23 第43课时 一次函数的图象与性质(1)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·下册(R) 第43课时 一次面数的图象与性质(1) 新课标1.会画一次函数图象； 2.会根据一次函数的图象和表达式y=kx十b(≠0)，探索并理解k值的变化对函数图象 的影响. 新课学 1.在同一平面直角坐标系中画出y=2x,y=2x十1 2.在同一平面直角坐标系中画出y=一x,y= 和y=2x一1的图象， 一x十2和y=一x一2的图象， -2 -1 0 1 2 2 2 -1 0 1 2 y=2x y=-x y=2x+1 y=-x+2 y=2x-1 y=-x-2 发现：y=2x的图象向平移个单位长 发现：y=一x的图象向 平移个单位 度得到y=2x+1的图象，向 平移个 长度得到y=一x十2的图象，向 平移 单位长度得到y=2x一1的图象， 个单位长度得到y=一x一2的图象， 2 2-01234 10 2 3 4 总结：正比例函数y=kx的图象平移得到一次函数y=x十b的图象. 决定函数的增减性 b决定上下平移的方向和距离 两直线的位置由k决定 >0,y随x的增大而 b>0,向 平移 飞相同台两直线 <0,y随x的增大而 b<0,向 平移 不同台两直线 ●>54《● 第二十三章一次函数 核心饼练 ● 核心考点一次函数的图象与性质 1.例(1)直线y=一3x向上平移2个单位长度，2.(1)将直线y= 2x+2向下平移5个单位长 则所得新直线的函数表达式为 度，平移后直线的解析式为 (2)将直线y=3x一8沿y轴向上平移5个单 位长度，可得直线的解析式为 直线经过第 象限，y随x的增大 直线经过第 象限，y随x的增大 而 而 (2)若直线y=一2x+5和y=kx+3平行，则 k= 过关检 基础训练 3.将直线y=一2x十3向下平移3个单位长度后 4.【易错题】(1)已知点A(-1,y1),B(3,y2)在 所得直线的函数解析式为 ( 次函数y=一x十2的图象上，则y1,y2的大小 A.y=-2x B.y=2x+3 关系是 C.y=2x-3 D.y=-2x-3 (2)函数y=一3.x十1的图象，可以看作直线y= 3x向 平移 个单位长度而得到. 能力训练 5.若一次函数y=(4-3k)x一2的图象经过点 6.若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点 A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1>x2时，y1< (2,m),则m的值为 ) y2,则k的取值范围是 A.5 B.-1 C.4 D.-2 拓展训练 1 7.(教材练习T1变式)已知函数：①y=2x,②y=x,③y=2x,④y=一2x. (1)在同一平面直角坐标系中用你认为最简单的方法画出各函数的图象； (2)观察这些函数的图象可以发现，随着k的增大，直线与y轴的位置关系有何变化？(k指比例系数) (3)猜想函数①和④的图象的位置关系. ●>55●救学八年级下册(RJ) 7.解：(1)4062(2)y=4x+10(x>10) (3)第一次买了6kg种子付款金额为6×5=30（元）， 第二次买了9kg种子付款金额为9×5=45（元）， 一次性购买种子付款金额为4×(6十9)+10=70（元）， .会少花30十45一70=5（元）， 答：如果张大爷一次性购买种子，会少花5元钱， 8.解：(1)x+y=10,.y=10-x, .S=8(10-x)÷2=40-4x, 40-4x>0,.x10,.0<x<10; (2)S=12,.12=40-4x,x=7, .y=10一7=3，.S=12时，P点坐标为(7,3) 第41课时正比例函数的图象与性质(1) 新课学习 y=kxy=5x正比例 核心讲练 1.C2.y=3.6x正比例 3.-4-2024-101 Y奉 /y=2 2 112345x 4 -5 4.420-2 -410 YA y=-2x =2x -5432192345元 一2 =4 (0,0)直一、三增大二、四减小 过关检测 5.(1)2(2)>(3)二、四下降减小 (4)一、三0-5增大 6.(1)二、四(2)>1(3)y=x(答案不唯一)(4)m<2 7.(1)B(2)< 8.解：(1)正比例函数y=(m十2)x的图象经过第一、三象限， .m+2>0,解得m>-2, ∴.当m>一2时，函数图象经过第一、三象限 (2):正比例函数y=(m十2)x中，y随x的增大而减小， ∴.m十2<0，解得m<一2， .当m<一2时，y随x的增大而减小 (3)点(1,3)在正比例函数y=(m+2)x的图象上， .3=(m+2)×1,解得m=1, .当m=1时，点(1,3)在该函数的图象上 9.解：(1)设y-2=k(3x一4)， “x=2时y=3,3-2=kX(6-0k=2, ∴y-2=2(3x-40…y=2x 3 (2):P(a,-3)在这个函数图象上，d-3=是a,∴a=-2. (-1≤y≤1-1≤号<1-号≤≤号 。3 第42课时正比例函数的图象与性质(2) 核心讲练 1.A2.C 3.解：(1)设该正比例函数解析式为y=kx, 将A(-1,8)代入得8=一，解得=一8， .该正比例函数的解析式为y=一8x; (2)将B(m,-16)代人y=-8x得-16=-8m, 解得m=2. 过关检测 4.y=2x5.二、四 6.解：(1)设y一2=kx(k≠0)，则-6-2=2k,.k=一4， .y与x的函数关系式是y=一4x+2; (2)当y=14时，14=-4x+2,解得x=-3. 7.解：(1)y=-2x (2)点(1.5,3)不在这个函数图象上：点(-4,8)在这个函数 图象上，理由如下：当x=1.5时，y=-3≠3，即点(1.5,3)不 在这个函数图象上， 当x=一4时，y=8,即点（一4,8）在这个函数图象上； (3)-6<y<4 (4)设点P的坐标为(0，m), 点P在y轴正半轴上，B(0,4),.PB=|m一4|且m>0, :S8e=8,号×1m-4X2=8, 解得m=12或-4（舍去），∴.m=12, .点P的坐标为(0,12) 第43课时一次函数的图象与性质(1)》 新课学习 1.-4-2024 -3-1135 -5-3-113 解：如答图， y=2x+1 2x 答图 上1下 1 2.210-1-2 43210 0-1-2-3-4 解：如答图， x十2 3 答图 上2下2 16 总结：增大上平行减小下相交 核心讲练 1.(1)y=-3x+2(2)y=3x-3一、三、四增大 2.(1)y=-2x-3二、三、四减小(2)-2 过关检测 3.A4.(1)y>为(2)上15.k>号 6.A 7.解：(1)如图. y-2x v=2x (2)观察这些函数的图象可以发现，随着引k|的增大，直线与 轴所夹的锐角越来越小， (3)函数①和④的图象互相垂直， 第44课时一次函数的图象与性质(2) 新课学习 增大一、二、三一、三、四 减小一、二、四二、三、四 核心讲练 1.(1)一，三，四增大(2)一，二，四<2.B 3.解：(1)“y=一2x-2,当x=0时y=一2： 当y=0时，x=一4；函数图象如图所示； 这 (2)由图象可知：点A的坐标为（一4,0）， 点B的坐标为(0，一2)，.OA=4,OB=2, △A0B的面积为A;OB_4X2=4, 2 2 过关检测 4.A5.C 6.解：(1)(-4,0)(0,2) (2)”点C在y轴上，△ABC的面积为6，.号×OA×BC=6 OA=4,∴BC=3,∴.当点C在点B上方时，C(0,5), 当点C在点B下方时，C(0,一1). 7.解：(1)由直线y=2x十4与y轴交于点B,令x=0,得y=4 即B(0,4),.OB=4,点C是OB的中点. .BC=OC=2,即C(0,2): (2)由直线y=2x十4与x轴交于点A, 令y=0,得x=-2,∴OA=2, Sw=合BC.0A=合×2X2=2, 设点D的坐标为(a,0),则AD=|a-(-2)l=|a+2|, SMco=2AD.OC=7la+2IX2=la+21, S△ABc=S△AcD,∴|a十2|=2，解得a=0或a=-4, 即点D的坐标为(0,0)或（一4,0）. (3)(0,2)或(0，-2) 参考苔案 第45课时求一次函数的解析式 核心讲练 1.解：将A(1,2),B(一2，一1)代入y=x+b得 Ik十b=2, 1-2k+b=-1, 得合-1 .一次函数的解析式为y=x+1. 2.解：根据题意得 一2k+b=6,解得 3 k=一2’ b=3, b=3, 3 所以一次函数的表达式为)y=一2x+3. 3.解：①当月用电量0≤x≤50时，y是x的正比例函数， 设y=k1x,当x=50时，y=25, ∴25=50k1,小k1=2心y=2x, ②当月用电量x>50时，y是x的一次函数， 设y=2x十b,:当x=50时，y=25;当x=100时，y=70, ÷0o中收0 ,/k=0.9 .y=0.9x-20. 个y 4.解：（1)y=-x一2 y=kx+b A' (2)点P如答图所示， P的坐标为(-合，0). A(-1,-1) B(1,-3) 过关检测 5.C 答图 6.解：(1)将点A(1,4)和B(-2,-2)代入y=kx十b得 ”-2,怎得台2：两数解新式为y一2+2。 (2)令x=0,则y=2;令y=0,则x=-1;∴.C(-1,0), D(0,2),.OC=1,OD=2,∴.CD=√1+2=√5 7.解：(1)(0,4)(2,0) (2):点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(2,0) “0A=4,0B=2,△AB0的面积是号×4X2=4, ,△ABC的面积是△ABO面积的2倍， △ABC的面积是8,2AC·OB=8,AC=8, .点C的坐标为(0，-4)或(0,12)， 由于函数y=kx十b(k≠0)中，y随着x的增大而增大， 点C的坐标为(0，一4)， 把B,C的坐标代入y=x十b得， 白2o解得合24 第46课时一次函数与方程、不等式 新课学习 1.x轴横坐标2.上方下方 核心讲练 1.x=-22.x=1 3.解：(1)函数图象如图所示. (2)①x<2②>2③<1④2≤x≤4 17