24 第57课时 方差和离差-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第57课时 方差和离差 新课标·体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差. 新课学司 1.离差：一般地有n个数据x1,x2,x3,…,xm,用x表示它们的平均数，我们把x:一x(i=1,2,…,)叫 做x:关于平均数x的离差， 离差平方和：各数据与它们的平均数的差的平方，常用“d2”来表示，公式如下： d2=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2 2.方差的定义：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，常用“s2”表示，公式如下： 2=[a-+(:-0+…+(,-门 3.方差的意义：反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散 程度越小. 核心考点方差及离差平方和的计算 1.例求数据2,3,3,4的方差. 2.求数据0,1,2,3，的离差平方和. 3.一组数据的方差计算公式为子=[(6一⑦+ 4.样本数据8,7.5,9.5,8.5,8.5,9的离差平方 和为 .方差是 (8-x)2+(8一x)2+(11一x)2],则这组数据 的方差是 核心考点2方差的意义 5.例 甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞6，如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人 赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分 每次投球10个)，则对于方差的描述正确的是 别是s昂=1.7，s2=2.4,s=0.5,s子=4，则成 进球数/个 绩最稳定的是 ( ) A.s<s吃 9 一甲 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B.s吊=s2 C.ss 6 D.无法确定 012345投篮序号 ●>70● 第二十四章 数据的分析 过关检 基础训练 7.一 组数据2,1,5,4的方差和离差平方和分别8.若x1,x2,x,…,x,的平均数为8，方差为2，关 是 ( 于x1+2,x2十2，x3十2，…，xm十2，平均数为 A.2.5和2.5 B.1.5和10 ,方差为 C.2.5和10 D.1.5和2.5 能力训练 9.某县准备选购平均高度较一致的1000株樱花风景树来进行新修道路边的绿化，有四个苗圃生产 商投标（单株樱花风景树的价格都一样）.绿化人员从四个苗圃中都任意抽查了30株树苗的高 度，得到的数据如统计表所示： 甲苗圃 乙苗圃 丙苗圃 丁苗圃 树苗平均高度/m 1.8 1.8 2.0 2.0 方差 1.8 3.6 0.36 0.04 根据表中数据，请你帮绿化人员出谋划策，应选购 A.甲苗圃的树苗 B.乙苗圃的树苗 C.丙苗圃的树苗 D.丁苗圃的树苗 拓展训练 10.刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进 球的个数统计结果如下： 选手 平均成绩 中位数 众数 方差 甲：9,9,9,6,7； 甲 8 b 9 乙：4,9,8,9,10. e 9 4.4 列表进行数据分析： (1)b=,c=; (2)试计算乙的平均成绩a和甲的方差d; (3)如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更适合参加比 赛？（请说明理由） ●>71●(2)这50名同学答对题数的平均数为0×(6×2+7×6+ 8×14+9×18+10×10)=8.56(道). 第54课时用样本平均数估计总体平均数 1.B2.C3.96804.2.1 5.解：(1)a=0.15b=12(2)大约为8.8分 6.解：1)这20名学生的平均成绩为0×(61十62+64+…+98 +98+99)=81(分). (2)根据频数分布表，以各组的组中值代表各组的实际数据， 各组的组中值分别为65,75,85,95，计算这20名学生的平均 成绩为82（分）. 成绩x/分 划记 频数 60≤≤x<70 下 3 70≤r<80 正 5 80≤r<90 正 90<x<100 正 6 合计 20 发现这个结果与(1)中的结果相比，有一定的误差.(1)中的 平均数更加准确，是用每一个具体的数据进行计算的：而(2) 中的平均数则是每组取组中值进行计算的，与该组内的其他 数据存在差距，导致整组数据的平均数也存在误差，它是一 个估计值.对于数据较多的一组数，此种方法可以简化平均 数的计算，但只是一个近似值.（看法合理即可） 第55课时中位数和众数 核心讲练 1.(1)2(2)5,4(3)8(4)972.C3.B4.B 5.(1)B(2)D(3)16.(1)A(2)C 过关检测 7.D8.C9.D10.C 11.解：(1)60C (2)根据题意得y=200-(15+30十60+45)=50， 1800×品=450人). 则估计全校受表扬的学生约有450人. 第56课时平均数、中位数和众数的综合应用 核心讲练 1.B2.1603.84.(3)(4)5.796.A 过关检测 7.(1)89(2)68.(1)66(2)A9.C10.20 11.(1)112345311.6 (2)1.2万元1.3万元(3)中位数 12.A 第57课时方差和离差 核心讲练 1.解：平均数元=2+3+3+4=3， 4 子=4×[(2-3)2+2×(3-3)2+(4-3)]=0.5. .方差为0.5. 2.解：x=(0+1十2+3)÷4=1.5， d=(0-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2+(3-1.5)2=5. 3454号最 5.C6.A 过关检测 7.C8.1029.D 10.解：(1)99 2 参考苔案 (2)乙的平均数a=4+9+8+9+10=8个， 5 甲的方差d=号×[0-8P+(g-8)+(9-8)+(6-8y +(7-8)2]=1.6: (3)选择甲选手参加比赛 理由：，甲，乙的平均成绩都为8， 但甲的方差d=1.6<乙的方差4.4， ,在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳 定，甲更适合参加比赛. 第58课时用样本方差估计总体方差 核心讲练 1.解：(1)802570802050 (2)李教师应选派乙参加这次竞赛.理由：乙的方差小，成绩 稳定 2.解：(1)84.581 (2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲 成绩稳定； 或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲. (答案不唯一，理由须支撑推断结论). 过关检测 3.C4.甲 5.解：(1)4℃，20℃ (2)A城市温度的方差：=[(-4-4)2+(19-4)2+(1 -4)2+(-10-4)2]=133.5, B城市温度的方差：2=[15-20)+(30-20)+(24 20)2+(11-20)2]=55.5, .133.5>55.5, .B城市四季的平均气温较为接近 6.解：C组数据的平均数为0X5+1×5-1 10 2 :2+3+0+x+y+1+2-y+2x+0_8+3x=1 10 10 , 解得x=一1， :A组数据平均数为0，.2+3+0+x+y=4十y=0, 5 5 解得y=一4， C组数据的方差=[(2-号)广+(3号)广+(0)》+ (-1-2)+(-42)+(1-2)广+(22）)+(42)'+ (-2-7》°+(0-)]=5.25. 答：C组数据的平均数和方差分别为7,5.25. 第59课时数据的四分位数 新课学习 2.箱线图最小值、最大值和四分位数信息 核心讲练 1.解：将这8个数据按从小到大的顺序排列为： 96,98,100,102,104,106,111,113. 所以这组数据的第一四分位数是第2个与第3个数的平均 数，即98+100=99， 2 第二四分位数是第4个与第5个数的平均数， 即102104=103， 2 第三四分位数是第6个与第7个数的平均数， 即106111-108.5. 2