24 第55课时 中位数和众数-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第55裸时 中位数和众数 新课标·能计算中位数、众数，了解它们是数据集中趋势的描述 新课学 众数：一组数据中出现次数最多的数据； 中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位 数，当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数，当数据的个数为偶数时，居中的数据有 两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数， 核 核心考点了众数 1.例(1)数据5,2,3,2的众数是 ； 2.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如 (2)数据5,4,6,5,3,4的众数是 下表（单位：分，有两个数据被遮盖）： (3)数据7,8,10,8,10,8的众数是 组员 甲 丙 平均成绩 众数 (4)在校园歌手大奖赛中，评委会给某参赛选 得分 91 86 90 93 90 手打分(0~100分)，成绩（单位：分）是95， 94,97,97,98,97,98,则该选手成绩的众数 被遮盖的两个数据分别是 是 分 A.90,2 B.91,2 C.90,90 D.91,90 核心考点2中位数 3.例 刘超五次数学成绩（单位：分）分别是86,4.一组数据2，m,1,3,5,4,若这组数据的中位数 72,80,90,82,这组数据的平均数和中位数分 是3，则这组数据的平均数是 ( ) 别是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 A.82分，80分 B.82分，82分 C.81分，80分 D.81分，82分 5.(1)在某校举办的“学党史，感党恩，跟党走”演 6.(1)某中学举行书法比赛，各组的参赛人数如 讲比赛中，五位评委对其中一位选手的评 下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数 分（单位：分）分别是：88,91,90,89,88.这 和中位数分别为 里数据的中位数是 年龄组 13岁14岁15岁16岁 A.88分 B.89分 参赛人数 9 15 3 3 C.90分 D.91分 A.14分，14分 B.14分，15分 (2)一组从小到大排列的数据1,4,6，x的中位 C.14.5分，14分 D.14.5分，14.5分 数和平均数相等，则x的值为 ) (2)已知一组数据：6,7,9,6,9,10,11,6，则这组 A.-1 B.3 C.7 D.9 数据的众数和中位数分别为 (3)已知一组数据一3，一2,1,3,6，x的中位数 A.9和7.5 B.6和7 为1，则平均数为 C.6和8 D.6和7.5 ●>68 ● 第二十四章 数据的分析 过关检 基础训练 7.一组数据2，一5,0,2，一4,3的中位数和众数 8.学校男子篮球队的12位队员的身高如下表： 分别是 ( 身高（单位：cm) 176178180181 A.0,2 B.2,2 C.1,3 D.1,2 人数 5 2 这12位队员身高的中位数是 A.176 cm B.178 cm C.179 cm D.180 cm 能力训练 9.某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随 10.一组大于1的正整数5,7,3，m,7,6的中位数 机调查部分学生一周里平均每天的锻炼时间 是5.5，唯一的众数是7，则这组数据的平均 (单位：小时)，统计结果如图，这些学生锻炼时 数是 ) 间的众数、平均数分别是 A号 B. 6 A9号 B.9,12 3 c5或9 ns或号 C.1 12 13 D.112 0.511.52锻炼时间/小时 拓展训练 11.学校为了解学生的读书活动参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他 们每人平均每天阅读时间的数据m(单位：分钟).将收集的数据分为A,B,C,D,E五个等级，绘 制成如下统计图表（尚不完整）： 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)其中x的值为；这组数据的中位数所在的等级是 (2)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬，若全校学生以 1800人计算，估计全校受表扬的学生有多少人. 平均每天阅读时间扇形统计图 B D 30% 等级 人数（频数） A(10≤m<20) 15 B(20≤m<30) 30 C(30≤m<40) 之 D(40≤m<50) 45 E(50≤m<60) ●>69●(2)这50名同学答对题数的平均数为0×(6×2+7×6+ 8×14+9×18+10×10)=8.56(道). 第54课时用样本平均数估计总体平均数 1.B2.C3.96804.2.1 5.解：(1)a=0.15b=12(2)大约为8.8分 6.解：1)这20名学生的平均成绩为0×(61十62+64+…+98 +98+99)=81(分). (2)根据频数分布表，以各组的组中值代表各组的实际数据， 各组的组中值分别为65,75,85,95，计算这20名学生的平均 成绩为82（分）. 成绩x/分 划记 频数 60≤≤x<70 下 3 70≤r<80 正 5 80≤r<90 正 90<x<100 正 6 合计 20 发现这个结果与(1)中的结果相比，有一定的误差.(1)中的 平均数更加准确，是用每一个具体的数据进行计算的：而(2) 中的平均数则是每组取组中值进行计算的，与该组内的其他 数据存在差距，导致整组数据的平均数也存在误差，它是一 个估计值.对于数据较多的一组数，此种方法可以简化平均 数的计算，但只是一个近似值.（看法合理即可） 第55课时中位数和众数 核心讲练 1.(1)2(2)5,4(3)8(4)972.C3.B4.B 5.(1)B(2)D(3)16.(1)A(2)C 过关检测 7.D8.C9.D10.C 11.解：(1)60C (2)根据题意得y=200-(15+30十60+45)=50， 1800×品=450人). 则估计全校受表扬的学生约有450人. 第56课时平均数、中位数和众数的综合应用 核心讲练 1.B2.1603.84.(3)(4)5.796.A 过关检测 7.(1)89(2)68.(1)66(2)A9.C10.20 11.(1)112345311.6 (2)1.2万元1.3万元(3)中位数 12.A 第57课时方差和离差 核心讲练 1.解：平均数元=2+3+3+4=3， 4 子=4×[(2-3)2+2×(3-3)2+(4-3)]=0.5. .方差为0.5. 2.解：x=(0+1十2+3)÷4=1.5， d=(0-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2+(3-1.5)2=5. 3454号最 5.C6.A 过关检测 7.C8.1029.D 10.解：(1)99 2 参考苔案 (2)乙的平均数a=4+9+8+9+10=8个， 5 甲的方差d=号×[0-8P+(g-8)+(9-8)+(6-8y +(7-8)2]=1.6: (3)选择甲选手参加比赛 理由：，甲，乙的平均成绩都为8， 但甲的方差d=1.6<乙的方差4.4， ,在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳 定，甲更适合参加比赛. 第58课时用样本方差估计总体方差 核心讲练 1.解：(1)802570802050 (2)李教师应选派乙参加这次竞赛.理由：乙的方差小，成绩 稳定 2.解：(1)84.581 (2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲 成绩稳定； 或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲. (答案不唯一，理由须支撑推断结论). 过关检测 3.C4.甲 5.解：(1)4℃，20℃ (2)A城市温度的方差：=[(-4-4)2+(19-4)2+(1 -4)2+(-10-4)2]=133.5, B城市温度的方差：2=[15-20)+(30-20)+(24 20)2+(11-20)2]=55.5, .133.5>55.5, .B城市四季的平均气温较为接近 6.解：C组数据的平均数为0X5+1×5-1 10 2 :2+3+0+x+y+1+2-y+2x+0_8+3x=1 10 10 , 解得x=一1， :A组数据平均数为0，.2+3+0+x+y=4十y=0, 5 5 解得y=一4， C组数据的方差=[(2-号)广+(3号)广+(0)》+ (-1-2)+(-42)+(1-2)广+(22）)+(42)'+ (-2-7》°+(0-)]=5.25. 答：C组数据的平均数和方差分别为7,5.25. 第59课时数据的四分位数 新课学习 2.箱线图最小值、最大值和四分位数信息 核心讲练 1.解：将这8个数据按从小到大的顺序排列为： 96,98,100,102,104,106,111,113. 所以这组数据的第一四分位数是第2个与第3个数的平均 数，即98+100=99， 2 第二四分位数是第4个与第5个数的平均数， 即102104=103， 2 第三四分位数是第6个与第7个数的平均数， 即106111-108.5. 2