24 第58课时 用样本方差估计总体方差-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第二十四章 数据的分析 第58课时 用样存方差估计总体方差 新课标·了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念. 核心讲练 核心考点方差的应用 1.例为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全2.为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人 国数学竞赛，李老师每个月对他们的竞赛成绩 选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经 进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩 历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（如 的折线统计图。 图所示) 成绩/分 100 成绩/分 100 80 80 70 。8118181通 70 605-72--- 60 甲 0 二三四五月份 28 ◆…乙 (1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平 二三四五六七八九十 测验/次 均数、极差及方差并且填在下表中； 学生 中位数（分） 众数（分） 方差 平均数（分） 极差（分） 方差 甲 a 86 13.21 甲 U 82 b 46.21 乙 (1)a= ,b= (2)请你参谋一下，李教师应选派哪一名学生 (2)如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说 参加这次竞赛.请结合所学习的统计知识 明你推荐的理由。 说明理由。 ●>71《● 数学·八年级·下册(R) ● 过关检测 基础训练 3.A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击，4.下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几 下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描 次选拔赛成绩的平均数和方差： 述中，说明A成绩较好且更稳定的是( 见 乙 丙 A.xA>xB且s>S2 B.xA<xB且s>S品 平均数（环） 9.35 9.35 9.34 C.xA>xB且s<s品 D.xA<xB且s异<s品 方差 6.6 6.9 6.7 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥 稳定的运动员参加比赛，应选择 能力训练 5.某年A,B两座城市四季的平均气温（单位：℃）如右表. 城市 春 夏 秋 冬 (1)A,B两座城市的年平均气温分别为 A 4 19 11 -10 (2)通过计算方差，比较哪座城市四季的平均气温较为接近 B 15 30 24 11 拓展训练 6.已知A组的数据2,3,0，x,y的平均数为0，B组数据1,2，一y,2x,0的平均数为1，现将A,B两 组数据合成一组数据C,求C组数据的平均数和方差. ●>72《●(2)这50名同学答对题数的平均数为0×(6×2+7×6+ 8×14+9×18+10×10)=8.56(道). 第54课时用样本平均数估计总体平均数 1.B2.C3.96804.2.1 5.解：(1)a=0.15b=12(2)大约为8.8分 6.解：1)这20名学生的平均成绩为0×(61十62+64+…+98 +98+99)=81(分). (2)根据频数分布表，以各组的组中值代表各组的实际数据， 各组的组中值分别为65,75,85,95，计算这20名学生的平均 成绩为82（分）. 成绩x/分 划记 频数 60≤≤x<70 下 3 70≤r<80 正 5 80≤r<90 正 90<x<100 正 6 合计 20 发现这个结果与(1)中的结果相比，有一定的误差.(1)中的 平均数更加准确，是用每一个具体的数据进行计算的：而(2) 中的平均数则是每组取组中值进行计算的，与该组内的其他 数据存在差距，导致整组数据的平均数也存在误差，它是一 个估计值.对于数据较多的一组数，此种方法可以简化平均 数的计算，但只是一个近似值.（看法合理即可） 第55课时中位数和众数 核心讲练 1.(1)2(2)5,4(3)8(4)972.C3.B4.B 5.(1)B(2)D(3)16.(1)A(2)C 过关检测 7.D8.C9.D10.C 11.解：(1)60C (2)根据题意得y=200-(15+30十60+45)=50， 1800×品=450人). 则估计全校受表扬的学生约有450人. 第56课时平均数、中位数和众数的综合应用 核心讲练 1.B2.1603.84.(3)(4)5.796.A 过关检测 7.(1)89(2)68.(1)66(2)A9.C10.20 11.(1)112345311.6 (2)1.2万元1.3万元(3)中位数 12.A 第57课时方差和离差 核心讲练 1.解：平均数元=2+3+3+4=3， 4 子=4×[(2-3)2+2×(3-3)2+(4-3)]=0.5. .方差为0.5. 2.解：x=(0+1十2+3)÷4=1.5， d=(0-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2+(3-1.5)2=5. 3454号最 5.C6.A 过关检测 7.C8.1029.D 10.解：(1)99 2 参考苔案 (2)乙的平均数a=4+9+8+9+10=8个， 5 甲的方差d=号×[0-8P+(g-8)+(9-8)+(6-8y +(7-8)2]=1.6: (3)选择甲选手参加比赛 理由：，甲，乙的平均成绩都为8， 但甲的方差d=1.6<乙的方差4.4， ,在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳 定，甲更适合参加比赛. 第58课时用样本方差估计总体方差 核心讲练 1.解：(1)802570802050 (2)李教师应选派乙参加这次竞赛.理由：乙的方差小，成绩 稳定 2.解：(1)84.581 (2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲 成绩稳定； 或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲. (答案不唯一，理由须支撑推断结论). 过关检测 3.C4.甲 5.解：(1)4℃，20℃ (2)A城市温度的方差：=[(-4-4)2+(19-4)2+(1 -4)2+(-10-4)2]=133.5, B城市温度的方差：2=[15-20)+(30-20)+(24 20)2+(11-20)2]=55.5, .133.5>55.5, .B城市四季的平均气温较为接近 6.解：C组数据的平均数为0X5+1×5-1 10 2 :2+3+0+x+y+1+2-y+2x+0_8+3x=1 10 10 , 解得x=一1， :A组数据平均数为0，.2+3+0+x+y=4十y=0, 5 5 解得y=一4， C组数据的方差=[(2-号)广+(3号)广+(0)》+ (-1-2)+(-42)+(1-2)广+(22）)+(42)'+ (-2-7》°+(0-)]=5.25. 答：C组数据的平均数和方差分别为7,5.25. 第59课时数据的四分位数 新课学习 2.箱线图最小值、最大值和四分位数信息 核心讲练 1.解：将这8个数据按从小到大的顺序排列为： 96,98,100,102,104,106,111,113. 所以这组数据的第一四分位数是第2个与第3个数的平均 数，即98+100=99， 2 第二四分位数是第4个与第5个数的平均数， 即102104=103， 2 第三四分位数是第6个与第7个数的平均数， 即106111-108.5. 2