第二十三章 综合与实践 音乐与数学（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

[答案　P29]

综合与实践

【知识背景】学校的项目化学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，瓶子的振动快慢(频率)也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．

【数据记录】小组成员进行了多次实验，发现振动频率f随水位高度h的变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率，得到数据如下表：

通过查阅资料，列出以下音名与频率对照表(部分)，一种音名代表一个水瓶．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)根据表格中的数据，频率f与水位高度h满足一次函数关系(填“正比例”或“一次”)；

(2)求频率f关于水位高度h的函数解析式(不需写出自变量的取值范围)；

(3)已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的，当水位高度为5 cm时，水瓶乐器中的水量为100 mL.请求出演奏音名A4时水瓶乐器中的水量．

题图

解：(2)设频率f关于水位高度h的函数解析式为f＝kh＋b(k≠0)，将(5，260)，(10，290)分别代入，得