第19章 二次根式（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学八年级下册(RJ) 2.解：整体水平：乙品牌销量的四分位数均高于甲品牌，说明乙 品牌整体销量水平更高； 则乙品牌运动鞋销量的最小值为22，第一四分位数为29，第 二四分位数为37，第三四分位数为42，最大值为50. 过关检测 3.B4.A5.B6.C7.D 8.第一四分位数第三四分位数 9.解：排序：157,158,159,160,161,162,163,164,165,166， 167,168,m=12; Q.=2(159+160)=159.5(cm), Q=号(162+163)=162.5(cm); Q,=2(165+166)=165.5(cm). 四分位距=165.5-159.5=6(cm). 10.解：(1)四分位距=Q一Q1=8.5-7.3=1.2; (2)Q对应第25百分位数，40×25%=10（人），故“睡眠不 足”有10人；Q对应第75百分位数，40×(1-75%)=10 (人)，故“睡眠充足”有10人； (3)建议：针对睡眠不足的10名学生，可开展睡眠健康教 育，合理安排作息时间（合理即可）， 第60课时数据的分组 核心讲练 1.解：x=(80+85+90+95+100)÷5=90(分). 计算各数据离差：d1=80一90=-10，d2=85-90=-5, d3=90-90=0,d4=95-90=5,d=100-90=10. 计算离差平方和：d=(一10)2+(-5)2+02+52+102=100 +25+0+25+100=250. 2.解：(1)平均数为日×(60+65+70+75+80+85+90+95) =g×620=7.5. (2)最佳分法为{60,65,70,75}，{80,85,90,95}.通过计算可 得，{60,65,70,75}的平均数为67.5，这组数据的组内离差平 方和为125.{80,85,90,95}的平均数为87.5，这组数据的组 内离差平方和为125.所以这种分法的组内离差平方和 为250. (3)这种分组方式可以将成绩相近的学生分在同一组，便于 教师因材施教，提高教学效果， 过关检测 3.B4.B5.B 6.解：=46+48+51+53+56+58=32=52(kg, 6 6 d=(46-52)2+(48-52)2+(51-52)2+(53-52)2+(56 -52)2+(58-52)2=36+16+1+1+16+36=106: 所以该组数据的离差平方和为106. 7.(1)36(2)8590 (3)解：我会选择方式二进行分组.两种分组方式的中位数 与众数分别相同，但方式二的组内离差平方和更小，说明分 组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级 别水平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助、共同进 步（合理即可）. 第61课时《数据的分析》单元复习 核心讲练 1.(1)323(2)A 2.解：(1)众数为4个，中位数是4.5个，平均数是5.18个. (2)合格标准定位4个比较合适，因为众数等于4个，大多数 同学都能完成. 3.甲4.乙5.B6.(1)709096解：(2)略 过关检测 7.88.58.4945 9.解：(1)15台，15台 (2):元4=13+14+15+16+17=15（台）： 5 &=43-15+14-15y+15-=15>+16-15+17-15=2, 5 A种品牌冰箱月销售量的方差为2. (3):s<s层，.A品牌冰箱的月销售量稳定. 本章中考热点 1.解：(1)答案从左到右，从上到下依次为88,87,3 4 (2):小新的方差是9，小普的方差是号， 小蔷的心脏更好些 2.(1)预警区 (2)①12,54,36,18 @抽取的5户居民月用水量平均数为12+12+12十13+13 =12.4(吨)，方差为号[12-12.4)2+(12-12.4)2+(12- 12.4)2+(13-12.4)2+(13-12.4)2]=0.24 0.24<2.5,.该社区的宣传可信. 3.B4.乙 5.解：(1)468.28.25 (2)估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的总人数 6+6 为：800×20+20-240（人）. (3)该校学生睡眠时间达到要求的人数较少，建议学校减轻 学生负担，增加学生的睡眠时间. gf-℃-0-0--00-00-e-0b 8课后分层作业答案8 第十九章二次根式 第1课时二次根式(1) 1.C2.C3.D4.D 5.<2 6.x≥0且x≠17.28.√2m 9.解：1)5-2x≥0，x≤号： (2)2x+1≥0≥-合 (3)x-1>0,x>1;(4)x+1>0,x>-1. 10.x≥111.312.-3 13.解：要使√一a+√a十4有意义，必须-a2≥0且a十4≥0， 解得：a=0,所以b=√一a+√a+4=0+√4=0+2=2， 即a3+b3=03+23=0+8=8. 第2课时二次根式(2) 1.A2.D3.D4.2a-35.3-√7 6.解：：√x-9有意义，.√x-9≥0，∴√x-9>-3. 7.18.-2a-b9.5 10.解：(1)125 (2):|a-1|+(b-3)2=0,∴.a-1=0,b-3=0, .a=1,b=3,.b-a<c<b+a,∴.2<c<4. 11.解：(1)：6+2√5=1+25+(W5)2=(1+5)2, ∴.√6+25=√(1+√5)=1+√5； (2):5-2√6=(W3)2-2√6+(W2)2=(W3-√2)2， .√5-26=√(W3-2)2=5-√2. 第3课时二次根式的乘法(1) 1.D2.D3.D 4.35.2√156.727.18.4a 9.(1)-6(2)11-6√2 10解：0席：原式√/后×号-V日=日 (2②)原式=8年=号： (8)原式=-(2×号)×√号×3x10=-8=-4 11.解：原式=(x+1-2)2=(x-1)2, 由x+1=√3，得到x=√3-1， 则原式=7-4√5. 12.解：(1)10√0.1=√100×0.1=√10； (25√5-V25x-5. 1 第4课时二次根式的乘法(2) 1.(1)3√2(2)53(3)6√2(4)10 2.(1)30√2(3)33.B4.(1)2(2)4 5.解：(1)原式=3√2×3√3×2√6=108； (2)原式=号×4×V2x72x最-写×4×，6丽 =号×4X2丽=号5. 6.(1)±35(2)±3√37.10√28.(1)19(2)±2√6 第5课时二次根式的除法(1) 1.C2.3√33.-√-a4.925.(1)3(2)33 61)22(2)4+2月7.®08号 2 9.解：(1)W7-6(2)√n+1-√m 2-1 5-2 (3)原式=2+12-)十8+m后-万++ /10-3 (√/10+3)（√10-3） =√2-1+√3-√2+2-√3+…+√10-3=√10-1. 10.解：1)第4个等式为：√4+日=5√后， 1 (2②)第a个等式为：Vn+千2=(a+1DV干2 1 证明√n+, Tn+2 /m(n+2)+I /n+1)产 n+2 =Nn+2 =+1D压放原式成立。 第6课时二次根式的除法(2) 1.C2.C 3.(1)23-2 2. (2)23-1(3)4+2√5(4)W5-√2 4.4V35.√2+16.6√2cm 7元解.1原式=2x×号×V12x3x-, 2)原式=3×√写×(-日西)×2×- √22 (8原式=-×号×日×V92x言×24 =0×8=-49 5 参考杏案 8.5√2,2 解：由题意得正方形彩纸的面积为4√5×2√6÷√10-242 ÷V10=245cm 5 4a-b+1=0, 9.解：由题意得{3b一4a一3=0， 6-8时，原式=-2写·(5÷√写）)=-2反 1.48v而cam2)89cm 第7课时二次根式的加减法 1.D2.C3.(1)5√2(2)-83 4.解：(1)原式=15√3-12√3+√3=4√3： (2)原式=25+3√2-2√2+5√5=7√5+2. 5.(1)95(2)36.8√3cm7.(1)3√24√2(2)6 8,解：(1)55远 2 (2)当x=20时，周长是5_5Xx20=25. 2 2 9.解：√2的整数部分是1， a=2-1,则√a-2+正-√(a-)-a- a=2-1, 。-日=g-1gg-1-E-1=-2 .原式=|一2|=2. 第8课时二次根式的混合运算 1.C 2.(1)3√5(2)5√2(3)4+2√5(4)1(5)2 (6)-2√15-3√23.74.2-√3 5.解：1)原式=(63-25+4月)÷25 3 =285÷25-导 3 (2)原式=49-12-(5-25+1) =49-12-5+25-1=31+2W5. 6,解：由题意可得：2CD·AB=之AC·CB, 把AC=√6+1，BC=6-1,AB=√/14， 代入上式得：CD=6-1)×(6+1)=5=54 √14 /14 14 7.解：(1)原式=(a十b)2=(√2+1十√2-1)2=(2√2)2=8； (2)原式=(a+b)(a-b)=2√2×2=4√2. 8.解：从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小 正方形，大正方形的边长是√5+2√6，留下部分（即阴影部 分)的面积是（√15+2√6）2-15-24=12√10(cm2). 微专题1利用二次根式的双重非负性解题 1.D2.x≥13.9 4.解：：√6-2a利√a-3均有意义， ∴.6-2a≥0且a-3≥0，∴.a=3, 当a=3时，√6-2a+2√a-3=0=5+b,.b=-5, 5.解：(1)：|a-22+√b-5=-(c-3√2)，a-22|+ √b-5+(c-3√2)2=0，.a-2√2=0， 23 数学八年级下册(RJ) b-5=0,c-3√2=0，解得a=2√2，b=5,c=3√2； (2)以a,b,c为三边长能构成三角形，理由如下： 由(1)知，a=2√2，b=5,c=3√2. .a<c<b,.5<2√2+3√/2=5√2，即b<a+c, 以a,b,c为三边长能构成三角形 周长=a+b+c=22+5+3√2=5十5√2. 6.20257.(44,45) 微专题2与二次根式有关的阅读理解 1.2 2.解：(1)>(2)< (3)2<6,3<5,√2<√6，W3<5, ∴M=2-√6<0，N=√3-√5<0， (W6-√2)2=8-43，(W5-3)2=8-2√15， 又，(4√3)2=48，(2√15)2=60，即48<60， 43<2√15，即-43>-2√15， .8-43>8-2√15，√6-√2>5-√3， .-(w6-√2)<-(5-√3)，即√2-√6<√3-5. 3解：5√月 (2√（中市中）=√ 1 n十1 证（中）-√·高 1 1n+1 -Vn(n+D(n+2)-nFIVn(n+2) 4.(1)士3(2)一2(3)a≥0(4)任意实数 第9课时《二次根式》单元复习 1.D2.D3.B4.)2(2)号5.2 6.(1)12-6√2(2)1+4√5 (3)26-9√6(4)-6(5)13-4√3(6)3 7.198.2√3-2② 9.解：(1)：x十y=2十√3+2-√3=4， x-y=2+√3-(2-√3)=2√3， .x2-y=(x十y)(x-y)=4×25=83; (2)x2+xy+y2=(x+y)2-xy=42-(2+√3)(2-√3)= -[22-(W3)2]=16-1=15. 10.911.2√7或23 第二十章勾股定理 第10课时勾股定理及其证明 1.C2.23.(0,-4) 4.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8, ∴AB=√AC+BC=√82+6=10. 5号610或277.50 8.解：(1)：△ABC是等边三角形，边长为10cm,.BD=5cm 在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得： AD=√AB-BD=5√3(cm). (2)根据(1)得：△ABC的面积是2×10X53=25,5(cm). 9.310.9 第11课时勾股定理的应用(1) 1.102.173.804.85.6.56.6 7.解：如答图，过点B作BE⊥CD C感应器 于点E, 则由题意可知 BE=AD=2.4 m, E BC=2.6m, AB=DE=1.8 m 在Rt△BCE中， D 由勾股定理得， 答图 CE=√/BC2-BE2=√/2·62-2·4=1(m), ∴CD=CE+DE=1+1.8=2.8(m), 即感应器C离地面的高度CD为2.8m 8.(1)=(2)(13-√41) 第12课时勾股定理的应用(2) 1.50√2.83.174.175.456.18 7.解：设树的高度为xm,因为两只猴子所经过的距离相等，且 都为30m, 由勾股定理得：x2十202=[30-(x-10)],解得x=15. 故这棵树高15m. 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形， .AB∥OC,∴∠BEF=∠OFE, 由折叠的性质可得：∠BEF=∠OEF .∠OEF=∠OFE,.OE=OF,.△DEF是等腰三角形. (2)2√5 第13课时利用勾股定理作图与计算 1.62.C 3.解：(1)如答图1，正方形ABCD即为所求（正方形位置不 唯一) 答图1 答图2 (2)如答图2，△EFG即为所求（位置不唯一）.SAEF6=2,高 为源 4.解：(1)由题意得AC⊥AB, 在Rt△ABC中，AC=5m,∠ABC=30°， .BC=2AC=10(m), ∴.未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是10m. (2)(53-√1T) 5.23-24-√3 6.证明：连接BD,如答图所示， ,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形， .∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45° EC=DC,AC=BC,AC+BC=AB, ∴2AC=AB.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD, ∴.∠ACE=∠BCD, 在△AEC和△BDC中， (AC=BC, ∠ACE=∠BCD, EC=DC, .△AEC≌△BDC(SAS), .AE=BD,∠E=∠BDC, ∴.∠BDC=45°， 答图 24数学·课后分层作业 第十九章 二次根式 第1课时 二次根式(1) A组 9.求使下列各式有意义的x的取值范围. 1.下列式子中，不是二次根式的是 (1)√5-2x: (2)V2x+ 2 A.√4 B.√⑧ 2 (3) 1 C.√-3 D.√0 -贡 (4)√z+1 2.下列各式一定是二次根式的是 A√ B.Vx+1 C.√x+I D.√x2-1 3.若代数式。有意义，则x必须满足的条件是 x-2 A.x>1且x≠2 B.x>1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2 B组 C组 4.若a是实数，则下列各式中恒有意义的是 10.若式子√x一I+√x+3有意义，则x的取值范 ( 围为 A.√W-a B.√a 11.已知√12一m是整数，则自然数m的最小值是 c D.va .1 1 12.若y=√x-十√2-x-6,则xy的值为 5.二次根式√1-2z 1 中，实数，x满足的条件是 【附加题】 13.已知b=√-a+√a+4,求a3+b3的值. 6.已知代数式，1一有意义，则工的取值范围是 1-√元 7.当a=2时，二次根式√a十2的值是 8.某种正方形合金板材的成本m(单位：元)与它的 面积（单位m)(>0),有如下关系：m=, 试用含m的式子表示n,则n= 1 数学|八年级下册(R) ●● 第2课时 二次根式(2) A组 8.若实数a,b的对应点在数轴上的位置如图所示， 则化简a十b十√a的结果是 1.化简λ3 的结果为 a 06→ A. B号 9.若某三角形的三边长分别为2,5，n,则化简 c±号 √(3-n)+|8-n的结果为· C组 2.下列各式中，正确的是 ( A.√62=-6 B.√(-6)2=-6 10.(1)若y=√x-3+√3-x+8,则5x+13y+6 的值为 C.√（士6）2=-6 D.-√62=-6 (2)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足 3.当a为实数时，√a=-a,则a在数轴上对应的 |a-1|+(b-3)2=0,求c的取值范围. 点在 ) A.原点的左侧 B.原点或原点的右侧 C.原点的右侧 D.原点或原点的左侧 4.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则 化简|a-1|-√(a-2)产的结果是 【附加题】 11.阅读材料： .4+2√3=1+3+2√3=(WI)2+(3)2+2√3 5.化简：√(W7-3)2= =(1+√3)2，.√4+23=√W(1+√3)2=1+√3. 6.若√x-9有意义，比较√x-9与一3的大小. 探索并解决下列问题： (1)化简√6+2√5； (2)化简√5-2√6. B组 7.已知1<x<2,化简√(x-1)+|x-2的结果 为· 2 数学·课后分层作业 第3课时。 二次根式的乘法(1) A组 10.计算： 1.计算√2×√12的结果是 A.6 B.√24 C.46 D.2√6 2.计算√18×√12的结果是 A9vm×√得 B.3√5 C.3 D.3 (2②号v2×号6， 3.下列计算正确的是 A.8W3×2√3=16√3 B.5√3×5√2=5√6 C.4√3×2√2=6√6 D.7√2×√8=28 4计算：sXV (3)V1×2x(-号o) 5.为了加强学生暑期防潮 防溺水告家长书 水意识，某中学给同学们 尊敬的家长： ××××××X××X ×X×× 发放了如图所示的“防溺 ××× 水告家长书”，已知该信 C组 家长回执单 a cm 纸的长为10√5cm,回执 11.已知x+1=√3，求代数式(x+1)2-4(x+1)+4 单的宽度acm为整张信纸长度的5，则a的值 的值. 5 为 B组 6.若一个长方体的长为26cm,宽为2√3cm,高为 【附加题】 3√2cm,则它的体积为cm3. 12.仿照2√0.5=√22×√0.5=√4×0.5=√2的 7.若三角形的一边长为2√xy,这条边上的高为 做法，化简下列各式： √则这个三角形的面积是 (1)10√0.1； 1 (2)55 8.计算√2a·√8a(a≥0)的结果是 9.填空： (1)(2√3+3V2)(2√3-3√2)=； (2)(3-√2)2= 3 数学|八年级下册(R) 第4课时 二次根式的乘法(2) A组 6.已知实数a,b,c满足a2+b=c2. 1.化简： (1)若a=3,b=6,则c= (1)√9X2= ；(2)√25X3= (2)若a=3√2，c=3√5，则b= (3)√2X36= ;(4)√4X52= C组 2.计算： 7.已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ (1)3√5×2√W10= 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的 e号va·vs>0,b>0 著作《度量论》一书中给出了计算公式—海伦 B组 公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)(其中a,b,c是 3.已知a=√2，b=√10，用含a,b的代数式表示 三角形的三边长，p=十十，S为三角形的面 2 √20，这个代数式是 A.atb B.ab 积)，并给出了证明. C.2a D.26 若在△ABC中，BC=5,AC=6,AB=9,那么用 4.(1)若√32m是整数，则正整数m的最小值是 海伦公式求△ABC的面积为 ； 【附加题】 (2)若√8一m是整数，则正整数m的最小值是 8.我们用“√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)”的方式进行 5.计算：(1)√18×33×2√6； 化简，如√2×2×6=√2×√6=2√6.利用这种 方式可以化简被开方数较大的二次根式. (1)已知a为正整数，若√304a是整数，则a的最 小值为 /720 (2)设6为正整数，若m=√台，m是大于1的整 数，则m的最大值与m的最小值的积的平方 根为 4 数学·课后分层作业 第5课时 二次根式的除法(1) A组 8计算12s十+2 1 1+十1 3+√10 1.计算√I2÷√3的结果是 A.4 B.3 C.2 D.√2 2.计算330 √10 3把@√厂。根号外的因式移入根号内的结果 是 4.一个长方形的面积为18√6cm,一边长为2√3cm, 则另一边长为 cm. 5.计算： 【附加题】 B组 6.化简： 10,观察下列各式：√+号=2√胥√2+= a)5-1 √2 (2),2= (1)根据上面3个等式，试写出第4个等式； 2-√3 (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n 7.如果ab>0,a十b<0,那么下面各式： 个等式，并证明. a. b=1, ③√函√骨-一6：其中正确的是 8.裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形 银片的面积为W6cm,长为2√2cm,则该长方形 银片的宽为 cm. C组 9.观察下列等式： ①1 √2-1 √2+1(w2+1)(W2-1) =V2-1; ② 1 √3-√2 +2W3+②)w3-V②=3-2， ③1 √4-3 +后4+3)wm-5-, 利用你观察到的规律： 1 (1)化简： 7+√6 (2)化简： 1 √n+n+I 5 数学|八年级下册(R) ●●● 第6课时 二次根式的除法(2) A组 (3)号v32÷(-子)×日v24. 1.下列是最简二次根式的是 A√B B.√4 C.√3 D.√8 2.把√辰化为最简二次根式得 A.18√/18 8.【教材练习T1,变式】若一个长方形的面积为 10cm,它的长与宽之比为5：1，则它的长为 C.G/Z 1/1 3W2 cm,宽为cm,山西剪纸是最古老 3.化简： 的传统民间艺术之一，剪纸作为一种镂空艺术， 在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.张萌现 1)6-1 √2 用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸各剪了一个 图案，若长方形彩纸的长为4√3cm,宽为2√6cm, (2)6-3 3 且长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的√10倍， (3)2 求正方形彩纸的面积. 2-5 (4)3 √5+√2 4.△ABC的面积S=12cm2,底边a=2√3cm,则 C组 底边上的高为 g.已知实数a,b满是V4a-b十T+√？b-4a-3 B组 0,求√层·（√悟÷√）的值 5.计算2+严的结果是 √② 6.已知△ABC的面积为12cm,底边为2√2cm,则 底边上的高为 7.计算： 12v厘x9÷5vg； 【附加题】 10.一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器 的底面是边长为√224cm的正方形，现将塑料 容器的一部分水倒入一个高为√490cm的圆柱 形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器 (23V2居x(-8)÷2√得： 中的水面下降了√40cm(提示：圆柱的体积= πrh,其中，r为底面的半径，h为高，π取3) (1)从塑料容器中倒出的水的体积是 (2)圆柱形玻璃容器的底面的半径是 6 数学·课后分层作业 第7课时 二次根式的加减法 A组 7.有一块矩形木板，木工师傅采用下图所示的方 1.下列计算正确的是 式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm 的两块正方形木板， A.√3+√2=√5 B.2十√2=2√2 C.2√6-√5=1 (1)截出的两块正方形木板的边长分别为 dm, D.√⑧-√2=√2 2.下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是 dm; (2)剩余木板的面积是 dm. A.18 B.√12 c√层 D层 32dm2 3.计算： 18dm2 (1)W⑧+√18= C组 (2)22-3V27- 8.一个三角形的三边长分别为5 4.计算 (1)3√75-4√27+√； 1 5 /4 V20z,4x√5x (1)它的周长是 ;(结果化为最简二次 根式) (2)请你给出一个适当的x的值，使它的周长为 有理数，并求出此时三角形的周长. (2)(√20+√18)-(W8-√125). 【附加题】 9.a是V2的小数部分，求√a2-2+的值. 5.(1)三角形的三边长分别为√20，√45和√80，则 它的周长为 (2)最简二次根式√x一1和最简二次根式 √8-2x是同类二次根式，则x=· B组 6.已知矩形的长和宽分别为√27cmW3cm,则它的 周长是 数学|八年级下册(R) 第8课时 二次根式的混合运算 A组 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 1.下列运算结果正确的是 点D,AC=6+1,BC=√6-1，AB=√14，求CD A.√2+√3=√5 B.√10-√5=√5 的长 C.√2·√6=2√3 D.√3：√6=√2 2.计算： ◇ D v24×√2+g- (2(2-√）)x3= (3)W2(√8+√10)= (w(2-6√)÷2= C组 (5)(5-√3)(W5+√3)= 7.已知a=√2+1，b=√2-1，求下列各式的值. (1)a2+2ab+b; (2)a2-b. (6)(w6-2V5)×√3-6√2= B组 3.已知a=7-1,则代数式a2+2a+1的值是 4.计算：(W3+2)2023X(W3-2)2024= 5.计算： (3v-2√+8)÷2： 【附加题】 8.如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm和24cm 的两个小正方形，求留下部分（即阴影部分）的 面积. 15cm2 24cm2 (2)(7+2√3)(7-2√3)-(W5-1)2 8 数学·课后分层作业 微专题1利用二次根式的双重非负性解题 A组 (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形，如果能， 请求出这个三角形的周长；如不能，请说明 1.若代数式√x一1有意义，则x的取值范围是 理由. A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 2若代数式有意义，则x的取值范周是 3.已知x,y为实数，且y=√x-25-√25一x+16, 则√x+√的值为· 4.已知a,b为实数，且√6-2a+2√a-3=5+b, 求a,b的值. C组 6.已知实数a满足|2024-a+√a-2025=a,则 a-20242= 【附加题】 7.新定义：若无理数√T的被开方数T(T为正整数) B组 满足n2<T<(n+1)2(其中n为正整数)，则称无 5.已知a,b,c满足a-2√2+十√b-5=-(c-3V2)2. 理数√T的“青一区间”为(n,n十1)；同理规定无 (1)求a,b,c的值； 理数一√T的“青一区间”为(-n一1，-n).例如： 因为1<2<2，所以1<√2<2，所以W2的“青一 区间”为(1,2)，一√2的“青一区间”为(-2，一1). 请解答下列问题： 实数x,y,m满足关系式：√2x+3y一m十 √3x+4y-2m=√x+y-2023+√2023-x-y, 则m的算术平方根的“青一区间”为 9 数学|八年级下册(R) ●●● 微专题2与二次根式有关的阅读理解 A组 C组 1.对于任意不相等的两个正实数a,b,新定义一种 3.观察下列各式及验证过程： 运算“※”如下：a※b= aX/6 (6-a>1),则 Vb-a-1 V合百-W停W合×（传）-层 2※6= V层x(任)=√层… B组 2.老师在总结定理“对于任意两个正数a,b,如果 a>b,那么√a>√”时，讲解了一道例题：比较2√3 √2×（信）√xx得 和3√2的大小. (1)按照上述等式及验证过程的基本思路，猜想 解：(2V3)2=4X3=12,(3√2)2=9×2=18. .12<18,.23<3√2. √骨×（日）的变形结果是 参考上面例题的解法，解答下列问题： (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥1，且 (1)填空：一3√5-5√3（填“>”“<”或 n为整数)表示的等式，并验证. “=”)； (2)比较大小：√6十√2 √5+√3； (3)若M=√2-√6，N=√5-√5，试比较M,N的 大小. 【附加题】 4.类比平方根（二次根式）、立方根（三次方根）的定 义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果 x=a(a≥0)，那么x叫作a的四次方根；②如果 x5=a,那么x叫作a的五次方根.请根据以上两 个定义，解答下列问题 (1)81的四次方根为 (2)一32的五次方根为 (3)若√a有意义，则a的取值范围为 (4)若Va有意义，则a的取值范围为 10 数学·课后分层作业 第9课时《二次根式》单元复习 A组 8.计算√2（√6-√2）的结果为 ,这个数落 1.下列计算正确的是 在了数轴上的 段. A.√3-√2=1 ① ② ③ ④ B.√2X3=√5 C.√3×√3=23 9.已知x=2十5，y=2一√，求下列各式的值： D.√6÷√2=√3 (1)x2-y2; (2)x2+xy十y2. 2.下列变形正确的是 A.(2√3)2=2×3=6 B√)= C.√9+16=√9+√16 D.√9X4=√9X√4 3.设a=√7-1，则a2+2a-10的值为 A.-3 B.-4 C.-4√7 D.-4√7+1 4.(1)18-⑧ ;(2) √5 √⑧ 5+√20 C组 5.若长方形的长为(3十√7)cm,宽为(3-√7)cm, 10.如图，在一个矩形中放入面积分别为48cm和 则长方形的面积为cm. 3cm的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重 6.计算： 叠，则图中阴影部分的面积为 cm2. (1)(25-√6)X√12= (2)(48-W27+4√15)÷3= 48 (3)(2√3-5√2)(3-2√2)= 【附加题】 (4)(2√3+3√2)(2√3-3√2)= 11.若a十6√3=(m十n√3)2，a,m,n均为正整数， (5)(2√3-1)2= 则√a的值为 ()°+y- B组 7.已知√a十b-1+(a-3)2=√x-3·√3-x,则 b十x“的值为 11