21 第31课时 特殊的平行四边形习题课-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学八年级下册(RJ) .四边形EFGH是菱形， ,BD⊥AC,.EF⊥FG, .四边形EFGH是正方形， 过关检测 5.AC=BD6.1:2 7.(1)证明：，'CE,CF分别是△ABC的内外角平分线， ∠ACE+∠ACF=Z×180=90, AE⊥CE,AF⊥CF, .∠AEC=∠AFC=90°，∴.四边形AECF是矩形： (2)解：当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方 形，理由是：“∠ACE=号∠ACB=45,∠AEC=90°， .∠EAC=45°=∠ACE,∴.AE=CE, .四边形AECF是矩形，.四边形AECF是正方形. 8.(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF, .∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC, 又∠BAC=45°， ∴∠EAF=2∠BAD+2∠DAC=2∠BAC=90°， 又AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90°， ∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°， .四边形AEGF是矩形.又，AE=AD,AF=AD, .AE=AF,.矩形AEGF是正方形. (2)6 微专题5中点四边形 核心讲练 1.(1)平行四边形(2)菱形(3)矩形(4)正方形 2.解：四边形EFGH是菱形.证明如下： :点E,H是中点，∴EHL号BD, 同理FGL合BD,∴CHLFG,. .四边形EFGH是平行四边形， 又：点E,F是中点，∴EF=分AC, 又，AC=BD,∴.EH=EF,.□EFGH是菱形 3.证明：点H,G是中点，HGL2AC, 同理EFLTAC,∴HGLEF, .四边形EFGH是平行四边形， 又点G,F是中点，GF∥DB, .GF∥DB,HG∥AC,∠COD=90°， ∴.四边形MONG是矩形，.∠HGF=90°， ∴.四边形EFGH是矩形， 4.正方 过关检测 5.c6.824x() 8.解：(1)当矩形的长AD=2AB时，四边形PEMF为矩形； 证明如下：，四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,AB=CD,∠A=∠D=90°， .AD=2AB,M是AD的中点，∴.AB=AM=DM=CD, ∴.△ABM和△DCM是等腰直角三角形，且BM=CM, ∴∠AMB=∠DMC=45°，∴.∠BMC=90°， PE⊥CM,PF⊥BM,∠PFM=∠PEM=90°， .四边形PEMF为矩形； (2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF变为正方形； 证明如下：.P为BC的中点，PF∥MC, .F为MB的中点，.PF为△BCM的中位线， ·PF=2CM=令BM=MF, ∴矩形PEMF为正方形. 第31课时特殊的平行四边形习题课 新课学习 (1)直角(2)相等 (1)有一个角是直角(2)对角线相等 (3)有三个角是直角 (1)相等(2)互相垂直 (1)一组邻边相等(2)对角线互相垂直(3)四条边相等 (1)相等(2)直角(3)相等且互相垂直 (1)一组邻边相等(2)有一个角是直角 核心讲练 1.422√32.6022√3823 3.(1)证明：在矩形ABCD中AC=BD,OC=2AC, OD-BD,:.0C=OD, ,DE∥AC,CE∥BD,∴.四边形OCED是平行四边形， ∴.四边形OCED是菱形. (2)24 过关检测 4.B5.①②⑤ 6.证明：在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点， .AD∥BC,AO=CO, ∴.∠OAM=∠OCN,∠OMA=∠ONC, .△AOM≌△CON(AAS),.AM=CN, ∴.四边形ANCM为平行四边形. 2号 7.解：(1)当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP, 即：t=8-t,解得t=4, ∴当t=4时，四边形ABQP是矩形； (2)设t秒后，四边形AQCP是菱形，当AQ=CQ时， 即√4+平=8-t时，四边形AQCP为菱形， 解得t=3,∴当t=3时，四边形AQCP是菱形； (3)当t=3时，CQ=5,则周长为4CQ=20(cm), 面积为4×8-2×号×3×4=20(cm2)。 微专题6平行四边形中的最值问题 核心讲练 1.B2.√33.2√5米4.35.√13 过关检测 6.107.258.99.22 10.证明：(1)，四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD, :将△ADE,△CBF分别沿DE,BF翻折，点A,点C都恰 好落在点O处，.△ADE≌△ODE,△CFB2△OFB, ·∠ADE=∠ODE=号∠ADB, ∠CBF=∠OBF=z∠CBD,∠EDO=∠FBO: (2).∠EDO=∠FBO,.DE∥BF, 四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,AD=BC,∠A=90°， DE∥BF,AB∥CD,.四边形DEBF是平行四边形， 又.△ADE△≌△ODE,.∠A=∠DOE=90°， .EF⊥BD,∴.四边形DEBF是菱形. (3)23 12数学·八年级·下册(R) 第31课时 特殊的平行四边形习题裸 新课标·1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定； 2.通过分析平行四边形与矩形、菱形、正方形概念之间的相互联系与区别，使学生进一步 认识一般与特殊的关系。 新课学 图形 不同于一般平行四边形的性质 判定 (1)平行四边形十 →矩形； (1)四个角都是 (2)平行四边形十 →矩形； (2)对角线 矩形 (3)四边形十 →矩形. ⊙ 0>c (1)平行四边形十 →菱形； 4 (1)四条边都 (2)平行四边形十 →菱形； (2)对角线 菱形 (3)四边形十 →菱形. D (1)四条边都 (1)矩形+ →正方形； (2)四个角都是 C (2)菱形十 →正方形. 正方形 (3)对角线 核心讲练 核心考点特殊平行四边形的性质与判定 1.例如图，矩形的对角线AC与BD相交于点O,2.如图，四边形ABCD是菱形， 若AO=2,∠AOB=60°，则BD= ,AB= 点O是两条对角线的交点， B ,BC= AO=1,∠BAD=120°，则 ∠BAO=°，AC= BD= ,菱形 ABCD的周长=，面积= 3.【RJ八下P87改编】如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,CE∥BD. (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若AB=6,AD=8,则菱形OCED的面积为· ●>38● 第二十一章 四边形 ● 过关检测 -● 基础训练 4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 )5.【RJ八下P88改编】用任意两个全等的直角三角 A.对角线相等 形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形， B.对角线互相平分 ④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中 C.对角线互相垂直 定能够拼成的图形是 .(只填题号) D.每条对角线平分一组对角 能力训练 6.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD,BC交于M, N两点，连接CM,AN. (1)求证：四边形ANCM为平行四边形； (2)若MN⊥AC且AD=6,AB=2,则DM的长为 拓展训练 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停 止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止.点P,Q的速度都是1c/s,连接PQ, AQ,CP,设点P,Q运动的时间为ts. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？ (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积. ●>39●