21.1 四边形及多边形（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第二十一章！ 四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1 四边形及其内角和 名师讲坛 堂清练习 1.下列说法正确的是 () 01要点领悟 1.在表示四边形时，从某个字母 A.由四条线段组成的图形叫作四边形 开始按顺时针或逆时针方向分别 B.四边形有4条对角线 写出其他字母，如下图，可记作四 C.四边形的一个外角与相邻内角相等 边形 D.四边形的外角和等于内角和 2.下列四边形具有稳定性的是 四条边 AB.BC,CD,DA 点A,B,C,D(必 四边 四个 须用大写字母表 顶点 3.已知四边形ABCD的边长如图所示，当△ABC是 形的 示) 四要 等腰三角形时，对角线AC的长为 () 素 四个 ∠BAD,∠ABC, 内角 A.4或6B.4 C.5 D.6 ∠BCD,∠ADC 对角线 AC.BD 2.解决与四边形有关的问题，通 常构造四边形的对角线，把四边 形问题转化为 问题 3D 第3题图 第4题图 02典例导学 4.如图，一个方桌截掉一个角后，得到一个五边形，则 【例】如图，四边形ABCD中，AB ⊥BC于B,AD⊥CD于D,点E ∠1+∠2= 在BC的延长线上. 5.求下列各图中x的值： 求证：∠A=∠DCE. (1) (2) 1409 680 2x-10 X 12 21.1.2多边形及其内角和 堂清练习 名师讲坛 1.下列图形中，不是多边形的是 01要点领悟 1.从四边形的一个顶点出发，可 以引 条对角线，将四边形 分成 个三角形，四边形共 2.从九边形一个顶点出发，最多可以画的对角线的条 有 条对角线， 2.从五边形的一个顶点出发，可 数是 () 以引 条对角线，将五边形 A.6 B.7 C.8 D.5 分成 个三角形，五边形共 3.(2023·北京模拟)下列多边形中，内角和最大的是 有 条对角线 3.从六边形的一个顶点出发，可 以引 条对角线，将六边形 分成 个三角形，六边形共 有 条对角线， 4.从n(n≥4)边形的一个顶点出 发，可以引 条对角 4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的 线，将n边形分成 边数是 ( 个三角形，n边形共有 条对角线。 A.3 B.4 C.5 D.6 5.n边形内角和随着边数的增加 5.正n边形的每一个外角的度数为45°，则n的值是 而增加，边数每增加1，内角和 ( 增加 ,外角和不变， A.7 B.8 C.9 D.10 02方法技巧 1.正n边形的每个内角度数 6.一个多边形从一个顶点可引对角线4条，这个多边 是n-2)·180° =180°-360 形内角和等于 ( n A.360 B.540° C.720° D.900° 正n边形的每个外角度数 7.如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形 是360 ABCDE的外角，∠1=∠2=∠3=∠4 03典例导学 =70°，则∠AED= 【例】已知一个多边形的内角和是 8.如图，五边形ABCDE的内角都相等， B 外角和的倍，求这个多边形的 DF⊥AB,求∠CDF的度数. 边数. 13第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 【要点领悟】 第三边分类讨论相等 【典例导学】 【例】90°AD28AD226106或10 【堂清练习】 1.D2.C3.C4.(1)112(2)== 5.解：图1中，c=√5+12=13；图 2中，b=√202-122=16. 第2课时勾股定理的应用 【要点领悟】 直角直角 【典例导学】 【例】(x+1)(x+1)2=x2+521212 【堂清练习】 1.B2.C3.D4.485.解：由题意得∠ACB=90°，AC=16×1.5=24(海里)，AB =30(海里)，∴.BC=√AB2-AC=√/302-24=18（海里）.18÷1.5=12（海里 时).答：乙船每小时航行12海里. 第3课时利用勾股定理进行作图或计算 【要点领悟】 (1)一 点实数(2)直角弧弧 【典例导学】 【例】B 【堂清练习】 1.B2.C3.解：如图，线段AB,CD即为所求. D 4.解：过点A作 1 AD⊥BC于D,则∠ADB=90.”AB=AC,AD⊥BC,BD=2BC=8.∴AD= √/AB2-BD=6.答：BC边上的高是6. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 【堂清练习】 1.B2.D3.B4.90°5.解：(1)b+c2=92+402=1681,a2=412=1681,.a2= 6+c2..是直角三角形∠A=90°.(2)：a2+b=2+(W2)=6,c2=(W6)=6,∴ a2十b=c2...是直角三角形，∠C=90°. 第2课时勾股定理的逆定理的应用 【典例导学】 【例】5+355 【堂清练习】 1.B2.B3.64.解：连接BD,.∠A=90°，∴.BD=AD+AB2=100.则BD+ CD-100+576-676-26*-BCCDB-90.S+S-AD ·AB+2BD.CD=2X6×8+2×10X24=14(m). 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 【要点领悟】 1.ABCD2.三角形 【典例导学】 【例】证明：：AB⊥BC,AD⊥CD,∴∠B=∠D=90°，又：∠A+∠B+∠BCD+∠D =360°，..∠A+∠BCD=180°..∠BCD+∠DCE=180°，.∠A=∠DCE. 【堂清练习】 1.D2.C3.B4.270°5.解：(1)由题意，得x+x+140°+90°=360°.解得x 65°；(1)由题意，得x+80°+2x-10°+180°-x=360°.解得x=55°. 21.1.2多边形及其内角和 【要点领悟】 1.1222.2353.3494.(m-3)(m-2)nm23）5.180 2 【典例导学】 【例】解：设这个多边形的边数为m,由题意，得(m一2)×180°=×360，解得n=5. 答：这个多边形的边数为5 【堂清练习】 1.C2.A3.D4.D5.B6.D7.100°8.解：.五边形ABCDE的内角都相 等，.∠C=∠B=180°×(5-2)÷5=108.DF⊥AB,∴.∠DFB=90°，∴.∠CDF= 360°-90°-108°-108°=54°， 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 【要点领悟】 (1)逆时针(2)相等互补(3)相等全等(4)AECF 【典例导学】 【例】A 【堂清练习】 1.A2.D3.B4.64°116°60°120°5.证明：.四边形ABCD是平行四边 形，∴.AD=BC,AD∥BC..∴.∠DAF=∠BCE.又BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AFD= ∠CEB=90°..△AFD≌△CEB(AAS)..BE=DF. 第2课时平行四边形及其性质(2) 【要点领悟】 =等分C四边形CFED S国边形cFED 【典例导学】 【例】S1=S2=S 【堂清练习】 1.B2.D3.64.2W35.解：.☐ABCD,.AB∥CD,AB=CD.∴.∠ABD ∠BDC,∠BEO=∠DFO.又AB=CD,AE=CF,.BE=DF..△BEO≌△DFO,. EO=FO. 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 【要点领悟】 不一定不一定 【典例导学】 【例】D 【堂清练习】 1.C2.C3.844.545.证明：.∠B=∠D,∠1=∠2，AC=CA,.△AB0 ≌△CDA.∴.AB=CD,AD=CB..四边形ABCD是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定(2) 【典例导学】 【例】CBCB CBE BE 【堂清练习】 1.D2.C3.AD=BC(答案不唯一)4.证明：.BF=EC,∴.BF-CF=EC-CF 即BC=EF.又AC=DF,∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴.∠ACB=∠DFE., ∠ACF=∠DFC..AC∥DF.又AC=DF,.四边形ACDF是平行四边形 21.2.3三角形的中位线 【要点领悟】 (1)中点对边中点(2)平行 【典例导学】 【例】CAD ADF AF2CF 【堂清练习】 1.C2.A3.D4.解：DE=CF,DE∥CF.理由如下：.点D,E分别是AB,AC的 中点，∴DE=号BC,DE∥BC.:CF=BC,∴DE=CF,DE∥CF. 2 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 【要点领悟】 (1)平行相等垂直(2)直角(3)平分相等 【典例导学】 【例】90°AB 【堂清练习】 1.D2.D3.B4.35.证明：.四边形ABCD是矩形，∴.AD IBC,CD=AB,∠B =∠C=90°..∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC..'∠DAE=∠ADF,'.∠AEB= ∠DFC.∴.△ABE≌△DCF..BE=CF. 第2课时矩形的判定 【典例导学】 【例】⊥CD90°=平行90 【堂清练习】 1.C2.C3.AD=BC(答案不唯一)4.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD,AB=CD,AD=BC.又CF=CD,.AB=CF.又AB∥CF,.四边形ABFC 是平行四边形，AD=AF,BC=AD,∴.BC=AF.∴.平行四边形ABFC是矩形