23 微专题7 一次函数与几何问题的结合-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

(2)设利润为元，由题意可得 w=(3.3-3)m+(2.8-2.4)×(50-m)=-0.1m+20, ∴w随m的增大而减小， 10≤m≤20，∴.当m=10时，w取得最大值，此时w=19, 答：购进A种多煤体10套时，能获得最大利润，最大利润是 19万元 2.C 3.解：(1)y1=2×200+200×0.6(x-2)=120x+160; y2=200×0.7x=140x; (2)①y>2,120x+160>140x,解得x<8; ②y1=y2,120x+160=140x,解得x=8; ③y1<y2,120x+160<140x,解得x>8; ,学生人数不超过10人，老师有2人，x≤12， 答：当总人数少于8人，选择乙旅行社花销较少；总人数为8 人，两个旅行社花销相同；总人数超过8人不超过12人，甲 旅行社花销较少. 4.解：(1)套餐一：y=20x,套餐二：y2=10x十100； (2)令20x=10x+100,解得x=10, 此时y1=y2=200,∴.健身10次时，两种套餐费用一样； (3)办套餐一时，20x=300,解得x=15, 办理套餐二时，10x十100=300，解得x=20,20>15, ∴.300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算. 微专题7一次函数与几何问题的综合 核心讲练 1解：1y=-是+3， .当y=0时，x=4,即B(4,0)； (2)设点C的纵坐标为yc, .点C在直线AB上，点C的横坐标为m, ÷当m=1时以=-星+3=号 由(1)知B(4,0),5am=20B·y=合X4X号=号： (3)设点C的纵坐标为y:, “直线y=一是十3与y轴，轴交于点A,B, AA0,3》,B4,0,:SAr=258a, Sm=合×20B.0A=合×号×4X3=3, 号×4x=3,以=±号， ,点C在直线AB上，点C的横坐标为m, 当头=号时，2=-是m+3m=2 当x=一受时，一2-子n+3,m=6: 3 综上，满足条件的m的值是2或6. 2.解：(1)A(3,0),B(0,4); (2)AC=AB=√OA+OB=√32+4=5， .OC=OA+AC=3+5=8,.C(8,0), 设OD=x,则CD=DB=x十4. 在Rt△OCD中，(x十4)2=x2+82,解得x=6,∴.D(0,一6)： (3)存在，理由如下： :Sm=号SSom=号X2×6X8=12, ∴2BP·OA=12,即号×3BP=12,解得BP=8, ∴.P点的坐标为(0,12)或(0，-4) 3.y=3z+122(-号，g) 参考杏宋 4.(1)(3,0)(2)0,9)或0，-1D或0，-4)或(0，日） 5.解：设直线AB的解析式为y=mx十n, 1 则一级+6=0”解得及 1b=2, (b=2, ·直线AB的解析式为y=之x+2, B(0,2),∴.OB=2,△AOB≌△COD, .OD=OB=2,.D(2,0)或(-2,0). 过关检测 6.解：(1).|a-4|≥0，/b+6≥0，|a-4|+√b+6=0, ∴.|a-4=0,√b十6=0.∴.a=4,b=-6. .A(0,4),B(-6,0). (2)(4,0) 第51课时《一次函数》单元复习 核心讲练 1.az≠-7(2)x> ·2.①②④⑥②3.C4.A 5.解：(1)根据题意得 y=(60-40)x+(45-30)(60-x)=5x+900, ∴.y与x之间的函数关系式为y=5x十900： (2),玩具厂每天最多投人的成本为2000元， .40x十30(60一x)≤2000，解得x≤20， 在y=5.x十900中，y随x增大而增大， .当x=20时，y取最大值5×20+900=1000， ,每天生产20件A种玩具，所获得的利润最大，最大利润是 1000元. 6解，)根据燃意得。g.每得合2 所以一次函数的解析式为y=一2x十3； (2)当x=-1时，y=-2x+3=2+3=5, 当x=3时，y=一2x十3=-6+3=-3， 所以当一1≤x≤3时，函数值y的取值范围为一3≤y≤5. 7.解：(1)直线AB的解析式为y=2x+2: (2)当x=0时，y=一4，.C(0,一4)， 点A(-4,0),B(0,2),C(0,-4), 1 ∴0A=0C-4,0B=2,BC-6,设点P(m,2m+2) 'SAAPC=SAACC SAABC-SAPBC SANOC “2×6×4-合×6×(-m)=合×4×4， 解得m=一号点卫P的坐标为（一专，专）》 过关检测 8.二9.m>1 【练易错】与一次函数有关的四个易错点 1.A2.D3.D4.-2或25.y=x-1或y=x+1 6.解：(1)由题意得A(0,4),B(4,0), :直线为=kx十b过点A,B, b=4, /k=一1， 六十6=0，解得6=4， ∴.一次函数的解析式为为=一x十4. (2)联立得一x十4，解得x=2, (y=x, 1y=2. 点C的坐标为2,2)5。m=含×4X2=4 7.C数学·八年级·下册(R) 微专题7一次品数与儿何问题的综合 新课学 会利用待定系数法确定一次函数的表达式，能用一次函数解决简单实际问题， 按心讲练 核心考点]一次函数与三角形的面积综合 核心考点2一次函数与勾股定理综合 3 1.例 如图，直线y=一x十3与y轴，z轴交于点 2.例如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= 4 A,B,点C在直线AB上，点C的横坐标为m. 3x十4与x轴y轴分别交于点A,点B,点D (1)求点B的坐标； 在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折 (2)当m=1时，求△BOC的面积； 叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处. (3)当SAc= 5时，求m的值， (1)写出点A、点B的坐标. (2)求点C和点D的坐标. (3)y轴上是香存在一点P,使得S8=2Sm? 若存在，直接写出点P的坐标；若不存在， 请说明理由. >62《. 第二十三章一次函数 核心考点3一次函数与平行四边形综合 核心考点4一次函数与特殊三角形综合 3.例如图，在平面直角坐标 4.例 如图，直线1的函数表达式 系中，点A的坐标为 为y=一专x十6，它与坐标轴分 4 (一4,0)，点B在x轴上，直线 y=一2x十a经过点B,并与 B专 别交于A,B两点，其中点B的 0 y轴交于点C(0,7),直线AD与BC相交于点 坐标为(0,4). D(-1,n). (1)写出点A的坐标： (1)写出直线AD的解析式： (2)动点C从y轴上的点(0,10)出发，向y轴负半 (2)点P是线段BD上一点，过点P作PE∥ 轴运动，当△ABC为轴对称图形时，点C的 AB交AD于点E,若四边形AOPE为平 坐标为 行四边形，则E点坐标为 核心考点⑤一次函数与三角形全等综合 5.例如图，A(-4,0),B(0,2),C(0,4).点D为x轴上一点，若△AOB≌△COD,求直线AB的解析式 和点D的坐标. 过关检测 能力训练 6.如图，已知A(0,a),B(b,0),且满足a一4|十√b+6=0. (1)求A,B两点的坐标； (2)平移直线AB,交x轴正半轴于点E,交y轴于点F,点P为直线EF上第三象限内的点，若 S△PAB=20,写出点E的坐标： ●>63●