24 第60课时 数据的分组-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第二十四章 数据的分析 第60裸时 数据的分组 新课标·能根据实际问题的需求，对数据进行整理、描述和分析，体会数据中蕴含的信息. 新课学司 1.离差平方和（总离差平方和）：所有数据离差的平方和，即=(x1一x)2+(x2一x)2十…十(xn一x),反 映全部数据的总波动程度. 2.组内离差平方和：每组内各数据与该组平均数差值的平方和之和，即d12十d22=(x1一x1)2十 (x2一云1)2十…十(xm一元1)2十(xm+1一x2)2十(xm+2一x2)2+…十（xm一x2)2,反映组内数据的波动 程度.[前m个数据平均数记为x1,后(n一m)个数据平均数记为x2.] 3.组间离差平方和：每组平均数与总体平均数差值的平方乘以该组数据个数之和，即d22= m(x1一x)2十(n一m)(x2一x)2,反映各组之间的差异程度. 按饼练 核心考点了离差与离差平方和的计算 1.例某小组5名同学的数学成绩（单位：分）为：80,85,90,95,100，计算该组数据的离差平方和. 核心考点2基于“组内离差平方和最小"的分组 2.例某班级进行数学测试，成绩（单位：分）如下：60,65,70,75,80,85,90,95. (1)计算这组数据的平均数. (2)若将这组数据分为两组，使得组内离差平方和最小，应该如何分组（直接写出分法，并计算这 种分法的组内离差平方和)？ (3)结合实际，说明这种分组方式的意义， ●>73● 数学·八年级·下册(R) 过关检测 基础训练 3.下列关于离差的说法正确的是 4.一 组数据最大值为56，最小值为22，若组距= A.离差一定为正数 6,则组数为 ( B.离差为0表示数据等于总体平均数 A.5 B.6 C.7 D.8 C.离差越大，数据越接近总体平均数 D.离差与数据波动无关 5.小红同学为了在明年中考体育考试中取得好圆能力训练 的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起6.某小组6名同学的体重（单位：kg)为：46,48， 坐，妈妈统计了她连续六天内跳绳的个数分别 51,53,56,58,计算该组数据的离差平方和. 为：28,25,30,27,30,26.按照“组内离差平方 和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平 方和的最小值是 A29 B号 7 C.2 D.5 圆拓展训练 7.艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美 术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班 抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统 【描述与分析】分组数据统计量分析表如下： 计如下： 中位 组内离差 分组方式 组别 众数 数 方差 分组方式 组别 测评分值 平方和 方式一 I组 80,85,85,90,100 I组 m 85 46 方式 360 (按平均分相同分组) Ⅱ组 80,85,90,90,95 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 80,80,85,85,85 甲组 85 85 6 方式 110 (按分数段分组) 乙组90,90,90,95,100 乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表示了各小组内数据的离散程度，它的值越小，说明这种分组方式中同组 成员之间的水平越接近 10位同学测评分值的分布情况 根据以上信息，解答下面的问题： 100 (1)扇形图中“100分”对应的扇形圆心角的度数为°； 80分 (2)m= ,n=; 85分 【判断与决策】 90分 (3)为深人推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据 以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由 ●>74●数学八年级下册(RJ) 2.解：整体水平：乙品牌销量的四分位数均高于甲品牌，说明乙 品牌整体销量水平更高； 则乙品牌运动鞋销量的最小值为22，第一四分位数为29，第 二四分位数为37，第三四分位数为42，最大值为50. 过关检测 3.B4.A5.B6.C7.D 8.第一四分位数第三四分位数 9.解：排序：157,158,159,160,161,162,163,164,165,166， 167,168,m=12; Q.=2(159+160)=159.5(cm), Q=号(162+163)=162.5(cm); Q,=2(165+166)=165.5(cm). 四分位距=165.5-159.5=6(cm). 10.解：(1)四分位距=Q一Q1=8.5-7.3=1.2; (2)Q对应第25百分位数，40×25%=10（人），故“睡眠不 足”有10人；Q对应第75百分位数，40×(1-75%)=10 (人)，故“睡眠充足”有10人； (3)建议：针对睡眠不足的10名学生，可开展睡眠健康教 育，合理安排作息时间（合理即可）， 第60课时数据的分组 核心讲练 1.解：x=(80+85+90+95+100)÷5=90(分). 计算各数据离差：d1=80一90=-10，d2=85-90=-5, d3=90-90=0,d4=95-90=5,d=100-90=10. 计算离差平方和：d=(一10)2+(-5)2+02+52+102=100 +25+0+25+100=250. 2.解：(1)平均数为日×(60+65+70+75+80+85+90+95) =g×620=7.5. (2)最佳分法为{60,65,70,75}，{80,85,90,95}.通过计算可 得，{60,65,70,75}的平均数为67.5，这组数据的组内离差平 方和为125.{80,85,90,95}的平均数为87.5，这组数据的组 内离差平方和为125.所以这种分法的组内离差平方和 为250. (3)这种分组方式可以将成绩相近的学生分在同一组，便于 教师因材施教，提高教学效果， 过关检测 3.B4.B5.B 6.解：=46+48+51+53+56+58=32=52(kg, 6 6 d=(46-52)2+(48-52)2+(51-52)2+(53-52)2+(56 -52)2+(58-52)2=36+16+1+1+16+36=106: 所以该组数据的离差平方和为106. 7.(1)36(2)8590 (3)解：我会选择方式二进行分组.两种分组方式的中位数 与众数分别相同，但方式二的组内离差平方和更小，说明分 组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级 别水平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助、共同进 步（合理即可）. 第61课时《数据的分析》单元复习 核心讲练 1.(1)323(2)A 2.解：(1)众数为4个，中位数是4.5个，平均数是5.18个. (2)合格标准定位4个比较合适，因为众数等于4个，大多数 同学都能完成. 3.甲4.乙5.B6.(1)709096解：(2)略 过关检测 7.88.58.4945 9.解：(1)15台，15台 (2):元4=13+14+15+16+17=15（台）： 5 &=43-15+14-15y+15-=15>+16-15+17-15=2, 5 A种品牌冰箱月销售量的方差为2. (3):s<s层，.A品牌冰箱的月销售量稳定. 本章中考热点 1.解：(1)答案从左到右，从上到下依次为88,87,3 4 (2):小新的方差是9，小普的方差是号， 小蔷的心脏更好些 2.(1)预警区 (2)①12,54,36,18 @抽取的5户居民月用水量平均数为12+12+12十13+13 =12.4(吨)，方差为号[12-12.4)2+(12-12.4)2+(12- 12.4)2+(13-12.4)2+(13-12.4)2]=0.24 0.24<2.5,.该社区的宣传可信. 3.B4.乙 5.解：(1)468.28.25 (2)估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的总人数 6+6 为：800×20+20-240（人）. (3)该校学生睡眠时间达到要求的人数较少，建议学校减轻 学生负担，增加学生的睡眠时间. gf-℃-0-0--00-00-e-0b 8课后分层作业答案8 第十九章二次根式 第1课时二次根式(1) 1.C2.C3.D4.D 5.<2 6.x≥0且x≠17.28.√2m 9.解：1)5-2x≥0，x≤号： (2)2x+1≥0≥-合 (3)x-1>0,x>1;(4)x+1>0,x>-1. 10.x≥111.312.-3 13.解：要使√一a+√a十4有意义，必须-a2≥0且a十4≥0， 解得：a=0,所以b=√一a+√a+4=0+√4=0+2=2， 即a3+b3=03+23=0+8=8. 第2课时二次根式(2) 1.A2.D3.D4.2a-35.3-√7 6.解：：√x-9有意义，.√x-9≥0，∴√x-9>-3. 7.18.-2a-b9.5 10.解：(1)125 (2):|a-1|+(b-3)2=0,∴.a-1=0,b-3=0, .a=1,b=3,.b-a<c<b+a,∴.2<c<4. 11.解：(1)：6+2√5=1+25+(W5)2=(1+5)2, ∴.√6+25=√(1+√5)=1+√5； (2):5-2√6=(W3)2-2√6+(W2)2=(W3-√2)2， .√5-26=√(W3-2)2=5-√2.