24 第53课时 平均数(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第二十四章 数据的分析 第53课时 平均数(2)》 新课标·理解平均数的意义，能利用组中值计算平均数，了解它是数据集中趋势的描述 核心考点计算分组数据的平均数或百分数 1.例某班有男生20人，女生18人.在一次测2.甲、乙两种糖果的单价与质量如下表： 验中，男生的平均分为a分，女生的平均分为b 甲种特果 乙种糖果 分，那么该班全体学生在这次测验的平均分为 单价（元/千克） 30 20 ( 质量（千克） 2 3 4苦分 及诺务 现将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混 合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来 c.20a18b分 D.20at18b分 2 38 确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的 单价为 元/千克. 3.[原创]为了解在线教育平台的使用情况，某天5.某校为了了解八年级学生一天做数学作业所 一个调查机构统计了A,B两个网校的相关数 用时间的情况，抽取了50名学生进行了调查. 据，如下表： 下表反映了所抽取的50名学生某一天做数学 一天的访 停留时间的 初中访问量占总访 作业所用时间的情况. 问量/人次 平均数/min 问量的百分比/% 所用时间t/min组中值 人数 网校A 7000 100 35 0<t≤10 5 4 网校B 9000 80 40 10<t≤20 a P 20<t≤30 b 20 (1)求这天两个网校所有用户停留时间的平均数； 30t≤40 35 (2)这天两个网校初中访问量占总访问量的百 40<t≤50 45 6 分比是多少？（结果精确到0.01%） 50<t≤60 55 3 (1)a= ,b= ,C= (2)利用组中值求这50名学生在这一天做数 核心考点2利用组中值及频数求加权平均数 学作业的平均时间. 4.例对一组数据进行整理，结果如下表，这组 数据的平均数是 分组 频数 0≤x<10 8 10≤x<20 12 ●66 ● 第二十四章 数据的分析 过关检则 …● 基础训练 能力训练 6.小敏统计了自己所住小区6月1日至30日分 7.为了检测某自动包装 频率 组距 时段的厨余垃圾分出量的平均数（单位：kg) 流水线的生产情况，0.04 如下： 在流水线上随机抽取0.03 时段 1日至10日 11日至20日21日至30日 40件产品，分别称出0.02 0.01 平均数(kg) 100 170 250 它们的质量（单位： 质量/克 09 485495505515525 该小区6月1日至30日的厨余垃圾分出量的 克)作为样本.如图 平均数约为 kg.(结果取整数) 是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组 中值估计产品的平均质量是 克 拓展训练 8.某校为了解本校学生周末校外体育活动情况，9.八年级(1)班的50名同学在一次班会课上进 随机对本校100名学生周末某天的校外体育 行了“百科知识”的答题竞赛.竞赛共有10道 活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分 题，参赛的同学最多答对了10题，最少答对了 为A,B,C,D四组，整理如下表： 6题.学习委员将同学们答对题数进行统计，并 组别 体育活动时间/分钟 绘制成如图的统计图，请根据图中提供的信息 人数 解答下列问题： A 0≤x<30 10 (1)请补全条形统计图； B 30≤x<60 30 (2)请求出这50名同学答对题数的平均数. C 60≤x<90 e 18仁数 18 D 90≤x<120 10 根据以上信息解答下列问题： (1)a= 6 9 10答对题数 (2)通过计算，请估计本校学生周末平均每天 的校外体育活动时间为 分钟； (3)若该校共有1200名学生，请估计该校周末 每天校外体育活动时间不少于1小时的学 生人数. ●>67●数学八年级下册(RJ) 综合与实践音乐与数学 解：任务1如答图； AfHz 458 428 398 368 338 308 O51015202530%icm 任务2：频率f与水位高度h的之间为一次函数关系，可设频率 f关于水位高度h的函数表达式为f=h十b,由条件可得： (5k+b=428 k=一6 10k+b=398解得 b=4581 ∴.频率f关于水位高度h的函数解析式为：f=一6h十458； 任务3：由条件可知当f=440.0时，有一6h+458=440.0,解得 h=3,即有演奏A4所使用到的瓶子的水位高度为3cm, ,'水瓶乐器的水量与水位是均匀变化的：当水位高度为5cm 时，所使用的水量为100mL..演奏A4所使用到的瓶子的水 量为：3×100)×号 =60(mL). 本章中考热点 1.解：1)y=号x十4，令x=0,则y=4, 令y=0,则x=-3,.A(-3,0),B(0,4),∴.OA=3,OB=4, 由勾股定理得AB=√OA十OB=√/32十4=5， .AB'=AB=5,..OB'=AB'-OA=5-3=2, 点B的坐标为(2,0)； (2)设OM=m,则B'M=BM=4一m, 在Rt△OMB中，m2+2=(4-m)2, 解得m=号∴点M的坐标为(0，号），设直线AM的解析 3 -3k+b=0, 1 k2' 式为y=kx十b,则 3 解得 1b=2’ 3 b=2' 直线AM的解析式为y=合c十号 2· 2.解：如答图，在坐标系中画出y= |x-2引和y=一 x+1的图象， 由图象可知方程引x一2引-一名x 012 y=-x+1 答图 十1的解只有一个. 情况一：当x>2时，y=|x-21=x-2,即x-2=- 2x+1, 解得x=2(不符合条件，舍去) 情况二：当≤2时，y|x一2引=一x+2,即-x+2=一2x十1， 解得x=2.“方程引x-2引=一分x十1的解为x=2. 3.解：(1)42-2(2)函数图象如答图所示. --1-3 2 --1 r-c-r-r- 3 5 答图 2 (3)当x≥0时，一次函数y随x的增大而增大(4)m≥-2 4.解：(2)①号②y=-2x+6®号 (3)由题意知：A(2,3),B(一1,0)， 当△ABP为直角三角形时，存在两种情形， 1 9 ①当AP⊥x轴时，P(2,0),S△Aap=2X3X3=2, ②当AP⊥AB时，设AP的解析式为y=一x十c, 将A(2,3)代人得-2+c=3,.c=5, .直线AP的解析式为y=-x十5， 1 六点P(5,0)BP=6,Sa8n=X6X3=9, 综上：△ABP的面积为9或号 第二十四章 数据的分析 第52课时 平均数(1) 核心讲练 1.B2.B3.D4.C5.> 6.解：x=90×30%+50×20%+70X50%=72. 答：全班这次测试成绩的平均分为72分. 过关检测 7.20258.4 9.解：(1)7.5 2+2 (2)400×1+5+2+2X100%=160(人)， 答：估计有160人可以评为优秀射击手. 10.解：(1)320 (2)由3号得分可知，每答对一题得，0-5（分）， 20 设答错或不答扣x分， 由1号得，18×5一2x=84,解得x=3, 设第6名同学答对y道题，则5y-3(20-y)=0, 解得y=, 15 因为m不是整数，所以这位同学的说法不正确。 第53课时平均数(2) 核心讲练 1.D2.243.解：(1)88.75min(2)约为37.81%4.11 5.解：(1)152510 (2)0×(5×4+15×8+25×20+35×10+45×5+55×3) =27.6(min), 答：这50名学生在这一天做数学作业的平均时间为27.6分钟. 过关检测 6.1737.507 8.解：(1)50(2)63 (31200×50+10=720(人)， 100 答：该校周末每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人 数大约为720人 9.解：(1)答对7道题的人数为 50-(2+14+18+10)=6(人)， 补全条形统计图如答图； 人数 8 18 420 6 910答对题数 答图 (2)这50名同学答对题数的平均数为0×(6×2+7×6+ 8×14+9×18+10×10)=8.56(道). 第54课时用样本平均数估计总体平均数 1.B2.C3.96804.2.1 5.解：(1)a=0.15b=12(2)大约为8.8分 6.解：1)这20名学生的平均成绩为0×(61十62+64+…+98 +98+99)=81(分). (2)根据频数分布表，以各组的组中值代表各组的实际数据， 各组的组中值分别为65,75,85,95，计算这20名学生的平均 成绩为82（分）. 成绩x/分 划记 频数 60≤≤x<70 下 3 70≤r<80 正 5 80≤r<90 正 90<x<100 正 6 合计 20 发现这个结果与(1)中的结果相比，有一定的误差.(1)中的 平均数更加准确，是用每一个具体的数据进行计算的：而(2) 中的平均数则是每组取组中值进行计算的，与该组内的其他 数据存在差距，导致整组数据的平均数也存在误差，它是一 个估计值.对于数据较多的一组数，此种方法可以简化平均 数的计算，但只是一个近似值.（看法合理即可） 第55课时中位数和众数 核心讲练 1.(1)2(2)5,4(3)8(4)972.C3.B4.B 5.(1)B(2)D(3)16.(1)A(2)C 过关检测 7.D8.C9.D10.C 11.解：(1)60C (2)根据题意得y=200-(15+30十60+45)=50， 1800×品=450人). 则估计全校受表扬的学生约有450人. 第56课时平均数、中位数和众数的综合应用 核心讲练 1.B2.1603.84.(3)(4)5.796.A 过关检测 7.(1)89(2)68.(1)66(2)A9.C10.20 11.(1)112345311.6 (2)1.2万元1.3万元(3)中位数 12.A 第57课时方差和离差 核心讲练 1.解：平均数元=2+3+3+4=3， 4 子=4×[(2-3)2+2×(3-3)2+(4-3)]=0.5. .方差为0.5. 2.解：x=(0+1十2+3)÷4=1.5， d=(0-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2+(3-1.5)2=5. 3454号最 5.C6.A 过关检测 7.C8.1029.D 10.解：(1)99 2 参考苔案 (2)乙的平均数a=4+9+8+9+10=8个， 5 甲的方差d=号×[0-8P+(g-8)+(9-8)+(6-8y +(7-8)2]=1.6: (3)选择甲选手参加比赛 理由：，甲，乙的平均成绩都为8， 但甲的方差d=1.6<乙的方差4.4， ,在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳 定，甲更适合参加比赛. 第58课时用样本方差估计总体方差 核心讲练 1.解：(1)802570802050 (2)李教师应选派乙参加这次竞赛.理由：乙的方差小，成绩 稳定 2.解：(1)84.581 (2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲 成绩稳定； 或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲. (答案不唯一，理由须支撑推断结论). 过关检测 3.C4.甲 5.解：(1)4℃，20℃ (2)A城市温度的方差：=[(-4-4)2+(19-4)2+(1 -4)2+(-10-4)2]=133.5, B城市温度的方差：2=[15-20)+(30-20)+(24 20)2+(11-20)2]=55.5, .133.5>55.5, .B城市四季的平均气温较为接近 6.解：C组数据的平均数为0X5+1×5-1 10 2 :2+3+0+x+y+1+2-y+2x+0_8+3x=1 10 10 , 解得x=一1， :A组数据平均数为0，.2+3+0+x+y=4十y=0, 5 5 解得y=一4， C组数据的方差=[(2-号)广+(3号)广+(0)》+ (-1-2)+(-42)+(1-2)广+(22）)+(42)'+ (-2-7》°+(0-)]=5.25. 答：C组数据的平均数和方差分别为7,5.25. 第59课时数据的四分位数 新课学习 2.箱线图最小值、最大值和四分位数信息 核心讲练 1.解：将这8个数据按从小到大的顺序排列为： 96,98,100,102,104,106,111,113. 所以这组数据的第一四分位数是第2个与第3个数的平均 数，即98+100=99， 2 第二四分位数是第4个与第5个数的平均数， 即102104=103， 2 第三四分位数是第6个与第7个数的平均数， 即106111-108.5. 2