23 第40课时 一次函数的相关概念-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第三十三章 一次函数 第40裸时一次函数的相关概念 新课标1.理解一次函数的概念； 2.能结合具体情境体会一次函数的意义. 新课学 次函数的概念：一般地，形如y=x十b(k,b是常数，≠0)的函数，叫作一次函数. 当b=0时，y=x,因此正比例函数是特殊的一次函数.如y=5x十1，是 函数，y=5x是 函数. 核心考点了理解一次函数的概念 1.例(1)下列函数是一次函数的是 )2.(1)若函数y=(k+2)x+5是一次函数，则 Ay= ( B.y=x2 应满足的条件为 A.k>-2 B.k<-2 C.y=2(x+1) D.y=z+1 C.k≠-2 D.k=-2 (2)已知y=(k一1)x1+2是y关于x的一次 (2)下列函数不是一次函数的是 ( B.y=受 函数，则k= Ayg C.y=-8x D.y=-0.5x-1 核心考点2实际问题与一次函数 3.例把一个长10cm,宽5cm的长方形的长减4.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是：以 少xcm,宽不变，长方形的面积为y(单位：cm). 厘米为单位量出身高值h后，用h减去常数 (1)写出y与x之间的函数解析式； 105,所得差就是G的值. (2)写出自变量x的取值范围； (1)写出体重G与身高h之间的函数解析式； (3)求当x=2时，y的值. (2)阿卓身高168cm,试计算他的标准体重； (3)阿梓体重约57kg,刚好为标准体重，试计 算他的身高是多少厘米。 ●>50● 第二十三章一次函数 ● 过关检测 ● 基础训练 5.有下列函数：①y=x:②y-是③y=一言+2：6，【易错题1)写出一个系数为3，常数项不为0 的一次函数是 ④y= 2+1，英中一次函数有 (2)若y=(m一3)x十5是关于x的一次函数， A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 则m的值可能是 能力训练 7.【RJ八下P131改编】“黄金8号”玉米种子的价格为5元/kg,如果一次购买10kg以上的种子，超 过10kg部分的种子价格打8折. (1)购买8kg种子需付款元；购买13kg种子需付款元； (2)设购买种子x(x>10)kg,付款金额为y元，y与x之间的函数解析式为 (3)张大爷第一次买了6kg种子，第二次买了9kg种子.如果张大爷一次性购买种子，会少花多少钱？ 拓展训练 8.已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x十y=10,设△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)当S=12时，求P点坐标. ●>51●(4)如果不复习，会很快忘掉很多，只能有大约30%的记忆 保存量. 老师经常对学生的掌握情况进行检查，提醒学生要及时复 习（答案不唯一，合理即可）. 第38课时函数的三种表示方法 核心讲练 1.12.52.A 过关检测 3.B4.C5.C6.B 7.xy=260000或y-260,0008.y=40-10z 9.解：(1)由表格得：拉力每增加1千克，弹簧的长度增加0.5 厘米， ∴.弹簧长度y(厘米)关于拉力x(千克)的函数解析式为： y=10+0.5x; (2)把x=10代入y=10+0.5x得：y=0.5×10+10=15. 答：如果拉力是10千克，那么弹簧长度是15厘米； (3)把y=12代人y=10+0.5x得：0.5x+10=12, 解得：x=4. 答：当拉力是4千克时，弹簧长度是12厘米， 10.y=x+22(x≥2) 11.(1)880 解：(2)货车的速度为(880-560)÷4=80（千米/时）， 则s=880-80t=-80t+880, 当一80t+880=0时，解得t=11 .s关于t的函数解析式为s=一80t十880(0≤t≤11). (3)60-0.1×80t=10,解得：t5 即运输过程中，当货车显示加油提醒时，是空小时。 第39课时《函数》章末复习 核心讲练 1.230.15246.15273.15291.15303.15 (1)273.15T,t(2)是(3)唯一(4)Ttt 2.每立方米水的价格每月的用水量、支付的水费 3.C4.D 5.解：显示的y是x的函数，因为给定任意的x的值，y都有唯 一确定的值与其对应，故y是x的函数 6.B7.C8.9 9.解：(1)y=30-3x (2)0<x<10 10.(1)60010(2)300 (3)解：图中反映了离家的距离与时间之间的关系，它们之 间是函数关系. 11.(1)通话时间t和电话费y通话时间t,电话费y (2)y=0.15t (3)解：当t=8时，得y=0.158=1.2,故小明打了8min 电话，需付电话费1.2元； (4)解：当y=7.5时，得0.15t=7.5,解得t=50,故小明通 话50min. 本章中考热点 1.解：(1)时间；路程(2)1200(3)450 (4)小红刚开始时的速度为1200÷4=300(m/min),(600一 300)÷300=1(min),(600+300)÷300=3(min). 小红折回到商店时的速度为(1200一600)÷(8一4)=150 (m/min),4+[1200-(600+300)]÷150=6(min). 小红买好礼物后继续骑车时的速度为(1500一600)÷(14一 12)=450(m/min,12+30÷450-12号(mi）. 参考苔案 '.当小红骑车距离商店300m时，所用时间为1min或3min 或6min或12子min, 2.解：(1)增大；不变；减小 (2)由题图可知24=号×a×8,解得a=6, .点P在AB上运动6s时改变速度， 易知b=(10-6)÷(8-6)=2, .c=(10+8)÷2+8=17. (3)y=6+2(x-6)=2x-6(6≤x≤17) (4)矩形ABCD面积的4为4X10×8=20(cm2). 易知点P在BC上时不符合题意.分两种情况：①当点P在 AB边上时，结合题图易知此时点P的速度为1cm/s, ∴2×8X=20,解得=5：@当点P在CD边上时， 7×8×[10+10+8-2x-6]=20,解得z=29 21 综上，当点P出发5s或 2s时，△APD的面积是矩形AB CD面积的 1 3.解：(1)①根据题意，处理表格如下： 弹簧受到弹力 0 30 60 90 120 150 弹簧的伸长量 0 2 4 6 8 10 画图如答图所示， ↑FN 180 150 120 90 60 30 可246810121416x/cm 答图 ②F=15x (2)不会发生永久形变.理由如下： :当弹簧的长度为18cm时， 弹簧的伸长量为18一6=12(cm), ∴.当x=12时，F=15×12=180(N). 180<240,.不会发生永久形变. 第二十三章一次函数 第40课时一次函数的相关概念 新课学习 一次正比例 核心讲练 1.(1)C(2)A2.(1)C(2)-1 3.解：(1)y=5(10-x)=-5x+50; (2)自变量x的取值范围是0≤≤x<10; (3)当x=2时，y=-5×2+50=40. 4.解：(1)根据题意得：体重G与身高h之间的函数关系式是G =h-105; (2)把h=168代入G=h-105得G=168-105=63(kg), 答：他的标准体重是63kg; (3)把G=57代入G=h-105得57=h-105,.h=162, 答：他的身高是162cm. 过关检测 5.C6.(1)y=3x+2(答案不唯一)(2)4（答案不唯一） 5 救学八年级下册(RJ) 7.解：(1)4062(2)y=4x+10(x>10) (3)第一次买了6kg种子付款金额为6×5=30（元）， 第二次买了9kg种子付款金额为9×5=45（元）， 一次性购买种子付款金额为4×(6十9)+10=70（元）， .会少花30十45一70=5（元）， 答：如果张大爷一次性购买种子，会少花5元钱， 8.解：(1)x+y=10,.y=10-x, .S=8(10-x)÷2=40-4x, 40-4x>0,.x10,.0<x<10; (2)S=12,.12=40-4x,x=7, .y=10一7=3，.S=12时，P点坐标为(7,3) 第41课时正比例函数的图象与性质(1) 新课学习 y=kxy=5x正比例 核心讲练 1.C2.y=3.6x正比例 3.-4-2024-101 Y奉 /y=2 2 112345x 4 -5 4.420-2 -410 YA y=-2x =2x -5432192345元 一2 =4 (0,0)直一、三增大二、四减小 过关检测 5.(1)2(2)>(3)二、四下降减小 (4)一、三0-5增大 6.(1)二、四(2)>1(3)y=x(答案不唯一)(4)m<2 7.(1)B(2)< 8.解：(1)正比例函数y=(m十2)x的图象经过第一、三象限， .m+2>0,解得m>-2, ∴.当m>一2时，函数图象经过第一、三象限 (2):正比例函数y=(m十2)x中，y随x的增大而减小， ∴.m十2<0，解得m<一2， .当m<一2时，y随x的增大而减小 (3)点(1,3)在正比例函数y=(m+2)x的图象上， .3=(m+2)×1,解得m=1, .当m=1时，点(1,3)在该函数的图象上 9.解：(1)设y-2=k(3x一4)， “x=2时y=3,3-2=kX(6-0k=2, ∴y-2=2(3x-40…y=2x 3 (2):P(a,-3)在这个函数图象上，d-3=是a,∴a=-2. (-1≤y≤1-1≤号<1-号≤≤号 。3 第42课时正比例函数的图象与性质(2) 核心讲练 1.A2.C 3.解：(1)设该正比例函数解析式为y=kx, 将A(-1,8)代入得8=一，解得=一8， .该正比例函数的解析式为y=一8x; (2)将B(m,-16)代人y=-8x得-16=-8m, 解得m=2. 过关检测 4.y=2x5.二、四 6.解：(1)设y一2=kx(k≠0)，则-6-2=2k,.k=一4， .y与x的函数关系式是y=一4x+2; (2)当y=14时，14=-4x+2,解得x=-3. 7.解：(1)y=-2x (2)点(1.5,3)不在这个函数图象上：点(-4,8)在这个函数 图象上，理由如下：当x=1.5时，y=-3≠3，即点(1.5,3)不 在这个函数图象上， 当x=一4时，y=8,即点（一4,8）在这个函数图象上； (3)-6<y<4 (4)设点P的坐标为(0，m), 点P在y轴正半轴上，B(0,4),.PB=|m一4|且m>0, :S8e=8,号×1m-4X2=8, 解得m=12或-4（舍去），∴.m=12, .点P的坐标为(0,12) 第43课时一次函数的图象与性质(1)》 新课学习 1.-4-2024 -3-1135 -5-3-113 解：如答图， y=2x+1 2x 答图 上1下 1 2.210-1-2 43210 0-1-2-3-4 解：如答图， x十2 3 答图 上2下2 16