24.3《数据的四分位数》课后巩固练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 2026年春季人教版八年级(下)数学24.3数据的四分位数同步练，以“概念理解-计算应用-综合分析”三阶分层设计，覆盖四分位数与箱线图核心知识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|四分位数概念与箱线图基础|以辨析选择（如单选1-3）强化抽象能力，夯实数据意识| |技能应用|四分位数计算与箱线图要素|通过不同数据计算（如解答15-16）提升运算能力，深化推理意识| |综合拓展|实际数据的分析与比较|结合成绩、营业额等情境（如解答17-20）培养数据观念与应用意识|

2026 年春季人教版八年级(下) 第二十四章 数据的分析 24.3 数据的四分位数 一、 单选题 1. 下列关于四分位数的说法，正确的是（ ） A. 四分位数就是中位数 B. 任何一组数据都一定有 4 个四分位数 C. 第一四分位数是 25% 分位数，第三四分位数是 75% 分位数 D. 四分位数不能反映数据的分布情况 【答案】C 【解析】考查四分位数的基本定义。 【详解】 A 错误：中位数是第二四分位数，仅为四分位数中的一个； B 错误：四分位数包含第一、第二、第三四分位数，共 3 个； C 正确：教材明确指出，第一四分位数是 25% 分位数，第三四分位数是 75% 分位数； D 错误：四分位数可以刻画数据的分布情况，是箱线图的核心组成部分。 故选C. 2. 一组数据按从小到大排列为：2，3，5，7，8，10，12，15，其第二四分位数是（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 【答案】B 【解析】考查第二四分位数（中位数）的计算。 【详解】数据共 8 个，为偶数个，中位数为第 4、5 个数的平均数： 故选B. 3. 已知一组数据：3，1，4，2，5，6，7其第一四分位数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】考查奇数个数据的第一四分位数计算。 【详解】数据排序：1，2，3，4，5，6，7中位数为第 4 个数 4，左侧数据为 1，2，3，共 3 个，中位数为第 2 个数 2，即=， 故选 B。 4. 箱线图中，矩形箱体的长度表示的是（ ） A. 极差 B. 四分位距 C. 中位数 D. 平均数 【答案】 B【解析】考查箱线图的基本概念。 【详解】箱线图中，箱体的左端点为，右端点为，箱体长度为，即四分位距， 故选 B。 5. 一组数据的箱线图显示，最小值为 2，第一四分位数为 5，中位数为 7，第三四分位数为 9，最大值为 12，则数据中约有 25% 的数据大于（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】考查四分位数的分位含义。 【详解】第三四分位数是 75% 分位数，意味着约 75% 的数据小于等于，约 25% 的数据大于，本题=9， 故选 D. 6. 下列关于箱线图的说法，错误的是（ ） A. 箱线图可以直观展示数据的分布范围 B. 箱线图可以看出数据是否对称分布 C. 箱线图无法反映数据的中位数 D. 箱线图可以用于比较两组数据的分布差异 【答案】C 【解析】考查箱线图的作用。 【详解】箱线图中，箱体内部的竖线表示中位数，因此可以反映中位数，C 错误，其余选项均正确。 故选 C. 7. 某班学生的一次数学测试成绩的箱线图如下，下列说法错误的是（ ） A. 成绩的中位数是 75 分 B. 约有 25% 的学生成绩低于 60 分 C. 约有 50% 的学生成绩在 60 分到 85 分之间 D. 成绩的极差是 40 分 【答案】D 【解析】考查箱线图的解读。 【详解】极差 = 最大值 - 最小值 = 100-50=50 分， D 错误；其余选项： A：中位数=75，正确； B：=60，约 25% 的数据小于，正确； C：到之间包含约 50% 的数据，正确。 8. 下列数据中，四分位距最大的是（ ） A. 1，2，3，4，5，6，7，8 B. 10，12，14，16，18，20，22，24 C. 5，6，7，8，9，10，11，12 D. 0，2，4，6，8，10，13，14 【答案】D 【解析】考查四分位距的计算与比较。 【详解】分别计算各组的、和四分位距： A：排序后，= =2.5，==6.5，四分位距6.5-2.5=4； B：= =13，= =21，四分位距21-13=8； C：= =6.5，= =10.5，四分位距10.5-6.5=4； D：= =3，==11.5，四分位距11.5-3=8.5，四分位距最大， 故选 D. 二、填空题 9. 一组数据按从小到大排列：4，6，7，9，10，12，其第二四分位数（中位数）是__8____。 【答案】8 【解析】考查偶数个数据的中位数计算。 【详解】数据共 6 个，中位数为第 3、4 个数的平均数： 10. 箱线图中，第三四分位数对应的是数据的__75____% 分位数。 【答案】75 【解析】考查四分位数的定义。 【详解】第三四分位数是 75% 分位数，即约 75% 的数据小于等于。 11. 一组数据的最小值为 10，第一四分位数为 15，中位数为 20，第三四分位数为 25，最大值为 30，则该组数据的四分位距为___10___。 【答案】10 【解析】考查四分位距的计算。 【详解】四分位距 。 12. 若一组数据的箱线图中，中位数更靠近箱体的左端，说明数据分布呈___右___偏态（填 “左” 或 “右”）。 【答案】右 【解析】考查箱线图与数据分布形态的关系。 【详解】中位数靠近箱体左端，说明右侧数据更分散，数据呈右偏分布。 13. 两组数据的箱线图中，甲组的四分位距为 10，乙组的四分位距为 6，则__乙____组数据的波动更小。 【答案】乙 【解析】考查四分位距与数据波动的关系。 【详解】四分位距越小，说明中间 50% 的数据越集中，波动越小，因此乙组波动更小。 14. 一组数据的箱线图显示，约有 75% 的数据小于等于 20，则这组数据的第三四分位数为___20___。 【答案】20 【解析】考查第三四分位数的定义。 【详解】第三四分位数是 75% 分位数，即约 75% 的数据小于等于该值，因此=20。 三、解答题 15. 计算下列数据的四分位数： 数据：12，15，18，20，22，25，28，30 【答案】=16.5，=21，=26.5 【解析】考查偶数个数据的四分位数计算。 【详解】 排序：12，15，18，20，22，25，28，30 计算中位数，：数据共 8 个，为偶数个，中位数为第 4、5 个数的平均数，因此 =21； 计算第一四分位数：左侧数据为 12，15，18，20，中位数为第 2、3 个数的平均数：； 计算第三四分位数：右侧数据为 22，25，28，30，中位数为第 2、3 个数的平均数：26.5. 16. 计算下列数据的四分位数，并画出箱线图： 数据：5，7，9，11，13，15，17，19，21 【答案】=8，=13，=18，箱线图如下 【解析】考查奇数个数据的四分位数计算与箱线图绘制。 【详解】 排序：5，7，9，11，13，15，17，19，21 中位数：第 5 个数，即 13； ：左侧数据 5，7，9，11 的中位数，即 =8； ：右侧数据 15，17，19，21 的中位数，即 =18； 箱线图绘制： 17. 某小组 10 名学生的一次数学测试成绩如下（单位：分）： 75，80，82，85，88，90，92，95，96，98 （1） 计算这组数据的四分位数； （2） 根据四分位数，分析该小组学生的成绩分布特点。 【答案】（1）=82，=89，=95； （2）见解答 【解析】考查四分位数的计算与数据解读。 【详解】（1）排序：75，80，82，85，88，90，92，95，96，98 中位数：第 5、6 个数的平均数： =89； 、：左侧数据为前 5 个：75，80，82，85，88，中位数为第 3 个数 82，；右侧数据为后 5 个：90，92，95，96，98，中位数为第 3 个数 95，；因此=82，=89，=95。 （2）分布特点： 约 25% 的学生成绩低于 82 分，约 75% 的学生成绩低于 95 分； 中间 50% 的学生成绩在 82 分到 95 分之间，成绩分布较为集中； 中位数为 89 分，说明一半学生成绩在 89 分以上，一半在 89 分以下。 18. 某超市记录了 12 天的营业额（单位：元），数据如下： 1200，1300，1400，1500，1600，1700，1800，1900，2000，2100，2200，2300 （1） 计算这组数据的四分位数； （2）画出箱线图，并分析营业额的分布情况。 【答案】（1）=1450，=1750，=2050； （2）箱线图见解大，营业额分布较为均匀，波动适中。 【解析】考查偶数个数据的四分位数计算、箱线图绘制与解读。 【详解】（1）排序：1200，1300，1400，1500，1600，1700，1800，1900，2000，2100，2200，2300 ：第 6、7 个数的平均数： =1750； ：左侧数据 1200，1300，1400，1500，1600，1700 的中位数，即第 3、4 个数的平均数： =1450； ：右侧数据 1800，1900，2000，2100，2200，2300 的中位数，即第 3、4 个数的平均数：； （2）箱线图： 分布分析： 最小值 1200，最大值 2300，极差 1100，说明营业额整体波动适中； 四分位距\(2050-1450=600\)，中间 50% 的营业额集中在 1450~2050 元之间，分布较为均匀； 中位数 1750 元，箱体左右长度相近，说明数据近似对称分布。 19. 某班 15 名学生的一次英语听力测试成绩（单位：分）如下： 20，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35 （1） 计算这组数据的四分位数； （2）分析这组数据的分布情况，说明成绩的集中范围和波动情况。 【答案】（1）=24，=28，=32； （2） 成绩集中在 24~32 分之间，整体分布对称，波动较小。 【解析】考查奇数个数据的四分位数计算与数据解读。 【详解】（1）排序：20，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35 ：第 8 个数，即 =28； ：左侧数据 20，22，23，24，25，26，27 的中位数，第 4 个数， 所以=24； ：右侧数据 29，30，31，32，33，34，35 的中位数，第 4 个数 32，即； 所以=24，=28，=32； （2）分布分析： 最小值 20，最大值 35，极差 15，整体波动适中； 四分位(32-24=8，中间 50% 的成绩集中在 24~32 分之间，分布较为集中； 中位数 28，箱体左右长度对称，说明数据近似对称分布，没有明显的偏态。 20. 甲、乙两组各 8 名学生的跳绳成绩（单位：次 / 分钟）如下： 甲组：120，130，140，150，160，170，180，190乙组：110，135，145，155，165，175，185，200 （1） 分别计算两组数据的四分位数； （2）画出两组数据的并列箱线图，并比较两组学生的跳绳成绩特点。 【答案】（1）甲组：=135，=155，=175；乙组：=140，=160，=180； （2）箱线图见解析，乙组整体成绩更高，波动略大。 【解析】考查两组数据的四分位数计算、并列箱线图绘制与对比分析。 【详解】（1）甲组（8 个数据）： 排序：120，130，140，150，160，170，180，190 ：第 4、5 个数的平均数：； ：左侧数据 120，130，140，150 的中位数，即； ：右侧数据 160，170，180，190 的中位数，即； 乙组（8 个数据）： 排序：110，135，145，155，165，175，185，200 ：第 4、5 个数的平均数：； ：左侧数据 110，135，145，155 的中位数，即； ：右侧数据 165，175，185，200 的中位数，即； （2）并列箱线图： 对比分析： 中位数：乙组 160 次 / 分钟高于甲组 155 次 / 分钟，说明乙组整体跳绳成绩更好； 最大值：乙组 200 次 / 分钟高于甲组 190 次 / 分钟，说明乙组有更高的成绩； 最小值：乙组 110 次 / 分钟低于甲组 120 次 / 分钟，说明乙组存在较低的成绩； 四分位距：甲组175-135=40，乙组180-140=40，两组中间 50% 的数据波动相近； 箱体位置：乙组箱体整体在甲组右侧，说明乙组大部分学生的跳绳成绩高于甲组。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版八年级(下) 第二十四章 数据的分析 24.3 数据的四分位数 一、 单选题 1. 下列关于四分位数的说法，正确的是（ ） A. 四分位数就是中位数 B. 任何一组数据都一定有 4 个四分位数 C. 第一四分位数是 25% 分位数，第三四分位数是 75% 分位数 D. 四分位数不能反映数据的分布情况 2. 一组数据按从小到大排列为：2，3，5，7，8，10，12，15，其第二四分位数是（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 3. 已知一组数据：3，1，4，2，5，6，7其第一四分位数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 箱线图中，矩形箱体的长度表示的是（ ） A. 极差 B. 四分位距 C. 中位数 D. 平均数 5. 一组数据的箱线图显示，最小值为 2，第一四分位数为 5，中位数为 7，第三四分位数为 9，最大值为 12，则数据中约有 25% 的数据大于（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 6. 下列关于箱线图的说法，错误的是（ ） A. 箱线图可以直观展示数据的分布范围 B. 箱线图可以看出数据是否对称分布 C. 箱线图无法反映数据的中位数 D. 箱线图可以用于比较两组数据的分布差异 7. 某班学生的一次数学测试成绩的箱线图如下，下列说法错误的是（ ） A. 成绩的中位数是 75 分 B. 约有 25% 的学生成绩低于 60 分 C. 约有 50% 的学生成绩在 60 分到 85 分之间 D. 成绩的极差是 40 分 8. 下列数据中，四分位距最大的是（ ） A. 1，2，3，4，5，6，7，8 B. 10，12，14，16，18，20，22，24 C. 5，6，7，8，9，10，11，12 D. 0，2，4，6，8，10，13，14 二、填空题 9. 一组数据按从小到大排列：4，6，7，9，10，12，其第二四分位数（中位数）是______。 10. 箱线图中，第三四分位数对应的是数据的______% 分位数。 11. 一组数据的最小值为 10，第一四分位数为 15，中位数为 20，第三四分位数为 25，最大值为 30，则该组数据的四分位距为_____。 12. 若一组数据的箱线图中，中位数更靠近箱体的左端，说明数据分布呈______偏态（填 “左” 或 “右”）。 13. 两组数据的箱线图中，甲组的四分位距为 10，乙组的四分位距为 6，则______组数据的波动更小。 14. 一组数据的箱线图显示，约有 75% 的数据小于等于 20，则这组数据的第三四分位数为______。 三、解答题 15. 计算下列数据的四分位数： 数据：12，15，18，20，22，25，28，30 16. 计算下列数据的四分位数，并画出箱线图： 数据：5，7，9，11，13，15，17，19，21 17. 某小组 10 名学生的一次数学测试成绩如下（单位：分）： 75，80，82，85，88，90，92，95，96，98 （1） 计算这组数据的四分位数； （2） 根据四分位数，分析该小组学生的成绩分布特点。 18. 某超市记录了 12 天的营业额（单位：元），数据如下： 1200，1300，1400，1500，1600，1700，1800，1900，2000，2100，2200，2300 （1） 计算这组数据的四分位数； （2）画出箱线图，并分析营业额的分布情况。 19. 某班 15 名学生的一次英语听力测试成绩（单位：分）如下： 20，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35 （1） 计算这组数据的四分位数； （2）分析这组数据的分布情况，说明成绩的集中范围和波动情况。 20. 甲、乙两组各 8 名学生的跳绳成绩（单位：次 / 分钟）如下： 甲组：120，130，140，150，160，170，180，190乙组：110，135，145，155，165，175，185，200 （1） 分别计算两组数据的四分位数； （2）画出两组数据的并列箱线图，并比较两组学生的跳绳成绩特点。 学科网（北京）股份有限公司 $