. .△ABP≌△CBP(SAS), .PA=PC,∠BAP=∠BCP,.∠DAP=∠DCP 落在 .PA=PE,'PC=PE, PA=PE,∠DAP=∠DEP,∴∠DCP=∠DEP, :∠CFP=∠EFD,∠CPF=∠EDF, .∠ABC=∠ADC=120°， .∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=60°， .△EPC是等边三角形，.PC=CE,∴.AP=CE 第28课时菱形的判定 1.A 2.证明：，AE∥BF,.∠DAC=∠ACB, .AC平分∠BAE,∴.∠DAC=∠BAC .∠ACB=∠BAC,∴.AB=BC,∴.AD=BC AE∥BF,.四边形ABCD是平行四边形 AB=AD,四边形ABCD是菱形 3.证明：(1)四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,.∠EDO=∠FBO, :点O是BD的中点，∴DO=BO, 又.∠EOD=∠FOB, .△BOF≌△DOE(ASA)； (2)由(1)已证△BOF≌△DOE,则BF=DE, 四边形ABCD是矩形，AD∥BC,即DE∥BF, .四边形EBFD是平行四边形， EF⊥BD,.四边形EBFD是菱形. 4.(1)证明：，AB=AC,D是BC的中点 ∴.BD=CD,AD⊥BC, DE=DF,∴.四边形BECF是平行四边形， 又，AD⊥BC,,四边形BECF是菱形. (2)6 5.(5,4)或(4√5,4) 第29课时正方形的性质 1.422.409 3.(1)证明：四边形ABCD是正方形， 27 数学八年级下册(RJ) ∴.AB=AD,∠B=∠D=90°，BC=CD, △AEF是等边三角形，.AE=AF, 在Rt△ABE和Rt△ADF中， AEAD'Rt△ABE≌Rt△ADF(H), .BE=DF,∴.CE=CF (2)解：：AE=AF,CE=CF, .AC垂直平分EF,.EG=FG=1. :.AG-AE-EGT-5,CG-7EF-1, ..AC=AG+CG=√3+1. 4.证明：(1)如答图1，取AB的中点M,连接EM, 四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABE=∠BCD=90°， E为BC的中点，M为AB的中点， ∴.AM=MB=CE=BE,∴.∠BME=∠BEM=45°， .∠AME=180°-∠BME=180°-45°=135°， :EF交正方形外角平分线CF于点F .∠DCF=45°，.∠ECF=135°， .∠B=90°，∴.∠BAE+∠AEB=90°， :∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°， .∠BAE=∠FEC, (∠MAE=∠CEF, 在△AME和△ECF中AM=EC, (∠AME=∠ECF. ∴.△AME≌△ECF(ASA),.AE=EF; E C G 答图1 答图2 (2)如答图2，取AG=EC,连接EG, 四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠B=90°，∠BCD=90° ,AG=CE,∴.BG=BE,,△BGE是等腰直角三角形， .∠BGE=∠BEG=45°，∴.∠AGE=180°-∠BGE=135° CF是外角平分线，∴.∠DCF=45°，.∠ECF=135°， .∠AGE=∠ECF,'AE⊥EF,.∠AEB+∠FEC=90° .∠BAE+∠AEB=90°，..∠FEC=∠BAE ,.△GAE≌△CEF(ASA),.AE=EF. 第30课时正方形的判定 1.∠ABC=90°（答案不唯一）2.D 3.证明：在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∴.AB=AC. D,E,F分别为边BC,AB,AC的中点， ÷DE∥AC,DE=2AC,DF∥AB,DF=AB, 即DE∥AC,DF∥AB,DE=DF, .四边形AEDF是菱形， 又：∠A=90°，四边形AEDF是正方形. 4.(1)平行四边形(2)AC⊥BD,AC=BD 5.解：()或酷 (2)假设存在四边形PBCQ是正方形， ∴BP=CQ,即16-31=2，解得4=9， ,CQ=2t≠6，∴.不存在. 微专题5中点四边形 1.D2.B 3.(1)平行四边形 (2)证明：如答图，连接AC,BD, 四边形ABCD中，E,F,G,H分 别为AD,AB,BC,CD的中点， ∴.EH∥AC,FG∥AC, ∴EH∥FG,同理：GH∥EF, ∴四边形EFGH是平行四边形. (3)AC=BD(4)AC⊥BD (5)AC⊥BD,AC=BD 4.aE(2√(2)'s 答图 第31课时特殊的平行四边形习题课 1.75°2.5 3.(1)证明：.AE∥DC,CE∥AB, .四边形AECD是平行四边形， ,CD⊥AB,∴.∠CDA=90°， 四边形AECD是矩形，AC=ED. (2)24 4.(1)证明：‘O是AC的中点，.OA=OC, .AE∥BC,.∠OAE=∠OCD,∠OEA=∠ODC, ∴.△OAE≌△OCD(AAS),.AE=CD, 四边形ADCE是平行四边形， ,AB=AC,AD是△ABC的中线，.∠ADC=90°， .四边形ADCE是矩形. (2)2(3)∠BAC=90 5.证明：(1)，四边形ABCD,AGFE是正方形， .AB=AD,AE=AG,∠DAB=∠EAG, ∴.∠EAB=∠GAD,∴.△EAB≌△GAD(SAS): (2),·△EAB≌△GAD,∴.∠AEB=∠AGD, '∠AMG=∠HME, ∴.∠HEM+∠HME=∠AMG+∠AGM=180°-∠GAM =90°， .∠MHE=90°，.BE⊥DG (3)35 微专题6平行四边形中的最值问题 1.232.2+13.4√54.2/135.213 6.25-27.3√3 第32课时《四边形》单元复习 1.B 2.(1)证明：CE∥BD,DE∥AC .四边形OCED是平行四边形 ,四边形ABCD是平行四边形，AB=BC, ∴平行四边形ABCD是菱形，AC⊥BD, .∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形. (2)10 3.(1)证明：.AD∥BC,.∠DMO=∠BNO, .MN是对角线BD的垂直平分线， .OB=OD,MN⊥BD,∠MOD=∠NOB, .△MOD≌2△NOB(AAS),.OM=ON, ,OB=OD,.四边形BNDM是平行四边形， 又：MN⊥BD,∴.平行四边形BNDM是菱形； (2)解：由(1)知，0B=0D,OM=ON=号MN=5, ,菱形BNDM的周长为52， ∴.BN=DN=DM=BM=13,,MN⊥BD, ∴∠BON=90°，∴.OB=√BN-ON=12, 六BD=20B=24,S爱影M=2BD·MN=120. 28 4.18° 5.(1)证明：DE⊥BC,.∠DFB=90°， ∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠DFB,.AC∥DE, MN∥AB,即CE∥AD, ∴.四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD (2)①菱②45 第二十二章函数 第33课时常量和变量 1.C2.C3.V,R3π 4 4.解：(1)长方形的面积10是常量，长方形的长a和宽b是 变量. (2)汽车的速度40是常量，汽车行驶的路程s和行驶时间t 是变量. (3)汽车行驶的时间是常量，汽车行驶的路程s和速度)是 变量 (4)小佳带的钱数20和练习本的单价是1.2常量，购买练习 本的本数n和剩余的钱数m是变量. 5.D 6.解：共有四个量，即去年的总收人、从今年起每年增加的收 入、第几年和第几年的总收入.其中，去年的总收入25000万 元和以后每年增加的收入3500万元都是不变的量，第几年 和第几年的总收人都是变化的量.如果用n(n取正整数)表 示从今年起的第n年，用W表示第n年的总收人，那么它们 之间满足关系w=25000+3500n. 7.解：(1)190 (2)在这一变化过程中，水池的容积、抽水机的台数、每台抽 水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中剩余水的 体积是变量. 8解S=合×3z=号 直线m,n之间的距离3是常量；BC边的长x和△ABC的面 积s是变量 第34课时函数 1.C2.D 3.解：(1)是函数关系.购买营养牛奶盒数x是自变量，总价y 是x的函数 (2)是函数关系.正方体的棱长x是自变量，体积V是x的 函数. (3)是函数关系.传播时间t是自变量，声音传播的路程s是t 的函数 4.C 5.解：(1)y是x的函数.理由： y=一3x满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值 与其对应，y是x的函数， (2)y是x的函数.理由： y一号满足对于工的每一个取值，y都有唯一确定的值与 其对应，.y是x的函数 6.解：(1)自变量是花生的质量x,花生的售价y是x的函数. (2)y=3.6.x+0.2(3)21.8元 7.(1)33m (2)注水时的水位高度y米与时间xh 小型引水坝的底面积200m,注水前的水位高度8m,水位每 小时增加的速度5m/h (3)y=5x+8 (4)解：☑引水坝内水的体积V=200(5x十8)=1000x+1600, 已知每立方米水可发电约3.6kW·h, 2 参考杏宋 则总发电量W=3.6×V=3.6×(1000x+1600)=3600x+ 5760, 当x=10时，W=3600×10+5760=36000+5760= 41760kW·h, 答：W=3600x+5760,当x=10时发电量为41760kW·h 第35课时函数解析式 1.A2.B3.B4.D5.B 6.y=20-3x 7.(1)圆的半径，圆的面积（或周长） (2)S=rr2(3)24πcm2 869.y=号x10.3 11.解：(1)75×40=3000， '.这篇社会调查报告共有3000字. (2).75×40=60×50=50×60=30×100=3000, .t=3000. 第36课时 函数的图象及其画法 1.C2.C3.A4.D 5.是6.(1)7.48.AC 9.解：S是n的函数. 第1个图形中，每条边上有2盆花，共有4×2-4=4（盆）花， 第2个图形中，每条边上有3盆花，共有4×3一4=8（盆）花， 第3个图形中，每条边上有4盆花，共有4×4一4=12 (盆)花， .S=4n-4. 10.(1)解：由题意可得：10℃是常量； (2)解：，·海拔高度每上升1km,温度下降6℃，某时刻，某 地地面温度为10℃，设高出地面xkm处的温度为y℃， y与x之间的函数关系式为：y=10一6x. 11.解：(1)y=-2x+6(2)1.5<x<3(3)x=2(4)略 12.解：(1)x+y=6,.y=6-x. 点P(x,y)在第一象限，x>0,6-x>0, .0<x<6.A(4,0),B(0,2),△PAB的面积为S, ∴S=名×6x6-号×(6-2)-×4X2-号×(6-4) X(6-x)=-x+8 .S关于x的函数解析式为S=一z十8，x的取值范围为 0<x<6. (2)函数S=一x十8(0<x<6)的图象如答图. 0<x<6,.2<-x+8<8,.2<S<8. S 8k---i-i- 6 5 3文 2 012345678910元 答图 第37课时利用函数图象解决实际问题 1.C2.B3.D4.D5.A6.C7.C8.A 9.810.311.512.(1)3.24(2)72 13.(1)2(2)1(3)6(4)1614.A 第38课时函数的三种表示方法 1.D2.B3.B4.D5.D6.3 7.t=-6h+20数学·课后分层作业 第二十一章 四边形 第17课时 四边形及其内角和 A组 9.如图，在四边形ABCD中，∠1十∠2+∠3= 1.如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD; 320°，则∠D的度数为 ②四边形ACBD;③四边形ABDC;④四边形 ADCB.其中正确的有 ( A.1种 B.2种 C C.3种 10.如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图中 D.4种 B 的条件直接写出x,y的值. 2.在四边形ABCD中，边AB的对边是( D H A.BC B.AC C.BD D.CD A 100° 100° G 3.下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是 120° 120° ( ) 18C A.1,1,1,3 B.2,2,2,3 C.1,3,2,6 D.2,2,2,7 4.如图所示，四边形ABCD中残缺∠C,经测量得 ∠A=110°，∠D=75°，∠1=45°，则这个四边形 残缺前的∠C的度数为 A.75° B.60° C.45° 11.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°. D.40° ∠B与∠D有怎样的关系？ 5.四边形的内角和是 A.540° B.360° C.270°D.180 6.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B= 120°，则∠D= ( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 7.一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD, 如图，其中∠BAD=150°，∠B=∠D=40°，则 ∠BCA的度数为 ( ) A.60° B.65° 150° C组 B140° 40>D 12.如图，∠1是四边形ABCD的一个外角，∠A与 C.70° ∠C互补. D.75° (1)如果∠2=110°，求∠D的大小； B组 (2)求证：∠1=∠D 8.如图，将三角形纸片ABC剪掉一角后得四边形 BCDE,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度 数分别为a,3,则正确的是 A.a=B B.a< C.a>β D.无法比较a与B的大小 21 数学|八年级下册(R) ●●● 第18课时 多边形及其内角和 A组 B组 1.下列多边形中，内角和最大的是 9.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则 原来的多边形的边数可能为 A.14或15 B.13或14 C.13或14或15 D.14或15或16 B 10.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的 2.过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形 内角和为720°，则原多边形的边数是 分成8个三角形，这个多边形的边数是( 11.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线， A.8 B.9 C.10 D.11 则∠ACB= 3.如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内 角和为 A.1080° B.900° C.720° 12.已知一个多边形的边数为n. D.540° (1)若n=6,求这个多边形的内角和； 4.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形 (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3 的边数是 ( 倍，求n的值. A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图1所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它 能提供常用的几种测量角度.在图2的六角尺示 13.已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两 意图中，x的值为 个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形 的边数 135 (2x-120)° (x+9)°0 120° 126° 图1 图2 6.下列多边形的内角和比其外角和大540°的是 C组 14.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径 画圆，求圆与五边形重合的面积， 7.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形 是正 边形 8.如图是某一水塘边的警示牌，牌面 水深危险 是五边形，这个五边形的内角和是 禁止游泳 22 数学·课后分层作业 第19课时 平行四边形的性质(1) A组 C组 1.(1)在□ABCD中，若∠A=∠B+24°，则∠A的 6.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB, 邻角的度数为 CD上的点，且BE=DF,连接EF交BD于点O, (2)若平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为 延长EF交AD的延长线于点G. 28cm,则平行四边形各边的长分别为 (1)求证：BO=D0; (2)若BD⊥AD,∠BEG=90°，∠A=45°，FG= (3)在□ABCD中，若∠A:∠B=2:3,则∠C= √2，则AD= 度，∠D=度 2.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD, 交CD边于点E,AD=6,EC=3,则AB的长 为 D (第2题图) (第3题图) 3.如图，在□ABCD中，AB=AC,∠CAB=40°，则 ∠D的度数是 【附加题】 7.如图，在口ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD B组 于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交 4.平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC, AD于点G. BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周 (1)求证：AE=DG; 长大2cm,则CD= cm. (2)若BG将AD分成3：1的两部分，且AD= 20,则口ABCD的周长为 G 5.如图，在口ABCD中，E,F为对角线AC上的两 个点，且DE∥BF,求证：DE=BF. 23 数学|八年级下册(R) ●●● 第20课时 平行四边形的性质(2) A组 (2)若DB平分∠ADC,AB=5,CF=3,求DE 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD 的长. 相交于点O,若AC=8,BD=10,AB=6,则 △OAB的周长为 (第1题图) B组 2.如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周 长比△AOB的周长多20，则BC的长为 【附加题】 5.如图，AC为□ABCD的对角线，点E为线段AB (第3题图) (第4题图) 的中点，连接CE与DA的延长线交于点F, 3.如图，在□ABCD中，AB=3cm,BC=5cm, (1)求证：AD D ∥BC; AB⊥AC,则BD= cm. (2)若AC=3, C组 CD=4,AD=5,求EC的长. 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC, BD相交于点O,延长OA到点E,使AE=AO, 延长OC到点F,使CF=OC,连接DE,BF, (1)求证：DE∥BF; 24 数学·课后分层作业 第21课时 平行四边形的判定(1) A组 6.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD利用尺规作图找 1.如图，李华用钉子将四根木条钉成一个四边形框 一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~ 架ABCD,若AB=CD=5,AD=7,要使这个框 (3)是其作图过程.在嘉嘉的作法中，可直接判定 架是一个平行四边形.则BC的长为 ( 四边形ABCD为平行四边形的条件是( A.5 B.6 C.7 (3 D.8 A.两组对边分别平行 2.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D B.两组对边分别相等 的度数之比，能判定四边形ABCD是平行四边形 C.对角线互相平分 的是 ( ) D.两组对角分别相等 A.1:2:3:4 B.2:3:3:2 C组 C.2:3:2:3 D.1:2:2:3 7.如图，四边形ABCD的对角线 3.如图，在△ABC中，∠B=49°，分别以点A,C为 AC,BD相交于点O,OA=OC, 圆心，BC,AB长为半径作弧，两弧相交于点D,连 请补充一个条件： 使四 接AD,CD,则∠BAD的度数为 ( 边形ABCD是平行四边形 A.1399 【附加题】 B.131° 8.如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于 C.129° 点O,点E,F分别在线段OA,OC上，且OB= D.121 OD,∠1=∠2，AE=CF.求证：四边形ABCD是 平行四边形 B组 4.如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一 点，且AB∥CD,则下列条件中不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 ( ) A.∠D=∠5 3 B.∠1=∠2 4 C C.∠3=∠4 D.∠B=∠D 5.一个四边形的三个相邻内角的度数依次是108°， 72°，108°，那么这个四边形 平行四边形（填 “是”或“不是”) 25 数学|八年级下册(R) ●●● 第22课时 平行四边形的判定(2) A组 1.如图，在四边形ABCD中，AB=4,BC=6,∠ABD =∠CDB=32°.要使四边形ABCD为平行四边形， 添加的条件可以是 ( A.BD=8 B.∠CBD=32 C.CD=4 D.AD=6 C组 第1题图 第2题图 6.如图，在四边形ABCD中AB∥CD,点E在边 2.如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行 AB上， 四边形的是 ( 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这 A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BC 两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上 C.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC (填序号)，再解决下列问题： 3.依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形 (1)求证：四边形BCDE为平行 的是 四边形； (2)若AD⊥AB,AD=8,BC 100° P110° 1109 10,求线段AE的长， 80°1109 70° 670° 心 4.如图，把△ABC的中线AD延长 至E,使得DE=AD,连接EB, EC.求证：四边形ABEC是平行 四边形 【附加题】 7.如图，在△ABC中，BC=M P4- B组 24cm,射线AM∥BC,点 P从点A出发沿射线 5.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 AM以3cm/s的速度运 Q←B 点O,E,F是对角线AC上的两点.现有三个条 动，当点P出发2s时，点Q从点B出发沿射线 件：①∠ADE=∠CBF;②∠ABE=∠CDF; BC以6cm/s的速度运动，设点Q运动的时间为 ③AE=CF,都可确定四边形DEBF为平行四边 ts,其中t>0.当t= s时，以A,Q,C, 形.请选择其中的一个等式作为条件，证明四边 P为顶点的四边形是平行四边形 形DEBF为平行四边形 26 数学·课后分层作业 第23课时 三角形的中位线 A组 C组 1.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D,E分别是直角 7.如图，在四边形ABCD中， 边AC,BC的中点，连接DE,则∠CED= ∠ADC=90°，AE=BE,BF =CF,连接EF,AD=3,CD =2,则EF的长为 【附加题】 D 8.如图1，O是△ABC内一点，连接OB,OC,D,E, (第1题图) (第2题图) F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点，连接DE, 2.如图，人字梯保险杠两端D,E分别是梯柱AB, EF,FG,DG,得到四边形DEFG AC的中点，梯子打开时DE=38cm,此时梯脚距 离BC的长为cm: 3.如图，在△ABC中，D,E,F分 别是AB,BC,CA的中点. (1)若△ABC的周长是12，则 △DEF的周长是 图1 图2 (2)图中有 个平行四 (1)直接判断四边形DEFG的形状为 边形. (2)若O是△ABC外一点，其他条件不变，如图2. B组 ①(1)中的结论是否依然成立？若成立，请证 4.如图，AF=FH=HN=NC,AE=EG=GM= 明；若不成立，请说明理由； MB,GH=4,则EF= BC= ②连接OA,已知OA=合BC=10,则四边形 DEFG的周长是 (第4题图) (第5题图) 5.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC,交 EF于点D,若BC=8,DF=1,则EB= 6.如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD AC,AE⊥CD,垂足是E,F是BC的中点.求证： BD=2EF. 27 数学|八年级下册(R) ●● 第24课时 平行四边形的性质和判定习题课 A组 5.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点 1.在□ABCD中，∠B=2∠A,则∠C= O,点E,F在AC上，点G,H在BD上，且AE= CF,BG=DH. B组 (1)若AC=6,BD=8,求AD的取值范围； 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交 (2)若AC=AD,∠CAD=50°，求∠ABC的度数； 于点O,在下列条件中，①AB∥CD,AD∥BC; (3)求证：四边形EHFG是平行四边形. ②AB=CD,AD=BC;③AB∥CD,AD=BC; ④OA=OC,OB=OD;⑤AB∥CD,∠BAD= H ∠BCD,能够判定四边形ABCD是平行四边形的 有个. 3.如图，E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两 点，AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证：四边形 ABCD是平行四边形. 【附加题】 6.如图，在□ABCD中，AD=2AB,F为AD的中 点，过点C作CE⊥AB,垂足为点E,以下结论中， C组 正确的是 4.如图，将直角三角形ABC沿射线BC方向平移6cm, ①CF是∠BCD的平分线；②连接BF,则∠BFC 得到三角形A'B'C,已知∠C=90°，BC=3cm,AC= =120°；③若∠D=60°，则SOABCD=√3DC;④连 4cm,则阴影部分的面积为 cm 接EF,则EF=FC. 28 数学·课后分层作业 第25课时 矩形的性质 A组 C组 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 4.如图，将长方形ABCD沿AC对折，使△ABC落 点O.下列结论不一定成立的是 在△AEC的位置，且CE与AD相交于点F. A.AB⊥BC (1)求证：EF=DF; B.AC⊥BD (2)若AB=√3，BC=3,求折叠后的重叠部分（阴 C.AC=BD 影部分)的面积. D.OA-OC B 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点 O,已知BC=4,AB=3,则OB的长为 D B组 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,DE∥AC交BA的延长线于点E. (1)求证：DB=DE; (2)若∠AOB=60°，BD=4,求四边形BCDE的 面积. 【附加题】 5.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE 沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F 若CF=1,FD=2,则BC的长为 E A G 29 数学|八年级下册(R) ●● 第26课时 矩形的判定 A组 【附加题】 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，以 于点O,OA=OC,OB=OD,添加下列条件，不能 AD,AE为腰作等腰△ADE,且∠ADE= 判定四边形ABCD是矩形的是 ( ∠ABC,连接CE,过点E作EF∥BC交CA的延 A.AB=AD 长线于点F,连接BF B.OA=OB (1)求证：∠ECA=∠ABC; C.AB⊥AD (2)如果AF=AB,求证：四边形FBDE是矩形 D.∠ABO=∠BAO B组 2.如图，□ABCD中，∠DAC=∠ADB,求证：四边 形ABCD是矩形. 3.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O, 且AD∥BC,OA=OC (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)请添加一个条件，使四边形ABCD为矩形： .(不需要说明理由) 30 数学·课后分层作业 第27课时 菱形的性质 A组 5.如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB= 1.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质 60°，点E为AB的中点，点F是AC上一动点，则 是 ( ) EF十BF的最小值为.（提示：根据轴对称 A.内角和为360° B.对角线互相平分 的性质) C.对角线相等 D.对角线互相垂直 B组 2.如图，菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC, BD相交于点O,AC=8cm,则对角线BD的长为 cm,菱形ABCD的面积为 cm2. 【附加题】 6.如图.在菱形ABCD中，P是对角线BD上的一 点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,∠ABC =120°，连接CE,请判断线段AP与线段CE的 D 数量关系，并说明理由. 3.如图，E是菱形ABCD的对角线上一点，求证： AE=CE. E C组 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 A,B,C在坐标轴上，若点A,B的坐标分别为(0， 4)、(一2,0)，则点D的坐标为 31 数学|八年级下册(R) ●● 第28课时 菱形的判定 A组 (2)连接BE,DF,证明：四边形EBFD是菱形. 1.下列说法中，正确的是 A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是菱形 2.如图，AE∥BF,∠BAE的平分线交BF于点C, 点D在AE上，AB=AD,连接CD.求证：四边形 ABCD是菱形. C组 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点 E,F在射线AD上，且DE=DF (1)求证：四边形BECF是菱形； ○ (2)若AD=BC=4,AE=BE,则菱形BECF的 面积是· B组 D 3.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O 作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F. (1)证明：△BOF≌△DOE; E 【附加题】 5.如图，A(0,4),B(8,0),C是x轴正半轴上一点， D是平面内任意一点，若以A,B,C,D为顶点的 四边形是菱形，则点D的坐标为 32 数学·课后分层作业 第29课时 正方形的性质 A组 【附加题】 1.若正方形ABCD的周长为16，则对角线AC的长 4.已知：四边形ABCD是正方形 D 为 B组 2.如图，在正方形ABCD中，E 为CD上一点，BE与AC交 R 于点F,连接DF,若∠EBC 图1 图2 =25°，则∠DFE的度数为 (1)如图1，E是边BC的中点，∠AEF=90°，且 EF交正方形外角平分线CF于点F.求证： AE=EF; C组 (2)如图2，若把(1)中“E是边BC的中点”改为 3.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC边 “E是边BC上的任意一点”，其余的条件不 和CD边上，且满足△AEF是等边三角形，连接 变，试证明AE=EF仍然成立. AC交EF于点G. (1)求证：CE=CF; (2)若等边△AEF的边长为2，求AC的长. G 33 数学|八年级下册(R) ●●● 第30课时 正方形的判定 A组 C组 1.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O, 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别 请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件 以点B,C为圆心，2AC,2BD长为半径画弧，两 是 弧交于点P,连接BP,CP, (1)判断四边形BPCO 的形状： 2.下列说法不正确的是 (2)当口ABCD的对角 A.一组邻边相等的矩形是正方形 线满足 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 时，四边形BPCO是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 【附加题】 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 5.如图，在矩形ABCD中，AB=16cm,AD=6cm, B组 动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以每秒 3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D, 3cm的速度向点B移动，点Q以每秒2cm的速 E,F分别为边BC,AB,AC的中点，求证：四边形 度向点D移动，当点P到达点B处时，两点均停 AEDF是正方形. 止移动. (1)P,Q两点出发 秒时，线段PQ的 长度为10cm; (2)是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方 形？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明 理由， 34 数学·课后分层作业 微专题5中点四边形 A组 (5)当AC,BD满足 时，四 1.若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是 边形EFGH是正方形. 矩形，则该四边形一定是 A.菱形 B.有三个角为直角的四边形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 B组 2.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得 到的四边形叫作中点四边形.下列说法正确的个 数为 ①任意四边形的中点四边形是平行四边形；②平 行四边形的中点四边形是菱形；③矩形的中点四 【附加题】 边形是菱形；④菱形的中点四边形是正方形； 4.如图，顺次连接正方形ABCD的四边中点，得到 ⑤正方形的中点四边形是正方形. 正方形①，再顺次连接正方形①的四边中点，得到 A.2 B.3 正方形②，依此规律继续连接可得到正方形③， C.4 D.5 正方形④，… C组 (1)若正方形ABCD的面积为16，则正方形③的 3.如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E,F, 边长ag= G,H,顺次连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EF (2)若正方形ABCD的面积为S,则正方形@的 GH(即四边形ABCD的中点四边形)， 边长an= G (1)四边形EFGH的形状是 (2)证明(1)中的结论； (3)当AC,BD满足 时，四边形 EFGH是菱形； (4)当AC,BD满足 时，四边形 EFGH是矩形； 35 数学|八年级下册(R) ●●● 第31课时 特殊的平行四边形习题课 A组 (3)当△ABC满足条件 时，四边 1.在正方形ABCD的内部，以AD为边作等边 形ADCE是正方形. △ADE,则∠AEB的度数为 B组 2.如图，O为正方形ABCD对角 线AC的中点，△ACE为等边 D 三角形，若AB=√2，则OE= 3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°.D是边AB上的一 点，连接CD,作AE∥DC,CE∥AB,连接ED. (1)如图1，当CD⊥AB时，求证：AC=ED; (2)如图2，当D是边AB的中点时，若AB=10, ED=8,则四边形ADCE的面积为 D 【附加题】 5.如图，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上 B 任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG, 图1 图2 连接EB与GD相交于点H. (1)求证：△EAB≌△GAD; (2)求证：BE⊥DG; (3)若AB=3√2，AG=3,则EB= C组 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中 线，AE∥BC,O是AC的中点，连接DO并延长， 交AE于点E. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若∠AOE=60°，AC=4,则AE=; 36 数学·课后分层作业 微专题6平行四边形中的最值问题 A组 C组 1.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，M是 5.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,矩形内 BC的中点，CM=2,P是BD上一动点，则PM+ 部有一动点P,满足SAPAB= 3S凭形AcD,则点P PC的最小值为 到A,B两点的距离之和PA十PB的最小值为 B组 2.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,点A在 6.如图，在正方形ABCD中，动点E,F分别从D,C x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上.当点A在x 两点同时出发，以相同的速度在边DC,CB上移 轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动 动，连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移 过程中，点C到原点O的最大距离为 动，使得点P也随之运动.若AD=4,则线段CP 的最小值是 D 【附加题】 3.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,P是矩 7.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=60°，G是 1 形ABCD内一动点，且SAPAB=2SAD,则PC+ 边CD的中点，E,F分别是AG,AD上的两个动 PD的最小值为 点，则EF+ED的最小值是 A 4.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,P是矩 形ABCD内一动点，且SAPAB=SACD,则PC十 PD的最小值为 37 数学|八年级下册(R) ●● E 第32课时 《四边形》单元复习 A组 (2)若菱形BNDM的周长为52，MN=10,求菱 1.2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应 形BNDM的面积. 用与发展和载人月球探测两大任务，如图是登月 探测器，它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理 主要是运用了 ) A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.三角形任意两边之和大于第三边 C组 D.两点之间线段最短 4.如图，在正方形ABCD中，E是 2.如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，AB 对角线BD上一点，AE的延长 =BC,分别过点C,D作CE∥BD,DE∥AC,连 线交CD于点F,连接CE, 接OE. ∠BAE=54°，则∠CEF的度数 (1)求证：四边形OCED是矩形； 为 (2)若AC=12,BD=16,则OE= 【附加题】 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直 线MN∥AB,D为AB边上的一点，过点D作 DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为点F,连接 CD,BE. (1)求证：CE=AD; (2)当D为AB的中点时. ①四边形BECD是 形； ②当∠A等于 度时，四边形BECD是 正方形. B组 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线BD 的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M,N. (1)求证：四边形BNDM是菱形； A M 38