22 第34课时 函数-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第二十三章 函数 第34课时岛数 新课学 般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的 的值，y都有 的值与其 ,那么我们就说x是 ,y是x的函数，对x的每一个取值，函数y的 对应值称为 核心讲练 核心考点]函数的概念 1.例下列解析式中，y不是x的函数的是 2.（1)下列关于变量x,y的关系：①3x一2y=5; ②y=|x;③2x-y2=10,④y=±√2x-1. A.y=2x B.y=x2 其中y是x的函数的是 (填序号) C.lyl=x D.y=lxl (2)在圆的面积公式S=π2中，π是常量，当半 径r为自变量时，是的函数。 核心考点2函数值 3.例已知函数y=x十1. 4.一根弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物 (1)求当x=2,一3时，函数的值； 体，在正常情况下物体的质量x(kg)与弹簧的 (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 长度l(cm)满足关系：l=2x十80.若小强给弹 簧挂上20kg重的物体（正常情况），弹簧的长 度是多少？ 过关检 基础训练 5.我国很早就利用风能进行发电，如图，在发电6.“冰冻三尺，非一日之寒.”这句谚语体现了冰 的过程中，发电机组的输出功率随风速的变化 的厚度随时间的变化而变化.在这个变化过程 而变化.这一过程中，自变量是 中，下列说法正确的是 A.风速 A.时间为常量 B.输出功率 B.冰的厚度为常量 C.发电机 C.冰的质量为常量 D.以上都不对 D.时间和冰的厚度都为变量 ●>44● 第二十二章函数 7.(1)一列动车从盐城出发去徐州，每小时行驶 8.(1)某地的气温T(℃)与海拔高度h(m)之间 250km,在这一过程中， 是变 的关系可以近似地用T=10一0来表示， 量，我们可以把 看成是 的函 数， 叫自变量 根据这个解析式，当海拔高度h为450m (2)下表反映了某一水库储水量Q(单位：万立 时，此地的气温T为℃ 方米)与水深h(单位：米)的关系，我们可以 (2)自由落体运动是由于引力的作用而造成 把 看成是 的函数. 的，月球上物体自由下落的时间t(s)和下 落的距离h(m)的关系大约是h=0.8t, h 20 25 30 50 物体下落4s时，在月球上下落的距离是 Q 1200 3200 53000 250000 m. 9.自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加 10.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数 1时，y增加 x(℃)之间的函数解析式是y= 9 x+32.如 自变量x关系式函数y 果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华 y=2r+1 氏度数是 ℉ 11.一个蓄水池有50m水，打开放水闸门匀速放 12.课堂上老师设计了程序图如图，若输出的y 水，水池中的水量和放水时间的关系如下表： 值是5，则x= 放水时间t/min 否 1 2 3 4 y=3x-1 水池中的水量V/m3 48 46 44 42 输入x x为偶数？ 习输出y值 水池中的水量V(单位：m3)与放水时间t(单位： min)之间的函数关系式为 当放水14min后，水池中还有 m3水. 能力训练 迟拓展训练 13.一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚14.一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40L, 动，其速度每秒增加2m/s. 开始工作后，每小时耗油6L (1)写出小球滚动的速度o(m/s)和时间t(s) (1)写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时 之间的函数关系式，并指出其中的自变量 间t(h)之间的函数解析式，并指出其中的 和函数. 自变量和函数。 (2)当小球滚动了3.5s时，其速度是多少？ (2)工作3h以后，油箱中的剩余油量为多 少升？ ●>45●第32课时《四边形》单元复习 核心讲练 1.C2.260°3.44.45°5.C6.B 7.解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,AO=CO, AB⊥AC,∴∠ACD=90, ∠DAC=45°，AC=2,.CD=AC=2,C0=AO=1, ∴D0=√CD+CO=√5，∴BD=2D0=2√5. 8.证明：如答图，连接AC,设AC 与BD交于点O, :四边形ABCD是平行四 边形， ∴.OA=OC,OB=OD 答图 又BE=DF,OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形. 9.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,AB=DC, CE=BC,.AD=CE,AD∥CE ∴四边形ACED是平行四边形， .AB-DC,AE-AB,..AE-DC, .四边形ACED是矩形 (2)8 10.1611.B 12.(1)证明：如答图1，作EP⊥CD于点P,EQ⊥BC于点Q, :∠DCA=∠BCA,.EQ=EP, 0 ∠QEF+∠FEC=45°， ∠PED+∠FEC=45°， .∠QEF=∠PED, 在Rt△EQF和Rt△EPD中， I∠QEF=∠PED, B F 答图1 EQ=EP, N∠EQF=∠EPD, .Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA), ∴EF=ED, .矩形DEFG是正方形： (2)解：如答图2，在Rt△ABC中 AC=√2AB=2√2， EC=√2，.AE=CE, C(F) 点F与C重合，∴CG=√2. 答图2 本章中考热点 1.(1)①∠ABM(答案不唯一) ②证明：如答图，连接AN,由折叠得点A与点B关于直线 EF对称，AB=BN,∠ABM=∠NBM= 2∠ABN, EF垂直平分AB,.AN=BN, ∴.AB=AN=BN, △ABN是等边三角形， ∴.∠ABN=60°， .∠ABM=30°； (2)由(1)得∠ABM=30°， 答图 四边形ABCD是边长为√3的正方形， ∴.AB=AD=CD=CB=√3，∠A=∠D=∠C=90°， ..BM=2AM, ,'AB=√BM-A=√(2AMD2-AP=√3AM=√3， ∴.AM=1, 由折叠得NM=AM=1,NB=AB,∠BNM=∠A=90°， .NB=CB,∠BNH=90°， 参考杏案 在RIABNH和R△BCH中，NB=CB, (BH=BH, ,.Rt△BNH≌Rt△BCH(HL),'.NH=CH, :Df+DHP=MH,且DM=√3-1，DH=√3-CH, MH=1+NH=1+CH, ∴.（√3-1）2+(W3-CH)2=(1+CH)2, .CH≈0.5，.CH的长约为0.5. (3)1 n+1 2.解：(1)根据第一步折叠可知，四边形MNCB是正方形， 设正方形的边长为，根据第二步可知，AC=之， 在Rt△ACB中，根据勾股定理， 得AB=VAC+BC-号， 根据第三步可知，AD=AB=5 , CD=AD-AC=5,器=5， 2 矩形BCDE是黄金矩形； (2)ND-NC+CD-+51x-51x, 2 2 MN x=5-1 ND 5+ 2 2 ∴矩形MNDE是黄金矩形. 第二十二章函数 第33课时常量与变量 核心讲练 1.解：变量：t,h;常量：20，一6 2.解：变量：V,a;常量：30. 3.(1)1051.25124102610001 (2)解：变量：a,b;常量：l;解析式：a=62+1. 4.解：变量：上底x,面积S;常量：10,2； 解析式：S=(+2)×10=15x 过关检测 5.D6.B7.B8.C,r2x 9.速度60 10.大米的质量和米款售价2.4元/千克 11.20 12.解：根据题意得，m=3×8n=24n,其中m,n是变量，24是 常量 13.解：由题意，得10℃是常量，高度、温度是变量，该地某一高 度这一时刻的温度y(C)与高度x(km)的解析式为y= 10-4x. 14.N=4n+22,4N,n 第34课时函数 新课学习 每一个确定唯一确定对应自变量函数值 核心讲练 1.C2.(1)①②(2)Sr 3.解：(1)当x=2时，y=2+1=3; 当x=一3时，y=-3十1=-2. (2)当y=0时，x十1=0，解得：x=-1, 即当x取一1时，函数的值为0. 4.解：由题意可知x=20,所以l=2×20+80=120(cm), 所以弹簧的长度是120cm. 3 数学八年级下册(RJ) 过关检测 5.A6.D 7.(1)时间和路程路程时间时间(2)Qh 8.(1)7(2)12.89.210.77 11.V=50-2t(0≤t25)2212.8 13.解：(1)0=2t,其中t为自变量，v是t的函数； (2)当t=3.5时，v=2×3.5=7. 答：当小球滚动了3.5s时，其速度是7m/s. 14.解：(1)由题意可得，W=40一6t,t是自变量， W是关于t的函数； (2)当t=3时，W=30一6×3=12， 即工作3h以后，油箱中的剩余油量为12L. 第35课时函数解析式 核心讲练 1.B2.x≠0且x≠3 3.解：由题意可得：m张白纸粘合后的总长度为n=35m一2(m -1)=(33m+2)cm. 4.解：由题意可得，AB+DC十BC=24, 则有2y十x=24, 变形得：y=-号x+120<<24. 过关检测 5.A6.57.A8.C 9.xy=30010.y=0.8x-0.611.y=3x 12.(1)放水时间t水池中的水量V(2)25 解：(3)水池中的水量V与放水时间t的解析式为：V=-2 +50, 水全部放完所需时间为50÷2=25， .自变量x的取值范围为0<t≤25， 13.(1)0.2 (2)解：，随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加 0.2m,1辆车身长为1m, ∴车身总长y与购物车辆数x的表达式为： y=1+0.2(x-1)=0.2x+0.8. 第36课时 函数的图象及其画法 核心讲练 1.解：①列表： x … -1 0 1 2 y 1 0 ②描点并连线，如答图： 答图 2.解：列表： … -3 -2 0 y=- 223 -8 -4.5 -2 0 2 x 3 4.5 8 1 描点、连线如答图所示： AV 76 51 3 “2 ! -1 -65432.@ 2 3456x -1 -21 3 15 -x2 答图 过关检测 3.B4.B5.C 6.解：从式子y=x十0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都 有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选 取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）. 工 -1 0 1 -0.5 0.5 1.5 2.5 … 根据表中数值描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点（如图）. y y=x+0.5 2. 1.5 0.5 1 1 2主 答图 7.C8.D 9.解：(1)根据题意，走完全程所用时间为：160÷40=4. 当t=0时，s=160,当t=4时，s=0.设s与t之间的函数关 系式为：s=t十b,代人(0,160)和(4,0)， 16=160 (k=一40 4+6=0,解得6=160 得 .s与t的函数关系为：s=一40t+160(0≤t≤4)； (2)图象如答图： 个s/千米 1601-1----r- 120 80- 40--- 十123451小时 答图 第37课时 利用函数图象解决实际问题 核心讲练 1.(1)妙想(2)100 2.(1)慢2(2)快4(3)4(4)75 过关检测 3.C4.B5.B6.B7.88.2 9.12.0010.24230-19 x 11.解：(1)4h后，记忆保存量大约是39%. (2)在学习后0一2h内遗忘的速度最快， (3)记忆保存量随时间的增加而缓慢下降