23 【练易错】与一次面数有关的四个易点&综合实践 音乐与教学-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

(2)设利润为元，由题意可得 w=(3.3-3)m+(2.8-2.4)×(50-m)=-0.1m+20, ∴w随m的增大而减小， 10≤m≤20，∴.当m=10时，w取得最大值，此时w=19, 答：购进A种多煤体10套时，能获得最大利润，最大利润是 19万元 2.C 3.解：(1)y1=2×200+200×0.6(x-2)=120x+160; y2=200×0.7x=140x; (2)①y>2,120x+160>140x,解得x<8; ②y1=y2,120x+160=140x,解得x=8; ③y1<y2,120x+160<140x,解得x>8; ,学生人数不超过10人，老师有2人，x≤12， 答：当总人数少于8人，选择乙旅行社花销较少；总人数为8 人，两个旅行社花销相同；总人数超过8人不超过12人，甲 旅行社花销较少. 4.解：(1)套餐一：y=20x,套餐二：y2=10x十100； (2)令20x=10x+100,解得x=10, 此时y1=y2=200,∴.健身10次时，两种套餐费用一样； (3)办套餐一时，20x=300,解得x=15, 办理套餐二时，10x十100=300，解得x=20,20>15, ∴.300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算. 微专题7一次函数与几何问题的综合 核心讲练 1解：1y=-是+3， .当y=0时，x=4,即B(4,0)； (2)设点C的纵坐标为yc, .点C在直线AB上，点C的横坐标为m, ÷当m=1时以=-星+3=号 由(1)知B(4,0),5am=20B·y=合X4X号=号： (3)设点C的纵坐标为y:, “直线y=一是十3与y轴，轴交于点A,B, AA0,3》,B4,0,:SAr=258a, Sm=合×20B.0A=合×号×4X3=3, 号×4x=3,以=±号， ,点C在直线AB上，点C的横坐标为m, 当头=号时，2=-是m+3m=2 当x=一受时，一2-子n+3,m=6: 3 综上，满足条件的m的值是2或6. 2.解：(1)A(3,0),B(0,4); (2)AC=AB=√OA+OB=√32+4=5， .OC=OA+AC=3+5=8,.C(8,0), 设OD=x,则CD=DB=x十4. 在Rt△OCD中，(x十4)2=x2+82,解得x=6,∴.D(0,一6)： (3)存在，理由如下： :Sm=号SSom=号X2×6X8=12, ∴2BP·OA=12,即号×3BP=12,解得BP=8, ∴.P点的坐标为(0,12)或(0，-4) 3.y=3z+122(-号，g) 参考杏宋 4.(1)(3,0)(2)0,9)或0，-1D或0，-4)或(0，日） 5.解：设直线AB的解析式为y=mx十n, 1 则一级+6=0”解得及 1b=2, (b=2, ·直线AB的解析式为y=之x+2, B(0,2),∴.OB=2,△AOB≌△COD, .OD=OB=2,.D(2,0)或(-2,0). 过关检测 6.解：(1).|a-4|≥0，/b+6≥0，|a-4|+√b+6=0, ∴.|a-4=0,√b十6=0.∴.a=4,b=-6. .A(0,4),B(-6,0). (2)(4,0) 第51课时《一次函数》单元复习 核心讲练 1.az≠-7(2)x> ·2.①②④⑥②3.C4.A 5.解：(1)根据题意得 y=(60-40)x+(45-30)(60-x)=5x+900, ∴.y与x之间的函数关系式为y=5x十900： (2),玩具厂每天最多投人的成本为2000元， .40x十30(60一x)≤2000，解得x≤20， 在y=5.x十900中，y随x增大而增大， .当x=20时，y取最大值5×20+900=1000， ,每天生产20件A种玩具，所获得的利润最大，最大利润是 1000元. 6解，)根据燃意得。g.每得合2 所以一次函数的解析式为y=一2x十3； (2)当x=-1时，y=-2x+3=2+3=5, 当x=3时，y=一2x十3=-6+3=-3， 所以当一1≤x≤3时，函数值y的取值范围为一3≤y≤5. 7.解：(1)直线AB的解析式为y=2x+2: (2)当x=0时，y=一4，.C(0,一4)， 点A(-4,0),B(0,2),C(0,-4), 1 ∴0A=0C-4,0B=2,BC-6,设点P(m,2m+2) 'SAAPC=SAACC SAABC-SAPBC SANOC “2×6×4-合×6×(-m)=合×4×4， 解得m=一号点卫P的坐标为（一专，专）》 过关检测 8.二9.m>1 【练易错】与一次函数有关的四个易错点 1.A2.D3.D4.-2或25.y=x-1或y=x+1 6.解：(1)由题意得A(0,4),B(4,0), :直线为=kx十b过点A,B, b=4, /k=一1， 六十6=0，解得6=4， ∴.一次函数的解析式为为=一x十4. (2)联立得一x十4，解得x=2, (y=x, 1y=2. 点C的坐标为2,2)5。m=含×4X2=4 7.C 数学八年级下册(RJ) 综合与实践音乐与数学 解：任务1如答图； AfHz 458 428 398 368 338 308 O51015202530%icm 任务2：频率f与水位高度h的之间为一次函数关系，可设频率 f关于水位高度h的函数表达式为f=h十b,由条件可得： (5k+b=428 k=一6 10k+b=398解得 b=4581 ∴.频率f关于水位高度h的函数解析式为：f=一6h十458； 任务3：由条件可知当f=440.0时，有一6h+458=440.0,解得 h=3,即有演奏A4所使用到的瓶子的水位高度为3cm, ,'水瓶乐器的水量与水位是均匀变化的：当水位高度为5cm 时，所使用的水量为100mL..演奏A4所使用到的瓶子的水 量为：3×100)×号 =60(mL). 本章中考热点 1.解：1)y=号x十4，令x=0,则y=4, 令y=0,则x=-3,.A(-3,0),B(0,4),∴.OA=3,OB=4, 由勾股定理得AB=√OA十OB=√/32十4=5， .AB'=AB=5,..OB'=AB'-OA=5-3=2, 点B的坐标为(2,0)； (2)设OM=m,则B'M=BM=4一m, 在Rt△OMB中，m2+2=(4-m)2, 解得m=号∴点M的坐标为(0，号），设直线AM的解析 3 -3k+b=0, 1 k2' 式为y=kx十b,则 3 解得 1b=2’ 3 b=2' 直线AM的解析式为y=合c十号 2· 2.解：如答图，在坐标系中画出y= |x-2引和y=一 x+1的图象， 由图象可知方程引x一2引-一名x 012 y=-x+1 答图 十1的解只有一个. 情况一：当x>2时，y=|x-21=x-2,即x-2=- 2x+1, 解得x=2(不符合条件，舍去) 情况二：当≤2时，y|x一2引=一x+2,即-x+2=一2x十1， 解得x=2.“方程引x-2引=一分x十1的解为x=2. 3.解：(1)42-2(2)函数图象如答图所示. --1-3 2 --1 r-c-r-r- 3 5 答图 2 (3)当x≥0时，一次函数y随x的增大而增大(4)m≥-2 4.解：(2)①号②y=-2x+6®号 (3)由题意知：A(2,3),B(一1,0)， 当△ABP为直角三角形时，存在两种情形， 1 9 ①当AP⊥x轴时，P(2,0),S△Aap=2X3X3=2, ②当AP⊥AB时，设AP的解析式为y=一x十c, 将A(2,3)代人得-2+c=3,.c=5, .直线AP的解析式为y=-x十5， 1 六点P(5,0)BP=6,Sa8n=X6X3=9, 综上：△ABP的面积为9或号 第二十四章 数据的分析 第52课时 平均数(1) 核心讲练 1.B2.B3.D4.C5.> 6.解：x=90×30%+50×20%+70X50%=72. 答：全班这次测试成绩的平均分为72分. 过关检测 7.20258.4 9.解：(1)7.5 2+2 (2)400×1+5+2+2X100%=160(人)， 答：估计有160人可以评为优秀射击手. 10.解：(1)320 (2)由3号得分可知，每答对一题得，0-5（分）， 20 设答错或不答扣x分， 由1号得，18×5一2x=84,解得x=3, 设第6名同学答对y道题，则5y-3(20-y)=0, 解得y=, 15 因为m不是整数，所以这位同学的说法不正确。 第53课时平均数(2) 核心讲练 1.D2.243.解：(1)88.75min(2)约为37.81%4.11 5.解：(1)152510 (2)0×(5×4+15×8+25×20+35×10+45×5+55×3) =27.6(min), 答：这50名学生在这一天做数学作业的平均时间为27.6分钟. 过关检测 6.1737.507 8.解：(1)50(2)63 (31200×50+10=720(人)， 100 答：该校周末每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人 数大约为720人 9.解：(1)答对7道题的人数为 50-(2+14+18+10)=6(人)， 补全条形统计图如答图； 人数 8 18 420 6 910答对题数 答图数学·八年级·下册(R) 【练易错】与一次函 易错点1)对概念理解不清而出错 1.(2025河北邯郸期末)下列函数中，是一次函数 的是 ( ) Ay=黄 B.y=5 C.y=x2+3 D.y=mx+n 易错点2忽略自变量的取值范围而出错 3.将一根16cm长的细铁丝折成一个等腰三角 形（弯折处的长度忽略不计），设腰长为xcm, 底边长为ycm,则下列图象中能正确描述y 与x函数关系的是 6 16 8 48 A B C D 6.(2025江西赣州期末)如图，一次函数y1=kx 十b为常数且k≠0)与正比例函数y2=x交于 点C,与两坐标轴分别交于点A和点B,OA= OB=4. (1)求一次函数的解析式. (2)求△AOC的面积. (3)已知过点C的直线将△AOC的面积分为 1：3的两部分，求该直线的解析式. 2 R 432y012 ●>6 数有关的四个易错点 2.规定：[k,b]是一次函数y=kx十b(k,b为实 数，k≠0)的“特征数”.若“特征数”是[4，m一4] 的一次函数是正比例函数，则点(2十m,2一m) 所在的象限为 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 易错点3考虑问题不全面而造成漏解 4.（2025湖南株洲期未)已知一次函数y=kx十 b,当1≤x≤4时，5≤y≤11，则h的值为 5.(2025四川自贡期末)已知一次函数的图象过 点(2,0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积 为1，则这个一次函数的解析式是 易错点4读取函数图象信息出错 7.(2025广东中考)在理想状态下，某电动摩托车 充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量 y(W·h)与骑行里程x(km)之间的关系如图. 当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将 自动报警.根据图象，下列结论正确的是 ( y(W-h) 600 500 400 300 200 100 O51015202530xkm A.电池能量最多可充400W·h B.摩托车每行驶10km消耗能量300W·h C.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km D.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 4 ● 第二十三章一次函数 综合与实 、音乐与数学 学校的项目式学习兴趣小组计划（用同种型号的玻璃瓶）制 作一组水瓶乐器，根据物理学中的振动频率和音调的关系可 知识背景 知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢 (频率)也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振 动越快，音调越高 兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率f随水位高度h的变化是均匀的，并记录了 水瓶不同的水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表： 水位高度h/cm 5 10 15 20 25 数据记录 频率f/Hz 428 398 368 338 308 通过查阅资料，列出以下部分音名与频率对照表，一种音名代表一个水瓶， 音名 A4 C4 D4 E4 F4 G4 频率f/Hz 440.0 261.6 293.7 329.6 349.2 392.0 以水位高度h(cm)为横坐标，以频率f(Hz)为纵坐标，在如图所示的平面直角坐标系 中描出以表中各组数据为坐标的点并连线 fHz 458 任务1 428 398 368 338 308 O510152025307/cm 求出该种水瓶乐器的频率f关于水位高度h的函数表达式（无需写出自变量h的取 任务2 值范围) 已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的，当水位高度为5cm时，所使用的 任务3 水量为100mL若进行演奏音名A4,请求出演奏A4时所使用的瓶子中的水量. ●>65●