期末复习(3) 第二十一章 四边形-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级下册(R) ●●-● 期末复习（三） 第二十一章 四边形 一、考点过关 考点3两条平行线之间的距离 考点1四边形的内角和 8.如图，已知直线a∥直线b,点 1.如图，四边形ABCD四边形A'B'C'D',若∠B A,B分别在直线a和直线b =50°，∠C=80°，∠A=100°，则∠D1 上，若AB=6,∠1=60°，则直 线a与直线b之间的距离是 9.已知三条相互平行的直线1,2，l3,其中1，l2之 间的距离为2cm,l2,l3之间的距离为3cm,则l 与13之间的距离为 2.如图，是一块四边形钢板缺了一个角，根据图中 考点4三角形的中位线 所标出的测量结果得所缺损的∠A的度数为 10.如图，△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点， 度 若DE=4cm,则BC=cm. 1189 80 879 考点2多边形的内角和与外角和 第10题图 第11题图 3.如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺 11.如图，BD是△ABC的中线，E,F分别是BD, 时针方向跑步，从点O出发，前进10米后向右转 BC的中点，连接EF.若EF=2,则AD的长为 40°，再前进10米后再向右转40°，这样一直跑下 去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正 考点5直角三角形斜边上的中线 多边形的周长为 米 12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC= 40° 4,则AB边上的中线CD长为 40° 10元 第3题图 第5题图 4.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一 个外角为 度 第12题图 第13题图 5.如图，这是一枚2025年发行的正十二边形纪念 币，则该正十二边形一个内角为 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=6,D为 6.一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形 AB的中点，则CD= 是 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC= 7.如图所示，按某种方法将多边形分割成若干个三 60°，BD平分∠ABC,点P是BD的中点，若 角形.图①中的三角形可分割出2个三角形，图 CP=4,则AD的长为 ②中的四边形可分割出3个三角形，图③中的五 边形可分割出4个三角形，….以此类推，n边 形可分割出 个三角形 考点6平行四边形的性质 15.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则 图① 图② 图③ ∠D等于 13 数学·期末复习 16.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线 考点8矩形的性质 AE交CD于点E,AB=8,BC=6,则EC的长 22.矩形的对边 ;四个角都是 为 ;对角线 23.如图，在矩形ABCD中，AB=2,对角线AC与 BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则 BC的长为 第16题图 第17题图 17.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, AC+BD=22,AB=9.则△OCD的周长为 18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相 考点9矩形的判定 交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点 24.如图是小红自制的相框，她想检查相框是否为 P,E是PD中点，若AD=4,CD=6,则EO的 矩形，于是她用手中仅有的一根较长的绳子进 长为 行测量并比较，下列检查方法合理的是 ( A.AC=BD B.AB=DC,AD=BC 考点7平行四边形的判定 C.AB=DC,AD=BC, 19.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD交 AC=BD 于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平 D.AB+BC=AD++DC 行四边形的是 25.如图，在□ABCD中，AC,BD是两条对角线， A.AO=CO,BO=DO 如果添如一个条件，可推出口ABCD是矩形， B.AB=CD,AD=BC 那么这个条件可以是 C.AB∥CD,AB=CD A.AB=CD D.AB∥CD,AD=BC B.AC=BD 20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,要使四边 C.AC⊥BD 形ABCD是平行四边形，下列添加的条件正确 D.AB⊥BD 的是 ( 26.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要 A.AD-BC 添加的条件是 ( B.∠B=∠C A.∠A+∠B=180 C.∠A=∠D B.∠B+∠C=180° D.∠A=∠C C.∠A=∠B 21.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所 D.∠B=∠D 示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一 27.已知四边形ABCD中AC=BD,再补充一个条 块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻 件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是 璃编号是 ) ( A.①② ③ ② A.AC⊥BD B.③④ ① ④ B.∠ABC=90° C.②③ C.AC与BD互相平分 D.①④ D.AB=BC 14 敷学·八年级下册(R) ●-●● 28.如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数考点11 菱形的判定 据，则下列判断正确的是 ) 35.下列图片中，能观察到菱形的是 2.5 2.5 40° 40°y 效 B 2.52.5 B40°40 丹 U A.甲是矩形 B.甲、乙均是矩形 C.乙是矩形 D.甲、乙都不是矩形 36.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不 考点10菱形的性质 能判定是菱形的是 29.我国传统建筑中常应用菱形窗户，其设计美观 30☑ 大气.如图，该菱形窗户边框AB的长为1m, A 30o B 30. 则该菱形窗户的周长为 609 1209 60° 37.生产某种机器零件时，工人师傅要判断一个四 边形模具是否为菱形，以下测量方案中正确的 A.1m B.2m 是 ) C.3m D.4m A.测量四条边是否相等 30.如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠DAB= B.测量一组邻边是否相等 80°，则∠CAB的度数是 ( C.测量对角线是否互相垂直 A.80° D.测量对角线是否互相平分 B.40° 38.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两 C.120° 个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图， D.20° 将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方 31.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，则 向平移1cm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方 ∠BAC= 胜”图案，则点B,D之间的距离为 ( A.1cm B.2cm C.(2√2+1)cm D.(2√2-1)cm 第31题图 第32题图 考点12正方形的性质 32.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°.若 39.正方形的边长为√2，则这个正方形的对角线长 AC=6,则菱形ABCD的周长为 为 33.已知菱形的两条对角线，一条长为6，另一条长 40.对角线长为4的正方形的面积为 为8，则菱形的面积为 41.如图，正方形ABCD中，对角 34.在菱形ABCD中，若AC=6,BD=8,则菱形 线AC,BD相交于点O,H为 CD边中点，正方形ABCD的 ABCD的高为 周长为16，则OH的长 为 15 数学·期末复习 42.如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个 46.如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八 正方形，甲、乙两人的作法如下： 边形的两个顶点，则∠1与∠2的度数和 甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB 为 于点E,以点D为圆心，AD长为半径画弧，交 CD于点F,连接EF,则四边形AEFD即为 所求； 乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M,同理作 第46题图 第47题图 ∠ADC的平分线，交AB于点N,连接MN,则 47.如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，取AC 四边形ADMN即为所求. 的中点O,BC的中点E,连接OD,OE,∠CAD M =∠CAB=20°，则∠DOE=·. 48.如图，已知等边三角形ABC边长为1， E B △ABC的三条中位线组成△ABC1, 图① 图② 对于以上两种作法，可以做出的判定是 △A1B1C的三条中位线组成△A2B2C2,依此 ( 进行下去得到△A3B3C3的周长为 A.甲正确，乙错误 B.甲、乙均正确 C.乙正确，甲错误 D.甲、乙均错误 考点13正方形的判定 43.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，那么 添加下列条件能判定四边形ABCD是正方形 的是 ( 第48题图 第49题图 A.AB=AD且AC⊥BD 49.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥ B.AC⊥BD且AC和BD互 CD于点F.若AE=4,AF=6,且□ABCD的 相平分 周长为40，则口ABCD的面积为 C.∠BAD=∠ABC且AC 50.如图，在□ABCD中，AC,BD为对角线，AC⊥ =BD AB,BC=4,AB=2,则BD的长为 D.AC=BD且AB=AD 二、核心考题 44.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D,E, F分别为AB,BC,CA的中点，若DE=9,则 BF= 第50题图 第51题图 51.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC,对角 线AC,BD交于点O,点E为边AB的中点，若 AB=10,AC=8,则OE的长为 52.如图，在☐ABCD中， 过对角线BD上一点 第44题图 第45题图 45.如图，四边形ABCD和四边形A1BCD1相似， P作EF∥BC,GH∥ 已知∠A=120°，∠B=87°，∠C=75°，∠D1= AB,图中面积相等的 平行四边形有 对， 16 数学·八年级下册(R) ●-●● 53.如图是用平行四边形纸条沿对边AB,CD上的 57.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点 点E,F所在的直线折成的V字形图案，已知 O,点E是边BC的中点，连接OE并延长至点 ∠2=50°，则∠1的度数是 F,使EF=OE,连接BF,CF. (1)求证：四边形OBFC是平行四边形； D (2)求证：OF∥CD. 第53题图 第54题图 54.如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将 △ADE沿AE折叠至△ADE处，AD'与CE 交于点F.若∠B=52°，∠DAE=20°，则 ∠FED的大小为 55.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,直 角∠MON的两边分别交AD,CD于点M,N, 若AM=5,CN=2,则正方形ABCD的面积为 D 56.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,BE=DF, AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证：四 边形ABCD是平行四边形. D 17 数学·期末复习 … …●-●-● 58.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边 (2)过点D作DF⊥BE于点F,连接FG,若 AB上的一点，作DE⊥BC,垂足为点E,延长 AB=1,BC=2,求FG的长. DE到点F,连接CF,使∠A=∠F, (1)求证：四边形ADFC是平行四边形； (2)连接CD,若CD平分∠ADE,CF=10, CD=12,求四边形ADFC的面积. 60.在△ABC中，∠BAC=90°，AD=BD,过点A 作AE∥BC,且AE=BD,连接CE. (1)证明：四边形ADCE是菱形； (2)连接DE交AC于点O,作AF⊥CD于点 F,若AC=6√5，DE=8√5，求线段AF 的长. D 59.如图，矩形ABCD的对角线交于点G,过点B 作BE∥AC,交DC的延长线于点E. (1)求证：四边形ABEC为平行四边形； 18 数学·八年级下册(R) ●-●● 61.如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF,∠CFE P D 外角平分线交于点A,过点A分别作直线CE, CF的垂线，B,D为垂足， o C (1)∠EAF= (直接写出结果不写解答 第62题图 第64题图 过程)； 63.在平面直角坐标系中，已知两点A(-1,2), (2)①求证：四边形ABCD是正方形 B(3,2),点C在x轴上，若以A,B,O,C为顶点 ②若BE=EC=3,求DF的长. 的四边形是平行四边形，则C点坐标是 64.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A= 90°，AD=6,BC=9,点P从点A出发，沿射线 AD以每秒2个单位长度的速度向右运动，同 时点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单 位长度的速度向点B运动.当点Q到达点B 时，点P,Q停止运动，设点Q运动时间为t秒. 在运动的过程中，当t= 时，以P,D,C, Q为顶点的四边形为平行四边形， 65.如图，在Rt△ABC中，AB=6,AC=8,∠A= 90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E,PF ⊥AC于点F,动点P从点B出发，沿着BC匀 速向终点C运动，则线段EF的最小值是 G 第65题图 第66题图 66.如图，在□ABCD中，∠C=120°，AB=2,AD= 2AB,点H,G分别是边DC,BC上的动点，连 接AH,HG,点E为AH的中点，点F为GH 的中点，连接EF,则EF的最小值为 三、满分冲刺 67.如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P 62.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相 是对角线BD上的一点，分别作点P到直线 交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC,BD于 AB,AD的垂线段PE,PF,则PE+PF等于 点E,P,连接OE,∠ADC=60°，AB=2BC= 2,下列结论：①∠CAD=30°；②BD=2√7： ③S8AacD=3,3;④OE=子AD.其中正确的 序号为 1932.解：连接GD,如答图所示， 由折叠可知，DF=DC=DA, ∠DFE=∠C=90°， .∠DFG=∠A=90°， .Rt△ADG≌Rt△FDG(HL), ∴.AG=FG, ,正方形边长是12， 答图 .BE=EC=EF=6, 设AG=FG=x,则EG=x+6,BG=12-x, 由勾股定理得EG=BE十BG, 即(x+6)2=62+(12一x)2,解得x=4, .AG=GF=4,BG=8, ∴.GE=√BE+BG=√62+8=10， ,.△BEG的周长为BE+EG+GB=6+8+10=24 33.解：如答图，过点A作AC⊥MN于点C, :∠Q0N=30,0A=240m,4C-20A=120m, 在MN上取点B,D,使得AB DN =AD=150m,当火车到B点 R 时对A处产生噪音影响， 0 ,AB=150m,AC=120m, M A ∴.由勾股定理得BC= 答图 √/AB2-AC2=√/1502-120 =90(m),CD=√AD-AC=√1502-1202=90(m),即 BD=180m, ,72km/h=20m/s, ∴.影响时间应是：180÷20=9(s). 34.解：(1)如答图，作点A关于CD的对称点E,连接BE,交 CD于点P,点P的位置就是修建 年B 水厂的位置. (2)如答图，过点E作BD的垂线 EF,交BD的延长线于点F,连 接AP, D P AP+PB=PE+PB=BE= ,F √EF+BF=√32+4= 答图 5(千米)， 20000×5=100000(元). 答：最节省的铺设水管的费用为100000元 35.证明：，BD⊥AC, .∠AED=∠AEB=∠BEC=∠DEC=90°， ∴.在Rt△AED中，AD=AE+DE, 在Rt△AEB中，AB2=AE+BE, 在Rt△BEC中，BC=BE+CE, 在Rt△CED中，CD=CE2+DE, ..AD2+BC=AE+DE+BE+CE, AB2+CD2=AE+BE+CE+DE, ∴.AD+BC=AB2+CD. 36.证明：由已知可得，Rt△BAE≌Rt△EDC, .∠ABE=∠DEC, :∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DEC+∠AEB=90°， ∠BEC=90°，△BEC是直角三角形， ∴.Se形ABCD=S△ABE十S△BEC十S△DEC, :a+a+2-2+:+空， +2+出-生2地d+时=. 2 37.2438. -39.135°40.1041.1042.D43.C44.B 45.解：(1)√61(2)6(3)2或8 (4)△ABC是等腰三角形.理由： 3 参考杏宋 由两点间距离公式可得：AB=√(0+3)2+(6-2)=5， BC=√(-3-3)2+(2-2)=6， AC=√/(0-3)2+(6-2)z=5, ∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形 46.解：(1)(2,3)（或(2，-3）) (2)(0,7)(或(0，-7))(6,1) (或(6，-1)) (3)如答图，设点A关于x轴的 对称点为A', B 则PA=PA', P 求PA十PB的最小值，只需求 PA'+PB的最小值，而点A'、B 间的直线段距离最短， -C 答图 .PA'+PB的最小值为线段A B的长度， 取A(0,7),B(6,1),.A'(0,-7),AC=6,BC=8, .A'B=√AC2+BC2=√/62+82=10， ∴.代数式√x+49+√x2-12x+37的最小值为10. 期末复习（三）一第二十一章四边形 1.1302.753.904.725.1506.九边形7.(n-1) 83591m或5cm10.81.42号 13.314.815.130°16.217.2018.119.D20.D 21.B22.平行且相等直角互相平分且相等23.2√3 24.C25.B26.C27.C28.A29.D30.B31.40° 32.2433.2434.告35.B36.C37.A38.D39.2 40.841.242.B43.D44.945.78°46.180°47.60 48.g49.4850.2万51.352.353.65°5436°5.49 56.证明：BE=DF,.BE-EF=DF-EF, 即BF=DE, AE⊥BD,CF⊥BD,∠AED=∠CFB=9O°， 在R△MDE与aCBF序，公C ,.Rt△ADE≌Rt△CBF(HL), .∠ADE=∠CBF,.AD∥BC, 又AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形， 57.证明：(1)点E是BC的中点，∴.BE=CE EF=OE,.四边形OBFC是平行四边形 (2),四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC,BD相交 于点O,BO=OD, 四边形OBFC是平行四边形， ∴BF∥OC,BF=OC,∠FBO=∠COD, (BE=OC. 在△FBO和△COD中，∠FBO=∠COD, BO-OD. .∴.△FBO≌△COD(SAS),'.∠BOF=∠ODC, .OF∥CD. 58.(1)证明：∠ACB=90°，∴.AC⊥BC, DE⊥BC,延长DE到F,∴.AC∥DF,∠A=∠BDF, ∠A=∠F,∠BDF=∠F,.CF∥AB, 又AC∥DF,.四边形ADFC是平行四边形； (2)解：CD平分∠ADE,.∠ADC=∠FDC, ∠A=∠F, 在△ADC和△FDC中，〈∠ADC=∠FDC, CD=CD, .△ADC≌△FDC(AAS),.AD=DF, 数学八年级下册(RJ) 由(1)得：四边形ADFC是平行四边形， .S四边形ADPC=2S△cDF,AD=CF=DF=10, 设EF=x,则DE=10一x, 在Rt△CED中，由勾股定理得：CE=CD2-DE, 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=CF-EF, 512-(10-)=10-d,解得x=号， cB=CF-F-√0-（借）-“， ∴Sa8we=2Saae=2X2DF·CE=2X号X10X 9=96. 59.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD, E点在DC的延长线上，.AB∥CE, 又，BE∥AC,∴四边形ABEC为平行四边形. (2)解：四边形ABCD是矩形， ∠ABC=90°，BG=DG,AC=BD,即G点是BD中点， AB=1,BC=2, .AC=√AB+BC=√I+2=√5，.BD=√5， :DFLBE,.∠BFD=90,PG=号BD-. 60.(1)证明：.AE∥BC,AE=BD, .四边形AEDB是平行四边形， ∴.AB∥DE,∠BAC+∠AOD=180°， ∠BAC=90°，∠AOD=90°，.AC⊥DE, .'AD=BD,AE=BD,.'.AD=AE, .∠ADE=∠AED,AC垂直平分DE .四边形ADCE是菱形. (2)解：四边形ADCE是菱形，AC=6√5，DE=8√5， 0c-2AC-2×6后=35， 0D-号DE-号x8v5-45, 在Rt△COD中， CD=√OC+OD=√(35)2+(45)2=5√5， ∴CD·AF=aAC·DE, 即56·AF=号×65×85，AF=24,5 5 61.(1)45° (2)①证明：作AG⊥EF于点G,如答图所示， 则∠AGE=∠AGF=90°， .AB⊥CE,AD⊥CF, ∠B=∠D=90°=∠C, .四边形ABCD是矩形， :∠CEF,∠CFE外角平分线交于 点A, ..AB=AG,AD=AG,.'.AB=AD, ,四边形ABCD是正方形； 答图 ②解：设DF=x, BE=EC=3,∴.BC=6, 由①得四边形ABCD是正方形，.BC=CD=6, 在△ABE与AAGE中，E-AGE .Rt△ABE≌Rt△AGE(HL),∴.BE=EG=3, 同理，GF=DF=x, 在Rt△CEF中，EC+FC=EF, 即32十(6-x)2=(x十3)2，解得x=2,.DF的长为2. 62.①②④63.(4,0)或(-4,0)64.2或665.4.8 6.9 67.4.8 期末复习（四）—第二十二章函数 1.变量常量2.S、r元3.A 4.唯一确定自变量函数5.C6.x≥6 7.x≥-1且x≠38.x≥29.y=30x+6010.411.B 12.B13.①列表②描点③连线14.B15.C16.C 17.C18.C19.D20.A21.C 22.长方形的宽长方形的面积23.7.2+0.8n 24.m=(m-1D(≥2)25， 。26.2027.C 28.解：(1)在l=4a中，1，a为变量，4为常量； (2)在n=60t中，n,t为变量，60为常量； (3)在1=150中，0为变量，1500为常量. 29.解：根据表格的x,y的值， 因为1×2=2,4×2=8,12×2=24,16×2=32， 所以y=2x,则32×2=64≠65， 所以y=65是错误的，改正后是64. 30.解：(1)上表反映的是售出豆子质量x(千克)与总价y(元) 之间的关系，售出豆子的质量x(千克)是自变量，总售价y (元)是因变量； (2)由图表可知，1千克豆子价格为6元， 所以10.5÷6=1.75（千克）， 所以10.5元能买1.75千克豆子； (3)4×6=24<25,所以买4千克豆子带25元够 31.解：(1)由题意知，题中反映了餐桌的数量x和椅子的数量y 之间的关系，其中餐桌的数量x是自变量，椅子的数量y是 因变量； (2)椅子的数量y和餐桌的数量x之间的关系式为y=4x +2; (3)不能刚好坐80人，理由如下： 将y=80代入y=4x十2，得4x十2=80，解得x=19.5. 因为餐桌的数量是整数，所以不能刚好坐80人. 32.解：(1)图象反映的是时间和温度两个变量之间的关系，时 间是自变量，温度是因变量； (2)由图象可知，温度是0℃的时刻是12时和18时；最暖和 的时刻是14时； (3)由图象可知，这一天的温度在一3℃以下的持续时间为0 时至8时共8小时，20时的温度与A点表示的温度相同； (4)在4时至14时温度在上升；在0时至4时和14时至24 时温度在下降 33.解：(1)小红离家所用时间小红离家的距离(2)1200 (3)当小红骑车距离舅舅家300米时，即路程为1200米时 的时间为4分钟，第12分钟至第14分钟时的速度为(1500 -600)÷(14-12)=450(米/分钟)， 12+(1200-600)÷450=13号（分钟）， 答：小红骑车距离舅舅家300米时，小红所用时间为4分钟 或133分钟 期末复习（五）一第二十三章 一次函数 1.y=kx(k是常数，k≠0)k比例系数 2.经过原点(0,0)的直线①一、三增大②二、四减小 3二四4-15.-16m<号7.C 8.y=kx十b(k,b是常数，≠0)直线 36