24 第59课时 数据的四分位数-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

(2)这50名同学答对题数的平均数为0×(6×2+7×6+ 8×14+9×18+10×10)=8.56(道). 第54课时用样本平均数估计总体平均数 1.B2.C3.96804.2.1 5.解：(1)a=0.15b=12(2)大约为8.8分 6.解：1)这20名学生的平均成绩为0×(61十62+64+…+98 +98+99)=81(分). (2)根据频数分布表，以各组的组中值代表各组的实际数据， 各组的组中值分别为65,75,85,95，计算这20名学生的平均 成绩为82（分）. 成绩x/分 划记 频数 60≤≤x<70 下 3 70≤r<80 正 5 80≤r<90 正 90<x<100 正 6 合计 20 发现这个结果与(1)中的结果相比，有一定的误差.(1)中的 平均数更加准确，是用每一个具体的数据进行计算的：而(2) 中的平均数则是每组取组中值进行计算的，与该组内的其他 数据存在差距，导致整组数据的平均数也存在误差，它是一 个估计值.对于数据较多的一组数，此种方法可以简化平均 数的计算，但只是一个近似值.（看法合理即可） 第55课时中位数和众数 核心讲练 1.(1)2(2)5,4(3)8(4)972.C3.B4.B 5.(1)B(2)D(3)16.(1)A(2)C 过关检测 7.D8.C9.D10.C 11.解：(1)60C (2)根据题意得y=200-(15+30十60+45)=50， 1800×品=450人). 则估计全校受表扬的学生约有450人. 第56课时平均数、中位数和众数的综合应用 核心讲练 1.B2.1603.84.(3)(4)5.796.A 过关检测 7.(1)89(2)68.(1)66(2)A9.C10.20 11.(1)112345311.6 (2)1.2万元1.3万元(3)中位数 12.A 第57课时方差和离差 核心讲练 1.解：平均数元=2+3+3+4=3， 4 子=4×[(2-3)2+2×(3-3)2+(4-3)]=0.5. .方差为0.5. 2.解：x=(0+1十2+3)÷4=1.5， d=(0-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2+(3-1.5)2=5. 3454号最 5.C6.A 过关检测 7.C8.1029.D 10.解：(1)99 2 参考苔案 (2)乙的平均数a=4+9+8+9+10=8个， 5 甲的方差d=号×[0-8P+(g-8)+(9-8)+(6-8y +(7-8)2]=1.6: (3)选择甲选手参加比赛 理由：，甲，乙的平均成绩都为8， 但甲的方差d=1.6<乙的方差4.4， ,在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳 定，甲更适合参加比赛. 第58课时用样本方差估计总体方差 核心讲练 1.解：(1)802570802050 (2)李教师应选派乙参加这次竞赛.理由：乙的方差小，成绩 稳定 2.解：(1)84.581 (2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲 成绩稳定； 或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲. (答案不唯一，理由须支撑推断结论). 过关检测 3.C4.甲 5.解：(1)4℃，20℃ (2)A城市温度的方差：=[(-4-4)2+(19-4)2+(1 -4)2+(-10-4)2]=133.5, B城市温度的方差：2=[15-20)+(30-20)+(24 20)2+(11-20)2]=55.5, .133.5>55.5, .B城市四季的平均气温较为接近 6.解：C组数据的平均数为0X5+1×5-1 10 2 :2+3+0+x+y+1+2-y+2x+0_8+3x=1 10 10 , 解得x=一1， :A组数据平均数为0，.2+3+0+x+y=4十y=0, 5 5 解得y=一4， C组数据的方差=[(2-号)广+(3号)广+(0)》+ (-1-2)+(-42)+(1-2)广+(22）)+(42)'+ (-2-7》°+(0-)]=5.25. 答：C组数据的平均数和方差分别为7,5.25. 第59课时数据的四分位数 新课学习 2.箱线图最小值、最大值和四分位数信息 核心讲练 1.解：将这8个数据按从小到大的顺序排列为： 96,98,100,102,104,106,111,113. 所以这组数据的第一四分位数是第2个与第3个数的平均 数，即98+100=99， 2 第二四分位数是第4个与第5个数的平均数， 即102104=103， 2 第三四分位数是第6个与第7个数的平均数， 即106111-108.5. 2 数学八年级下册(RJ) 2.解：整体水平：乙品牌销量的四分位数均高于甲品牌，说明乙 品牌整体销量水平更高； 则乙品牌运动鞋销量的最小值为22，第一四分位数为29，第 二四分位数为37，第三四分位数为42，最大值为50. 过关检测 3.B4.A5.B6.C7.D 8.第一四分位数第三四分位数 9.解：排序：157,158,159,160,161,162,163,164,165,166， 167,168,m=12; Q.=2(159+160)=159.5(cm), Q=号(162+163)=162.5(cm); Q,=2(165+166)=165.5(cm). 四分位距=165.5-159.5=6(cm). 10.解：(1)四分位距=Q一Q1=8.5-7.3=1.2; (2)Q对应第25百分位数，40×25%=10（人），故“睡眠不 足”有10人；Q对应第75百分位数，40×(1-75%)=10 (人)，故“睡眠充足”有10人； (3)建议：针对睡眠不足的10名学生，可开展睡眠健康教 育，合理安排作息时间（合理即可）， 第60课时数据的分组 核心讲练 1.解：x=(80+85+90+95+100)÷5=90(分). 计算各数据离差：d1=80一90=-10，d2=85-90=-5, d3=90-90=0,d4=95-90=5,d=100-90=10. 计算离差平方和：d=(一10)2+(-5)2+02+52+102=100 +25+0+25+100=250. 2.解：(1)平均数为日×(60+65+70+75+80+85+90+95) =g×620=7.5. (2)最佳分法为{60,65,70,75}，{80,85,90,95}.通过计算可 得，{60,65,70,75}的平均数为67.5，这组数据的组内离差平 方和为125.{80,85,90,95}的平均数为87.5，这组数据的组 内离差平方和为125.所以这种分法的组内离差平方和 为250. (3)这种分组方式可以将成绩相近的学生分在同一组，便于 教师因材施教，提高教学效果， 过关检测 3.B4.B5.B 6.解：=46+48+51+53+56+58=32=52(kg, 6 6 d=(46-52)2+(48-52)2+(51-52)2+(53-52)2+(56 -52)2+(58-52)2=36+16+1+1+16+36=106: 所以该组数据的离差平方和为106. 7.(1)36(2)8590 (3)解：我会选择方式二进行分组.两种分组方式的中位数 与众数分别相同，但方式二的组内离差平方和更小，说明分 组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级 别水平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助、共同进 步（合理即可）. 第61课时《数据的分析》单元复习 核心讲练 1.(1)323(2)A 2.解：(1)众数为4个，中位数是4.5个，平均数是5.18个. (2)合格标准定位4个比较合适，因为众数等于4个，大多数 同学都能完成. 3.甲4.乙5.B6.(1)709096解：(2)略 过关检测 7.88.58.4945 9.解：(1)15台，15台 (2):元4=13+14+15+16+17=15（台）： 5 &=43-15+14-15y+15-=15>+16-15+17-15=2, 5 A种品牌冰箱月销售量的方差为2. (3):s<s层，.A品牌冰箱的月销售量稳定. 本章中考热点 1.解：(1)答案从左到右，从上到下依次为88,87,3 4 (2):小新的方差是9，小普的方差是号， 小蔷的心脏更好些 2.(1)预警区 (2)①12,54,36,18 @抽取的5户居民月用水量平均数为12+12+12十13+13 =12.4(吨)，方差为号[12-12.4)2+(12-12.4)2+(12- 12.4)2+(13-12.4)2+(13-12.4)2]=0.24 0.24<2.5,.该社区的宣传可信. 3.B4.乙 5.解：(1)468.28.25 (2)估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的总人数 6+6 为：800×20+20-240（人）. (3)该校学生睡眠时间达到要求的人数较少，建议学校减轻 学生负担，增加学生的睡眠时间. gf-℃-0-0--00-00-e-0b 8课后分层作业答案8 第十九章二次根式 第1课时二次根式(1) 1.C2.C3.D4.D 5.<2 6.x≥0且x≠17.28.√2m 9.解：1)5-2x≥0，x≤号： (2)2x+1≥0≥-合 (3)x-1>0,x>1;(4)x+1>0,x>-1. 10.x≥111.312.-3 13.解：要使√一a+√a十4有意义，必须-a2≥0且a十4≥0， 解得：a=0,所以b=√一a+√a+4=0+√4=0+2=2， 即a3+b3=03+23=0+8=8. 第2课时二次根式(2) 1.A2.D3.D4.2a-35.3-√7 6.解：：√x-9有意义，.√x-9≥0，∴√x-9>-3. 7.18.-2a-b9.5 10.解：(1)125 (2):|a-1|+(b-3)2=0,∴.a-1=0,b-3=0, .a=1,b=3,.b-a<c<b+a,∴.2<c<4. 11.解：(1)：6+2√5=1+25+(W5)2=(1+5)2, ∴.√6+25=√(1+√5)=1+√5； (2):5-2√6=(W3)2-2√6+(W2)2=(W3-√2)2， .√5-26=√(W3-2)2=5-√2.数学·八年级·下册(R) 第59课时 数据的四分位数 新课标·知道百分位数和四分位数，能计算一组数据的四分位数，知道箱线图可以直观反映数据 分布的信息. 新课学司 1.四分位数：在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75% 分位数，他们为这组数据的四分位数，称为第一四分位数、第二四分位数（中位数）和第三四分位 数，记为Q1,Q2,Q. 2.箱线图：如图1、图2所示的这种统计图叫作 箱线图中包含了 可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较， 1min跳绳次数 170 160 -162 第一四分位数第二四分位数第三四分位数 ←最大值 150 最小值 1最大值 中 23 位 120 数 L-115 110 2 4 ←最小值 图1 图2 图3 3.箱线图的绘制：先找出一组数据的最小值作为下边缘，最大值作为上边缘，再找出第25,50和75 百分位数，然后连接箱体，再将上边缘和下边缘与箱体相连接即可（如图3）. 核心讲练 核心考点丁四分位数的计算 核心考点2箱线图 1.例现有一组数据分别为：106,113,96,98,2.例某商场随机抽取甲、乙两个品牌运动鞋10 100,102,104,111,求这组数据的四分位数. 天的销量（单位：双），绘制的箱线图如图： 请对比两个品牌运动鞋销量的分布特征并写 出销量相对较高的品牌的销量的最小值、第一 四分位数、第二四分位数、第三四分位数与最 大值 运动鞋销量/双 55 50 50 45 5 42 40 37 3 30 29 -22 5 20 10 0 甲品牌 乙品牌 ●72 ● 第二十四章 数据的分析 过关检测 ● 基础训练 3.计算四分位数的首要步骤是 4. ·组数据的第一四分位数对应第 百分 A.计算位置 B.排序 位数 ( ) C.取值 D.绘制箱线图 A.25 B.50 C.75 D.100 5.若一组数据的1,3,5,7,9,11,12，则该组数据6.关于箱线图的描述，正确的是 ( 的第二四分位数为 ( A.箱体两端对应数据的最小值和最大值 A.5 B.7 C.9 D.11 B.箱体内的横线对应第一四分位数 C.箱体长度为四分位距 D.物体长度越长，最大值越大 7.某市在春季统计了一周内每天的最高气温（单8.画箱线图主要画5个重要数据为：最小值、 位：℃)，分别为3,5,7,9,11,13,15，这组数据 第二四分位数（中位数）、 中第三四分位数为 最大值 A.7 B.9 C.11 D.13 能力训练 9.某小组12名同学的身高（单位：cm)如下：158,162,165,159,163,160,164,161,157,166,168， 167.请计算该组数据的四分位数，并求出四分位距. 拓展训练 10.某中学随机调查了40名学生的每日睡眠时间（单位：h),整理得到排序后的部分数据如下（前10 个：6.2,6.5,6.8,7.0,7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6；后10个：8.2,8.3,8.4,8.5,8.6,8.7,8.8， 8.9,9.0,9.2),已知该组数据的Q1=7.3,Q3=8.5. (1)求该组数据的四分位距； (2)若规定每日睡眠时间在Q1以下为“睡眠不足”，Q3以上为“睡眠充足”，则这40名学生中“睡 眠不足”和“睡眠充足”的各有多少人？ (3)结合数据，对该校学生的睡眠情况给出一条合理建议. ●>73●