24.1.1 第2课时 用样本平均估计总体平均数-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

©第2课时 用样本互 ①基础在线沙知识爱点分类练… ●. 知识点利用样本平均数估计总体平均数 1.(吕梁期末)小红随机抽查她家6月份中某5 天的日用电量（单位：度），结果为：9,11,7,10， 8.根据这些数据，估计她家6月份的用电量大 约为 () A.240度B.270度C.300度D.320度 2.从一个鱼塘中打捞出200尾鲤鱼，为了估计这 些鲤鱼的总质量，从中任意选择了6尾，称出 它们的质量（单位：kg)分别为1.6,1.4,1.2， 1.7,1.8,1.3.估计这200尾鲤鱼的总质量大 约是 () A.280 kg B.285 kg C.300 kg D.310 kg 3.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展 活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的 400名同学中随机选取20名同学统计了各自 家庭一个月节约用水情况如下表： 节水量/m 0.2 0.250.3 0.4 0.5 家庭数/个 6 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用 水的总量大约是 A.130m3 B.135m3 C.6.5m3 D.260m3 4.（广州期末)为了解10路公共汽车的运营情 况，公交部门统计了6月某天10路公共汽车 50班次的载客量，绘制成下表： 载客量x/人 组中值 频数（班次） 0≤x<20 10 5 20≤x<40 30 15 40≤x<60 m 20 60≤x≤80 70 n (1)根据以上信息可知：m= (2)求这天10路公共汽车平均每班的载客量 是多少？ (3)估计6月份（共30天）10路公共汽车的总 113探究在线八年级数学（下） 平均数估计总体平均数 载客量是多少？ 2 能力在线》方法规律综合练 5.《数书九章》中有一个问题：有一块田，总面积 为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡 分田40亩，丙乡分田30亩.现从甲乡中抽取 3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽 取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡中 抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石，则这 100亩田共产谷大约 () A.800石 B.890石 C.900石 D.1000石 6.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为 每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们 的质量与标准质量的差值（单位：克）如下： -10,+5,0,+5,0,0,-5,0,+5,+10. 则可估计这批食品罐头质量的平均数约为() A.453克 B.454克 C.455克 D.456克 7.为了了解中学生的电脑打字成绩，某校在八年 级450名学生中随机抽取了50名学生进行一 分钟打字测试（字符数单位：个），将所得数据 整理后，画出了频数分布直方图，如图所示（有 缺失).已知图中从左到右分为5个小组.根据 图中信息，估计在这次测试中，该校八年级学 生一分钟打字的平均成绩是 个 4学生人数 ---- 150.5160.5170.5180.5190.5200.5字符数 8.为提高居民的节水意识，向阳小区开展了以 “建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节 水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活 动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样 调查，他在300户家庭中随机调查了50户家 庭5月份的用水量情况，结果如图所示. (1)试估计该小区5月份用水量不高于12t的 户数占小区总户数的百分比； (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值 (如0~6的中间值为3)来替代，估计该小区 5月份的用水量. ↑户数 25 20 20 15 10 5 6 15 612182430用水量/L 9.为进一步提高全民节约用水意识，某学校组织 学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随 机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制 了下面不完整的统计图 家庭数（户） 月用水量 4m和5m 月用水 家庭户数 量6m 占比 和8m家 2 庭户数 占比55% 04568910月用水 月用水量9m和 量(m) 10m家庭户数占 比25% (1)求n的值并补全条形统计图； (2)求这n户家庭的月平均用水量，并估计小 莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平 均用水量的家庭户数、 3 拓展在线》培代拔尖提升练 10.某校为了了解八年级学生某次体育的测试成 绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结 果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的 扇形圆心角为36°. 组别 成绩 频数 A 20<x≤24 2 B 24<x≤28 3 c 28<x≤32 5 D 32<x≤≤36 6 E 36<x≤≤40 20 合计 a 被抽取的体育测试成绩扇形统计图 A.20<x≤24 B.24<x≤28 C.28<x≤32 D.32<x≤36 E.36<x≤40 根据以上图表提供的信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)根据C组28<x≤32的组中值为30，估 计C组中所有数据的和为 (3)请估计该校八年级学生这次体育测试成 绩的平均分（结果取整数）. 第二十四章1142.C 3.(1)设乙车间每天能生产x件产品，则甲车间每天能 生产1.5x件产品，由题意，得 1500+2100-1500=10,解得x=120. x+1.5x x 经检验，x=120是原方程的解，且符合题意， 则1.5×120=180（件）. 答：甲车间每天能生产180件产品，乙车间每天能生 产120件产品. (2)设安排甲车间生产m天，则安排乙车间生产(30 一m)天，由题意，得 m≤2(30-m),解得m≤20， 设生产总量为心，由题意，得 =180m+120(30-m)=60m+3600, ,60>0,∴.w随着m的增大而增大. .当m=20时，w最大，即这30天的生产总量最大. .∴.30-m=30-20=10. '.安排甲车间生产20天，乙车间生产10天时，这30 天的生产总量最大。 能力在线 4.C 5.(1)设（对应的函数解析式为y=1x.由题图，得 6000=40k1,解得k1=150, ∴.l1对应的函数解析式为y1=150x. (2).方案二中每件商品的销售提成比方案一少30元， ∴.设12对应的函数解析式为y2=(150一30)x+b. 把(40,8400)代人，得8400=120×40十b,解得b= 3600. ∴.方案二中每月付给销售人员的底薪是3600元. (3)由(1)知，y1=150x.由(2)知，y2=120x+3600. 令150x=120x十3600，解得x=120. ∴.当销售数量为120件时，两种方案所得到的月工 资相等. 由题图可得，当销售件数少于120时，选择方案二才 能使月工资更多；当销售件数等于120时，选择两种 方案所得到的月工资一样；当销售件数多于120时， 选择方案一才能使月工资更多。 拓展在线 6.(1)(110-x)(100-x)(x-50) (2)w=40x+35(110-x)+45(100-x)+50(x 50)=10x+5850, A县的化肥全从C县运进，则x=100, D县的化肥全运往A县，则x=100一50=50， 所以自变量x的取值范围是50≤x≤100. (3)由(2)知，w=10x十5850(50≤x≤100)， ∴.w与x成一次函数，k=10>0,w随x的增大而增大 .50≤x≤100， .当x=50时，心最小. w最小=10×50+5850=6350（元）. 此时的运送方案为：从C县运到A县的化肥为50吨， 从C县运往B县的化肥为110一50=60（吨），从D 县运往A县的化肥为100一50=50（吨）. 微专题12一次函数的实际应用 1.(1)y与x之间的函数解析式为y1= 115x(0x5), 9x+30(x>5). (2)在甲商店购买：9z+30=600,解得x=63子， “在甲商店600元可以购买63号千克水果。 在乙商店购买：10x=600,解得x=60, ∴.在乙商店600元可以购买60千克水果 63>60∴在甲商店购买更多一些。 (1)y1=10x+400一张羽毛球健身的年卡费用为 400元 (2)根据题意，y2=15x,两种方案费用相等时，10x十 400=15x,解得x=80. 当x>80时，y2>y1; 当x<80时，y>y2; :每周去俱乐部打球2次(365天)， :一年打球次数至少为365×2=730次，大于80次， 7 故y2>y1· 选择方案一费用少些 (1)设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得 ”w {z+y+30=140,或+30=140， 15x=6y, (三个方程组任选一个即可) 解得/x=60, y=50. 答：每个篮球60元，每个足球50元. (2)设购买篮球m个，则购买足球(10一m)个，由题 意，得 2m≥10-二m,解得m≥3.】 设购买的总费用是)元， w=60m+50(10-m)=10m+500, 10>0,∴.w随着m的减小而减小. m≥碧且m为整数， ∴.当m的值为4时，最小=4×10+500=540（元）. 答：当购买4个篮球的时候，花费最少，最少费用是 540元. (1)①0.10.61.8②0.12 0.1x(0≤x6), ③y=0.6(6<x≤18)， 0.1x-1.2(18<x≤30) (2)当M<y2时，12<x<24. (1)设购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要 a元和b元，由题意，得 a十2b=750,n解得6=20. 1a=350, 2a+3b=1300, 答：购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要 350元和200元 (2)设购买B型芯片m颗，则购买A型芯片(8000 一m)颗，所需资金为w元，由题意，得 w=350(8000-m)+200m=-150m+2800000, .k=-150<0, ∴.随m的增大而减小. 由题意知，8000-m≥3m,解得m≤2000. ,m取正整数， ∴.当m=2000时，w取最小值，量少=一150×2000 一探究在线·八 +2800000=2500000(元)，此时8000一m= 核心素养提升 6000. 17.(2025,2026√3) 答：当该公司购买A型芯片6000颗时，所需资金最 综合与实践音乐与数学 少，最少资金是2500000元. 答案略 (3)①80②1.5或4.5或6.5 第二十四章数据的分析 阶段测评7(23.3-23.4) 24.1数据的集中趋势 1.A2.A3.A4.C5.C6.x=-3 24.1.1平均数 }&--1 第1课时平均数 基础在线 9.45010.20011.1 1.D2.D3.94.4.6kg5.A6.93分 12.1)由A(4,0),B(3,-号)两点易求得直线2的 7.(1)10(2)82.58.D 解析式为为=名一6， 9.平均阅读时间为 2×103×0.6+3×103×0.8=0.72(h. y=-3x+3, 2×103+3×103 (y=x-6,解得x=2, (2)联立，得3 对科普类书籍感兴趣的百分比为 y=一3. 2X10×25%+3×10×30%×100%=28%. ∴.点C的坐标为(2，一3). 2×103+3×103 (3)当y>y2时，x的取值范围为x<2. 能力在线 13.(1)30 10.C11.B12.4 (2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=kx 13.(1)1256(由上至下依次填) +b,将点(30,210)，(60,300)代入，得 (2)该小区居民每天锻炼的平均时长为 30k+b=210 k=3, 160k+b=300 解得6=120. 1=5×5+15×12+25×28+35×5 5+12+28+5 .函数关系式为y=3x十120(30≤x≤60). _25+180+700+175≈22(mim). 50 (3)乙组已停工的天数为10天. 14.(1)不能以此确定两人的名次， 14.(1)设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价 为(x十400)元.由题意，得 甲的平均成绩：98+84+88=90（分）， 3 1800_3000 x x+400,解得x=600. 乙的平均成绩，88+85+97-90（分）， 3 经检验，x=600是原方程的解且符合题意， 元甲=元2· ∴.x+400=1000. .不能以此确定两人的名次 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为 1000元. (2)甲的平均成绩：98X4+84X388X3-90.8(分)， 4+3+3 (2)设购买A种帐篷m顶，则购买B种帐篷(20一 m)顶，总费用为W元.由题意，得 乙的平均成绩：88×4+85X3+97X3=89.8(分)， 4+3+3 20-m≥3m,解得m≤15. 元甲>元乙： .甲排名第一，乙排名第二 又两种型号的帐篷均需购买，.0<m≤15. (3)设计三项成绩的比为5：2：3.理由： W=600m+1000(20-m)=-400m+20000, 内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众， 一400<0，.W随m的增大而减小. 次之，能力是基础，占比最低.（答案不唯一） .当m=15时，W取最小值，W藏小=-400×15+ 拓展在线 20000=14000(元). 15.8 此时20一m=5. 第2课时用样本平均数估计总体平均数 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费 基础在线 用最低，最低总费用是14000元. 1.B2.C3.A 单元综合复习（五）一次函数 4.(1)50 10 热门考点突破 (2)这天10路公共汽车平均每班的载客量为 1.D2.23.C4.D5.D6.4 10×5+30×15+50×20+70X×10=4(人). 1 3x+3 50 7.B8.D9.y=x+1(答案不唯一)10.y= (3)44×50×30=66000(人). 11.(2,5)12.B13.C14.C15.D 则估计6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量 16.(1)由题意可得蓄水池的水位高度y(米)与注水时 是66000人. 间x(小时)之间的关系式为y=6x十5. 能力在线 (2)根据题意，得 5.B6.C7.179.5 0.4(6x十5)×0.3=4.2，解得x=5. 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时. 81根搭题意，得52×100%=52%。 年级数学（下）一 27 故估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小 要使删除的数据最多，则总人数最少为54×2十1 区总户数的百分比是52%. =109(名)， (2)根据题意，得300×(3×6+9×20+15×12+21 故调查有误的学生最多有120一109=11（名）， ×7+27×5)÷50=3960(t). 即m的最大值为11. 故估计该小区5月份的用水量是3960t. 第2课时平均数、中位数和众数的应用 9.(1)n=(3+2)÷25%=20. 基础在线 月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4（户）， 1.B 月用水量为5m3的户数为20×(1-55%-25%) 2.(1)19(2)D 2=2(户)， (3)x= E0×(3×50+3X60+15×70+19×80+10 补全条形统计图如图所示 家庭数（户） (2)这20户家庭的月平均用水量 X90)=76, 为易×(4×2+5×2+6×7+8× 76>75,.该景区5月份的服务质量良好。 3.(1)7.5822% 4+9×3+10×2)=6.95(m3). 568910月用水 (2)在两个年级平均分相同的情况下，八年级的学生 因为月用水量低于6.95m3的 量(m 对宪法法治知识的掌握情况更好，因为八年级的学 有11户， 生成绩的中位数和众数都高于七年级. 所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于 能力在线 月平均用水量的家庭户数为420× =231(户). 4.D 20 5.(1)20 学期初调查数据条形图 拓展在线 人数 补全条形图如图所示. 10.(1)5020(2)150 (2)500×(52%+16%) (3):22×2+26×3+30×5+34×20+38×20 =340(人). 50 答：学期末七年级学生 34(分)，可用样本的平均分来估计总体的平均分， 一周参与劳动时间不低 D劳动时间 ∴估计该校八年级学生这次体育测试成绩的平均 于3h的人数为340人 分为34分. (3)由表格信息可知，学期末比学期初的一周参与劳 24.1.2中位数和众数 动时间的平均数、中位数、众数都增加了，所以该校 第1课时中位数和众数 七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有 基础在线 提高。 1.12.83.B4.D5.7.56.C7.C8.B 拓展在线 能力在线 6.(1)40÷20%=200(万件)， 9.B10.A11.C12.B13.36(答案不唯一) C产品的年产量为200×15%=30（万件）， 14.(1)20名学生的考核成绩按从小到大排列为 ∴.调整前A产品的年产量为200-70-30一40= 5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9 60(万件). 第10位是6，第11位是7，中位数为7=6.5（分）. (2)m=25,n=28. 2 (3)方案甲的总成本为13×60+22×70+25×30+ ,6出现的次数最多，.众数为6分， 40×40=4670(万元)； .20名学生成绩的中位数是6.5分，众数是6分. 方案乙的总成本为16×60+28×70+18×30+32× (2)他参考的依据是众数， 40=4740(万元). (3)我认为小亮说得对.理由如下： 4670<4740,∴.甲种方案总成本较低。 全班同学考核成绩的平均数是 24.2数据的离散程度 3X5+7×6+5×7+3×8+2×9=6.7(分)， 基础在线 20 中位数是6.5分，6.5<6.7， 1.C2.-13.3.24.8 5.A6.甲7.甲 小明的分数超过了班里一半的同学. 拓展在线 8.(1)元m=10X2+11X2+12×2+13×2+14×2 10 15.(1)1204 12(个)； 补全条形统计图如图所示 481人数 2-10X1+11X3+12X3+13X1+14X×2=12(个). (2)原来的120个数据 10 中，15+31=46<60,15 s=[2×(10-12)2+2×(11-12)2+2×(12-12) +31+20=66>60, +2×(13-12)2+2×(14-12)2]÷10=2; 所以把“一周诗词背诵 13 s吃=[1×(10-12)2+3×(11-12)2+3×(12-12)2 12 11 数量”由小到大排列后， +1×(13-12)2+2×(14-12)2]÷10=1.6. 第60个数和第61个数 3首4首5首6首7首8首数量 答：甲机器生产的优等品零件的平均数为12个，方 均为5，故中位数为5. 差为2；乙机器生产的优等品零件的平均数为12 在新数据中，多于5首的后三组学生数之和不变， 个，方差为1.6. 仍为30+13+11=54（名） (2)由(1)可知，甲、乙优等品零件平均数相同，且s 28 一探究在线·八 <5, 算，根据组内离差平方和最小的原则，其分组方式为 ∴乙机器更稳定，应选乙机器 {2,3,4},{8},{10}的组内离差平方和最小. 能力在线 单元综合复习（五）数据的分析 9.C10.>11.98 热门考点突破 12.（1)元=1+4+6+8+11=6， 1.D2.D3.434.7.55.> 5 6.(1)87(2)甲平均数 每个数据的离差分别为-5，-2,0,2,5. (3)如图所示.（答案不唯一） 离差平方和为(-5)2+(-2)2+0+22+52=58. 丙队员的射击成绩 (2)新数据的离差平方和为41.2.对比替换前后， ↑次数 新数据的离差平方和变小（因替换后数据更靠近新 平均数，波动减小). 拓展在线 13.(1)12.5(2)< (3)乙、丁、甲、丙 8 910成绩/环 24.3数据的四分位数 图② 基础在线 7.B8.D9.(1)44.5(2)4.6 1.1810 252.52mm56mm61mm 3.B 10.411.甲地12.(15,15,18}和{24) 能力在线 13.计算(1)班女生体重的中位数Q2=42,第一四分位 4.15185.ACD6.C 数Q1=39.5,第三四分位数Q=43.5; 拓展在线 计算(2)班女生体重的中位数Q2=42.5,第一四分 7.(1)中位数第三四分位数 位数Q=40,第三四分位数Q=45.5. (2)甲班处于中等偏下的人的成绩比处于中等偏上 画箱线图如下： 体重kg 的人的成绩更分散. 43546 4455 (3)由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数 39.5 工37 为128分，而乙班成绩的第三四分位数是128分，同 38 时，甲班成绩的第一四分位数明显高于乙班，由此估 10 计甲班平均分较高。 (1)班(2)班 24.4数据的分组 由箱线图知，(1)班中间50%数据(Q~Q)在39.5 基础在线 ~43.5,(2)班在40~45.5，(2)班中位数高于(1)班， 1.B2.24 表明(2)班女生体重的中间水平比(1)班略重.综合 3.(1)(4×100+6×110)÷10=106(次). 分析可知，(2)班女生体重整体范围更广，中间水平 答：这10名同学平均每分钟跳绳106次. 稍重，且中间段体重离散程度相对(1)班略大。 (2)本次跳绳测试的组间离差平方和为4×(106一 核心素养提升 100)2+6×(106-110)2=240. 14.(1)平均数和众数无法看出，中位数为162cm. 能力在线 (2)一定有身高为176cm的学生，没有身高为178cm 4.B 的学生. 5.数据排序为：105,110,120,125,135,140.分组列表 (3)依身高将同学们排序，中间50%的学生其身高 如下： 处于158~166cm这个范围内. (4)高于157cm的学生占比为80%. 第一组 第二组 分组 组内 离差平方和离差平方和离差平方和 综合与实践学生体质健康调查与分析 基础在线 第1个间隔 0 570 570 1.D 第2个间隔 12.5 250 262.5 2.(1)605955 (2)选平均数作为标准.理由如下：平均数刻画了一 第3个间隔 116.67 116.67 233.34 组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平， 第4个间隔 250 12.5 262.5 当体重x满足60×(1-5%)≤x≤60×(1十5%)， 即57≤x≤63时为“一般体重”， 第5个间隔 570 0 570 此时具有“一般体重”的男生序号为②④⑨. 对比所有分组的组内离差平方和发现，当按第3个 (答案不唯一) 间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离 能力在线 差平方和最小的分法为{105,110,120}和{125,135， 3.(1)468.28.25 140}. (2)估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的 拓展在线 总人数为 6.将5个数据分成3组，样本量只有“1,2,2”“1,1,3” 两种分组方式，首先将数据按从小到大排序：2,3,4， 800×28+20=240(人). 8,10(排序后更易判断“相近性”).枚举所有合理的 (3)该校学生睡眠时间达到要求的人数较少，建议学校 分组，优先考虑组内数据相差不大的分组，通过计 减轻学生负担，增加学生的睡眠时间.（答案不唯一） 年级数学（下）一