24.4 数据的分组-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

位数相等：甲组的四分位距是26，乙组的四分位距是13；甲组的 Q是70，乙组的Q,是80，说明甲组测试成绩较低的学生成绩 比乙组测试成绩较低的学生成绩低，甲组的Q是96，乙组的 Q是93，说明甲组测试成绩较高的学生的成绩比乙组测试成 80 绩较高的学生成绩高，综上所述，甲、乙两组学生体育测试成绩 70 的中间水平相同，但甲组中间50%数据离散程度较大，说明乙 60 组体育测试成绩的中间50%数据波动比甲组小，乙组体育测试 甲组乙组 成绩的整体水平比甲组高.8.解：(1)8991.5100(2)机 器人测试成绩的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值分别是：88， 89,91.5,95,96;人工操作测试成绩的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数 和最大值分别是：71,82,90,100,100.画图略；(3)机器人更有优势，理由如下：从平 均数看，机器人的平均成绩更好；从中位数看，机器人的成绩更好；从方差看，机器人 的方差小，成绩更稳定；综上所述，机器人在技能方面更有优势.从箱线图看，机器人 成绩的箱子更短，说明机器人成绩的中间50%数据更集中，波动小 24.4数据的分组 基础练综合练素养练 1.B2.43.解：小军的分组更合适，理由如下：小明的分组：-60十70 2 =65,x2 75+80+85+90=82.5,离差平方和d-(60-65)2+(70-65)=50,离差平方和d =(75-82.5)2十(80-82.5)2十(85-82.5)2十(90-82.5)2=125，.∴.组内离差平方 和为50+125=175.小军的分组：五=60+70+75≈68.33，=80+85+90=85，离 2 3 差平方和d=(60一68.33)2+(70-68.33)2+(75-68.33)2=116.66，离差平方和 d2=(80-85)2+(85一85)2+(90一85)2=50，.组内离差平方和为116.66+50= 166.66.,116.66175,.小军的分组更合适.4.解：将这4个数据从小到大排列 为：4,5,6,7.分组方式如下：①{4〉和{5,6,7}可求组内离差平方和为0十2=2；②{4 5}和{6,7}可求组内离差平方和为0.5十0.5=1；③{4,5,6}和{7}可求组内离差平方 和为2+0=2..1<2，.把4个分店分为两组为{4,5}和{6,7冫.5.解：将这5个数 据按从小到大排列，可得40,60,70,80,90.将它们分成两组共有4种情况，分别计算 组内离差平方和如下表： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 500 500 第2个间隔 200 200 400 第3个间隔 1400 3 0 5162 第4个间隔 875 0 875 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组内离差平方和最 小，∴.按组内离差平方和最小的分法为{40,60}和{70,80,90}.6.A7.解：(1)扇形 统计图中“100分”对应的圆心角度数为360°× 10 =36°；(2)方式一中I组数据的中 位数m=85,组内离差平方和a是360，方式二中乙组数据的众数n=90,组内离差平 方和b是110；(3)方式二利于开展小组学习，理由如下：由表知，方式二的组内离差 平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步 综合与实践（三）学生健康体质调查与分析(BMI的合理性及评价标准)】 活动3：1.略2.略3.(1)解：体脂率、肌肉量、骨骼密度、年龄、性别等.(2)解：不 适用.活动4：2.解：略活动5：1.解：可能的原因是：青少年新陈代谢快、肌肉占比 相对成年人较低、平均体脂率不同等.2.解：答案不唯一，如对于BM1不在“正常” 范围的同学，不要盲目节食或减肥；应咨询医生或营养师，进行科学评估；共同倡导健 康生活方式：均衡饮食、保证睡眠、充足锻炼等. 第二十四章大单元整合与素养提升 典例导航 【例1】解：(1)17817516(2)选小李，理由是：小张和小李的平均数相同，小李的 方差较小，成绩比较稳定，故选小李.【例2】解：(1)3.6354.125(2)图略；(3) 从平均数、方差方面看：B团队的平均收益略高，波动较小，B团队比A团队经营的略 好一些，且更稳健；从四分位数或箱线图看：A团队收益率的中位数与B团队的相差不 大，但A团队的收益率明显比B团队的波动大，B闭队的经营水平比A闭队更稳健. 考点过关 1.872.C3.甲4.解：(1)309693(2)540(3)七年级学生掌握防溺水安全 知识的情况较好.理由如下：七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于 八年级，所以七年级学生掌握防溺水安全知识的情况较好.（答案不唯一，合理即可） 5.C6.{98,99,100,101和{104}7.C8.27 新课标新中考新题型强化训练 1.1(答案不唯一)2.AC=BD(答案不唯一)3.24.D5.B6.解：(1)根据表 格，气体温度升高1℃，气体体积增大2L,则y=596+2(x-25)=2x+546.∴y与x 的函数解析式为y=2x十546.(2)777.解：(1)菱形(2)答案不唯一，例如：相同 2224.4 数 01基础练 号必各如识梳理一 知识点数据的分组 1.把数据2,8,10,4,12按大小顺序分成两组， 能使“组内离差平方和最小”的是 () A.{2},{4,8,10,12}B.{2,4},{8,10,12} C.{2,4,8},{10,12}D.{2,4,8,10},{12} 2.把5个数据-1,3,1,4,5分成{一1,1}和{3， 4,5}两组，则这种分组情况的组内离差平方 和为. 3.某次数学测试中，某班第1小组6名学生的 测试成绩（单位：分）为：60,70,75,90,85,80. 根据组内离差平方和最小的原则进行分组， 小明的分组为{60,70}和{75,80,85,90}，小 军的分组为{60,70,75}和{80,85,90}，试通 过计算说明谁的分组更合适？ 115八年极数学·下册 据的分组 4.【教材P186习题T2变式】某奶茶店有4个分 店，七月份4个分店的收入（单位：万元）分别 为4,7,5,6.根据组内离差平方和最小的原 则，把这4个分店分为两组. 5.【教材P182“问题”变式】某校招聘一名音乐 教师，有5名应聘者先统一参加笔试，成绩分 别是60,90,70,40,80.根据笔试成绩确定一 部分应聘者进入面试，根据组内离差平方和 最小的原则将这5名应聘者分为两组： 02综合练 套关能能力提升一 6.【教材P186习题T3变式】把数据8,4,2,7， 10分成三组，根据组内离差平方和最小的原 则，下列分组最优的是 () A.{2,4}{7,8}{10}B.{2,7}{4,8}{10} C.{2,8}{4,7}{10} D.{2,10}{4,7}{8} 7.艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状 况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音 乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽 取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面 是对九(1)班抽测到的10位同学的测评分值 的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统 计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 I组 80,85,85,90,100 (按平均分相同分组) Ⅱ组 80,85,90,90,95 方式二 甲组 80,80,85,85,85 (按分数段分组) 乙组 90,90,90,95,100 10位同学测评分值的分布情况 100分 80分 85分 90分 95分 【描述与分析】 分组数据统计量分析表 分组 组内离差 组别 中位数 众数 方差 方式 平方和 I组 m 85 46 方式一 Ⅱ组 90 90 26 甲组 85 85 6 方式二 6 乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据 的离散程度.它的值越小，说明这种分组方式 中同组成员之间的水平越接近.根据以上信 息，解答下面问题： (1)求扇形统计图中“100分”对应的圆心角 的度数； (2)m= b= 【判断与决策】 (3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮 互助、共同进步，请你根据以上信息，选择 一种利于开展小组学习的分组方式，并说 明你这样选择的理由. 助学助教优质高数116