22 第33课时 常量与变量-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第二十二章 函数 第33裸时 常量与变量 新课学 般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量， 练 核心考点]常量与变量 1.例指出下面解析式中的变量和常量： 2.指出下面关系式中的变量和常量：一个长方体 设地面气温是20℃，如果每升高1km,气温 盒子高为30cm,底面是正方形，这个长方体的 下降6℃，气温t(℃)与高度h(km)的关系式 体积V(cm)3与底面边长a(cm)的关系式是 是t=20-6h. V=30a2. 核心考点2已知常量与变量写出其中的关系式 3.例【冀教版八下】已知数a比数b的平方大1. (1)填写下表： b 3 -2 -0.5 0 1 √3 3 5 100 a (2)请指出问题中的常量和变量，并写出a与b之间的关系式. 4.已知一个梯形的高为10，下底长是上底长的2倍.设这个梯形的上底长为x,面积为S.请指出问 题中的常量和变量，并写出S与x之间的关系式. 过关检 基础训练 5.某水库蓄满水时的水位高度为150m,现以每6.如图是刘老师在加油站加油时加油机仪表上 秒40m3的速度开闸放水.放水过程中，水库 某一时刻的数据情况，在加油过程中的常量是 的水位高度为h(m),放水时间为t(s),则150 ( A.金额 和t分别是 ( ) B.单价 金额 184.50元 A.常量，常量 B.变量，变量 C.数量 油量 22.50L C.变量，常量 D.常量，变量 D.金额和数量 单价 8.20元/L ●>42 ● 第二十二章函数 7.小华同学在市场买某种水果，如图是称重时电 8.一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪 子秤的数据显示牌，则其中的变量是( (如图)，记它的半径为r,则圆周长C与r的解 析式为C=2πr,其中变量是 ,常量是 质量单价金额 0.0756.500.49 A.单价和金额 B.质量和金额 C.质量和单价 D.质量，单价和金额 9.一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生 10.粮店在某一段时间内以2.4元/千克的价格 变化的量，这些都是针对某个变化过程而言 出售同一种大米，在售米的过程中，出售大米 的.例如：s=60t,速度60km/h是常量，时间t 的质量记为m(kg),获得的米款记为W(元)， 和里程s为变量，常量是 其中，变量是 ,常量是 能力训练 11.如图所示是关于变量x,y的计算程序，若开 12.某中学八年级（二）班的同学，平均每人一学 始输人的x值为4，则最后输出变量y的值为 期要使用某种笔记本8本，这种笔记本的售 价是3元/本.n名学生，一学期买这种笔记本 的总金额为m元.请指出问题中的常量和变 量，并写出m与n之间的关系式. 输入自 是 输出 变量x x+1) 变量y 13.某地某一时刻的地面温度为10℃，高度每增加1km,温度下降4℃.请指出问题中的常量和变 量，并写出该地某一高度这一时刻的温度y(℃)与高度x(km)的关系式. 拓展训练 14.用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案（如图），则第n个图案中白色地板砖的总 块数N(块)与n之间的解析式是 ,其中常量是 ,变量是 印 ●>43《●第32课时《四边形》单元复习 核心讲练 1.C2.260°3.44.45°5.C6.B 7.解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,AO=CO, AB⊥AC,∴∠ACD=90, ∠DAC=45°，AC=2,.CD=AC=2,C0=AO=1, ∴D0=√CD+CO=√5，∴BD=2D0=2√5. 8.证明：如答图，连接AC,设AC 与BD交于点O, :四边形ABCD是平行四 边形， ∴.OA=OC,OB=OD 答图 又BE=DF,OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形. 9.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,AB=DC, CE=BC,.AD=CE,AD∥CE ∴四边形ACED是平行四边形， .AB-DC,AE-AB,..AE-DC, .四边形ACED是矩形 (2)8 10.1611.B 12.(1)证明：如答图1，作EP⊥CD于点P,EQ⊥BC于点Q, :∠DCA=∠BCA,.EQ=EP, 0 ∠QEF+∠FEC=45°， ∠PED+∠FEC=45°， .∠QEF=∠PED, 在Rt△EQF和Rt△EPD中， I∠QEF=∠PED, B F 答图1 EQ=EP, N∠EQF=∠EPD, .Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA), ∴EF=ED, .矩形DEFG是正方形： (2)解：如答图2，在Rt△ABC中 AC=√2AB=2√2， EC=√2，.AE=CE, C(F) 点F与C重合，∴CG=√2. 答图2 本章中考热点 1.(1)①∠ABM(答案不唯一) ②证明：如答图，连接AN,由折叠得点A与点B关于直线 EF对称，AB=BN,∠ABM=∠NBM= 2∠ABN, EF垂直平分AB,.AN=BN, ∴.AB=AN=BN, △ABN是等边三角形， ∴.∠ABN=60°， .∠ABM=30°； (2)由(1)得∠ABM=30°， 答图 四边形ABCD是边长为√3的正方形， ∴.AB=AD=CD=CB=√3，∠A=∠D=∠C=90°， ..BM=2AM, ,'AB=√BM-A=√(2AMD2-AP=√3AM=√3， ∴.AM=1, 由折叠得NM=AM=1,NB=AB,∠BNM=∠A=90°， .NB=CB,∠BNH=90°， 参考杏案 在RIABNH和R△BCH中，NB=CB, (BH=BH, ,.Rt△BNH≌Rt△BCH(HL),'.NH=CH, :Df+DHP=MH,且DM=√3-1，DH=√3-CH, MH=1+NH=1+CH, ∴.（√3-1）2+(W3-CH)2=(1+CH)2, .CH≈0.5，.CH的长约为0.5. (3)1 n+1 2.解：(1)根据第一步折叠可知，四边形MNCB是正方形， 设正方形的边长为，根据第二步可知，AC=之， 在Rt△ACB中，根据勾股定理， 得AB=VAC+BC-号， 根据第三步可知，AD=AB=5 , CD=AD-AC=5,器=5， 2 矩形BCDE是黄金矩形； (2)ND-NC+CD-+51x-51x, 2 2 MN x=5-1 ND 5+ 2 2 ∴矩形MNDE是黄金矩形. 第二十二章函数 第33课时常量与变量 核心讲练 1.解：变量：t,h;常量：20，一6 2.解：变量：V,a;常量：30. 3.(1)1051.25124102610001 (2)解：变量：a,b;常量：l;解析式：a=62+1. 4.解：变量：上底x,面积S;常量：10,2； 解析式：S=(+2)×10=15x 过关检测 5.D6.B7.B8.C,r2x 9.速度60 10.大米的质量和米款售价2.4元/千克 11.20 12.解：根据题意得，m=3×8n=24n,其中m,n是变量，24是 常量 13.解：由题意，得10℃是常量，高度、温度是变量，该地某一高 度这一时刻的温度y(C)与高度x(km)的解析式为y= 10-4x. 14.N=4n+22,4N,n 第34课时函数 新课学习 每一个确定唯一确定对应自变量函数值 核心讲练 1.C2.(1)①②(2)Sr 3.解：(1)当x=2时，y=2+1=3; 当x=一3时，y=-3十1=-2. (2)当y=0时，x十1=0，解得：x=-1, 即当x取一1时，函数的值为0. 4.解：由题意可知x=20,所以l=2×20+80=120(cm), 所以弹簧的长度是120cm. 3