第20章 勾股定理（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学|八年级下册(R) ●●● 第二十章 勾股定理 第10课时 勾股定理及其证明 A组 6.若一直角三角形的两边长分别是6,8，则第三边 1.如图所示是一段楼梯，高BC是3m,斜边AC是 长为 5m,如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯 7.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形 ( 组成的图形，其中阴影部分的面积是 A.5 m 13 B.6m 12 C.7 m D.8m B 8.如图，等边三角形ABC的边长是10cm,求： 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,AB (1)高AD的长； 为边向外作正方形，面积分别记为S1,S2,若S1= (2)三角形ABC的面积. 3,S2=7,则BC的长为 C (第2题图) (第3题图) 3.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为 (0,6),(8,0),以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y 轴负半轴于点C,则点C的坐标为 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8, C组 求AB的长. 9.如图，有一连串直角三角形，已知第一个直角三角 形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2= A2A=A3A4=…=AgAg=1,则OAg=· B组 (第9题图) (第10题图) 5.如图，在△ABC中，∠ACB 【附加题】 =90°，CD⊥AB于点D,若 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为 CA=4,CB=3,则CD= 直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希 波克拉底月牙”，当AC=6,BC=3时，则阴影部 分的面积为· 12 数学·课后分层作业 第11课时 勾股定理的应用(1) A组 C组 1.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中 7.某商场为了方便客人进出，将入口大厅的门改为 每个小正方形的边长均为1，则“车”“炮”两棋子 自动感应门，感应门上方装有一个感应范围 所在格点之间的距离为 2.6m的感应器C,即BC-2.6m.如图，一个身 楚河 汉界 高1.8m的客人AB走到离感应门CD2.4m处 15 cm 时，感应门正好自动打开，请求出感应器C离地 面的高度CD.(AB,CD均垂直于地面) C感应器 (第1题图) (第2题图) 2.如图，阴影部分是一个正方形，若正方形的面积 为64cm,则x为 cm. 3.如图，为了求出湖两岸的A,B两点之间的距离， 一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三 D 角形（∠ABC=90).通过测量，得到AC长为 170m,BC长为150m,则 从点A穿过湖到点B的距 离为 m. B组 4.在Rt△ABC中，斜边AB=2,则AB+AC+ BC2= 5.如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东 走4km,又往北走1.5km,遇到障碍后又往西走 2km,再向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km 【附加题】 就找到宝藏，则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的 8.在一条绳子下端系着一艘小船，其示意图如图所 距离是 km. 示，其中CD为靠水一侧的河岸，垂直于水面，小 北 明在河岸上拽着绳子上端向后退，绳端从点C水 0.5 平移动到点E,同时小船从A移动到B,AB平行 于水面，延长AB交CD于点F,绳长始终保持不 1 变，回答下列问题： (1)AC BC十CE(填“>”“<”或“=”)； (2)若CF=5m,AF=12m,AB=8m,则小明向 B D 后移动的距离是 m.(结果保留 (第5题图) (第6题图) 根号) 6.如图，为了固定一根电线杆，在电线杆离地面 4.8m高的A处系两条等长的钢丝拉绳，使拉绳 在地面的固定点C,D与电线杆的底端点B在同 一直线上，若要使C,D间的距离是7.2m,则每 条钢丝拉绳的长度至少为m. 13 数学|八年级下册(R) ●●● 第12课时 勾股定理的应用(2) A组 C组 北 1.王英同学从A地出发，沿北 7.如图，在一棵树的10m高的B处有两只猴子，一 偏西60°方向走100m到B 100m 只猴子爬下树走到离树20m的池塘的A处，另 A 地，再从B地向正南方向走 西C 东 一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计 50m到C地，此时王英同学 算.如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 离A地 m. 南 多少米？ 2.图1是办公桌摆件，在图2中，四边形ABCD是矩 形，若对角线AC⊥EO,垂足是E,AB=15cm,BC =8cm,AE=25cm,则CE= cm 办公桌面 图2 B组 3.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需要 【附加题】 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的 边AB∥CD,DC在x轴的正半轴上，点D与点O 重合，点B的坐标为(8,4)，若把图形按如图所示 13m 折叠，使B,D两点重合，折痕为EF. (1)求证：△DEF为等腰三角形； (第3题图) (第4题图) (2)折痕EF的长为 4.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末 y 端刚好接触到地面.然后将绳子末端拉到距离旗 杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗 杆高度为m.(滑轮上方的部分忽略不计) (D) 5.如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面 30cm.大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好 齐及水面。已知红莲移动的水平距离为60cm, 则水深是 cm. 30cm (第5题图) (第6题图) 6.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁 丝固定，两个固定点之间的距离是 米 14 数学·课后分层作业 第13课时 利用勾股定理作图与计算 A组 (2)收绳8秒后船向岸边移动了 m 1.如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，BC⊥ (结果保留根号) AC,若BC的长为3m,则AB的长为 m. m 309 30° C B C组 (第1题图) (第2题图) 5.如图，已知∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2, 2.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 .AD= 1,则在网格上的三角形ABC中，边长不是有理 CD=1,则BC= 数的边有 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个顶点叫作格点. (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正 【附加题】 方形. 6.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角 CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD 形三边长分别为2，W5,√13，并求这个三角形 的斜边DE上，求证：AE2+AD=2AC.(提示： 的面积和最长边上的高. 连接BD) (3) 图1 图2 B组 4.如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉 船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以 每秒0.5m的速度收绳.问： (1)未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是 多少米？ 15 数学|八年级下册(R) ●●● 第14课时 勾股定理的逆定理(1) A组 6.如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD= 1.下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是 12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积. D ( A.1,2,3 B.3,5,7 C.9,16,25 D.5,12,13 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a, b,c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是 ( A.a2+b2=c2 B.a2=c2-62 C.∠A=∠B+∠C D.BC=1,AC=2,AB=√2 C组 3.如图，在△ABC中，D是BC边上的点，AB=13, 7.如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方 AD=12,BD=5,AC=15. 形)中，以AB为一边作直角三角形ABC,要求顶点 (1)求证：△ABD是直角三角形； C在格点上，则图中不符合条件的点是 (2)DC的长为· C 【附加题】 8.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交 AB于点E,且BE2-EA2=AC (1)求证：∠A=90°； (2)若AC=12,BD=10,则△AEC的周长是 B组 4.已知△ABC的三边长分别为5,12,13，则△ABC 的面积为 5.如图，每个格子都是边长为1的小正方形， ∠ABC=90°，阴影部分的四个顶点都在格点上. (1)阴影部分的周长为 (2)连接AC,则△ACD的形状是 ,阴影部分的 面积是 16 数学·课后分层作业 第15课时 勾股定理的逆定理(2) A组 C组 1.由线段a,b,c可以组成直角三角形的是 8.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC ( 交AB于点E,且BE2-EA2=AC. A.a=5,b=8,c=7 (1)求证：∠A=90°； (2)若AC=6,BD=5,求AE的长度。 B.a=1,b=3,c=√7 C.a=3,b=4,c=5 D.a=5,b=5,c=6 2.下列四组数中，是勾股数的是 A.0.3,0.4,0.5 B.32,4,5 C.3,4,5 n方哈 3.对顶角相等，这个命题的逆命题是 ,这个逆命题是 命题 4.如图，甲船以24km/h的速度离开港口O向北偏 东40°方向航行，乙船同时离开港口O以10km/h 的速度沿一定方向航行，半小时后 北 分别到达A,B两点，且相距13km, 则乙船沿 方向 航行. B组 5.下列定理中没有逆定理的是 A.对顶角相等 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 【附加题】 C.两直线平行，内错角相等 9.学校给八(1)班、八(2)班各分一块三角形形状的 D.直角三角形的两个锐角互余 劳动实践基地。 6.一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发 (1)当班主任测量出八(1)班实践基地的三边长 向东北方向航行，同时另一轮船以12海里/小时 分别为5m,12m,13m时，一边的小明很快给 的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口 出这块实践基地的面积.你求出的面积为 3小时后，两船相距 海里 m2; 7.如图，每个小正方形的边长都是1. (2)八(2)班的劳动实践基地的三边长分别为 AB=15m,BC=14m,AC=13m(如图)，则 (1)△ABC的周长是 △ABC的面积为 ； (2)△ABC的形状是 ,点A到线段 BC的距离是 17 数学|八年级下册(R) ●-●● 微专题3利用勾股定理解决翻折问题 A组 6.如图，在长方形ABCD中，AB=12,BC=16,E是 1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边的长分 BC边上一点，连接AE,将∠B沿直线AE折叠，使 别为AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直 点B落在点B处.当点E不与点C重合，且点B 在对角线AC上时，CE的长为 线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重 7.已知，如图所示，折叠长方形OABC的一边BC, 合，则CD的长为 使点B落在AO边上的点D处，已知B点坐标为 (5,3),则点D的坐标是 ;点E的坐标 是 (第1题图) (第2题图) 2.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A D A x 与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕， (第7题图) (第8题图) AD=4,AE=5,则△FCE(重叠部分)的面积是 C组 8.如图，将矩形ABCD沿EF翻折，使点B恰好与 3.如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，使得点 点D重合，已知AD=8,CD=4,则折痕EF= D落在边BC上（与点F重合），已知AB=8, BC=10.解答下列问题： 9.如图，折叠等腰三角形纸片ABC,使点C落在 (1)阴影部分的面积是 AB边上的点F处，折痕为DE.已知AB=AC, (2)CE= ;AE- FD⊥BC. (1)求证：∠AFE=90°； (2)如果AF=3,BF=6,求AE的长 (第3题图) (第4题图) B组 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上， 将△BCE沿CE翻折，使点B恰好与AD边上的 点F重合.若△AEF与△CDF的周长分别为12 和42，则DF= 5.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形 沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分 【附加题】 △AFC的面积为 10.如图，在长方形ABCD中， BC<AB,折叠长方形AB CD,使点B与点D重合，点 C落在点E处，折痕与AB, CD相交于点M,N,若AM A =2,CD=8,则MN= (第5题图) (第6题图) 18 数学·课后分层作业 ●-●● 微专题4利用勾股定理解决最短路径问题 A组 C组 1.如图，正方体的棱长为5cm.一只蚂蚁欲从正方 6.一圆柱玻璃杯如图所示，从内部测得底面半径为 体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C,处； 6cm,高为16cm,现有一根长为22cm的吸管任 蚂蚁需要爬行的最短路程的长为 cm, 意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是 cm 7.如图，长方体的长BE=20cm,宽AB=10cm,高 AD=15cm,点M在CH上，且CM=5cm. (1)一只蚂蚁如果沿着长方体的外表面从点A爬 DA无 到点H,则蚂蚁从点A到点H的最短路程是 (第1题图) (第2题图) 2.如图，正方形OABC位于平面直角坐标系内，边 (2)一只蚂蚁如果沿着长方体的外表面从点A爬 长为8，在OA上有一点D,坐标为(6,0).在对角 到点M,求蚂蚁要爬行的最短路程. 线OB上有一动点P,使PA十PD最短，则最短 G 距离为 3.如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为 5dm,3dm和1dm,点A处有一只蚂蚁，想到点 B去吃食物，请你计算，这只蚂蚁从点A爬到点 B走的最短路程是 dm. H G ID (第3题图) (第4题图) B组 4.如图，长方体的长为4cm,宽为3cm,高为12cm,则 该长方体中能放入木棒的最大长度为 5.如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为 8cm、8cm、l2cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒 【附加题】 的表面爬到盒顶的点B,蚂蚁要爬行的最短路程 8.如图，透明圆柱形容器（容器 是 cm. 厚度忽略不计)的高为10cm, 蚂蚁A 底面周长为10cm,在容器内 壁离容器底部3cm的B处有 12m 一饭粒，此时一只蚂蚁正好在 容器外壁与B相对且距离容器上沿2cm的点A 8m 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是 (第5题图) (第6题图) cm. 19 数学|八年级下册(R) ●●● 第16课时 《勾股定理》单元复习 A组 C组 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90° 8.如图，为正方形网格中的△ABC,若小方格的边 (1)若a=8,b=6,则c= 长均为1，请你根据所学的知识解决下列问题： (2)若b=15,c=25,则a=. (1)求△ABC的面积； 225 (2)判断△ABC是什么形状，并说明理由. C 400 (第1题图) (第2题图) 2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以 AB,BC,AC为边向外作正方形，若三个正方形的 面积分别为S、400、225,则S的值为 3.如图，在一个高为6m,长为10m的楼梯表面铺 地毯，则地毯长度至少是 10m (第3题图) (第5题图) 4.在平面直角坐标系中，点A(2,一4)到原点的距离 为 B组 5.如图，小亮设计了一个彩旗，图中∠DCB=90°， 【附加题】 ∠D=15°，BA交CD于点A,AD=AB=8cm,则 9.如图，有一只摆钟，将摆锤看作一个点，当摆锤静 AC的长为 止时，它离底座的垂直高度DE=4cm,当摆锤摆 6.在△ABC中，a=m2-n,b=2m,c=m2+n,其中 动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF= m,n都是正整数，且m>n,则△ABC (填 6cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离BC= “是”或“不是”)直角三角形 8cm,则钟摆AD的长度是 7.如图，△ABC内部有一点D,且∠ADC=90°，AB =13,BC=12,AD=4,CD=3. (1)判断△ABC的形状： (2)阴影部分的面积为 20数学八年级下册(RJ) b-5=0,c-3√2=0，解得a=2√2，b=5,c=3√2； (2)以a,b,c为三边长能构成三角形，理由如下： 由(1)知，a=2√2，b=5,c=3√2. .a<c<b,.5<2√2+3√/2=5√2，即b<a+c, 以a,b,c为三边长能构成三角形 周长=a+b+c=22+5+3√2=5十5√2. 6.20257.(44,45) 微专题2与二次根式有关的阅读理解 1.2 2.解：(1)>(2)< (3)2<6,3<5,√2<√6，W3<5, ∴M=2-√6<0，N=√3-√5<0， (W6-√2)2=8-43，(W5-3)2=8-2√15， 又，(4√3)2=48，(2√15)2=60，即48<60， 43<2√15，即-43>-2√15， .8-43>8-2√15，√6-√2>5-√3， .-(w6-√2)<-(5-√3)，即√2-√6<√3-5. 3解：5√月 (2√（中市中）=√ 1 n十1 证（中）-√·高 1 1n+1 -Vn(n+D(n+2)-nFIVn(n+2) 4.(1)士3(2)一2(3)a≥0(4)任意实数 第9课时《二次根式》单元复习 1.D2.D3.B4.)2(2)号5.2 6.(1)12-6√2(2)1+4√5 (3)26-9√6(4)-6(5)13-4√3(6)3 7.198.2√3-2② 9.解：(1)：x十y=2十√3+2-√3=4， x-y=2+√3-(2-√3)=2√3， .x2-y=(x十y)(x-y)=4×25=83; (2)x2+xy+y2=(x+y)2-xy=42-(2+√3)(2-√3)= -[22-(W3)2]=16-1=15. 10.911.2√7或23 第二十章勾股定理 第10课时勾股定理及其证明 1.C2.23.(0,-4) 4.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8, ∴AB=√AC+BC=√82+6=10. 5号610或277.50 8.解：(1)：△ABC是等边三角形，边长为10cm,.BD=5cm 在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得： AD=√AB-BD=5√3(cm). (2)根据(1)得：△ABC的面积是2×10X53=25,5(cm). 9.310.9 第11课时勾股定理的应用(1) 1.102.173.804.85.6.56.6 7.解：如答图，过点B作BE⊥CD C感应器 于点E, 则由题意可知 BE=AD=2.4 m, E BC=2.6m, AB=DE=1.8 m 在Rt△BCE中， D 由勾股定理得， 答图 CE=√/BC2-BE2=√/2·62-2·4=1(m), ∴CD=CE+DE=1+1.8=2.8(m), 即感应器C离地面的高度CD为2.8m 8.(1)=(2)(13-√41) 第12课时勾股定理的应用(2) 1.50√2.83.174.175.456.18 7.解：设树的高度为xm,因为两只猴子所经过的距离相等，且 都为30m, 由勾股定理得：x2十202=[30-(x-10)],解得x=15. 故这棵树高15m. 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形， .AB∥OC,∴∠BEF=∠OFE, 由折叠的性质可得：∠BEF=∠OEF .∠OEF=∠OFE,.OE=OF,.△DEF是等腰三角形. (2)2√5 第13课时利用勾股定理作图与计算 1.62.C 3.解：(1)如答图1，正方形ABCD即为所求（正方形位置不 唯一) 答图1 答图2 (2)如答图2，△EFG即为所求（位置不唯一）.SAEF6=2,高 为源 4.解：(1)由题意得AC⊥AB, 在Rt△ABC中，AC=5m,∠ABC=30°， .BC=2AC=10(m), ∴.未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是10m. (2)(53-√1T) 5.23-24-√3 6.证明：连接BD,如答图所示， ,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形， .∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45° EC=DC,AC=BC,AC+BC=AB, ∴2AC=AB.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD, ∴.∠ACE=∠BCD, 在△AEC和△BDC中， (AC=BC, ∠ACE=∠BCD, EC=DC, .△AEC≌△BDC(SAS), .AE=BD,∠E=∠BDC, ∴.∠BDC=45°， 答图 24 ∴.∠BDC+∠ADC=90°， 即∠ADB=90°，.AD+BD2=AB2, ..AD2+AE=2AC. 第14课时勾股定理的逆定理(1) 1.D2.D 3.(1)证明：.AB=13,AD=12,BD=5,.AB2=AD2+BD, .△ABD是直角三角形，即∠ADB=90°. (2)9 4.305.(1)12十5√2(2)直角三角形6.5 6.解：：∠B=90°，AB=3,BC=4, ∴.AC=/32+42=5, 在△ACD中，AC+CD2=25+144=169=AD2, .△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°， ÷Sw=SaC+Saw=合AB.BC+7AC.CD -7×3×4+7×5X12=6+30=36. 7.C4 8.(1)证明：如答图，连接CE, ,D是BC的中点，DE⊥BC, ∴.DE是线段BC的垂直平分线， ∴.CE=BE, .BE-EA2=AC, D ∴.CE2-EA2=AC, 答图 即CE=AC十EA,.△ACE是直角三角形，∴∠A=90° (2)28 第15课时勾股定理的逆定理(2) 1.C2.C 3.相等的角是对顶角假4.南偏东50°5.A6.60 7.(1)2√5+2√10(2)等腰直角三角形√5 8.(1)证明：如答图，连接CE, ,D是BC的中点，DE⊥BC, ..CE=BE, .BE-EA2=AC, .'CER-EA2=AC, C D ∴.EA2+AC=CE, 答图 ∴.△ACE是直角三角形，即∠A=90°； (2)解：D是BC的中点，BD=5,.BC=2BD=10, ∠A=90°，.AB=√BC-AC=√/102-6=8， 在Rt△AEC中，EA2+AC=CE, CE=BE,6+AE=(8-AB,解得AE=名， AE的长为子 9.(1)30(2)84m2 微专题3利用勾股定理解决翻折问题 1.3cm2.103.(1)30(2)35√54.155.10 6.107.(4,0)(5,号）8.25 9.(1)证明：由折叠性质知，∠C=∠2， ,AB=AC,.∠B=∠C=∠2， :FD⊥BC,.∠B+∠1=90°，.∠1+∠2=90°， .∠AFE=180°-∠1-∠2=90°； (2)解：：AF=3,BF=6,AB=AC, ∴.AC=AB=3+6=9..∴.EF=CE=AC-AE=9-AE, 在Rt△AFE中，AF+EF=AE, ∴.32+(9-AE)2=AE,解得AE=5. 10.4√3 参考杏宋 微专题4利用勾股定理解决最短路径问题 1.5√52.103.134.13cm5.206.2 7.解：(1)5√/41cm (2)如答图，把长方体的正面ABCD和右面BEHC展开成一 个平面，连接AM,过点M作MT⊥AE于点E, D C M 07 B 答图 AT=AB+BT=10+5=15 cm,MT=AD=15 cm, 由勾股定理得：∴AM=√15+15=15√2(cm), .蚂蚁从点A到点M的最短路程为15√2cm. 8.106 第16课时《勾股定理》单元复习 1.(1)10(2)202.6253.14m4.2√55.43cm 6.是7.(1)直角三角形(2)24 8解：1)由题意得：△ABC的面积=4×4-号×2X1-之×2 ×4-号×3×4=16-1-4-6=5， .△ABC的面积为5； (2)△ABC是直角三角形，理由如下： 由题意得AB2=12+22=5, AC=22+42=20,BC=32十42=25， .AB2十AC=BC,'.△ABC是直角三角形， 9.17cm 第二十一章四边形 第17课时四边形及其内角和 1.B2.D3.B4.D5.B6.A7.B8.A 9.140° 10.解：由于四边形ABCD与四边形GFEH关于某直线对称， 则∠F=∠B,EF=BC=4,∠B=360°-∠A-∠D-∠C= 360°-120°-100°-78°=62°， .∠F=62°.故x=62°，y=4. 11.解：图形ABCD是四边形， .∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360° ∴.∠B+∠D=360°-（∠A+∠C)=360°-180°=180° ∠B与∠D互补. 12.(1)解：∠D=70 (2)证明：.∠A与∠C互补， .∠A+∠C=180°，.∠A+∠2+∠C+∠D=360°， .∠D+∠2=360°-（∠C+∠A)=360°-180°=180°. 又.∠1+∠2=180°，.∠1=∠D. 第18课时多边形及其内角和 1.D2.C3.A4.B5.112.56.D7.六 8.540°9.C10.6或711.369 12.解：(1)720°；(2)n=8. 13.解：设一个多边形的边数为2x,另一个多边形的边数为5x, 根据题意得(2x一2)×180°+(5x一2)×180°=1800°， 解得x=2.故这两个多边形的边数分别是4和10. 14.解：.五边形内角和为(5一2)×180=540°， ∴阴影部分的面积之和是1.5个圆，即号x×12=1.5元 .圆与五边形重合的阴影部分的面积为1.5π. 25