23 第46课时 一次函数与方程，不等式-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

总结：增大上平行减小下相交 核心讲练 1.(1)y=-3x+2(2)y=3x-3一、三、四增大 2.(1)y=-2x-3二、三、四减小(2)-2 过关检测 3.A4.(1)y>为(2)上15.k>号 6.A 7.解：(1)如图. y-2x v=2x (2)观察这些函数的图象可以发现，随着引k|的增大，直线与 轴所夹的锐角越来越小， (3)函数①和④的图象互相垂直， 第44课时一次函数的图象与性质(2) 新课学习 增大一、二、三一、三、四 减小一、二、四二、三、四 核心讲练 1.(1)一，三，四增大(2)一，二，四<2.B 3.解：(1)“y=一2x-2,当x=0时y=一2： 当y=0时，x=一4；函数图象如图所示； 这 (2)由图象可知：点A的坐标为（一4,0）， 点B的坐标为(0，一2)，.OA=4,OB=2, △A0B的面积为A;OB_4X2=4, 2 2 过关检测 4.A5.C 6.解：(1)(-4,0)(0,2) (2)”点C在y轴上，△ABC的面积为6，.号×OA×BC=6 OA=4,∴BC=3,∴.当点C在点B上方时，C(0,5), 当点C在点B下方时，C(0,一1). 7.解：(1)由直线y=2x十4与y轴交于点B,令x=0,得y=4 即B(0,4),.OB=4,点C是OB的中点. .BC=OC=2,即C(0,2): (2)由直线y=2x十4与x轴交于点A, 令y=0,得x=-2,∴OA=2, Sw=合BC.0A=合×2X2=2, 设点D的坐标为(a,0),则AD=|a-(-2)l=|a+2|, SMco=2AD.OC=7la+2IX2=la+21, S△ABc=S△AcD,∴|a十2|=2，解得a=0或a=-4, 即点D的坐标为(0,0)或（一4,0）. (3)(0,2)或(0，-2) 参考苔案 第45课时求一次函数的解析式 核心讲练 1.解：将A(1,2),B(一2，一1)代入y=x+b得 Ik十b=2, 1-2k+b=-1, 得合-1 .一次函数的解析式为y=x+1. 2.解：根据题意得 一2k+b=6,解得 3 k=一2’ b=3, b=3, 3 所以一次函数的表达式为)y=一2x+3. 3.解：①当月用电量0≤x≤50时，y是x的正比例函数， 设y=k1x,当x=50时，y=25, ∴25=50k1,小k1=2心y=2x, ②当月用电量x>50时，y是x的一次函数， 设y=2x十b,:当x=50时，y=25;当x=100时，y=70, ÷0o中收0 ,/k=0.9 .y=0.9x-20. 个y 4.解：（1)y=-x一2 y=kx+b A' (2)点P如答图所示， P的坐标为(-合，0). A(-1,-1) B(1,-3) 过关检测 5.C 答图 6.解：(1)将点A(1,4)和B(-2,-2)代入y=kx十b得 ”-2,怎得台2：两数解新式为y一2+2。 (2)令x=0,则y=2;令y=0,则x=-1;∴.C(-1,0), D(0,2),.OC=1,OD=2,∴.CD=√1+2=√5 7.解：(1)(0,4)(2,0) (2):点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(2,0) “0A=4,0B=2,△AB0的面积是号×4X2=4, ,△ABC的面积是△ABO面积的2倍， △ABC的面积是8,2AC·OB=8,AC=8, .点C的坐标为(0，-4)或(0,12)， 由于函数y=kx十b(k≠0)中，y随着x的增大而增大， 点C的坐标为(0，一4)， 把B,C的坐标代入y=x十b得， 白2o解得合24 第46课时一次函数与方程、不等式 新课学习 1.x轴横坐标2.上方下方 核心讲练 1.x=-22.x=1 3.解：(1)函数图象如图所示. (2)①x<2②>2③<1④2≤x≤4 17 数学八年级下册(RJ) 4.(1)x<1(2)x>-1 过关检测 5.(1)=2(2)>2(3)<2 6.②③④ 7.(1)y=2x-4(2)x=2(3)6 8.解：(1)x>-8 （2)当x=0时y=是×0+6=6， 点F的坐标为(0,6)，.OF=6: 当y=0时，号+6=0， 解得x=一8， .点E的坐标为（一8,0），.OE=8, 在Rt△OEF中，∠EOF=90°，OE=8,OF=6, .EF=√OE+OF=√82+6=10： (3)点A的坐标为(-6,0)，.OA=6 :点P(x,y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动 ∴y=是x+6(-8<x<0), △0PA的面积S=0A·y=合×6·（径x+6), 即5=号x+18(-8<x<0). ④(-84)或(-9，-4) 第47课时一次函数与二元一次方程组 新课学习 解：(1)是是是是(2)(x=-2 (y=3 核心讲练 1舒：联立方程组用解得 y=3, .交点坐标为(2,3). 2.A3.(1)=1(2)>1(3)<1 4.(1)=2(2)>2(3)<2 过关检测 （x=1, 5.(1,3) y=3 6.>17.B 8解：1)号 但方程组的解为怎 y=kx-1 (3)当y=0时，一x+4=0,解得x=4,则A(4,0), 当)=0时，2-1=0， 解得x=号则C(号o), 所以三角形ACE的面积=合×2×(4-号)-9。 第48课时 一次函数的应用(1) 核心讲练 1.(1)y=-80x+12000 (2)488160 2.解：设y与x之间的函数解析式为y=kx十b, 将x=20,y=26;x=30,y=16代入得 20k+b=26,解得6=-46， k=-1, 130k+b=16,” y与x之间的函数解析式为y=一x十46. 过关检测 3.154.(1)y=1.5x+4(2)21 5.解：(1)描点如图所示； y/cm 54 36 - 24 --. ---- -- 12 6 123456789x/ (2) 一次 y=6x+6 (3)78 (4)当 y=90 时，得 6x+6=90， ，解得 x=14. ∴如果本次实验记录的开始时间是上午 8：00， ，当箭尺读数为 90厘米时是晚上 10：00. 第49课时一次函数的应用(2) 核心讲练 1.解：(1)设线段 AC 的函数表达式为 E=kt+b(0≤t≤6)， 将 (0，20)，(6，100) E=kt+b， b=20， 即 $$\left\{ \begin{array}{l} b = 2 0 ， \\ 6 k + b = 1 0 0 ， \end{array} \right.$$ $$k = \frac { 4 0 } { 3 } ，$$ 16k+b=100， b=20， ∴ 线段 AC 的函数表达式为 $$E = \frac { 4 0 } { 3 } t + 2 0 \left( 0 \le t \le 6 \right) ；$$ (2)根据题意，得 $$\frac { 4 0 } { 3 } \times \left( 6 - 2 - a \right) = 1 0 a ， \therefore a = \frac { 1 6 } { 7 } .$$ 2.解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， ，由函数图 象，得 (6=60k+b， 6=60k+b， (k=0.2， 解得 10=80k+b， b=-6， ∴y 与x之间的函数关系式为 y=0.2x-6； (2)当 y=0 时， ，0=0.2x-6，∴x=30， ∴ 旅客可免费携带的行李的质量是30 kg. (3)7 过关检测 3.6600 4.80 5.解：(1)由图可得：当 0≤x<20 时， $$， y = \frac { 1 0 0 0 } { 2 0 } x = 5 0 x ，$$ 当 x≥20 时，设y与 x 的函数解析式为 y=kx+b， ∴{\begin{matrix} 20k+b=1000 解 {40k+b=1900，\right. ，解 解得 $$\left\{ \begin{array}{l} k = 4 5 ， \\ b = 1 0 0 ， \end{array} \right.$$ 50x(0≤x<20)， ∴y 与 x 的函数解析式为 $$y = \left\{ \begin{array}{l} 5 0 x \left( 0 \le x < 2 0 \right) ， \\ 4 5 x + 1 0 0 \left( x \ge 2 0 \right) ； \\ \end{array} \right.$$ )； (2)设购买康乃馨的数量为a束， 则购买玫瑰花的数量为 (200-a) 由题意得 a≤150， 且 a≥200-a， ，解得 100≤a≤150， ∴W=45a+100+40(200-a)=5a+8100， ∵5>0，∴W 随a的增大而增大， ∴ 当 a=100 最小， 且最小值为 5×100+8100=8600( (元) 答：购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为 8600元. 第50课时选择方案问题 新课学习 (1 $$\left( 1 \right) y = \left\{ \begin{array}{l} 4 5 \left( 0 < t \le 5 0 \right) \\ 3 t - 1 0 5 \left( 5 0 < t \le 7 2 0 \right) \end{array} \right.$$ (45(0<i≤50) (1)y= (2)35<t≤720 ) (3)0.75<a<2.9 核心讲练 1.解：(1)设购进A种多媒体 a 套，B种多媒体b套， 由题意可得 a+b=50， 33+2.4b=132 ，解 解得 $$\left\{ \begin{array}{l} a = 2 0 ， \\ b = 3 0 ， \end{array} \right.$$ 答：购进A种多媒体20套，B种多媒体30套； 18 3 一数学·八年级·下册(R) 第46课时 一次菡数与方程、不等式 新课标“体会一次函数与方程和不等式间的关系. 新课学 总结：1.已知直线y=kx十b,当kx十b=0,即y=0时，是函数图象与 有交点的时候； 函数图象与x轴的交点的 就是关于x的方程kx十b=0的解」 2.直线y=kx十b,①y>0,即kx十b>0,是函数图象在x轴 的部分； ②y<0,即kx十b<0,是函数图象在x轴 的部分. 核心讲 练 核心考点了一次函数与方程的关系 y=kx-1 1.例如图，一次函数y=kx十b 2.如图，函数y=kx一1的图象过点 (≠0)的图象分别与x轴，y轴 (1,2),则关于x的方程x一1=2 交于A,B两点，若OA=2,OB= 的解是 0 1,则关于x的方程x十b=0的解为 核心考点2一次函数与不等式间的关系 3.例已知一次函数y=一2x十4，完成下列问题： (1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象. (2)根据函数图象回答： ①不等式-2x+4>0的解集是 ②当x时，y<0; ③当x 时，y>2; ④当一4≤y≤0时，相应x的取值范围是 4.(1)一次函数y=ax十2的图象经过点(1,0)，当y>0时，x的取值范围是 (2)如图，函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx十b<3的 解集为 ●>564● 第二十三章一次函数 过关检厕 …● 基础训练 5,如图，一次函数y=x十b的图象与x轴、y轴6.【易错题】如图，一次函数y=x十b的图象与 分别相交于A(2,0),B(0,一1.5)两点，那么， x轴、y轴分别交于点(2,0)，点(0,3)，有下列结 (1)当x 时，y=0; 论：①图象经过点(1，一3)；②关于x的方程kx十 A (2)当x 时，y>0; 0 b=0的解为x=2;③关于x的方程kx十b=3 (3)当x 时，y<0. 1.5 的解为x=0;④当x>2时，y<0. 其中正确的是 能力训练 7.如图，直线y=kx十b的图象经过点A(0,一4)，B(3,2),且与x轴交于点C (1)一次函数的解析式为 (2)观察图象，直接写出关于x的方程x十b=0的解为 (3)△AOB的面积为 拓展训练 8如图，直线y=子十6与x轴y轴分别交于点E,F女轴上有-点A的坐标为(-6，O). (①)2x+6>0的解集为 (2)求EF的长； (3)若点P(x,y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S与x的 函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (④)若点P是该直线上的一个动点，若SA=Sm,则点P坐标为 ●》57。